計(jì)算機(jī)系統(tǒng)白中英第4版第二章浮點(diǎn)數(shù)

1、1尾數(shù)部分m階碼部分eesemsmk位n位1位1位尾數(shù)部分m階碼部分eesemsmk位n位1位1位階碼，常為純整數(shù)尾數(shù)，常為純小數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，根據(jù)需要而浮動(dòng)。小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，根據(jù)需要而浮動(dòng)。任何一個(gè)數(shù)任何一個(gè)數(shù)n n的浮點(diǎn)表示形式為的浮點(diǎn)表示形式為 n=mn=m2 2e e2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法0+1+ +0+1-1+ +2122)21 (knx最大正數(shù)knx222最小正數(shù)12)(21kx最小負(fù)數(shù)絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)0.1021.0 . 0第n位k個(gè)0k k個(gè)個(gè)1 11.1 . 020.0 . 1n n個(gè)個(gè)0 01.0121.1 . 0n個(gè)1k個(gè)1 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮

2、點(diǎn)數(shù)的表示范圍若階碼數(shù)值部分為若階碼數(shù)值部分為k k位，尾數(shù)數(shù)值部分為位，尾數(shù)數(shù)值部分為n n位，均用補(bǔ)碼表示，則位，均用補(bǔ)碼表示，則2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法3 規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)為了充分利用尾數(shù)的有效數(shù)位，規(guī)定尾數(shù)值為了充分利用尾數(shù)的有效數(shù)位，規(guī)定尾數(shù)值應(yīng)在應(yīng)在0.510.51之間。之間。補(bǔ)碼表示時(shí)，尾數(shù)的最高位應(yīng)與符號(hào)位不同補(bǔ)碼表示時(shí)，尾數(shù)的最高位應(yīng)與符號(hào)位不同當(dāng)當(dāng) 1/2 = m 1 1/2 = m 1 時(shí)，應(yīng)有時(shí)，應(yīng)有0.1 0.1 的形式的形式當(dāng)當(dāng) 1 = m - 1/2 1 = m - 1/2 時(shí)，應(yīng)有時(shí)，應(yīng)有1.0 1.0 的形式的形式為什么是，而不是=?為什么是

3、0, 0,表示表示e e e e； e e 0, 0,表示表示e e eey y時(shí)，則時(shí)，則mmy y ，e ey y+1+1e ex xe1|1，溢出。，溢出。右規(guī)右規(guī)：mmz z，e ez z+1+1。當(dāng)尾數(shù)為當(dāng)尾數(shù)為11.1.11.1.或或00.0.00.0.時(shí)，時(shí)，|m|mz z|0.5|0.5左規(guī)左規(guī)：mmz z，e ez z-1-115浮點(diǎn)加減運(yùn)算 舍入處理舍入處理對(duì)階或右規(guī)時(shí)，尾數(shù)右移，尾數(shù)的低位部分對(duì)階或右規(guī)時(shí)，尾數(shù)右移，尾數(shù)的低位部分被丟掉，造成一定誤差，要進(jìn)行舍入處理。被丟掉，造成一定誤差，要進(jìn)行舍入處理。簡(jiǎn)單的舍入方法簡(jiǎn)單的舍入方法有三有三種：種：恒舍法：移出的位直接舍去

4、，對(duì)保留部恒舍法：移出的位直接舍去，對(duì)保留部分不做任何修改。分不做任何修改。0 0舍舍1 1入法：右移入法：右移出出的的位位為為0 0則舍去，為則舍去，為1 1則將尾數(shù)的末位加則將尾數(shù)的末位加“1”1”。末位末位恒置一法：只要數(shù)位被移恒置一法：只要數(shù)位被移出出，就在，就在尾數(shù)的末尾數(shù)的末尾尾恒置恒置“1”1”。ieee754ieee754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)就近舍入、朝就近舍入、朝0 0、+、- - 舍入舍入16 溢出判斷溢出判斷浮點(diǎn)數(shù)溢出主要體現(xiàn)在階碼的溢出，機(jī)器必浮點(diǎn)數(shù)溢出主要體現(xiàn)在階碼的溢出，機(jī)器必須做中斷處理。須做中斷處理。階碼上溢階碼上溢 階碼大于可表示的最大正數(shù)，階碼大于可表示的最大正數(shù)， 看

5、作看作+、- - 階碼下溢階碼下溢 階碼小于可表示的最小負(fù)數(shù)，看作機(jī)階碼小于可表示的最小負(fù)數(shù)，看作機(jī)器零器零浮點(diǎn)加減運(yùn)算 例例2525 設(shè)設(shè)x x2 20100100.11011011,0.11011011,y y2 2100100( (0.10101100),0.10101100),求求x+yx+y。 解解 兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示，階碼雙符號(hào)位，尾數(shù)單符號(hào)位。兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示，階碼雙符號(hào)位，尾數(shù)單符號(hào)位。它們的它們的浮點(diǎn)表示為浮點(diǎn)表示為 浮浮00 010, 0.11011011 00 010, 0.11011011 浮浮00 100, 1.0101010000 100, 1.01010100 求階

6、差，對(duì)求階差，對(duì)大大階階 e ee ee e e e 補(bǔ)補(bǔ)+-+-e e 補(bǔ)補(bǔ)00 010+11 10000 010+11 10011 11011 110 x x的階碼小，應(yīng)使的階碼小，應(yīng)使mmx x 右移右移2 2位，位，e ex x 加加2 2 xx浮浮00 10000 100，0.00110110(11)0.00110110(11) 尾數(shù)求和尾數(shù)求和 00.00110110(11)00.00110110(11) 11.0101010011.01010100 11.10001010(11)11.10001010(11)-2-2規(guī)格化處理規(guī)格化處理 尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果為尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果為11.1000

7、1010(11)11.10001010(11) 符號(hào)位與最高數(shù)值位同值，應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理。符號(hào)位與最高數(shù)值位同值，應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理。 尾數(shù)左移尾數(shù)左移1 1位，階碼減位，階碼減1 1。 結(jié)果：尾數(shù)為結(jié)果：尾數(shù)為11.00010101(1)11.00010101(1)，階碼為，階碼為00 01100 011舍入處理舍入處理 采用采用0 0舍舍1 1入法，結(jié)果為入法，結(jié)果為00 01100 011，1.000101101.00010110溢出判斷溢出判斷 階碼符號(hào)位為階碼符號(hào)位為0000，不溢出，故得最終結(jié)果為，不溢出，故得最終結(jié)果為 浮浮00 01100 011，1.000101101.000101

8、10 浮?。?0.11101010)-0.11101010)2 201101119浮點(diǎn)運(yùn)算器 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算軟件實(shí)現(xiàn)：利用定點(diǎn)運(yùn)算部件，根據(jù)算法流軟件實(shí)現(xiàn)：利用定點(diǎn)運(yùn)算部件，根據(jù)算法流程圖，編寫浮點(diǎn)四則運(yùn)算子程序供用戶調(diào)用程圖，編寫浮點(diǎn)四則運(yùn)算子程序供用戶調(diào)用低檔機(jī)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，速度慢。低檔機(jī)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，速度慢。設(shè)置可選浮點(diǎn)協(xié)處理器設(shè)置可選浮點(diǎn)協(xié)處理器8028780287和和8038780387，速度較快。，速度較快。將協(xié)處理器與將協(xié)處理器與cpucpu集成集成8048680486以后的以后的cpucpu。采用浮點(diǎn)流水運(yùn)算部件，形成流水作業(yè)。采用浮點(diǎn)流水運(yùn)算部件，形成流水作

9、業(yè)。進(jìn)一步加快浮點(diǎn)運(yùn)算的速度。進(jìn)一步加快浮點(diǎn)運(yùn)算的速度。奔騰以后的奔騰以后的cpucpu。20浮點(diǎn)運(yùn)算器80x87 美國(guó)美國(guó)intelintel公司生產(chǎn)的專用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的處理器，配合公司生產(chǎn)的專用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的處理器，配合80x86cpu80x86cpu進(jìn)行工作，所以又稱為進(jìn)行工作，所以又稱為協(xié)處理器協(xié)處理器。 80x8780x87與主與主cpucpu的并行工作的并行工作80x8780x87有自己的浮點(diǎn)運(yùn)算指令，但不能讀寫主存，有自己的浮點(diǎn)運(yùn)算指令，但不能讀寫主存，真正的讀寫主存的工作是由主真正的讀寫主存的工作是由主cpucpu執(zhí)行。執(zhí)行。主主cpucpu從主存讀取浮點(diǎn)運(yùn)算指令，送從主存讀取浮點(diǎn)運(yùn)算指令，送80x8780x87，由，由80x8780x87譯碼并執(zhí)行。譯碼并執(zhí)行。80x8780x87運(yùn)算期間，主運(yùn)算期間，主cpucpu取下一條其他指令予以取下一條其他指令予以執(zhí)行，因而實(shí)現(xiàn)了并行工作。執(zhí)行，因而實(shí)現(xiàn)了并行工作。如如80x8780x87執(zhí)行過程中，主執(zhí)行過程中，主cpucpu又送來了一條浮點(diǎn)又送來了一條浮點(diǎn)指令，則指令，則80x8780x87給出給出“忙忙”信號(hào)