計算方法模擬試題及答案

1、5.改進歐拉法的公式為 三、計算題（每小題12分,共60分）1. 求矛盾方程組;x + x2 = 3 x + 2x2 = 4x -x2 = 2的最小二乘解。2. 用列主元法解方程組2Xj + 5x2 += 6v 2“ + 4x2 +3“ = 54Xj + 6x2 + 2x5 = 43. 已知方程組4 一0 一4兀2=30 一“4 .丄四、證明題（本題10分，每小題5分）1. 設 F = 0（” ）,p = max|（x）| 1證明由X”+=0（X”）”=0,1,，得到的序列心收斂于T Oyf = 10 V2. 對于初值問題，F(xiàn) y（o）= 1證明當h 0.2時，歐拉法絕對穩(wěn)定。計算方法模擬試題

2、答案、單項選擇題（每小題3分，共15分）1. B.2. C.3. C.4. D.5. B、填空題（每小題3分，共15分）1.3. 142.2. Ax( - Ar2.3.=yn + 肘(,%)4.全部特征值和特征向量5.比T)=兒+/(,兒)+ 汕,)切)m = 0,1,. n = 0)、-1三、計算題(每題12分，共60分)1. 解pxx,x2) = (Xj +x2 3)2 +(旺 +2x2 4) +(Xj x2 一 2)6 分由= 3%| + 2龍-9 = 0 dxx= 2“ + 6a -9 = 0 dx2 12解得189x,=7,%2=14故該矛盾方程組的最小二乘解為/爭/眷9分12分2

3、5 3 64解2 4 3 504 6 2 4.02.6244624123T0224224_0011一1,-2 =1,占=1,故得方程組的解為12分(1) 雅可比法迭代公式為：屮+1) =*+&,”) 護=1(3 + ax；m, + ax) m = 0丄 4護)=丄(1+胡)45分(2) 因為a 2時，A為嚴格對角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法收斂。8分 取 = 1, X=(l,l,l)r, 計算得 X(0)12 分4 4 44解f2-Jx -1 +2(- + - + -)+ - 0.697x 856 72196II212分5.(1) 由于/(O) = 1 0, /(0.5) = -0.43750

4、所以化0, 0.5在區(qū)間0, 0.5上，廣(x) = 4x3 _ 3 0,則由條件/(x0)/*(x)0,取心=0.5,切線法收斂。4分丫4 _ 2(2) 切線法迭代公式為：兀=乙一一 = 0丄8分4疋_3(3) 由/(x0)/w(x)0,取x0 =0,用上迭代公式計算得x, =112分證明題(每小題5分，共10分)1 證明由+】=/()川=0丄，F(xiàn)=0(疋)兩式相減，應用中值定理得心 _ 打=”(s)_ 曲)| = |0(釘)|兀-1 _ FI S 水 _ 打 s S |心 _ / 由 p 得心一05 分2. 由歐拉公式得兒=(1一10)兒-|% =(1-10冊九所以，如=|1-10業(yè)”10/7|仏| 當 h 0.2 時,有卩-10/j|l,|p0| 所以歐拉法絕對穩(wěn)定。（1）寫出雅可比法迭代公式；（2）證明a 2時，雅可比法收斂；（3）取。=1,初始值 X0） = （1,1, l）r ,求出 X 。4. 用幵=4的復化梯形公式計算積分+厶，并估計誤差。5. 用切線法求方程x