3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式PPT課件

1、知識(shí)回顧:差角的余弦公式差角的余弦公式, ,cos(-)=coscos+sinsin簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為鞏固練習(xí)2.求求 的值。的值。.)cos(),2 ,23(,43cos),23,(,32sin. 1的值的值求求已知已知 )(C)15sin(sin)15cos(cos00 xxxx第1頁(yè)/共21頁(yè)第1頁(yè)/共21頁(yè)新課由 公式出發(fā),你能推導(dǎo)出兩角和的余弦公式嗎?)(Ccos(-)=coscos+ sinsin換元換元=coscoscos(-cos(-)+sin)+sinsin(-sin(-) ) cos -( ) cos -( ) - -=coscoscoscos-sin-sinsinsin cos

2、( cos(+ +) )轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。稱為和角的余弦公式。簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為C C+）第2頁(yè)/共21頁(yè)第2頁(yè)/共21頁(yè)兩角和與差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？()C coscoscossinsin注意：1.簡(jiǎn)記“C C S S，符號(hào)相反”2.2.公式中的,是任意角。)(Ccos(+)=coscos- sinsin第3頁(yè)/共21頁(yè)第3頁(yè)/共21頁(yè)cos(-)=coscos+ sinsinsin(+)=sincos+ cossin探究你能根據(jù) 及誘導(dǎo)公式,推導(dǎo)出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式嗎?)()(, CC ,)sin(),sin( 稱為和角的正弦公式。稱為和角的正弦公式。 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)

3、記為2sincoscossin)sin()(2cos)(Ssin)2sin(cos)2cos()2cos(換元換元第4頁(yè)/共21頁(yè)第4頁(yè)/共21頁(yè)sin)sincoscossin(sin() ? sincoscossinsin兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式()S()S )sin(cos)cos(sin)(sin公式特征：1、“S C S C ,符號(hào)依然” 2、公式中的,是任意角。第5頁(yè)/共21頁(yè)第5頁(yè)/共21頁(yè)兩角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )cos

4、cos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 記：+ +T T第6頁(yè)/共21頁(yè)第6頁(yè)/共21頁(yè)上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantant ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n() 記- -T T兩角和與差的正切公式：)(T第

5、7頁(yè)/共21頁(yè)第7頁(yè)/共21頁(yè)t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式分子同號(hào)，分母異號(hào)。第8頁(yè)/共21頁(yè)

6、第8頁(yè)/共21頁(yè):sin() sin coscos sincos()coscossin sintantantan()1tantan兩角和與差的正弦、余弦、正切要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理第9頁(yè)/共21頁(yè)第9頁(yè)/共21頁(yè)小小 結(jié)結(jié)3. 公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：1.公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)2. 和差余弦：和差余弦：CC SS,符號(hào)相反。符號(hào)相反。C C( (- -) )S S( (+ +) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式換元換元C C( () )S S( (- -) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用換元靈活運(yùn)用)和差正切：分子同號(hào)，分母異號(hào)。和差正切：分子同號(hào)，分母異號(hào)。和差正弦：和差正弦：SC CS, 符

7、號(hào)依然。符號(hào)依然。T T( (+ +) )弦切關(guān)系弦切關(guān)系T T( (- -) )弦切關(guān)系弦切關(guān)系第10頁(yè)/共21頁(yè)第10頁(yè)/共21頁(yè)3sin,sin(),54cos(),tan42()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 例題講解第11頁(yè)/共21頁(yè)第11頁(yè)/共21頁(yè))coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314

8、731()4例題講解由以上解答可以看到，在本題的條件下有 。那么對(duì)于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會(huì)用幾種方法證明？)4cos()4sin( 第12頁(yè)/共21頁(yè)第12頁(yè)/共21頁(yè)練習(xí)：131頁(yè)2、3、41,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2第13頁(yè)/共21頁(yè)第13頁(yè)/共21頁(yè)公式逆用： sincos+ cossin= si

9、n(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第14頁(yè)/共21頁(yè)第14頁(yè)/共21頁(yè)例例2、利用和、利用和(差差)角角 公式計(jì)算下列各式的值：公式計(jì)算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 變式：變式：鞏

10、固練習(xí)教材145145 5 5第15頁(yè)/共21頁(yè)第15頁(yè)/共21頁(yè)1、化簡(jiǎn)：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan2、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案: ( (1 1) )t ta an n + +t ta an n( (2 2) )t ta an n答案: (1) 1(2) -1 補(bǔ) 充 練 習(xí)第16頁(yè)/共21頁(yè)第16頁(yè)/共21頁(yè)求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17t