【教案】向量的加法運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(1)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

1、6.1 向量的加法運(yùn)算本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(人教A版)第六章平面向量及其應(yīng)用,本節(jié)課是本章第2課時,向量的加法是第六章平面向量的線性運(yùn)算的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用,向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用,大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算,向量的加法為后面學(xué)習(xí)減法運(yùn)算、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ);其中三角形法則適用于求任意多個向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在平面向量及空間向量中有很重要的地位。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解向量加法的意義;B.掌握向量加法的幾何表示法,理解向量加法的另兩個運(yùn)

2、算法則;C.理解向量的運(yùn)算律;D.理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。1.數(shù)學(xué)抽象:向量的加法;2.邏輯推理:向量的加法法則;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求向量的和;4.直觀想象:向量加法的集合意義。1.教學(xué)重點:兩個向量的和的概念及其幾何意義;2.教學(xué)難點:向量加法的運(yùn)算律。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)1、 復(fù)習(xí)回顧,溫故知新1. 向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么?【答案】向量:既有方向又有大小的量。平行向量:方向相同或相反的向量。相等向量:方向相同并且長度相等的向量。2. 用有向線段表示向量,向量的大小和方向 是如何反映的?什么叫零向量和單位向量?【答案】

3、向量的大?。河邢蚓€段的長度。向量的方向:有向線段的方向。 零向量:長度為零的向量叫零向量; 單位向量:長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。二、探索新知思考1:如圖,某質(zhì)點從點A經(jīng)過點B到點C,則這個質(zhì)點的位移怎么表示?【答案】 從運(yùn)算的角度看, 可以認(rèn)為是與的和,即位移、可以看作向量的加法。1.已知向量和,如圖在平面內(nèi)任取一點O,作,則向量叫做和的和,記作即。求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則【口訣】首尾相連首尾連。思考2:某物體受到F1,F(xiàn)2作用,則該物體所受合力怎么求? 【答案】 從運(yùn)算的角度看, 可以認(rèn)為是與的和,即力的合

4、成可以看作向量的加法。2.向量加法的平行四邊形法則如圖,以同一點O為起點的兩個已知向量和為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點的對角線OC就是和的和,我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則【口訣】起點相同,對角線為和。思考3:向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎?為什么?【答案】一致。平行四邊形法則中利用了相等向量的平移。注:向量的加法運(yùn)算結(jié)果還是向量對于零向量與任一向量我們規(guī)定。例1.如圖,已知向量和,求作向量。解:探究1:如果向量和共線,它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系?你能做出向量嗎?【答案】(1)當(dāng)和同向時,(2)當(dāng)和反向時,探究2:結(jié)合例1,探索之間的關(guān)系?!?/p>

5、答案】由例1和探究1可得,當(dāng)和反向或不共線時,;當(dāng)和同向時,。所以,。結(jié)論:一般地,有。探究3:數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢?【答案】在平行四邊形ABCD中,所以。在圖(2)中,所以,。結(jié)論:向量加法的交換律和結(jié)合律,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸,如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度;(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度的夾角來表示)。解:(1)如圖所示,表示船速,表示水速,以AD、AB為鄰邊作

6、平行四邊形,則表示船實際航行的速度。(2) 在中 ,所以,因為,所以。所以,船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué),引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系,提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考,由質(zhì)點的位移引入向量加法的三角形法則,提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過口訣,讓學(xué)生更容易識記法則。通過思考,由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則,提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考,進(jìn)一步理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過例題講解,讓學(xué)生理解怎樣用向量的三角形法則與平行四邊形法則求向量的和,提高學(xué)生解決問題

7、的能力。通過探究,求共線向量的和,進(jìn)一步理解向量的求和法則,提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過探索之間的關(guān)系,進(jìn)一步理解向量的求和法則,提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過探究,結(jié)合向量的求和法則推導(dǎo)加法運(yùn)算律,進(jìn)一步理解向量的求和法則,提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過例題進(jìn)一步理解的運(yùn)算,用向量解決實際問題,提高學(xué)生用向量解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1化簡的結(jié)果等于()A B C D【解析】0.【答案】B2在四邊形ABCD中,則一定有()A四邊形ABCD是矩形B四邊形ABCD是菱形C四邊形ABCD是正方形D四邊形ABCD是平行四邊形【解析】由得,即ADBC,且ADBC,所以

8、四邊形ABCD一組對邊平行且相等,故為平行四邊形【答案】D3.(多選題)下列命題中正確的命題是()A.如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么(ab)a;B.在平行四邊形ABCD中,必有;C.若,則A,B,C,D為平行四邊形的四個頂點;D.若a,b均為非零向量,則|ab|a|b|.【解析】選項A,正確;選項B,在平行四邊形ABCD中,BCAD,且BCAD,所以,正確;選項C,A,B,C,D可能共線,所以錯誤;選項D,為向量的三角不等式,所以正確的命題為ABD【答案】A BD4若|a|b|1,則|ab|的最大值為_【解析】由|ab|a|b|知|ab|的最大值為2.【答案】25已知向量a,b,c,

9、如圖,求作abc.【解】在平面內(nèi)任取一點O,作a,b,c,如圖,則由向量加法的三角形法則,得ab,abc,即為所作向量通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識,通過學(xué)生解決問題的能力,感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1. 向量加法的三角形和平行四邊形法則;2.;3.向量加法的運(yùn)算律。五、作業(yè)習(xí)題3.1 6,7,9題通過總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn),學(xué)案課前預(yù)習(xí)一一課件動畫引入一一合作探究(三個探究問題)一一個體展示例題精講一一課堂練習(xí)一課堂小結(jié)。在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中,合作討論讓整個課堂更活躍了,更增加了課堂趣味性。還有課后練習(xí)展示答案,可以很淸楚的掌握全班同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握情況,從而調(diào)整課下和下一節(jié)的輔導(dǎo)和教學(xué)。總體說這節(jié)課比較成功,主要有以下幾個亮點: 1.形式上,黑板與多媒體結(jié)合

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