理論力學(xué)PPT課件第4章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、2021年10月21日1主要研究剛體運(yùn)動(dòng)方程以及剛體上不同點(diǎn)主要研究剛體運(yùn)動(dòng)方程以及剛體上不同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)量關(guān)系?？刹捎脧?fù)合運(yùn)動(dòng)方法。的運(yùn)動(dòng)量關(guān)系?？刹捎脧?fù)合運(yùn)動(dòng)方法。2021年10月21日2一、工程實(shí)例與概念一、工程實(shí)例與概念汽車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)汽車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)2021年10月21日3自行車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)自行車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)2021年10月21日4車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)2021年10月21日5上料機(jī)械手上料機(jī)械手2021年10月21日62021年10月21日7行星輪機(jī)構(gòu)行星輪機(jī)構(gòu)2021年10月21日8行星輪機(jī)構(gòu)行星輪機(jī)構(gòu)2021年10月21日9行星輪機(jī)構(gòu)行星輪機(jī)構(gòu)2021年10月21日10曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)

2、構(gòu)2021年10月21日11例如曲柄連桿機(jī)構(gòu)中的連桿例如曲柄連桿機(jī)構(gòu)中的連桿ab 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng), ,其中點(diǎn)其中點(diǎn)a作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此，連桿因此，連桿ab 的運(yùn)動(dòng)既不是平移也不的運(yùn)動(dòng)既不是平移也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是一種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是一種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)定義定義: : 在剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，體內(nèi)任意在剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，體內(nèi)任意點(diǎn)到某一固定平面之間的距離始終保點(diǎn)到某一固定平面之間的距離始終保持不變。即剛體上任一點(diǎn)都在與該固持不變。即剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)定平面平行的某個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng). .2021年10月21日121. 1.平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化平面運(yùn)

3、動(dòng)的簡(jiǎn)化平面圖形二、剛體平面運(yùn)動(dòng)的研究方法二、剛體平面運(yùn)動(dòng)的研究方法剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形為平面圖形s 在其自身平在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)面內(nèi)的運(yùn)動(dòng). . 即在研究平即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究的形狀和尺寸，只需研究平面圖形平面圖形s 的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。2021年10月21日13 2. 2. 剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程 平面圖形平面圖形s 的位置，只需確定的位置，只需確定s 內(nèi)任意一條線(xiàn)段的位置而內(nèi)任意一條線(xiàn)段的位置而任意線(xiàn)段任意線(xiàn)段ab的位置可以用其的位置可以用其上點(diǎn)上點(diǎn)a的坐標(biāo)和線(xiàn)段的坐標(biāo)和線(xiàn)段ab與與x軸

4、軸的夾角表示因此平面圖形的夾角表示因此平面圖形s 的位置決定于的位置決定于 三個(gè)三個(gè)獨(dú)立獨(dú)立的的參變量。參變量。,aayx2021年10月21日14稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程)( txxaa)( tyyaa)(t,aayx 對(duì)于每一瞬時(shí)對(duì)于每一瞬時(shí) t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的，都可以求出對(duì)應(yīng)的, , 平面圖形平面圖形s 在該瞬時(shí)的位置也就確定了。在該瞬時(shí)的位置也就確定了。2021年10月21日153.3.平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)平面圖形當(dāng)平面圖形上的點(diǎn)上的點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）可以看成是平面圖形平

5、面圖形的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）可以看成是平面圖形一方面隨基點(diǎn)一方面隨基點(diǎn)a a的平移（牽連運(yùn)動(dòng)），另一方面圖形又繞的平移（牽連運(yùn)動(dòng)），另一方面圖形又繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成運(yùn)動(dòng)。基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成運(yùn)動(dòng)。當(dāng)平面圖形當(dāng)平面圖形上上 的角的角 不變時(shí)，則剛體作平移。不變時(shí)，則剛體作平移。稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)點(diǎn)a為基點(diǎn)為基點(diǎn)2021年10月21日162021年10月21日172021年10月21日18車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)分解車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)分解車(chē)輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成車(chē)輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車(chē)輪隨同車(chē)廂的平移和是車(chē)輪隨同車(chē)廂的平移和相對(duì)車(chē)廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成相對(duì)車(chē)廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 車(chē)輪相對(duì)定系（車(chē)輪相對(duì)定系（oxy）的平面運(yùn)動(dòng)

6、（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） 車(chē)廂（動(dòng)系車(chē)廂（動(dòng)系 a x y ) ) 相對(duì)定系的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）相對(duì)定系的平移（牽連運(yùn)動(dòng)） 車(chē)輪相對(duì)車(chē)廂（動(dòng)系車(chē)輪相對(duì)車(chē)廂（動(dòng)系 a x y ) )的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 2021年10月21日192021年10月21日20轉(zhuǎn)動(dòng)部分的角度、角速度、角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)部分的角度、角速度、角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。2121 平移部分的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。平移部分的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。122021年10月21日21ab桿平面運(yùn)動(dòng)的分解桿平面運(yùn)動(dòng)的分解2021年10月21日221) 1) 基點(diǎn)可以任選

7、基點(diǎn)可以任選( (通常選運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)通常選運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)) )；2) 2) 在基點(diǎn)上在基點(diǎn)上建立平移坐標(biāo)系建立平移坐標(biāo)系 ( (特定的動(dòng)系特定的動(dòng)系); );3) 3) 剛體平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平面圖形剛體平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平面圖形s 隨基隨基點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移 ( (與基點(diǎn)的選擇有關(guān)與基點(diǎn)的選擇有關(guān) )，以及平面圖，以及平面圖形形s 相對(duì)于基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)于基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)( (與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)) )。2021年10月21日23aabb, ,vava 為點(diǎn) ，？已已知知:(a基:(a基)求)求為動(dòng)點(diǎn)。固連平移系，在基點(diǎn)bareavvv由baabvvv有 abvab,vbaba202

8、1年10月21日242) 2) 加速度加速度nrraaaaae 由nbababa 有 有 aaaan2baba aabaab注意注意: : 式中式中a、b兩點(diǎn)應(yīng)是同一兩點(diǎn)應(yīng)是同一 平面圖形平面圖形上的不同兩點(diǎn)上的不同兩點(diǎn). . 2021年10月21日25obavoao例例1 1 半徑為半徑為r的圓輪在直線(xiàn)的圓輪在直線(xiàn)軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為為vo 、加速度為、加速度為ao 。求：求：1. 1. 輪與地面接觸點(diǎn)輪與地面接觸點(diǎn)a的的加速度加速度; ; 2. 2.輪緣上輪緣上b點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。 2021年10月21日26例例2 2曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu), ,已知已

9、知: :oa=r,ab=l,。求：求：1. 1. 連桿連桿ab的角速度的角速度ab和滑塊和滑塊b b的速度的速度vb ; ; 2. 2. 連桿連桿ab的角加速度的角加速度ab和滑塊和滑塊b的加速度的加速度ab。 2021年10月21日27基點(diǎn)法的特殊形式之一。基點(diǎn)法的特殊形式之一?；c(diǎn)可任選，選什么基點(diǎn)，公式最簡(jiǎn)？基點(diǎn)可任選，選什么基點(diǎn)，公式最簡(jiǎn)？選選s上速度或加速度為零的點(diǎn)。上速度或加速度為零的點(diǎn)。速度瞬心速度瞬心cv、某瞬時(shí)某瞬時(shí)s上速度為零的點(diǎn)。上速度為零的點(diǎn)。加速度瞬心加速度瞬心ca 某瞬時(shí)某瞬時(shí)s上加速度為零的點(diǎn)。上加速度為零的點(diǎn)。取瞬心取瞬心為基點(diǎn)研究平面圖形上各點(diǎn)為基點(diǎn)研究平面圖

10、形上各點(diǎn)速度或加速速度或加速度的方法叫瞬心法。度的方法叫瞬心法。2021年10月21日28aa0 cvcvvvv？求上如圖已知vac,vs:可見(jiàn)vcaavavaa cvvv 線(xiàn)上的共線(xiàn)，必在與aavvavvac存在且唯一。時(shí)，vc0 遠(yuǎn)處。在時(shí)，vc0 1) 1) 速度瞬心法速度瞬心法2021年10月21日29速度瞬心位置的確定速度瞬心位置的確定,abvv過(guò)過(guò)a,b兩點(diǎn)分別作速度兩點(diǎn)分別作速度 的垂線(xiàn)的垂線(xiàn), , 交點(diǎn)就是該瞬間的速交點(diǎn)就是該瞬間的速度瞬心度瞬心cv 。已知某瞬間平面圖形上已知某瞬間平面圖形上a, b兩點(diǎn)速度兩點(diǎn)速度 的方向的方向, ,且且 。 ab不不平平行行v v,abvv

11、2021年10月21日302021年10月21日312021年10月21日322021年10月21日33 0o1obad例例3 3 在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中1o b = ab = l,ad = dboa以以 0繞繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：求：1、 ab桿的角速度；桿的角速度； 2、 b和和d點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。2021年10月21日34連接連接a，b與兩速度末端，兩線(xiàn)與兩速度末端，兩線(xiàn)段的交即為圖形的速度瞬心段的交即為圖形的速度瞬心cv。, abababvv已知某瞬時(shí)圖形上已知某瞬時(shí)圖形上a ,b兩點(diǎn)速度兩點(diǎn)速度 同同向不等值向不等值, , 或反向，且或反向，且 ,abvv2021年

12、10月21日352021年10月21日36下接下接 例例442021年10月21日37行星輪機(jī)構(gòu)行星輪機(jī)構(gòu)2021年10月21日38若若vavb，如右圖所示。，如右圖所示。則也是瞬時(shí)平移。則也是瞬時(shí)平移。此時(shí)此時(shí), ,平面圖形平面圖形的瞬心的瞬心cv在無(wú)窮遠(yuǎn)處在無(wú)窮遠(yuǎn)處, ,平面圖形平面圖形的角速度的角速度 =0, , 圖形上各點(diǎn)速度相圖形上各點(diǎn)速度相 等等, , 這種情況稱(chēng)為瞬時(shí)平移。這種情況稱(chēng)為瞬時(shí)平移。 已知某瞬時(shí)已知某瞬時(shí)平面圖形平面圖形上上a,b兩點(diǎn)的速度兩點(diǎn)的速度 平行等值。平行等值。,abvv2021年10月21日392021年10月21日40 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿曲柄

13、連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿bc作瞬時(shí)平移作瞬時(shí)平移此時(shí)連桿此時(shí)連桿bc的圖形角速度的圖形角速度 ，bc桿上各桿上各點(diǎn)的速度都相等點(diǎn)的速度都相等. . 但各點(diǎn)的加速度并不相等。但各點(diǎn)的加速度并不相等。0bc2021年10月21日412021年10月21日42平面圖形沿固定面做純滾動(dòng)，平面圖形沿固定面做純滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)即為速度瞬心其接觸點(diǎn)即為速度瞬心cv。2021年10月21日43試畫(huà)出圖示作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的速度瞬心試畫(huà)出圖示作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的速度瞬心位置以及角速度的轉(zhuǎn)向（輪子作純滾）。位置以及角速度的轉(zhuǎn)向（輪子作純滾）。1. 1. 輪輪o作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)， c為其速度瞬心。為其速度瞬心。2

14、. 2. 桿桿ab作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng), , c2為其速度瞬心。為其速度瞬心。2021年10月21日441. 1. 輪輪c作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，c1為其速度瞬心，為其速度瞬心， c。2. 2. bd作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，c2為其速度瞬心，為其速度瞬心， bd。3. 3. ab作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，c3為其速度瞬心，為其速度瞬心， ab。2021年10月21日45 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱(chēng)為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。心又稱(chēng)為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。若點(diǎn)若點(diǎn)c 為速度瞬心，則任意一點(diǎn)為速度瞬心

15、，則任意一點(diǎn)a的速的速度大小為度大小為 方向方向 a c，指，指向與向與 一致。一致。 acva2021年10月21日46 關(guān)于速度瞬心的幾點(diǎn)小結(jié)關(guān)于速度瞬心的幾點(diǎn)小結(jié) 1. 1. 瞬心在瞬心在平面圖形平面圖形上的位置不是固定的，上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。但在任一瞬時(shí)是唯一而是隨時(shí)間不斷變化的。但在任一瞬時(shí)是唯一存在的。存在的。 2. 2. 瞬心可在平面圖形內(nèi)瞬心可在平面圖形內(nèi), ,也可在圖形以外也可在圖形以外. . 3. 3. 速度瞬心處的速度為零速度瞬心處的速度為零, , 但加速度不一定但加速度不一定為零。為零。 4. 4. 剛體作瞬時(shí)平移時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相剛體作瞬時(shí)平移

16、時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度不相同。同，但各點(diǎn)的加速度不相同。2021年10月21日471.,ovrv圖如如已已知知， ,求,求？vc輪的瞬心在aovrcosvtgovvc ov vc2021年10月21日48c2. r .?v，、已已 知知 尺尺 寸寸求求acracvcacccvvrcacvvc2021年10月21日49rrrvoo22rrvoa42a3. r,?v、已已知知求求roarav2021年10月21日50rvorato求導(dǎo)對(duì)o4. r, ?a、 、已已知知求求rcosao oarovovc2021年10月21日51aacnacacnacacaaaaaaaaaaaa 0即

17、) caa加加速速度度瞬瞬心心42aaaac2tgo90 0時(shí)、0. 0、時(shí)aaaaaacnacaa acaa2021年10月21日52nbcbcbaaaaa.ca求之不易，不常采用顯見(jiàn)時(shí)，可用.oo0 090 0時(shí)時(shí)易找bcba為基點(diǎn)任意一點(diǎn)以加速度瞬心法 )2021年10月21日53acc 為.rara 2a2cv、bacba常數(shù)u=bac acaa為、 已已知知求求.aa bc21 線(xiàn)性分布ca=0cacvvcaavca2021年10月21日54ba abab有有vv基點(diǎn)法公式基點(diǎn)法公式 在任何方向的投影式成立，在任何方向的投影式成立， 在何方向獲得最簡(jiǎn)形式？在何方向獲得最簡(jiǎn)形式？1)

18、速速度度投投影影法法連線(xiàn)上投影在將abbaab vvv abbav.基點(diǎn)法投影式coscos abvv或2021年10月21日55.s連線(xiàn)上投影相等兩點(diǎn)上任意兩點(diǎn)的速度在這論：結(jié) . 剛體上兩點(diǎn)距離不變義：意. 僅在兩點(diǎn)連線(xiàn)上成立意：注vvvvvvvv2021年10月21日562) 加加速速度度投投影影形形式式banbaabaaaa0 0nbaa時(shí)當(dāng).babanbaaa 0 0時(shí)當(dāng)anbaabaaaaaaba ababaaba abab有有aa2021年10月21日57？、求、已知思考： 30 r obbavb30oarrvvabab0 oocos60cos30 abaa2o231ctg60

19、rrabb30obaaaaravbv2021年10月21日58 1. 1.一般情況下一般情況下, , 加速度瞬心與速度瞬心不是同加速度瞬心與速度瞬心不是同一點(diǎn)一點(diǎn) 2.2.一般情況下，對(duì)于加速度沒(méi)有類(lèi)似于速度投一般情況下，對(duì)于加速度沒(méi)有類(lèi)似于速度投影定理的關(guān)系式影定理的關(guān)系式. . 即一般情況下即一般情況下, ,圖形上任意兩點(diǎn)圖形上任意兩點(diǎn)a, b 的加速度：的加速度：ba ababaa關(guān)于加速度瞬心的幾點(diǎn)小結(jié)關(guān)于加速度瞬心的幾點(diǎn)小結(jié)2021年10月21日59 3. 3. 由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般那樣容易確定，且一般 情況下不存在類(lèi)似

20、于情況下不存在類(lèi)似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求平面圖形平面圖形上各點(diǎn)的加速度或上各點(diǎn)的加速度或圖形的圖形的角加速度。角加速度。 若某瞬時(shí)若某瞬時(shí)平面圖形平面圖形 =0, , 即瞬時(shí)平移即瞬時(shí)平移, , 則有則有baababaa2021年10月21日601) 1) 分析要素分析要素2) 2) 分析途徑分析途徑結(jié)點(diǎn)分析結(jié)點(diǎn)分析：鉸鉸. . 瞬時(shí)重合點(diǎn)（移動(dòng)瞬時(shí)重合點(diǎn)（移動(dòng)? ?）, ,無(wú)滑滾動(dòng)無(wú)滑滾動(dòng)剛體分析剛體分析: : 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)系兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)系順次求解順次求解迂回求解迂回求解2021年10月21日613) 3) 機(jī)構(gòu)類(lèi)型機(jī)構(gòu)類(lèi)型鉸聯(lián)式鉸聯(lián)式鉸聯(lián)

21、、滑移式鉸聯(lián)、滑移式行星輪系行星輪系（含滑動(dòng)聯(lián)結(jié)的平面機(jī)構(gòu)）各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件之間鉸聯(lián)，在鉸接點(diǎn)兩物體的速度和各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件之間鉸聯(lián)，在鉸接點(diǎn)兩物體的速度和加速度均相同。加速度均相同。 （含鉸聯(lián)與無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)）（含鉸聯(lián)與無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)）2021年10月21日62曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu)2021年10月21日63分析分析: : 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , 先要求出先要求出vb , ab.例例1 1 已知已知: : oa=r=15cm, 曲柄轉(zhuǎn)速曲柄轉(zhuǎn)速 n =60 r/min。求：當(dāng)求：當(dāng) = 60時(shí)時(shí) (oa ab), 滾輪的滾輪的 ， 2021年10月21日64解：解：研究研究ab：1302 rad/s

22、3153aabvac/ 3060/ 302 rad/snc1， c2 分別為桿分別為桿ab和輪的速度瞬心和輪的速度瞬心120 3 cm/s()babvbc20343 rad153bbvr15230 cm/savoac1bv2021年10月21日65nbabaabaaaa將上式向?qū)⑸鲜较騲方向投影，得方向投影，得0cos 30nbbaaa式中式中2nbaabaab22222 031 53()c m /s330/ cos 30nbbaaa224 0c m /s3228c m /s9bar2021年10月21日66. 2、:、ccoa= r ab = lva例例已已知知: :求求caro60o30o

23、b. 各聯(lián)接點(diǎn)速度如圖解：0abrvvabbbcv2c b3vrbcl對(duì)：rccv bcvc33cvbvavvc2021年10月21日67 .各點(diǎn)加速度如圖cabbaaa 0aboocos60cos30abaa233 rabcaxbancbacba 為基點(diǎn)b222934lrbcabcncbncbcbbcaaaa 2 raa2021年10月21日68ncbbcaaaoocos60cos30 軸投影式向?qū)a )(cabbaaacaxbancbacba2cr8 3 (1)33ral各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向確定，鉸接注. :可順次求解；abbabaaba a, 0.投影方向的選擇2021年10月21日69雙曲柄

24、機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)2021年10月21日70例例3 3 已知：已知：oa=0.15m , n =300 r/min , ab = 0.76m, bc =bd =0.53m. 圖示位置時(shí)圖示位置時(shí), , abab水平水平. .求該位置時(shí)的求該位置時(shí)的 、 及及 . .abbd dv2021年10月21日712021年10月21日72例例4 4 已知已知: :圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí), , o點(diǎn)在點(diǎn)在ab中點(diǎn)中點(diǎn), , =60, bc ab, o,c在同一水平線(xiàn)上在同一水平線(xiàn)上, , ab=20cm, va=16cm/s 。求求: : 該瞬時(shí)該瞬時(shí)ab桿桿, , bc桿的角速度及滑塊桿的角速度及滑塊c的速度。

25、的速度。2021年10月21日730aervvv由于由于 沿沿ab, 所以所以 其方向沿其方向沿ab。從而確定了從而確定了ab桿上與桿上與o點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。ervvrv解解: : 取點(diǎn)取點(diǎn)o為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿ab上，有上，有2021年10月21日74cm/s 1611aababbvacbcvrad/s 354601016161sin/sin/oaacvaab研究研究ab, c1為其速度瞬心為其速度瞬心2021年10月21日75cbbcvvv研究研究bc, 以以b為基點(diǎn)，有為基點(diǎn)，有16cm/sccbbvvvcm3103 obbcbcvbccb160

26、.924 rad/s103c bb cvb c1個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)2個(gè)基點(diǎn)的例個(gè)基點(diǎn)的例2021年10月21日76 行星輪機(jī)構(gòu)行星輪機(jī)構(gòu)2021年10月21日77 11201 1cvv按運(yùn)動(dòng)傳遞路線(xiàn)：解法 ,2rrr1322rrrrv132301o1310 5，求、，砂輪增速機(jī)構(gòu)，已知例rr.3砂輪軸線(xiàn)20123ro1oc21ovcv2021年10月21日78 rrrrrv13132012 rrrrv 13132crrrrv 1131c11131rrr 故較大時(shí)，增速大3r3砂輪軸線(xiàn)20123ro1oc1ovcv22021年10月21日79順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎秊閯?dòng)系以系桿）相對(duì)運(yùn)動(dòng)法。（反轉(zhuǎn)法：解法 oo

27、 2rea1軸輪系相對(duì)運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比，按定 rrrrrr1 1321321r3r1 如同整個(gè)系統(tǒng)以反轉(zhuǎn)3砂輪軸線(xiàn)20123ro1oc22021年10月21日80 rr r 131r11rr 13r1 3r而1311rr r故3砂輪軸線(xiàn)20123ro1oc22021年10月21日811 1、問(wèn)題的引入、問(wèn)題的引入引例：已知：引例：已知：r, 0=常數(shù)常數(shù) , , ab oa,試用兩種方法求點(diǎn)試用兩種方法求點(diǎn)b的速度的速度. .（1 1）基點(diǎn)法；）基點(diǎn)法；（2 2）點(diǎn)的速度合成法。）點(diǎn)的速度合成法。oab 0rr五、五、 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成2021年10月21日822021年

28、10月21日83oab 0rrxyx y 1) 1) 基點(diǎn)法：基點(diǎn)法：取取a為基點(diǎn)，即以為基點(diǎn)，即以a為原點(diǎn)建立圖示平移坐標(biāo)系。為原點(diǎn)建立圖示平移坐標(biāo)系。行星輪的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）行星輪的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）行星輪隨動(dòng)系的行星輪隨動(dòng)系的平移平移（牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)）行星輪相對(duì)動(dòng)系的行星輪相對(duì)動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）+此時(shí)，有此時(shí)，有: : a= r a= r2021年10月21日84oab 0rrxyx y 2) 2) 點(diǎn)的速度合成法：點(diǎn)的速度合成法：行星輪的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）行星輪的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）行星輪隨動(dòng)系的定軸行星輪隨動(dòng)系的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)）行

29、星輪相對(duì)動(dòng)系的行星輪相對(duì)動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）+有必要研究有必要研究a， e 和和 r之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。此時(shí)，此時(shí)，a=r 不再成立不再成立。ar取取b為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系固連在桿為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系固連在桿oa上。上。2021年10月21日85axy剛體繞兩平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體繞兩平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的絕對(duì)轉(zhuǎn)角等于，剛體的絕對(duì)轉(zhuǎn)角等于它隨動(dòng)系的牽連轉(zhuǎn)角與它隨動(dòng)系的牽連轉(zhuǎn)角與相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)轉(zhuǎn)角的相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)轉(zhuǎn)角的代數(shù)和代數(shù)和。o1o2x y 1) 1) 三種轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系三種轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系2 2 三種轉(zhuǎn)角三種轉(zhuǎn)角 角速度及角加速度之間的關(guān)系角速度及角加速度之間的關(guān)系rax y eo2er

30、2021年10月21日86剛體的絕對(duì)角速度等于它隨動(dòng)系的牽連角速度剛體的絕對(duì)角速度等于它隨動(dòng)系的牽連角速度與相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)角速度的與相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)角速度的代數(shù)和代數(shù)和。era剛體的絕對(duì)角加速度等于它隨動(dòng)系的牽連角加速剛體的絕對(duì)角加速度等于它隨動(dòng)系的牽連角加速度與相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)角加速度的度與相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)角加速度的代數(shù)和代數(shù)和。2) 2) 三種角速度及角加速度之間的關(guān)系三種角速度及角加速度之間的關(guān)系2021年10月21日87 過(guò)速度瞬心過(guò)速度瞬心c，與牽連軸，與牽連軸o1及相對(duì)軸及相對(duì)軸o2平行的軸稱(chēng)為瞬時(shí)軸。平行的軸稱(chēng)為瞬時(shí)軸。21hher（1 1）當(dāng)）當(dāng) e 與與 r同向時(shí)，同向時(shí)，瞬時(shí)軸的

31、位置可由瞬時(shí)軸的位置可由 cecrvvcevcrv3) 3) 剛體瞬時(shí)軸的確定剛體瞬時(shí)軸的確定 設(shè)：設(shè)：o1c=h1，o2c=h2 即即 h1 e =h2 r 得得當(dāng)當(dāng) e 與與 r同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬時(shí)軸內(nèi)分兩軸間的距離，內(nèi)分比同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬時(shí)軸內(nèi)分兩軸間的距離，內(nèi)分比與兩角速度大小成反比。與兩角速度大小成反比。o1o2erch1h22021年10月21日88( 2 ) 當(dāng)當(dāng) e e 與與 r r反向，且反向，且 e e r r時(shí)時(shí), , 當(dāng)當(dāng) e e 與與 r r反向，且反向，且 e e r r 時(shí)時(shí) ，同樣有上式成立。，同樣有上式成立。21hhercrvcevo1o2er設(shè)：設(shè)：o1c=h1

32、o2c=h2 瞬時(shí)軸的位置仍可由瞬時(shí)軸的位置仍可由 cecrvv當(dāng)當(dāng) e e 與與 r r反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬時(shí)軸外分兩軸間的距離，在較反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬時(shí)軸外分兩軸間的距離，在較大角速度的軸的外側(cè)，外分比與兩角速度大小成反比。大角速度的軸的外側(cè)，外分比與兩角速度大小成反比。ch1h2即即 h1 e =h2 r 得得2021年10月21日89( 3 ) e e 與與 r r反向，且反向，且e = r 時(shí)時(shí)， a = e -r 0 剛體平移剛體平移o1o2er剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)偶轉(zhuǎn)動(dòng)偶。當(dāng)當(dāng) e e 與與 r r等值且反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，等值且反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng)為平移剛體的合成運(yùn)動(dòng)為

33、平移。2021年10月21日902021年10月21日91例例1 桿桿oa的角速度為的角速度為，各輪半徑均為各輪半徑均為r, 輪輪1 1固定固定。求求: : 輪輪3 3上點(diǎn)上點(diǎn)m（amoa）的速度的速度vm ，加速度加速度am 。m 123oab2021年10月21日92vm =va= 4r am = aa =4r 2 2又點(diǎn)又點(diǎn)c1為輪為輪2 2的速度瞬心的速度瞬心于是有于是有vd=2vb=4r=va解：解：已知已知vb=2r, va=4r可知輪可知輪3 3為轉(zhuǎn)動(dòng)偶，故有：為轉(zhuǎn)動(dòng)偶，故有：m 123oabvdvac1dvb2021年10月21日93oab 0rr例例2 2 已知：已知：r,

34、0=常數(shù)常數(shù) , , ab oa,試用兩種方法求點(diǎn)試用兩種方法求點(diǎn)b b的速度。的速度。 （1 1）基點(diǎn)法；）基點(diǎn)法； （2 2）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)法。）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)法。2021年10月21日94oab 0rr解解1 1 基點(diǎn)法：基點(diǎn)法：取取a為基點(diǎn)，研究點(diǎn)為基點(diǎn)，研究點(diǎn)bbabavvva012avrr：式式中中 1a= 2 0vavavbab02 2vr由速度四邊形，得由速度四邊形，得102baavrrvb045baavtgvcx y 1a2021年10月21日95oab 0rr解解2 2 點(diǎn)的速度合成法：點(diǎn)的速度合成法：取取b為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿oa上，上，earvvve00

35、5vobr：式式中中 1rvevr10rrvrr由于瞬時(shí)軸由于瞬時(shí)軸c c位于兩軸之間位于兩軸之間, ,故故 1r 與與 0 0 同向，同向，100rocaccx y 1r= 02021年10月21日96oab 0rr 1rcy00:5,ervrvr于于是是:aob令b02 2avvr002cos525axervvrrr000sin525ayervvvrrrrr045axayvtgvvevr,oxy圖軸建建立立示示投投影影 vaxearvvv2021年10月21日97m 0 0123oab 1 1oab 0rr 0思考題思考題era如何求行星輪的如何求行星輪的a 和和r ? ?有否更簡(jiǎn)便的方法

36、求有否更簡(jiǎn)便的方法求a 和和r ? ?介紹反轉(zhuǎn)法介紹反轉(zhuǎn)法2021年10月21日98六、點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)參考系中的合成運(yùn)動(dòng)六、點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)參考系中的合成運(yùn)動(dòng)reavvvepopovvvrpooavvvv1 1 速度合成速度合成creaaaaanepopopoaaaaacrnpopooaaaaaaa 2 2 加速度合成加速度合成2021年10月21日992021年10月21日1002 2）應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定）應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定ae上上a、 c 點(diǎn)之間速度關(guān)系點(diǎn)之間速度關(guān)系。,(2)cac avvv例例1 1 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu) 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí), , 桿桿ab速度速度 ，桿，桿cd速度速度 及及 角已知