2018年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學真題及答案

1、2018年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學真題及答案（南寧、北海、欽州、防城港、玉林、崇左）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1（3.00分）3的倒數(shù)是（）A3B3CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得3的倒數(shù)是【解答】解：3的倒數(shù)是故選：C【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3.00分）下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

2、這個點叫做對稱中心可得答案【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義3（3.00分）2018年俄羅斯世界杯開幕式于6月14日在莫斯科盧日尼基球場舉行，該球場可容納81000名觀眾，其中數(shù)據(jù)81000用科學記數(shù)法表示為（）A81103B8.1104C8.1105D0.81105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

3、數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：81000用科學記數(shù)法表示為8.1104，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3.00分）某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A7分B8分C9分D10分【分析】根據(jù)平均分的定義即可判斷；【解答】解：該球員平均每節(jié)得分=8，故選：B【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的定義；5（3.00分）下列

4、運算正確的是（）Aa（a+1）=a2+1B（a2）3=a5C3a2+a=4a3Da5a2=a3【分析】根據(jù)單項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運算法則，分別對每一項進行分析即可得出答案【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本選項錯誤；B、（a2）3=a6，故本選項錯誤；C、不是同類項不能合并，故本選項錯誤；D、a5a2=a3，故本選項正確故選：D【點評】此題考查了單項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6（3.00分）如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，則ECD等于（）A40B45C50D55【分

5、析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故選：C【點評】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵7（3.00分）若mn，則下列不等式正確的是（）Am2n2BC6m6nD8m8n【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得【解答】解：A、將mn兩邊都減2得：m2n2，此選項錯誤；B、將mn兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將mn兩邊都乘以6得：6m6n，此選項錯誤；D、將mn兩邊都乘以8，得：

6、8m8n，此選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變8（3.00分）從2，1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：積212224122242由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為=，故選：C【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)

7、果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（3.00分）將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+3故選：D【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵10（3.00分）

8、如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【解答】解：過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選：D【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)好扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、

9、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵11（3.00分）某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100【分析】利用增長后的量=增長前的量（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預

10、計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故選：A【點評】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程12（3.00分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則cosADF的值為（）ABCD【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=

11、OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，進而可得出AF=1+x，在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cosADF的值【解答】解：根據(jù)折疊，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DEEF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x，AF=ABBF=1+x在RtDAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2，解得：x=，DF=4x=，cosADF=故選：C【點評】本題考查了全等三角形的判

12、定與性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結(jié)合AF=1+x，求出AF的長度是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分)13（3.00分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x5【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x50，解得x5故答案為：x5【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)14（3.00分）因式分解：2a22=2（a+1）（a1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（a21）=2（a+1）（a1）故答案為：2（a+1）（a1）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，

13、熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15（3.00分）已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，x=5，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)為=4，故答案為：4【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義16（3.00分）如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是40m（結(jié)果保留根號）【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再

14、利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案為：40【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵17（3.00分）觀察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+32018的結(jié)果的個位數(shù)字是3【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進而得出30+31+32+32018的結(jié)果的個位數(shù)字【解答】解：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，

15、個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，（2018+1）4=504余3，1+3+9=13，30+31+32+32018的結(jié)果的個位數(shù)字是：3故答案為：3【點評】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵18（3.00分）如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AD，CD交于點E，F(xiàn)，若SBEF=7，k1+3k2=0，則k1等于9【分析】設(shè)出點A坐標，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式分別表示各點坐標，根據(jù)割補法表示BEF的面積，構(gòu)造方程【解答】解：設(shè)點B的坐標為（a，0），則A點坐標為（a，0）由圖象可知，點C（a，），E（a，），D

16、（a，），F(xiàn)（，）矩形ABCD面積為：2a=2k1SDEF=SBCF=SABE=SBEF=72k1+k1=7 k1+3k2=0k2=k1代入式得解得k1=9故答案為：9【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是設(shè)出點坐標表示相關(guān)各點，應用面積法構(gòu)造方程三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答題因?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或演算步驟)19（6.00分）計算：|4|+3tan60（）1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=4+322=+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（6.00分）解分式方程：1=【分析】根據(jù)

17、解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論依次計算可得【解答】解：兩邊都乘以3（x1），得：3x3（x1）=2x，解得：x=1.5，檢驗：x=1.5時，3（x1）=1.50，所以分式方程的解為x=1.5【點評】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論21（8.00分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，

18、A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求：（2）如圖所示，A2B2C2即為所求：（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法

19、，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22（8.00分）某市將開展以“走進中國數(shù)學史”為主題的知識凳賽活動，紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：成績等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率A40.04Bm0.51CnD合計1001（1）求m=51，n=30；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應心角的度數(shù)；（3）成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率【分析】（1）由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，由此即可解決問題；（2）

20、由總?cè)藬?shù)求出C等級人數(shù)，根據(jù)其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可求出其所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）參加本次比賽的學生有：40.04=100（人）；m=0.51100=51（人），D組人數(shù)=10015%=15（人），n=10045115=30（人）故答案為51，30；（2）B等級的學生共有：5042082=16（人）所占的百分比為：1650=32%C等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為：36030%=108（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（

21、女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種P（選中1名男生和1名女生）=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8.00分）如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD

22、=90，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形（2）連接BD交AC于O四邊形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四邊形ABCD=ACBD=24【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24（10.00分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？（2）現(xiàn)公司需將300

23、噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸（10a30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況【分析】（1）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案【解答】解：（1）設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題

24、意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300m）噸到工廠，總運費W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）當10a20時，20a0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，當a=20是，20a=0，W隨m的增大沒變化；當20a30時，則20a0，W隨m的增大而減小【點評】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運費間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論25（10.00分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CBG=A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EFBC

25、，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD（1）求證：PG與O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的條件下，若O的半徑為8，PD=OD，求OE的長【分析】（1）要證PG與O相切只需證明OBG=90，由A與BDC是同弧所對圓周角且BDC=DBO可得CBG=DBO，結(jié)合DBO+OBC=90即可得證；（2）求需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中，通過相似求解可得，作OMAC、連接OA，證BEFOAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，結(jié)合=即可得；（3）RtDBC中求得BC=8、DCB=30，在RtEFC中設(shè)EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8x，繼而在RtBEF中利用勾股定

26、理求出x的，從而得出答案【解答】解：（1）如圖，連接OB，則OB=OD，BDC=DBO，BAC=BDC、BDC=GBC，GBC=BDC，CD是O的切線，DBO+OBC=90，GBC+OBC=90，GBO=90，PG與O相切；（2）過點O作OMAC于點M，連接OA，則AOM=COM=AOC，=，ABC=AOC，又EFB=OGA=90，BEFOAM，=，AM=AC，OA=OC，=，又=，=2=2=；（3）PD=OD，PBO=90，BD=OD=8，在RtDBC中，BC=8，又OD=OB，DOB是等邊三角形，DOB=60，DOB=OBC+OCB，OB=OC，OCB=30，=，=，可設(shè)EF=x，則EC=2x、FC=x，BF=8x，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，100=x2+（8x）2，解得：x=6，6+8，舍去，x=6，EC=122，OE=8（122）=24【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點26（10.00分）如圖，拋物線y=ax25ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BDx軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連