《結(jié)構(gòu)力學(xué)》復(fù)習(xí)講義

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第一講 平面體系的幾何組成分析及靜定結(jié)構(gòu)受力分析【內(nèi)容提要】平面體系的基本概念，幾何不變體系的組成規(guī)律及其應(yīng)用。靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法，反力、內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖繪制，靜定結(jié)構(gòu)特性及其應(yīng)用?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法，反力、內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖繪制一、平面體系的幾何組成分析(一)幾何組成分析按機(jī)械運(yùn)動(dòng)和幾何學(xué)的觀點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)或體系的組成形式進(jìn)行分析。(二)剛片結(jié)構(gòu)由桿(構(gòu))件組成，在幾何分析時(shí)，不考慮桿件微小應(yīng)變的影響，即每根桿件當(dāng)做剛片。(三)幾何不變體系 體系的形狀(或構(gòu)成結(jié)構(gòu)各桿的相對(duì)位置)保持不變，稱為幾何不變體系，如圖6-1-1(四)幾何可變體系體系的位置和形狀可以改變的結(jié)構(gòu)，如

2、圖6-1-2。圖6-1-1 圖6-1-2(五)自由度確定體系位置所需的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)目。如一個(gè)剛片在平面內(nèi)具有3個(gè)自由度。(六)約束減少體系獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)(自由度)的裝置。1外部約束指體系與基礎(chǔ)之間的約束，如鏈桿(或稱活動(dòng)鉸)，支座(固定鉸、定向鉸、固定支座)。2內(nèi)部約束指體系內(nèi)部各桿間的聯(lián)系，如鉸接點(diǎn)，剛接點(diǎn)，鏈桿。規(guī)則一：一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。規(guī)則二：一個(gè)單鉸(只連接2個(gè)剛片)相當(dāng)于兩個(gè)約束。推 論：一個(gè)連接n 個(gè)剛片的鉸(復(fù)鉸)相當(dāng)于(n 1)個(gè)單鉸。規(guī)則三：一個(gè)單剛性結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束。推論：一個(gè)連接 個(gè)剛片的復(fù)剛性結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于( n 1)個(gè)單剛性結(jié)點(diǎn)。3必要約束如果在體系中增加一個(gè)約束

3、，體系減少一個(gè)自由度，則此約束為必要約束。4多余約束 如果體系中增加一個(gè)約束，對(duì)體系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)無影響，則此約束稱為多余約束。(七)等效作用1虛鉸兩根鏈桿的交叉點(diǎn)或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)稱為(單)虛鉸，其作用與實(shí)鉸相同。平行鏈桿的交點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處。2等效剛片一個(gè)內(nèi)部幾何不變的體系，可用一個(gè)剛片來代替。3等效鏈桿。兩端為鉸的非直線形桿，可用一連接兩鉸的直線鏈桿代二、幾何組成分析 (一)幾何不變體系組成的基本規(guī)則 1兩剛片規(guī)則平面兩剛片用不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿連接成的體系，是內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。推論：平面兩剛片間用一單鉸和不通過該鉸的一根鏈桿相連組成一無多余約束的幾何不變體系。2三剛片連接規(guī)則

4、平面三剛片，若兩兩之間用不在同一條直線的三鉸相連，則三者組成一個(gè)幾何不變體系且無多余約束。3二元片規(guī)則平面上一點(diǎn)和一剛片，若用不在一直線上的兩根鏈桿相連，則兩者可以組成一個(gè)幾何不變整體且無多余約束。4一元片規(guī)則由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿連接一個(gè)剛片的裝置稱為一元片。推論：在一體系上增加或除去兩元片、一元片不影響原體系的幾何不變性。(二)可變體系1常變體系判據(jù)一：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系中，聯(lián)結(jié)(約束)的數(shù)目少于約束其自由度所必須的數(shù)目。判據(jù)二：兩相片之間用三根等長(zhǎng)且相互平行的鏈桿相聯(lián)。2瞬變體系判據(jù)一：兩剛片之間用全交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)。判據(jù)二：兩剛片之間用三根全平行但不等長(zhǎng)的鏈桿相聯(lián)。判據(jù)三：剛片之間用

5、位于一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)。【例題1】分析圖6-1-3體系的幾何組成。解：鉸(，)(，)與鏈桿1、2在無限遠(yuǎn)處形成的虛鉸(，)在同一直線上，為瞬變體系?！纠}2】分析圖6-1-4的幾何組成。解：兩剛片用三根不交于一點(diǎn)的鏈桿1，2，3相連，為幾何不變體系且無多余約束。 圖6-1-3 圖6-1-4【例題3】分析圖6-1-5的幾何組成。解(1)分析圖a中的體系首先，三角形ADE和AFG是兩個(gè)無多余約束的幾何不變體系，分別以和表示。I與基礎(chǔ)間的鏈桿I、2相當(dāng)于瞬鉸B， 與基礎(chǔ)間的鏈桿3，4相當(dāng)于鉸C。A、B、C三個(gè)鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。(2)分析圖b中的體系先把折線桿AC和BD

6、用虛線表示的鏈桿2與3來替換，于是T形剛片CDE由三個(gè)鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。三、靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法(一)靜定結(jié)構(gòu)無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定結(jié)構(gòu)。包括靜定梁、靜定平面桁架、靜定平面剛架(含三鉸拱)、靜定組合結(jié)構(gòu)。(二)受力分析方法平面體系有三個(gè)自由度，相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)有且只有三個(gè)約束未知量(約束反力)。通過平面剛體的靜力平衡條件可建立三個(gè)獨(dú)立方程，解出未知反力，然后按幾何組成的逆順序選擇隔離體，求解體系的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。1支座反力計(jì)算2內(nèi)力計(jì)算結(jié)構(gòu)受荷載作用，一般在其桿件中會(huì)產(chǎn)生軸力N、剪力V和彎矩M，桿件內(nèi)部這樣的力稱為內(nèi)力。習(xí)慣上規(guī)定軸力以拉為正，剪力以驅(qū)使桿

7、段順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，彎矩一般不規(guī)定正負(fù)。某一桿件指定截面的內(nèi)力計(jì)算，通常將之從體系中隔離出來標(biāo)明其上所有未知力和已知力，然后通過靜力平衡方程解出。 圖6-1-72多跨靜定梁的內(nèi)力圖靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖的繪制，通常是根據(jù)疊加原理，將結(jié)構(gòu)劃分為一些梁段，利用簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖疊加合成?！纠}6】求作圖6-1-8示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。該結(jié)構(gòu)為多跨靜定梁。首先應(yīng)分清基本結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)，注意作用在基本結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)附屬部分內(nèi)力不產(chǎn)生影響，而作用于附屬部分的荷載對(duì)支承它的基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。 圖6-1-83靜定平面剛架靜定平面剛架一般有懸臂式、簡(jiǎn)支式、三鉸式及其組成的復(fù)雜靜定剛架。其桿件受力特點(diǎn)與梁基本相同，應(yīng)注意的是剛

8、架中的桿件經(jīng)常承受軸向力?！纠}7】求作圖6-1-9所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。圖6- 1- 9四、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算(一)桁架由兩端鉸接的桿系組成，荷載僅作用在桿與桿相連的鉸接點(diǎn)，故桿件僅承受一對(duì)等值而反向的軸向力，常稱為二力桿。內(nèi)力為0的桿稱為零桿。(二)內(nèi)力解法1節(jié)點(diǎn)法以節(jié)點(diǎn)為隔離體，作用在桁架節(jié)點(diǎn)上的力包括結(jié)點(diǎn)荷載(集中力)和桿件軸力，為平面匯交力系。當(dāng)未知力不多于2個(gè)時(shí)，可利用兩個(gè)獨(dú)立平衡條件求解。3組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)這里指由受彎桿件和二力桿組成的結(jié)構(gòu)。受力分析時(shí)，一般先求出反力，然后按其幾何組成逆順序拆開取隔離體，求出各二力桿的軸力，最后計(jì)算受彎桿件的內(nèi)力。五、靜定結(jié)構(gòu)特性和應(yīng)用(1)

9、靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡條件的解答是惟一的。(2)非荷載因素不引起靜定結(jié)構(gòu)的反力與內(nèi)力。(3)平衡力系在靜定結(jié)構(gòu)中只產(chǎn)生局部作用。(4)作用于靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)幾何不變部分荷載作等效變換時(shí)，其他部分的約束力和內(nèi)力不變。(5)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)幾何不變部分作構(gòu)造上的等效變換時(shí)，其他部分的內(nèi)力和約束反力不變。第二講 靜定結(jié)構(gòu)位移【內(nèi)容提要】虛功原理、單位荷載法，廣義力和廣義位移，荷載作用下的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，圖乘法，支座位移和溫度變化引起的位移計(jì)算，互等定律及其應(yīng)用?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】荷載作用下的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，圖乘法。上式即為線性變形體系的外力附加功與附加變形能的關(guān)系，簡(jiǎn)稱附加功原理，上述方程稱為附加功方程。由上可見，附

10、加功原理需要涉及到兩個(gè)狀態(tài)，一個(gè)狀態(tài)是取其外力和內(nèi)力，另一狀態(tài)則取其位移和變形。因此，如要應(yīng)用這一原理，則必須要有兩個(gè)狀態(tài)。而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往是只提供一個(gè)狀態(tài)即實(shí)際狀態(tài)，另一狀態(tài)則是根據(jù)分析問題的需要特意假設(shè)的稱為虛擬狀態(tài)。如果位移是虛設(shè)的，就稱為虛位移原理，如果外力是虛設(shè)的，則稱為虛力原理。因而通常都把附加功原理統(tǒng)稱為虛功原理，把附加功方程統(tǒng)稱為虛功方程。 圖6-2-1 圖6- 2-6例題6 例題7圖(A)40/EI (B)20/EI (C)-20/EI (D)26.67/EI答案：(B)解析：荷載產(chǎn)生的彎矩圖為三角形(桿件下側(cè)受拉)，虛擬單位力產(chǎn)生的彎矩圖為矩形，即A截面轉(zhuǎn)角為順時(shí)針(值

11、為20/EI)，故正確答案選擇B。第三講 超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性【內(nèi)容提要】超靜定次數(shù)確定，力法、位移法基本體系，力法方程及其意義，等截面直桿剛度方程，位移法基本未知量確定，位移法基本方程及其意義，等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)，單結(jié)點(diǎn)的力矩分配，對(duì)稱性利用，半結(jié)構(gòu)法，超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，超靜定結(jié)構(gòu)特性?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)，單結(jié)點(diǎn)的力矩分配，超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算。一、超靜定次數(shù)把超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)所需要解除的約束數(shù)稱為超靜定次數(shù)(或多余約束數(shù))。1撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座(即一根支桿)，或切斷一根鏈桿各相當(dāng)于解除一個(gè)約束。2撤去一

12、個(gè)固定鉸支座(即兩根支桿)，或拆開一個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)，各相當(dāng)于解除兩個(gè)約束。3撤去一個(gè)固定支座，或切斷一根受彎桿件各相當(dāng)于解除三個(gè)約束。4將固定支座改為固定鉸支座，或?qū)⑹軓潡U件切斷改成鉸接各相當(dāng)于解除一個(gè)(承受彎矩的)約束。5邊框周邊安置一個(gè)單鉸則其內(nèi)部減少一個(gè)彎矩約束。6一個(gè)外形封閉和周邊無鉸的閉合框或剛架其內(nèi)部具有三個(gè)多余約束，是三次超靜定的。k個(gè)周邊無鉸的閉合框的超靜定次數(shù)等于3k。二、力法(一)基本結(jié)構(gòu)力法是解算超靜定結(jié)構(gòu)最古老的方法之一。力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)是把超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)來計(jì)算，所以力法基本未知量的個(gè)數(shù)就是結(jié)構(gòu)多余約束數(shù)。以超靜定結(jié)構(gòu)在外因作用下多余約束(又稱多余聯(lián)系)上相應(yīng)的多

13、余力作為基本未知量，計(jì)算時(shí)將結(jié)構(gòu)上的多余約束去掉，代之以多余力的作用，將這樣所得的靜定結(jié)構(gòu)作為求解基本未知量的基本結(jié)構(gòu)(或稱為基本體系)。(二)解題思路根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余約束處沿多余力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相同的條件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。將多余力視為基本結(jié)構(gòu)的荷載，則可作基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖，也就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。原結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算亦可在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，這樣更為方便?！纠}1】求圖6-3-1(a)所示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。(5)繪出彎矩圖。類似地，可以解出一些常用的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，列于表6-3-1，可為位移法使用?！纠}3】求圖6-3-4所示超靜定桁架各桿

14、軸力。各桿EA相等。 圖6-3-7三、位移法建立解算基本未知量的位移法方程有兩種途徑：一種是用位移法的基本結(jié)構(gòu)(或稱為基本體系)代替原結(jié)構(gòu)求解來建立位移法方程：另一種是直接在原結(jié)構(gòu)上利用轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿的桿端彎矩和剪力，然后應(yīng)用平衡條件來建立位移法方程。(一)基本結(jié)構(gòu)法1位移法的基本結(jié)構(gòu)與基本未知量?！纠}8】求如圖6-3-9(a)所示剛架內(nèi)力。解：剛架在荷載作用下將發(fā)生圖示變形。因在梁及剛架計(jì)算中引入了受彎直桿的假定：即認(rèn)為受彎直桿在變形前后兩端的距離保持不變，故該剛架的結(jié)點(diǎn)B與結(jié)點(diǎn)C的水平位移相等，均為Z2這樣，基本未知量為剛結(jié)點(diǎn)B的角位移Z1及結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立線位移Z2。 求解時(shí)取圖6-3

15、-9(b)所示的基本結(jié)構(gòu)，它是在剛結(jié)點(diǎn)B處加上附加剛臂以控制其轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在結(jié)點(diǎn)C處加上水平的附加鏈桿以控制結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立線位移。這樣，基本結(jié)構(gòu)中的AB桿成為兩端固定梁，而BC桿成為B端固定C端鉸支梁。也就是說，基本結(jié)構(gòu)是在原結(jié)構(gòu)上通過添加附加約束(即附加剛臂、附加鏈桿)使各桿成為單跨超靜定梁。2建立位移法方程 選取基本結(jié)構(gòu)后，使它承受原有的荷載，并使附加剛臂轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)際的轉(zhuǎn)角Z1 及使附加鏈桿移動(dòng)實(shí)際的線位移Z2如圖6-3-9(b)中所示。此時(shí)，基本結(jié)構(gòu)的變形情況和受力情況便與原結(jié)構(gòu)相同，并且，基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上的反力矩R1和附加鏈桿上的反力R2均應(yīng)等于零。即圖6-3-16【解】 1)結(jié)構(gòu)二次超靜定。

16、2)力矩的分配與傳遞每次只能在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上進(jìn)行，因此傳遞到對(duì)另一結(jié)點(diǎn)力矩是不平衡的，必須采用反復(fù)迭代方式消除不平衡力矩。計(jì)算過程列于圖6-3-16：首先計(jì)算分配系數(shù)和結(jié)點(diǎn)B、C各梁段的固端彎矩，選擇由B結(jié)點(diǎn)開始第一次分配與傳遞。其次C結(jié)點(diǎn)開始分配與傳遞，完成第一次計(jì)算?？疾霣、C結(jié)點(diǎn)兩邊彎矩差別仍較大，可如上進(jìn)行第二次分配與傳遞最后，將固端彎矩與各次分配、傳遞彎矩疊加，得最終彎矩圖五、對(duì)稱性的利用【例題12】試?yán)媒Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱性用位移法計(jì)算圖6-3-17所示剛架，并繪出最后彎矩圖。第四講 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與動(dòng)力反應(yīng)【內(nèi)容提要】自由度體系周期、頻率計(jì)算，簡(jiǎn)諧荷載與突加荷載作用下簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)、振幅與最大動(dòng)內(nèi)力，阻尼對(duì)振動(dòng)的影響。一、概念(一)動(dòng)力荷載荷載大小、方向和作用位置隨時(shí)間而改變。按時(shí)間可分為周期荷載、沖擊荷載、突加恒載和隨機(jī)荷載。(二)動(dòng)力問題的特征結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下，其上質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生慣性力，抵抗變形還產(chǎn)生阻尼力，因此，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移成為時(shí)間的函數(shù)。(三)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移，統(tǒng)稱為動(dòng)力響應(yīng)（動(dòng)力反應(yīng)）。它不僅與動(dòng)荷載有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征（固有頻率、振型和阻尼）有關(guān)。(四)動(dòng)力自由度描述一個(gè)體系在振動(dòng)過程中全部質(zhì)點(diǎn)的位置所需要的獨(dú)立變量數(shù)目。二、單自由度體系的振動(dòng)方