南京大學張學進光學chapt45fraunhoferdiffraction

1、14-5. fruanhofer 衍射衍射 嚴格fruanhofer 衍射：光源和觀察屏離衍射物無窮遠 用平行光照明衍射物，衍射物后面的透鏡的后焦面上可得到fruanhofer 衍射。圖示：fruanhofer 衍射的光路 2上圖：矩形孔和圓孔的fruanhofer 衍射花樣 右圖：圓孔的fresnel衍射花樣 34-5-1 單縫衍射單縫衍射(diffraction by single slit) 圖示：單縫fruanhofer 衍射的光路 圖示：不同寬度單縫的衍射花樣xy41、單縫衍射的規(guī)律、單縫衍射的規(guī)律 狹縫內(nèi)各點子波的傾斜因子 相同并且 1 (遠場） k考察 p 點的光場： 所有平行于

2、狹縫的線上的點發(fā)出的子波到達 焦平面上時 的貢獻相同。 dskreuapeikr0- fresnel-kirchhofer衍射積分狹縫內(nèi)的波前發(fā)出的子波在 p 點的線性迭加；狹縫內(nèi)各點到達p點的光程不同 各子波的位相不同5如何計算 ab 上各點到p 點的光程（差）？ 設 ab 中心o點到p點的光程為 r0； 則 ab上 y 處的線元到 p 點的光程可表示為： sin0yrr 因為 p 點在透鏡的后焦面上，所以 ac 上的各點到p 點的光程相等； 6ab上 y 處的線元 dy 對 p點的振幅貢獻為dep: sin0sin20yrereydeyriikrp 22bbyppydeep點的總振幅： 2

3、20sin2sin0bbyridyyrea- a 為一個常數(shù)7222sinbpbiyeaedysin0e其中 e0為常數(shù)， sinb 22bbyppydee220sin2sin0bbyridyyrea分子上的復指數(shù)的值隨 y 改變而快速變化，分母在積分區(qū)間可近似為常數(shù) = r00sinsinsinbeb8220siniip單縫衍射的強度分布sin b-a點、b點到達 p 點的位相差的一半92、單縫衍射的強度分布、單縫衍射的強度分布 sin2bab220siniip狹縫邊緣 ab 兩點到 p 點的位相差的一半 -圖示：不同寬度單縫的衍射花樣 10ip的極值點的極值點： 220siniip2204

4、2sincossin20pdiid0時,i. 0iip主極大； kbsin , 2 , 1 k0sinii.時,0pi極?。?iii.時,1.43 , 2.46 , 3.4720cosiiptan0.047, 0.017, 0.008- 次極大 sinb0sincossin分子011圖示：單縫衍射的強度分布 12縫越窄，主極大越寬主極大的區(qū)域主極大的區(qū)域： sinb級極?。?1bbarcsin1在觀察屏（透鏡后焦面）上，正負一級極小的位置坐標為: bffy11tanbf2主極大區(qū)域的寬度： 13圖示：不同寬度單縫的衍射花樣 14矩形孔的衍射花樣： 矩形孔154-5-2 圓孔衍射圓孔衍射(dif

5、fraction by circular aperture) 圖示：圓孔的fraunhofer衍射的光路 由于圓孔的對稱性，形成的fraunhofer衍射花樣也是圓對稱的亮暗交替的圓環(huán)花樣16圖示：圓孔的fraunhofer衍射花樣 17可以推導出觀察屏上的強度為： 2102jiipsind其中 j1- 第1類1階bessel 函數(shù) =0 時， 0sin 121j主極大 d22. 1sin= 3.83時， 01j極小 = 5.14時， = 7.02時， 01j 01j極大 極小 18圖示：圓孔的fraunhofer衍射的強度和振幅分布中央亮斑-airy斑19圖示： airy 斑的三維形貌20d

6、22. 1sin 第1級極小角位置 airy 斑的角半徑： dd22. 122. 1arcsinmin airy 斑的線半徑： dffl22. 1tanminmindl1 minmin和21 單縫衍射的主瓣角半徑 bmin 與單縫相比，airy 斑更寬，主瓣占的能量更多 84% d22. 1min 圓孔衍射的主瓣角半徑 22復雜物體的fraunhofer 衍射fraunhofer衍射平面xy dskreuapeikr0- fresnel-kirchhofer衍射積分23平行光4-5-3 fraunhofer 衍射的位置的討論衍射的位置的討論 fraunhofer 衍射衍射24圖示：平行光照明衍

7、射物時的fraunhofer 衍射位置 可以證明嚴格fraunhofer 衍射發(fā)生在點光源的共軛平面上25非平行光照明衍射物時的fraunhofer 衍射位置任何一個光學成像系統(tǒng)，都有孔徑光闌，因任何一個光學成像系統(tǒng)，都有孔徑光闌，因而成像質(zhì)量受到衍射的限制而成像質(zhì)量受到衍射的限制 - 衍射受限衍射受限 成像系統(tǒng)的fraunhofer 衍射 264-6 成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)(resolving power) 任何成像光學系統(tǒng)的通光孔徑是有限大小的，如透鏡的孔徑。孔徑對成像光波的限制而產(chǎn)生的衍射效應，使得對應于物點的像點不再是幾何光學意義上的一個點，而是一個衍射斑衍射斑，從而使像

8、模糊。 任何成像系統(tǒng)中，在幾何光學像差因素以外，還要考慮衍射效應對成像分辨本領(lǐng)的限制-衍射受限衍射受限衍射像導致的成像分辨率的下降274-6-1 望遠鏡的分辨本領(lǐng)望遠鏡的分辨本領(lǐng) 遠處的物體，如遙遠的星體，在望遠鏡后焦面附近成像。由于透鏡孔徑光闌的限制，像點成為airy斑； 當兩個物點靠近時，形成的兩個airy斑交疊，導致無法分辨；兩物點間距變小28圖示：不同物點間距的衍射像強度 29rayleigh 判據(jù)：當兩個像靠近到使得一個airy斑的主極大和第二個airy斑的極小重合時，剛剛能分辨。進一步靠近，兩個像不能分辯。 30 兩星可分辨最小角距離：d22. 1arcsinminmindd 時

9、d22.1min 焦平面上兩星像的 最小可分辨間距： dffl22. 1minmin 分辨本領(lǐng)resolving power) : min1lmin1或 min314-6-2 顯微鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡的分辨本領(lǐng) 望遠鏡對遠處物體成像，用對物體的角分辨率表征；圖示：顯微鏡的分辨本領(lǐng) 而顯微鏡是對近距離的微小物體成像，所以考慮的是對物體的線分辨率。32 按rayleigh判據(jù)，可分 辨的最小像點間距： 22.1minminsdsy 顯微鏡設計應滿足abbe正弦條件： sinsinunyuyn通常顯微鏡的像方為空氣 1n 可分辨的最小物的大小 anuny.61. 0sin61. 0minunansin

10、.其中數(shù)值孔徑(number aperture) sin61. 0uuu33anuny.61. 0sin61. 0min 增加顯微鏡分辨本領(lǐng)的途徑： 增加 n.a; 通常n.a 2.0，油浸顯微鏡的n.a可達 1.5 減小波長 unansin. 由于衍射的限制，顯微鏡的放大率太高無意義，光學顯微鏡的放大率 500 電子的波長 10-3- 10-4光波長 電子顯微鏡的放大率可達百萬倍 34討論：單縫的fraunhofer 衍射積分的fourier 變換特性* 22sin2bbyipdyeae改寫用t(y)表示單縫的透過函數(shù) 令dyeytaeyipsin2)(usindyeytaeuyip2)( 2by