八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗NonparametricTest

1、第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗 （nonparametric test） wilcoxon signed-rank test wilcoxon rank sum test kruskal-wallis h test friedman m test 如果總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗。 如： t 檢驗和 f 檢驗 。對總體分布不作嚴(yán)格假定，又稱任意分 布檢驗（distribution-free test）， 它直接對總體分布作假設(shè)檢驗。 參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗 推斷一個總體表達(dá)分布位置的中位數(shù)m（非參數(shù)）和已知m0、兩個或多個總體的分 布是否有差別。 先將數(shù)值變量從小到大，或等級從弱到強(qiáng)

2、轉(zhuǎn)換成秩后，再計算檢驗統(tǒng)計量。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗 特點(diǎn)：假設(shè)檢驗的結(jié)果對總體分布的形狀差別不敏感，只對總體分布的位置差別敏感。應(yīng)用范圍： 對于計量資料：1. 不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2. 分布不明的小樣本資料；3. 一端或二端是不確定數(shù)值（如0.5、5.0等）的資料（必選）；對于等級資料：若選行列表資料的 檢驗，只能推斷構(gòu)成比差別，而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，可推斷等級強(qiáng)度差別。2注意：注意：如果已知其計量資料滿足（或近似如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）滿足） 檢驗或檢驗或 檢驗條件，當(dāng)然選檢驗條件，當(dāng)然選 檢檢驗或驗或 檢驗，因為這時若選秩轉(zhuǎn)換的非檢驗，因為這時若選秩轉(zhuǎn)換的非參

3、數(shù)檢驗，會降低檢驗效能。參數(shù)檢驗，會降低檢驗效能。ttff第一節(jié)配對樣本比較的wilcoxon符號秩檢驗 1配對樣本差值的中位數(shù)和0比較 目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。 例8-1 對12份血清分別用原方法（檢測時間20分鐘）和新方法（檢測時間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的（2）、（3）欄。問兩法所得結(jié)果有無差別？0h：差值的總體中位數(shù)0dm 1h：0dm 0.05 1. 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平2. 求檢驗統(tǒng)計量t值 省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下的有效對子數(shù)為n，見表8-1第（4

4、）欄，本例 n=11；檢驗步驟 若多個差值為若多個差值為0，可通過提高測量工具的精，可通過提高測量工具的精度來解決。度來解決。 按差值的絕對值從小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號。遇差值絕對值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時，如果相同秩較多，檢驗結(jié)果會存在偏性，因此應(yīng)提高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）, 表8-1第（4）欄差值的絕對值為2有2個，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均秩為1.5，見表8-1第（5）、（6）欄； 任取正秩和或負(fù)秩和為t，本例取t=11.5。3. 確定p值，作出推斷結(jié)論 當(dāng)n50時，查t界值表（附表9）， 判斷原則：內(nèi)大外小 。若當(dāng)n50，超出附表9范圍，

5、可用正態(tài)近似法作u檢驗。 3(1)/4()(1)(21)2448jjtn nuttn nn式中jt（j=1,2,）為第j個相同秩的個數(shù) 假定相同秩（即平均秩）中有 2 個 1.5，5 個 8，3 個 14，則 12t ，25t ，33t ， 33()(2jjtt 332)(55)(33)150 配對等級資料采用符號秩檢驗最好選用大樣本。 注意 2單個樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較 目的是推斷樣本所來自的總體中位數(shù)m和某個已知的總體中位數(shù)m0是否有差別。用樣本各變量值和m0的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)和0是否有差別。方法步驟見例8-2。 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30 。今在

6、該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚縨ol/l檢驗步驟 0h：尿氟含量的總體中位數(shù)45.30m 1h：45.30m 0.05 據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取t=1.5。 有效差值個數(shù)11n 。據(jù)11n 和1.5t 查附表 9 （p534） ， 得單側(cè)0.005p ， 按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接受1h，可認(rèn)為該廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍俊?第二節(jié)兩個獨(dú)立樣本比較的wilcoxon秩和檢驗1原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較 例8-3 對10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用x光片測量肺門橫徑右側(cè)距rd值（cm），結(jié)果見表

7、8-5。問肺癌病人的rd值是否高于矽肺0期工人的rd值？肺癌病人 矽肺 0 期工人 rd 值 秩 rd 值 秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 110n 1141.5t 212n 2111.5t 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的rd值（cm）比較 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗，推斷得兩總

8、體方差不等（0.01p ） 0h：肺癌病人和矽肺 0 期工人的rd 值總體分布位置相同 1h：肺癌病人的 rd 值高于矽肺 0 期工人的 rd 值 0.05 檢驗 步驟求檢驗統(tǒng)計量t值： 把兩樣本數(shù)據(jù)混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩； 以樣本例數(shù)小者為1n，其秩和（1t）為t，若兩樣本例數(shù)相等，可任取一樣 本 的 秩 和 （1t或2t） 為t， 本 例141.5t 。 確定p值，作出推斷結(jié)論： 當(dāng)110n 和2110nn時，查t界 值表（附表10，p p5 53 35 5） 。本例110n ， 212nn， 141.5t，查附表10， 得單側(cè)0.0250.05p，按0.05 水準(zhǔn)拒絕0h

9、，接受1h，可認(rèn)為肺癌 病人的rd值高于矽肺0期工人的rd值。 若110n 或2110nn，超出附表 10 的范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗，令12nnn，按下式計算u值。 13123(1)/2()(1)112jjtn nuttn n nnn式中(1,2,)jtj l為第j個相同秩的個數(shù) 2頻數(shù)表資料和等級資料的兩樣本比較 例8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白hbco(%)含量見表8-6。問吸煙工人的hbco(%)含量是否高于不吸煙工人的hbco(%)含量？ 計量資料為頻數(shù)表資料，是按數(shù)量區(qū)間分組；等級資料是按等級分組?，F(xiàn)以等級資料為例，方法步驟見例8-4。 表8-6 吸煙工

10、人和不吸煙工人的hbco(%)含量比較 0h：吸煙工人和不吸煙工人的hbco含量總體分布位置相同 1h：吸煙工人的hbco含量高于不吸煙工人的hbco含量 0.05 先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表8-6的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例t=1917； 31917 39 (79 1)/23.702339 40 (79 1)52230(1)127979u查附表 2（t界值表， 時）得單側(cè)0.0005p ，按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接受1h，可認(rèn)為吸煙工人的hbco（%）含量高于不吸煙工人的 hbco（%）含量。 139n ，240n

11、，394079n 計算u值333333()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52230jjtt第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計多個樣本比較的kruskal-wallis h 檢驗一、多個獨(dú)立樣本比較的 kruskal-wallis h 檢驗1原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較 例8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)、再計算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？甲藥 乙藥 丙藥 死亡率 秩 死亡率 秩 死亡率 秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5

12、3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 ir 63 38 19 in 5 5 5 表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較 本 例 為 百 分 率 資 料 ， 不 符 合 正 態(tài) 分 布 ， 現(xiàn) 用kruskal-wallis h檢驗。 0h：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同 1h：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相同 0.05 求檢驗統(tǒng)計量h值： 把 三 個 樣 本 數(shù) 據(jù) 混 合 從 小 到 大 編 秩 ，遇數(shù) 據(jù) 相 等 者 取 平 均 秩 ； 設(shè) 各 樣 本 例 數(shù) 為in（inn） 、 秩 和 為ir， 按 下

13、 式 求h值 。 212()3(1)(1)iirhnn nn22212633819()3(15 1)9.7415(15 1)5h本例確定p值，作出推斷結(jié)論：當(dāng)樣本個數(shù)3g 和每個樣本例數(shù)5in 時，查h界值表（附表 11，p536）本例15n ，1235nnn，查附 表 11 得0.01p ，按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接 受1h，可認(rèn)為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。 當(dāng) 各 樣 本 數(shù) 據(jù) 存 在 相 同 秩 時 ，按 公 式 （ 8 -4 ） 算 得 的h值 偏 小 ， 按下 式 求 校 正ch值 。 /chh c，331()/()jjcttnn 若3g 且 最 小 樣 本 的 例 數(shù) 大 于5

14、 或3g 時， 則h或ch近似服從1g的2分布，查2界值表。 例8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9d、11c和dsc1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？9d 11c d sc1 存 活 日 數(shù) 秩 存 活 日 數(shù) 秩 存 活 日 數(shù) 秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10

15、 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 ir 84 169 212 in 10 9 11 ir 8.40 18.78 19.27 表8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較 本例為時間資料，不是正態(tài)分布，現(xiàn)用kruskal-wallis h檢驗。 0h：接種三種總體分布位置相同 1h：接種三種總體分布位置不全相同 0.05 312。 查附表 8 （2界值表） 得0.0050.01p，按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接受1h，可認(rèn)為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別。 1091130n 。按公式（8-4）和公式（8-5） 2221284169212() 3(30 1)

16、9.7730(30 1) 10911h 333333333(33) (22) (33) (44) (66) (55) (22) (22)10.983030c 9.77/0.989.97ch 例8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細(xì)胞的檢查結(jié)果見表8-11。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞有無差別？2頻數(shù)表資料和等級資料的多個樣本比較 白細(xì)胞 支氣管 擴(kuò)張 肺水腫 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合計 秩范圍 平均秩 - 0 3 5 3 11 111 6 + 2 5 7 5 19 1230 21 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 ir 739.

17、5 436.5 409.5 244.5 in 17 15 17 11 60 ir 43.50 29.10 24.09 22.23 表8-11 四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞比較 0h：四種疾病總體分布位置相同 1h：四種疾病總體分布位置不全相同 0.05 如表 8-11 第欄的秩和1r是用第欄各等級的頻數(shù)與第（8）欄平均秩相乘再求和，即10(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5r ， 仿此得表811ir下部行。 檢驗步驟222212739.5436.5409.5244.5() 3(60 1) 14.2860(60 1)17151711h 33333(1111) (1919)

18、(2020) (1010)10.926060c 14.28/0.9215.52ch413。查附表 8（2界值表 ，p533）得0.005p ，按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接受1h，可認(rèn)為四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞有差別。 兩獨(dú)立樣本比較，若1n和2n較大，如為頻數(shù)表資料或等級資料時，本章第二節(jié)介紹了用wilcoxon 秩和檢驗的公式（8-2） ，也可以用本節(jié)介紹的 kruskal-wallis h檢驗的公式（8-4）或公式（8-5） 。兩者的關(guān)系是：h（或ch）2u。 二、多個獨(dú)立樣本兩兩比較的nemenyi法檢驗當(dāng) 經(jīng) 過 多 個 獨(dú) 立 樣 本 比 較 的kruskal-wallis h

19、檢驗拒絕0h，接受1h，認(rèn)為多個總體分布位置不全相同時，若要進(jìn)一步推斷是哪兩兩總體分布位置不同，可用nemenyi 法檢驗（nemenyi test） 。 例8-8 對例8-6資料（表8-10）作三個樣本間的兩兩比較。 0h：任意兩存活日數(shù)總體分布位置相同 1h：任意兩存活日數(shù)總體分布位置不同 0.05 設(shè)為g個樣本。當(dāng)各樣本例數(shù)較大時，按下式求第i個樣本和第j個樣本比較的2值。 22()(1) 11()12ijijrrn ncnn 1g 本例例 8-6 中已算得校正系數(shù)0.98c ， 故據(jù)表 8-10 下部in行和ir行數(shù)據(jù)，得 221,2(8.4018.78)6.7230(301)11()

20、 0.9812109 同樣可算得：21,38.15，22,30.016 312。 據(jù)21,26.72查2界 值 表 得0.0250.05p，可 認(rèn)為 小白 鼠接 種 11c的 存活日數(shù)高于接種 9d的存活日數(shù)；據(jù)21,38.15查附表 8 得0.010.025p， 可認(rèn)為小白鼠接種dsc1的存活日數(shù)高于接種 9d的存活日數(shù)；據(jù)22,30.016查附表 8 得0.990.995p，尚不能認(rèn)為小白鼠接種 11c與接種 dsc1的存活日數(shù)有差別。 第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的friedman m檢驗一、多個相關(guān)樣本比較的friedman m檢驗 例8-9 8名受試對象在相同實驗條件下分別接受4種

21、不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率（%）資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？ 頻 率 a 頻 率 b 頻 率 c 頻 率 d 受 試 號 反 應(yīng) 率 秩 反 應(yīng) 率 秩 反 應(yīng) 率 秩 反 應(yīng) 率 秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 1

22、1.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 ir 11 16 23.5 29.5 表8-12 8名受試對象對4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率（%） 本 例8n ，4g ，32nng， 為百 分 率資 料， 不符 合正 態(tài)分 布， 故 用friedman m檢驗。 0h：4 種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置相同 1h：4 種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置不全相同 0.05 求檢驗統(tǒng)計量m值： 將每個區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩， 遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩；計算各樣本的秩和 ，平均秩和為 ；ir(1)/2rn g按下式求m值。 2222222222()(1) /4(111623.5

23、29.5 ) 84 (4 1) /4199.5iimrrrn g g 確定p值， 作出推斷結(jié)論： 當(dāng)15n 和15g 時，查m界值表（附表 12） 。本例8n 和4g ，查附表 12 得0.05p ，按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接受1h，可認(rèn)為 4 種頻率聲音刺激的反應(yīng)率有差別。 212 199 514 968 4 (4 1) 4 13 查2界值表得0.005p 。 對例8-9，n=8，g=4，已算得m=199.5，則 若n15或g15時，超出附表 12 的范圍，可用2近似法，按下式計算2值。 212(1)mng gc ， 33()1()jjttcn gg 1g二、多個相關(guān)樣本兩兩比較的檢驗 當(dāng)經(jīng)過多個相關(guān)樣本比較的friedman m檢驗拒絕0h， 接受1h，認(rèn)為多個總體分布位置不全相同時，若要進(jìn)一步推斷是哪兩兩總體分布位置