南方醫(yī)科大學(xué)大學(xué)物理李貞姬ch63lzj

1、穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)電荷勻速運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)靜止電荷靜止電荷靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 研究任意載流導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)。由于磁場(chǎng)是遵守疊加原理的，因此，我們可以把任意形狀的載流導(dǎo)線分成許多電流元，整個(gè)載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是所有電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。但是，這里有一個(gè)問(wèn)題，恒定電流總是連續(xù)閉合的，我們不能用實(shí)驗(yàn)得出電流元產(chǎn) 生的磁場(chǎng)。 為此，畢奧(j.b.biot)和薩伐爾(f.savart)在1820年對(duì)不同形狀的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行了大量的研究工作，數(shù)學(xué)家拉普拉斯(p.laplacian)分析了他們所得到的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)任一電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是所有電流元單獨(dú)產(chǎn)生的磁

2、場(chǎng)的矢量和。并推導(dǎo)出長(zhǎng)為dl的電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，這表達(dá)式稱為畢 奧 - 薩伐爾定律。如圖3-8所示，在一段電流為i的導(dǎo)線上任取一電流元idl，電流元 的大小為idl，其電流方向用線元矢量dl 的方向來(lái)表示。于是， 畢奧 - 薩伐爾定律可表述如下： 載流導(dǎo)線中任一電流元載流導(dǎo)線中任一電流元 idl 在空間任一點(diǎn)在空間任一點(diǎn) p 處的處的 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度db 可表示為可表示為 lidirpbd實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果大?。捍笮。狐c(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的lid在在pbdsin2ridlkdb sin420ridl270/104an 真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率sisi制中制中點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的l

3、id在在p方向：方向：bd垂直于垂直于lidr組成的平面組成的平面與與6-3 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律一一 畢奧畢奧- -沙伐爾定律沙伐爾定律 biot-savart law基本思路：基本思路：lidbdbbd? ?實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理plid例：例：pplidlidlidppbdbd0bd 對(duì)任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度204reiddrlbb 原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)b204reiddrlb是計(jì)算電流磁場(chǎng)是計(jì)算電流磁場(chǎng)的基本定律之一的基本定律之一練習(xí)：練習(xí)：bd的方向的方向 右手法

4、則右手法則綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果：綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果：bdbd二二. 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) lidprlid+q20)(4rel dnsqbdrv電流元內(nèi)總電荷數(shù)電流元內(nèi)總電荷數(shù)nsdldn 電荷數(shù)密度電荷數(shù)密度204reqdnbdrv一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)204reqdnbdbrvsvvnqsdtdtnqsiv令令dtvld204relidbdr三三. 畢薩定律的應(yīng)用畢薩定律的應(yīng)用 1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)ialidrb解解：20sind4drlib求求距離載流直導(dǎo)線為距離載流直導(dǎo)線為 a 處一點(diǎn)處一點(diǎn)p 的的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 b204relidbr的大小的大

5、小bd的方向如圖的方向如圖bd20sind4drlibb所以所以p1220sind4drlibb12sin/)sin(/aardal2sind cotcotaal根據(jù)幾何關(guān)系：根據(jù)幾何關(guān)系：)cos(cos4210aiipalidrbl2140dsin aibo（1）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線)cos(cos4210aib012aib20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則（2）半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線）半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線pai1201b)cos(cos0002180904aibai40br討討 論論i12pbaib40bi2. 載流圓線圈的磁場(chǎng)載流圓線圈的磁場(chǎng)rx0i求求 軸線上一點(diǎn)軸線上一點(diǎn) p 的的磁感應(yīng)

6、強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度.lidbd20d4drlibbd 根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性0bcosd4cosdd20rlibbxrrcos2/32220)(2xrirb方向滿足右手定則方向滿足右手定則r解解pbdbxdlrrirridldbbx303044204relidbr2/32220)(2xrirb(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 rib20(2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)220ribri40i如果由如果由n匝圓線圈組成匝圓線圈組成rnib20(3) 一段圓弧和直線在一段圓弧和直線在 o 點(diǎn)處的磁場(chǎng)點(diǎn)處的磁場(chǎng)i12301b23402ribri830ro討討 論論

7、iiro123rib403321bbbbrx （4）2/32220)(2xrirb3202xirb302 xissnenmepis磁距磁距定義定義mp302xmpb)32(80ri(磁偶極子磁偶極子)3. 載流螺線管載流螺線管(solenoid) 軸線上的磁場(chǎng)軸線上的磁場(chǎng) pliniddr已知螺線管半徑為已知螺線管半徑為r單位長(zhǎng)度上有單位長(zhǎng)度上有n 匝匝lbdr2/322202/32220)(2d)(2ddlrlinrlrirbcotrl 2222cscrlrdsin2d0nibdcscd2rldli分析分析解解?rrlbdpdsin2d0nib221d)sin2(0nib1202coscosni（1）無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管）無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管 102nib0討討 論論1（2）半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管）半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管 21022/0nib勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)biib5r5rx0.439在距管軸中心約七個(gè)管半在距管軸中心約七個(gè)管半徑處，磁場(chǎng)就幾乎等于零了。徑處，磁場(chǎng)就幾乎等于零了。nibo在管端口處，磁場(chǎng)在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。等于中心處的一半。2/, 02121,