chapt23隨機變量的分布函數(shù)

1、21xxxp 2p xx )(2xf)(1xff( x )p xx 分布函數(shù)分布函數(shù) ).()(12xfxf 12(,xxx如如求求隨隨機機變變量量落落在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的概概率率如果令如果令21xxxp 則則0 xx1x21p xx ?第三節(jié)第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)1212,() xxxxxx 1212有有pxpx顯然，顯然，對于任意實數(shù)對于任意實數(shù)21()()f xf x 設(shè)設(shè)x x 是一個隨機變量是一個隨機變量, , x 是任意實數(shù)，則稱函數(shù)是任意實數(shù)，則稱函數(shù)() ,fxpx x xx 0 xxx為隨機變量為隨機變量x x的的分布函數(shù)分布函數(shù). .);,(, 1)(

2、0)1( xxf12xx 由由12,p xxp xx 從從而而得得12()().f xf x 所所以以12xxxx可可知知11(),f xp xx 又又22(),f xp xx (2) f(x)是不減函數(shù)是不減函數(shù), , 即即: :12,xx 若若12()()f xf x 則則(3)()lim( )0 xff x ()lim( ) 1xff x (4) f(x)是右連續(xù)的是右連續(xù)的, ,即對于任意實數(shù)即對于任意實數(shù)x ，有，有(0)()fxfx x時，事件時，事件xx 趨向于不可能事件，概率趨向于不可能事件，概率零，零，所以所以()0f ()1f x時，事件時，事件xx 趨向于必然事件，概率趨

3、向于必然事件，概率 1，所，所以以如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則它可以作為某個隨機變量則它可以作為某個隨機變量x x 的的分布函數(shù)。也就是說，性質(zhì)分布函數(shù)。也就是說，性質(zhì)(1)-(1)-(4)(4)是鑒別一個函數(shù)是否可以是是鑒別一個函數(shù)是否可以是某隨機變量的分布函數(shù)的充分某隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件。必要條件。133,1,1.222p xpxpx0,x 若若01,x若若求求x的分布函數(shù)的分布函數(shù), ,并求并求x 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例例1 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量x 的分布律為的分布律為: :解解: :( )f xp xx0p ( )f xp xx0p

4、 x0.3 x o 1 2xx12,x若若( )f xp xxx01p xp x0.9 p402,x 若若( )f xp xx012p xp xp x1 x o 1 2x于是于是x 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為: :000.301( )0.91212xxf xxx )(xxpx120)(xf分布函數(shù)圖分布函數(shù)圖分布律圖分布律圖0.60.30.91ooo0.60.30.1顯然，顯然，f( x) 是分段階梯函數(shù)是分段階梯函數(shù), , x 的可的可能取值能取值 0,1,2 是它的第一類跳躍間斷是它的第一類跳躍間斷點點, ,跳躍度為跳躍度為 pk (k=0,1,2). .12px 312px 3112pxpx 12f 0.3 3(1)2ff0.90.90 312px00.60.6 例例2 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量x x的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為: :(1)確定常數(shù)確定常數(shù)a,b.(2)求概率求概率p-1x1( )arctanf xabx()lim(arctan )xfabx ()lim(arctan )xfabx 11:,2ab 得得11:( )arctan2f x