山西省重點中學協(xié)作體高三上學期9月質檢考試數(shù)學試題及答案

1、山西重點中學協(xié)作體2017屆高三上學期第一次模考（9月）數(shù)學試卷注意事項：1.本卷分第i卷和第ii卷，滿分150分，考試時間150分鐘。2.考生答題前注意答題要求（文理合卷），填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，條形碼應貼在方框內，并將答案正確填寫在答題卡上。一、選擇題：在每題所給的a、b、c、d四個選項中，只有一個選項最符合題意。1、已知集合，則( )abcd2、已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）a2 b3 c4 d53、已知函數(shù)f（x）的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是( )a b2 c4 d64、已知函數(shù)若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則

2、實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.5、若正四面體abcd的棱長為1，則它的外接球體積為（）a b c d6、兩圓與的公共切線有( )a1條 b2條 c3條 d4條7、在一次案件中，公民d謀殺致死。嫌疑犯a、b、c對簿公堂。嫌疑犯a說：“我沒有去d家，我和c去了b家”；嫌疑犯b說：“c去了a家，也去了d家”；嫌疑犯c說：“我沒去d家”。由此推斷嫌疑最大的是（）a.a b.b c.c d.a和c8、函數(shù)的圖象大致為（ ）9、已知函數(shù)滿足，且當時，則的大小關系是（ ）a bc d10、九章算術是我國古代最具影響力的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問積及委米幾

3、何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（米堆形狀為圓錐的四分之一狀），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出米堆的米約有（ ）斛.a.14 b.22 c.36 d.6611、在abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanb=ac,則角b的值為（）a. b. c.或 d.或12、過橢圓+y2=1的左焦點f作斜率為k（k0）的直線交橢圓于a，b兩點，使得ab的中點m在直線x+2y=0上，則k的值為（）a1 b2 c1 d2二、填空題：每題5分，共20分.13.設f是從集合a=1，2

4、到集合b=1，2，3，4的映射，則滿足f(1)+f(2)=4的所有映射的個數(shù)為 _14.用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上零點的近似解，經驗證有f(2)f(4)0取區(qū)間的中點為x1=3，計算得f(2)f(x1)0，則此時零點x0_.(填區(qū)間)16. 平面直角坐標系中，過原點o的直線l與曲線y=ex-1交于不同的a，b兩點，分別過點a，b作y軸的平行線，與曲線y=lnx交于點c，d，則直線cd的斜率是_三、解答題：70分，作答時應給出相關解題步驟、文字說明和公式過程。17. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，e，f分別為d1c1，b1c1的中點，acbd=p，a1c1ef=q，如圖所示（1）

5、點d，b，f，e共面嗎？（2）作出直線a1c與平面bdef的交點r的位置；（3）點p，q，r共線嗎？18. 為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：是否需要志愿 性別男 女 需要40 30 不需要160 270 （1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由p（k2k） 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 1

6、9. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足csina=acosc（1）求角c的大小；（2）求3sina-cos（b+/4）的最大值，并求取得最大值時角a、b的大小20.21. 設函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+m的導函數(shù)為f(x)，若函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線對稱，且f(1)=0(1)求實數(shù)a、b的值；(2)若函數(shù)f(x)恰有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍選做題：考生在22、23、24題中任選一大題作答。22. 選修4-2：矩陣與變換若二階矩陣m滿足()求二階矩陣m；()把矩陣m所對應的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線的方程23. 選修4-3：極

7、坐標與參數(shù)方程已知圓錐曲線是參數(shù))和定點，f1、f2是圓錐曲線的左、右焦點(1)求經過點f2且垂直地于直線af1的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線af2的極坐標方程24. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|3x+5|。(i) 解不等式f(x)x+3；(ii)關于的x不等式f(x)mx+3m的解集為，求m的取值范圍山西重點中學協(xié)作體9月質檢數(shù)學參考答案1-12：a b b b a c b a b b d a13.3；根據(jù)映射的定義及題中的條件，把滿足條件的映射一一列舉出來滿足條件的映射有：f（1）=1，f（2）=3，f（1）=3，f（2）=

8、1，f（1）=2，f（2）=2，共有3個，故答案為314.（2,3）；利用函數(shù)的零點存在性定理，所以函數(shù)在（2，4）上有零點取區(qū)間的中點x1=3，f（2）f（x1）0，利用函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)在（2，3）上有零點故答案為：（2，3）15.3; 由向量共線的坐標表示，建立三角方程，求得角的正切值，再利用同角三角函數(shù)的關系將用正切表示出來，代入正切值求值解：，2sinx+cosx=0，tanx=-=3故答案為：316.1; 設直線l的方程為y=kx（k0），a（x1，y1），b（x2，y2）（x10，x20），則直線cd的斜率kcd=，根據(jù)a、b為直線l與曲線y=ex-1交點可得kx1=，兩

9、邊取對數(shù)后代人斜率公式即可求得答案解：設直線l的方程為y=kx（k0），a（x1，y1），b（x2，y2）（x10，x20），則c（x1，lnx1），d（x2，lnx2），所以kx1=x1-1=lnkx1，x2-1=lnkx2，所以直線cd的斜率kcd=1，故答案為：117. 解：（1）共面，證明：由于cc1和bf在同一平面內，且不平行，故必相交，設交點為o，則oc1=c1c，同理，直線de與cc1也相交，設交點為o1，則o1c1=c1c，故o1與o重合，得de與bf交于o，故d，b，f，e共面（2）在正方體ac1中，連接pq，qa1c1，q平面a1c1ca又qef，q平面bdef，即q是平面

10、a1c1ca與平面bdef的公共點，同理，p也是平面a1c1ca與平面bdef的公共點平面a1c1ca平面bdef=pq又a1c平面bdef=r，ra1c，r平面a1c1ca，r平面bdefr是a1c與pq的交點如圖（3）共線，證明：由（2）知，pq=平面bdeg平面a1acc1，ra1c，而a1c平面a1acc1，故r平面a1acc1，同理，r平面bdef，故rpq，即p，q，r三點共線18. 解：（1）調查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為=14%（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，k2=9.9679.

11、9676.635，有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關（3）由（2）的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好20.21. 解：（1）由f（x）=2x3+ax2+bx+m，得：f（x）=6x2+2ax+b則其對稱軸為，因為函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線對稱，所以，所以a=3則f（x）=6x2+6x+b，又由f（1）=0可得，b=-12（2）由（1）得：f（x）=2x3+3x2-12x

12、+m所以，f（x）=6x2+6x-12=6（x-1）（x+2）當x（-，-2）時，f（x）0，x（-2，1）時，f（x）0，x（1，+）時，f（x）0故函數(shù)f（x）在（-，-2），（1，+）上是增函數(shù)，在（-2，1）上是減函數(shù)，所以，函數(shù)f（x）的極大值為f（-2）=20+m，極小值為f（1）=m-7而函數(shù)f（x）恰有三個零點，故必有，解得：-20m7所以，使函數(shù)f（x）恰有三個零點的實數(shù)m的取值范圍是（-20，7） 22. 解：（）記矩陣，故|a|=-2，故2分由已知得3分（）設二階矩陣m所對應的變換為，得，解得，5分又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x+2y）2+8（-x+2y）（x-y）+6（x-y）2=1，化簡得x2+2y2=1故所得曲線的方程為x2+2y2=110分23. 解：（1）圓錐曲線化為普通方程，所以f1（-1，0），f2（1，0），則直線af1的斜率，于是經過點f2垂直于直線af1的直線l的斜率，直線l的傾斜角是120，所以直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）（6分）（2）直線af2的斜率，傾斜角是150