江西省師范大學附屬中學、鷹潭一中2016屆高三4月聯考數學(理)試題Word版含答案

1、江西師大附中、鷹潭一中聯考（高三理科數學試卷）師大附中 馮有兵 鷹潭一中 艾志輝考試時間：120分鐘 滿分：150分第卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則.（ ）ABCDR2若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（ ）ABCD3式子的最小值為（ ）A. B. C. D. 4如圖，在正方形內，陰影部分是由兩曲線圍成，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）ABCD5已知中心在原點的雙曲線的離心率等于,其中一條準線方程，則雙曲線的方程是（ ）A . B C D6執(zhí)行如圖所示的程序框

2、圖,若輸入的值為5, 則輸出s的值為（ ）A 9 B10 C11 D12 7已知等差數列的前項和為，滿足，且，則中最大的是（ ）ABCD8某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學（乘同一輛車的名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）A種 B種C種 D種9展開式中常數項為（ ）A252 B252 C160 D160 10命題無實數解，命題無實數解. 則下列命題錯誤的是（ ）A或 B（）或 C且（） D且11如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的

3、是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A B C D12已知是定義域，值域都為的函數， 滿足，則下列不等式正確的是（ ）ABC. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13已知向量，則在上的投影等于_.14x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_.15已知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為_.16在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則角_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知函數，數列分別

4、滿足，且. 定義，為實數的整數部分，為小數部分，且.（1）分別求的通項公式；（2）記，求數列的前項和.18. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點E是棱PC的中點，平面與棱交于點（1）求證：ABEF；（2）若，且平面平面，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值19某校課改實行選修走班制，現有甲，乙，丙，丁四位學生準備選修物理，化學，生物三個科目每位學生只選修一個科目，且選修其中任何一個科目是等可能的（1）恰有2人選修物理的概率；（2）選修科目個數的分布列及期望20已知拋物線C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線

5、MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為18（1）求拋物線C的標準方程；（2）記，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由21. 已知函數.（1） 當時，證明：；（2） 當，且時，不等式成立，求實數k的值.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上,延長BC到D使,過C作圓O的切線交AD于E.若,.（1） 求證：;（2） 求BC的長.23選修4-4：坐標系與參數方

6、程已知曲線C的參數方程為(t為參數),C在點處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （1）求l的極坐標方程； （2）過點任作一直線交曲線C于兩點，求的最小值.24選修4-5：不等式選講：設函數.（I）證明：；（II）若，求的取值范圍.123456789101112BBCBBCBAADDD第卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. R解析：. 選B. 2. 若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（ ） A B C D解析：原式，由題意.選B3. 式子的最小值為（

7、 ）A. B. C. D. 解析：法一，利用不等式，當且僅當，即時，等號成立. 選C法二，直接通分，當且僅當，即時，等號成立.選C4. 如圖，在正方形內，陰影部分是由兩曲線圍成，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 解析：陰影部分面積，由幾何概型知，選B.5.已知中心在原點的雙曲線的離心率等于,其中一條準線方程，則雙曲線的方程是 ( )A .BCD解析：依題意,從而,故選B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為5, 則輸出的值為（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:； 第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；第

8、五次循環(huán)后:，故輸出11. 選C.7.已知等差數列的前項和為，滿足，且，則中最大的是（ ）A. B. C. D. 解析：由，得，由知，所以最大，選B. 8.某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽 車，每車限坐名同學（乘同一輛車的名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）A種 B種 C種 D種解析：分類討論，有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車 ，則有. 孿生姐妹不乘坐甲車，則有. 共有24種. 選A.9.展開式中常數項為（ ）A. 252 B. 252 C. 160 D. 160

9、 解析：. 展開式通項公式當且僅當時，252 為常數項. 選A.10.命題無實數解，命題 無實數解. 則下列命題錯誤的是（ ）A. 或 B. （）或 C. 且（） D. 且解析：在單調遞減，由得 ，命題為真；又，當時，易知 ，由同一坐標系中，的圖像知，存在，使，故有實數解，命題為假選D11.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A. B. C. 1 D. 解析：由題意，原幾何體為三棱錐，如圖所示. 選D.12. 已知是定義在的函數，且. 滿足，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 解析：構造函數，所以在單調遞增，所以，結合不等式

10、性質. 選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知向量，則在上的投影等于_. 解析：由定義，. 答數.14. x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_. 解析：如圖，約束條件對應的可形域為 所圍成的陰影部分，則目標函數對應的 范圍為15. 已知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為_. 解析：如圖1，取BD的中點E， 連AE, CE. 由已知條件， 面面. 則外接球球心在面ACE內，如圖2，,垂直平分,其中，. 分別解得,外

11、接球的表面積為.16.在中，角的對邊分別是，已知，則_.解析：，兩式相減得.由正弦定理得.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知函數，數列分別滿足，且. 定義，為實數的整數部分，為小數部分，且.（1） 分別求的通項公式；（2） 記，求數列的前項和.解析：（1）；（2）依題意，；當時，可以證明，即，所以，則，令，兩式相減得，檢驗知，不合，適合， 18. 某校課改實行選修走班制，現有甲，乙，丙，丁四位學生準備選修物理，化學，生物三個科目. 設每位學生只選修一個科目，且選修其中任何一個科目是等可能的.（1） 恰有2人選修物理的概率；（2） 選修科目個數的分布列及期望.解：這

12、是等可能性事件的概率計算問題. （I）解法一：所有可能的選修方式有34種，恰有2人選修物理的方式種，從而恰有2人選修物理的概率為解法二：設對每位學生選修為一次試驗，這是4次獨立重復試驗.記“選修物理”為事件A，則從而，由獨立重復試驗中事件A恰發(fā)生k次的概率計算公式知，恰有2人選修物理的概率為 （II）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 123P從而有如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點是棱的中點，平面與棱交于點（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19. 試題解析：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四點共面，且平面平面，；（2）取中點，連接，又平面平面

13、，且平面平面，平面，在菱形中，是中點，如圖，建立空間直角坐標系，設，則，又，點是棱中點，點是棱中點，,，設平面的法向量為，則有，不妨令，則平面的一個法向量為，平面，是平面的一個法向量，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為20. 已知拋物線C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為（）求拋物線C的標準方程；（）記，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由解析：（）由題意，拋物線C的標準方程為（）設，設直線MN的方程為，聯立得， ， 由對稱性

14、，不妨設，（）時，同號，又， ，不論a取何值，t均與m有關， 即時，A不是“穩(wěn)定點”；（）時，異號，又，僅當，即時，t與m無關，21. 已知函數.（3） 當時，證明：；（4） 當，且時，不等式成立，求實數的值.（5） 證明：（1）（6） 令（7） ，則在上是增函數（8） 故，即命題結論成立5分（9） （2）當時，;當時，（10） 所以，原不等式可化為（11） 令（12） 令（13） 當時，有（14） 令，則，故在上是減函數，即 （15） 因此在上是減函數，從而，（16） 所以，當時，對于，有（17） 當時，有（18） 令，則，故在上是增函數，即（19） 因此，在上是減函數，從而，（20） 所以，當時，對于有（21） 綜上，當時，在，且時，不等式成立12分請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修41：幾何證明選講如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,.（3） 求證：;（4） 求的長.【解析】（1）連接，因分別為的中點，所以,又為圓的切線，,所以.（2）依題意易知,所以,又,所以,從而.23選修44：坐標系與參數方程已知曲線的