六年級數(shù)學下冊概念(3)

1、 葫蘆沖小學20152016人教版六年級數(shù)學下冊 葫蘆沖小學20152016人教版六年級數(shù)學下冊人教版葫蘆沖小學六年級數(shù)學下冊一、圖形與幾何。1、面積、周長和體積公式?！窘忸}時，知道周長、面積、棱長總和或體積時用方程解答比較簡便】A組： 【C正方形=4】 【S正方形=2 】 【C長方形=（+b）2】 【S長方形=b】 【S平=h】 【S三角形=h2】 【S梯形=(+b)h2】 B組：【L長方體=4+4b+4h或L長方體=（+b+h)4】長方體的表面積=（前后）長高2+（左右）寬高2+（上下）長寬2S長方體表=（前后）h2+（左右）bh2+（上下）b2【V長方體=bh 】 【L正方體=12 】

2、【S正方體表=62】 【V正方體=3】 長方體或正方體的體積=底面積高 【V長、正體=sh 】 C組：d圓 =2r C圓 =d或C=2r S圓 =r2 S圓環(huán)=R2r2或S圓環(huán)=(R2r2)圓柱的側(cè)面積=底面周長高 【S圓柱側(cè)=Ch； S圓柱側(cè)=dh； S圓柱側(cè)=2rh；】圓柱的表面=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積 【S圓柱表=S側(cè)+2S圓】圓柱的體積=底面積高 【V圓柱=sh 或V圓柱=r2h】 圓錐的體積：【V圓錐=V圓柱 或 V圓錐=sh 或 V圓錐r2h】2、 特征：正方形的4條邊都相等；長方形相對的2條邊相等（正方形是特殊的長方形）。正方體12棱長都相等，6個面的面積都相等；長方體相對

3、的4條棱長相等，相對的面的面積相等,(當長方體相對的2個面是正方形時，其余4個長方形的面積相等）。圓柱兩個底面的面積相等；當圓柱側(cè)面展開是一個正方形時，圓柱的底面周長和高相等。（正方形和長方形四個角都是直角）。3、 對稱軸：正方形有4條對稱軸；長方形有2條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。4、線段有兩個端點；射線有一個端點；直線沒有端點。（線段可以量出長度，直線和射線無限長，不能量出長度）5、角與平面圖形。銳角小于90；直角等于90；鈍角大于90而小于180；平角等于180；周角等于360；1周角=2平角=4直角。三角形的三個內(nèi)角和

4、是180；三角形任意兩邊的和大于第三邊；等邊三角形3個角都是60；等腰三角形的兩個底角相等，等腰直角三角形兩個底角各是45。二、大小進率進率大小單位之間的進率。1、長度單位。 千米（km ）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。 1千米=1000米 ； 1米=10分米； 1分米=10厘米； 1厘米=10毫米； 1米=100厘米； 1米=1000毫米。 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm2、面積單位。 平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平

5、方厘米。 1km=100公頃 1公頃=10000m 1m=100dm 1dm=100cm3、 體積和容積單位。 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm 1L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm4、 質(zhì)量單位：噸、千克、克。 1噸=1000千克；1千克=1000克?！?t=1000kg 1kg=1000g】 5、元、角、分。 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、 時間單位。1世紀=100年 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 1年=12月 1星期=7天 （閏年全年366天，平年全年365天，閏年二月29天，平年二月28天

6、，一般每4年有一個閏年；大月每31天，小月每月30天；一、三、五、七、八、十、臘，31天永不差，二、四、六、九、十一月，30天永不變）。7、小數(shù)的數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一（每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10；整數(shù)部分有最低位是個位；小數(shù)部分有最高位是十分位）三、數(shù)量關(guān)系式。1、等量關(guān)系式。 【時間速度=路程 路程速度=時間； 路程時間=速度?！?【單價數(shù)量=總價 單價=總價數(shù)量； 數(shù)量=總價單價?！?【工作效率工作時間=工作總量 工作效率=工作總量工作時間；工作時間=工作總量工作效

7、率】 【單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量 ； 總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量】 種子總數(shù)發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù) 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù) 發(fā)芽種子數(shù)發(fā)芽率=種子總數(shù) 出勤率=出勤人數(shù)總?cè)藬?shù) 原價折扣=現(xiàn)價 原價成數(shù)=現(xiàn)價 利息=本金利率存期 圖上距離：實際距離=比例尺 或 2、用字母表示五大定律。 加法交換律： ab=ba 加法結(jié)合律：（ab）c=a（bc） 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（ab）c = acbc 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)：abc=a (bc)3、加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系。加數(shù)加數(shù)和（加數(shù)=和另一個加數(shù)）。被減

8、數(shù)減數(shù)差（被減數(shù) = 差減數(shù)；減數(shù)= 被減數(shù)差）。 乘數(shù)乘數(shù)積 （乘數(shù)=積另一個乘數(shù)）。 被除數(shù)除數(shù)商（被除數(shù)=商除數(shù)；除數(shù) =被除數(shù)商）。 有余數(shù)的除法：被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 【被除數(shù) =商除數(shù)余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）商】。（注意：在計算有余數(shù)的除法時，每一次商的余數(shù)必須比除數(shù)?。┧?、數(shù)的互化。小數(shù)化分數(shù)：一位數(shù)寫成十分之幾，兩位小數(shù)寫成百分之幾然后約成最簡分數(shù)。（如0.45=）分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母。（如=725=0.28）整數(shù)化分數(shù)：用整數(shù)乘規(guī)定的分母作分子。（7=）帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)乘分母再加分子作為分子。（如=）假分數(shù)化帶分數(shù)：分母不變，用分子除以分母，商作整數(shù)，余數(shù)

9、作分子。（=247=）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上百分符號。（如0.367=36.7%） 分數(shù)化百分數(shù)：用分子除以分母化成小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，添上百分符號。（如=0.75=75%） 百分數(shù)化小數(shù)：把分子的小數(shù)點向左移動兩位，去掉百分符號。（47.9%=0.479）百分數(shù)化分數(shù)：把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再約分化簡（25%= ）。 五、生活與數(shù)學。1、植樹問題?！局昃嚅g隔數(shù)=總距離 總距離株距=間隔數(shù)；總距離間隔數(shù)=株距 】 兩端都栽樹多1； 一端不栽同樣多；兩端不栽樹少1；封閉圖形同樣多。方陣：一邊個數(shù)邊數(shù)-角的個數(shù)=總個數(shù)；鋸木頭的次數(shù)比段數(shù)少1；上樓梯的次數(shù)比

10、數(shù)層數(shù)少1。2、雞兔同籠： 假如全部是雞，那么（頭的個數(shù)2=假設(shè)腳的只數(shù)，總腳只數(shù)-假設(shè)腳的只數(shù)=少算兔的腳的只數(shù)，少算兔的腳的只數(shù)2=兔的只數(shù)）。 假如全部是兔，那么（頭的個數(shù)4=假設(shè)腳的只數(shù)，假設(shè)腳的只數(shù)-總腳只數(shù)=多算雞的腳的只數(shù)，多算雞的腳的只數(shù)2=雞的只數(shù)）。3、記一記。1258=1000 254=100 1254=500 258=200 =0.25=25%=0.75=75% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5%=0.875=87.5% =0.54、 位置與方向的三要素：位置（觀測點）角度（小角度）距離（精距離）。5、數(shù)對：用數(shù)對表示位置時，先

11、看列，再看行。6、統(tǒng)計。 統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。從扇形統(tǒng)計圖上可以直觀地看出各部分數(shù)量的大小關(guān)系。六、性質(zhì)。1、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。2、商不變的性質(zhì)：在除法算式中，被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以相同的倍數(shù)（0除外），商不變。3、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。4、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。5、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相

12、同的數(shù)（0除外），比值不變。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。七、數(shù)的認識 1、0加上任何數(shù)得0，0乘任何數(shù)得0，0除以任何數(shù)得0，0不能作除數(shù)，1乘任何數(shù)得原數(shù)，任何數(shù)除以1得原數(shù)。 2、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，這兩個數(shù)相互依存，一個數(shù)不能叫倒數(shù)。1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。 3、數(shù)的分類：正數(shù)和負數(shù)；（0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正負數(shù)的分界線）整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)；數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù).一個物體也沒有用0表示，0是最小的自然數(shù)。 4、我們所學的奇數(shù)和偶數(shù)；質(zhì)數(shù)和合數(shù)是在自然數(shù)中研

13、究的，（不包括負數(shù)、分數(shù)和小數(shù)）；最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0（也是最小的自然數(shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 5、能被2.3.5整除的數(shù)的特征：能被2整除的數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6,8；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5；能被3整除的數(shù)的特征：各個位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；能同時被2,5整除的數(shù)的特征:個位是0；能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。 6、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 7、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的

14、數(shù)叫合數(shù)（1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）。 8、質(zhì)因數(shù):每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 9、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)分（解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法）。 10、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)；相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)。1和任何數(shù)都互質(zhì)。 11、公因數(shù),最大公因數(shù):幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 12、公倍數(shù),最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 13、求最大公約

15、數(shù)和最小公倍數(shù)：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)， 較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的積。 14、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù)。 15、單位“1”：一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”。 16、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)。 17、真分數(shù)、假分數(shù)（帶分數(shù)）：分子比分母小的分數(shù)的分數(shù)叫真分數(shù)（真分數(shù)小于1)；分子等于分母或分子比分母大的分數(shù)叫假分數(shù)（假分數(shù)等于1或大于1）。 18

16、、通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各個分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 19、約分：-把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù)。（通分和約分都是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)） 20、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，百分數(shù)又叫百分率或百分比。（所以，百分數(shù)不能帶單位）。八、比和比例。1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。比比例意義表示兩個數(shù)相除表示兩個比相等的式子各部分的名稱9 ： 6= 1 .5前項 比號 后項 比值內(nèi)項外項9 ：6 = 3 ：2基本性質(zhì) 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 在比例里，兩個外項的積等于兩內(nèi)項的積?；啽鹊母鶕?jù)。解比例的

17、根據(jù)。2、比、除法、分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián) 系（相當于）區(qū)別除法被除數(shù)除號除數(shù)（不能為0）商一種運算分數(shù)分子分數(shù)線分母（不能為0）分數(shù)值一種數(shù)比前項比號后項（不能為0）比值一種關(guān)系3、 正比例與反比例的意義。 正比例意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 正比例關(guān)系式：y : x = k（一定）反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 反比例關(guān)系式：xy = k (一定)九、數(shù)

18、的運算。 1、四則混合運算順序：有括號先算括號里的，沒有括號先算乘除，再算加減法。2、運算的意義：加法的意義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（加法和減法互為逆運算，乘法和除法互為逆運算）3、乘法的意義：整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；分數(shù)乘法的意義：一個整數(shù)和分數(shù)相乘有時可以表示幾個相同分數(shù)相加，

19、有時可以表示這個整數(shù)的幾分之幾是多少；兩個分數(shù)相乘表示求其中一個分數(shù)的幾分之幾是多少。4、 運算的法則： 整數(shù)加法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進1。 整數(shù)減法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加十再減。小數(shù)加法的計算方法：把小數(shù)點對齊，從末位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進1，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。小數(shù)減法的計算方法：把小數(shù)點對齊，從末位減起，如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加十再減。分數(shù)加減法的計算方法：同分母分數(shù)

20、相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算。注意：計算的結(jié)果要寫成最簡分數(shù)。整數(shù)乘法的計算法則：相同數(shù)位對齊，從末位算起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，乘得的積的末尾就和哪一位對齊，然后把每次所乘得的積相加。（整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的最高位商起，除的時候，除數(shù)有幾位，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位。除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位上面寫上商； 每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。小數(shù)乘法的計算

21、法則：計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。小數(shù)除法的計算法則： A、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則： 按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補零，再繼續(xù)除。 B、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則： 先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除。分數(shù)乘除法法則：A、分數(shù)乘分數(shù)，用分數(shù)的分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，為了計算簡便，能約分的，可以先約分再乘。B、分數(shù)的除法法則： 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。1、 填一填。1、250千克 =（ ）噸 3.02立方米=( ) 立方米( ) 立方分米2、0.75=（ ）8=15（ ）= =（ ）% 3、請用數(shù)對表示出右圖中相關(guān)場所的位置。 A、商業(yè)銀行（ ， ） B、老人（ ， ） 4、 我國人口大約有1305280000人，這個數(shù)讀作 （ ），四舍五入到“億”位 約 是（ ）人。 5、 張阿姨把20000元存入銀行，定期2年，年利率是3.87%，到期后張阿姨可以得到稅后利息（ ）元。（利息稅按5%計算）6、按從小到大的順序把下面各數(shù)排列起來。 0.8 - 0.705 （ ）