最小公倍數(shù)教學設計及反思

1、五年級數(shù)學最小公倍數(shù)及應用教學設計一、教材分析： 說課的內容是：人教版五年級下冊最小公倍數(shù)一課。最小公倍 數(shù)是在學生掌握了倍數(shù)、因數(shù)和公因數(shù)概念的基礎上進行教學的，主要 是為了以后學習通分做準備。在生活實際中也存在它自身的的意義和作 用，這節(jié)課是一節(jié)以概念為本的教學。教材的編寫意圖是使抽象的數(shù)學 知識與生活實際相聯(lián)系， 建立概念 ；用自己想到的方法嘗試求兩個數(shù)的 最小公倍數(shù)，體現(xiàn)算法的多樣化。二、學情分析： 在不同的學校、班級進行前測，直接讓不同認知水平的學生，用模 擬的小長方形墻磚鋪成正方形。在動手操作中，由于受密鋪的影響，橫 拼豎擺，不但耗時過長，而且很難有效的構建公倍數(shù)內在的結構關系。

2、因此在設計操作環(huán)節(jié)時，我搭建 “腳手架”。通過構建公倍數(shù)內在的結 構關系和構建公倍數(shù)體系兩個環(huán)節(jié)進行有效教學。成功搭建起教學內容 與學生求知心理之間的橋梁。三、教學目標：（1）建立公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，會用集合圖表示。掌握求 10 以內兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。（2）通過動手操作、獨立思考、合作探究、合作交流等方式，建立 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。（3）學會用數(shù)學的眼光觀察生活、思考問題。積極參與到對數(shù)學問 題的探究活動中。真真切切地體驗到學習數(shù)學的快樂和價值。教學重點：建立公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。教學難點：掌握求 10 以內兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。四、教學準

3、備：游戲卡片一套，模擬墻壁的平面圖、模擬長方形墻磚多套，作業(yè)紙 多張和多媒體課件一套。五、教法和學法： 加點理念課堂上我采用嘗試教學法和啟發(fā)教學法。 學生通過動手操作、獨立思考、合作探究、合作交流等方法進行學 習。六、教學過程：這節(jié)課我按照下面五個環(huán)節(jié)進行教學：初步感知，建立表象；動手 操作，建立概念；自主探究，歸納方法；實際應用，回歸生活；全課總 結，延伸課外。（一）、初步感知，建立表象。 首先我從游戲中引入，我把枯燥的倍數(shù)復習設計成 “搶倍數(shù)的游戲” 。讓學生初步感悟公倍數(shù)。（預設 5-6 分鐘） 具體操作： 首先我手里拿著數(shù)字卡片，給學生說，今天老師給大家?guī)硪粋€風 靡我們全班的游戲搶倍

4、數(shù)游戲。面對全體同學講一下規(guī)則：找兩個同 學上來，一個負責搶 3 的倍數(shù)，一個負責搶 2 的倍數(shù)。老師把卡片放到 黑板上，過了搶的時間老師會把卡片收起來。最后搶的多的同學獲勝。然后把全班分成兩大組，要求每組快速派一名代表上來。當兩名學 生上臺進行游戲，其他學生做裁判共同參與。接下來游戲，當?shù)?7 張卡片出來的時候，兩個同學會同時搶 6 這個 數(shù)字。如果沒有出現(xiàn)搶的局面。我會再出示 12 這個數(shù)字。學生很容易發(fā) 現(xiàn)并說出：數(shù)字 6是決定游戲勝負的關鍵，因為 6既是 2的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。緊跟著追問： “為什么都來搶 6 這張卡片”。先讓這兩個代表說說， 再讓其他同學說說。然后揭示出公倍數(shù)的

5、概念。 6既是 2 的倍數(shù),又是 3 的倍數(shù),也就是 說6是3和2公有的倍數(shù),我們把 6叫做3和2的公倍數(shù). （板書公倍數(shù) 及概念。）引導學生想想：那你還知道哪個數(shù)是 3和 2的公倍數(shù)？ 學生答出 12、18、24等數(shù), 并用這些數(shù)完整的表述出公倍數(shù)的概念。 及時表揚說的對，說的完整的同學。多讓幾個同學說說，并讓同桌 說說，強化公倍數(shù)的概念?！驹O計理念：布魯納說過：“獲得的知識如果沒有完整的結構把他 們連在一起，那是多半會遺忘的知識。”學習一個概念，需要組織起適 當?shù)恼J知結構，并使之成為內部知識網(wǎng)絡的一部分。所以復習倍數(shù)的知 識是理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)意義的關鍵。為了創(chuàng)設學生樂學的氛圍， 讓學

6、生從無意識的玩到有意識的關注 6 是 3 和 2 的公倍數(shù)，建立公倍數(shù) 的概念。體現(xiàn)了認知的由淺入深的過程?！浚ǘ?、動手操作，建立概念。這一大環(huán)節(jié)是深刻理解公倍數(shù)，建立最小公倍數(shù)的重點內容，為此 我分兩個層次進行教學。（ 1） 固定的正方形邊長，選擇長方形墻磚。（預設 6-7 分） 首先在前面通過游戲感悟公倍數(shù)的基礎上，過渡到生活中。讓學生 體驗公倍數(shù)能在生活中幫我們做什么。（出示生活情境，課件顯示。） 當學生明白題意后，要求學生利用模擬的長方形墻磚和墻壁正方形 平面圖，分小組活動進行動手操作。學生通過擺一擺，畫一畫，得到不 同的方案。然后讓學生匯報想法，誰來說說：你們小組選擇的是長幾分米，

7、寬 幾分米的墻磚，怎樣鋪的？在匯報方案時，學生都會選擇長 3 分米，寬 2 分米的墻磚。讓學生 說說自己的想法。適時進行追問：“正方形墻面墻壁的邊長所用墻磚的 長和寬有什么關系？”讓學生自主發(fā)現(xiàn)：按照要求進行，所鋪成的正方形邊長必須是小長 方形長和寬的公倍數(shù)這一結論。這個時候多讓幾個學生說說這一結論。其次我再追問：“大家為什么都不選擇長 5 分米，寬 3 分米的墻磚？” 學生很容易答出，因為 12不是 5和 3的公倍數(shù)。最后我作課堂小結：“看來所鋪正方形墻壁的邊長必須是長方形墻 磚長 3 分米，寬 2 分米的公倍數(shù)?！薄驹O計意圖：這一環(huán)節(jié)搭建的“腳手架”過程，讓學生直觀的感受 到公倍數(shù)的意義，

8、這樣由實際生活抽象出概念，既有利于培養(yǎng)學生的數(shù) 學抽象能力， 也有利揭示數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系， 幫助學生理解公倍數(shù)、 最小公倍數(shù)概念的現(xiàn)實意義?！浚?2）用固定的長方形墻磚，鋪多個的正方形。（預設 6-7 分） 從上個環(huán)節(jié)直接過渡到問題中?！巴瑢W們，真了不起，通過動手操 作，獲得很有價值的發(fā)現(xiàn)。（課件出示情境）用這種長3 分米寬 2 分米的長方形墻磚， 整塊整塊的鋪， 還可以鋪成邊長是多少分米的正方形？”然后先讓學生獨立思考。 當有的同學有想法后， 請同學們拿出表格， 填寫完整。讓學生填出表格，空間想象能力好的學生能直接想到這些正方形的 邊長都是 2和 3的公倍數(shù)，想象不出來的，允許動手擺一擺

9、，畫一畫。其次把兩個同學的表格用實物投影儀打出。讓學生交流這樣填的想 法。學生有可能答出：發(fā)現(xiàn)這些正方形的邊長必須是所鋪長方形墻磚長 和寬的公倍數(shù)。及時表揚：“你能用今天所學的公倍數(shù)知識解決問題， 這了不起”還可能發(fā)現(xiàn)：其他公倍數(shù)都是 6 的倍數(shù)；最小的公倍數(shù)；公倍數(shù)是 有很多個如果沒有學生說出來，及時追問： “察這些公倍數(shù)，最小的是幾？” 學生很容易說出 6是公倍數(shù)中最小的。 揭示出：6 是最小的公倍數(shù)。叫做 3和2 的最小公倍數(shù)。（板書：最?。┘皶r強化最小公倍數(shù)的概念。 讓多個學生說說 6是 3和 2的什么數(shù)？ 同桌也互相說說。再次追問： 3 和 2 有沒有最大的公倍數(shù)？這些公倍數(shù)能寫完嗎

10、？讓 學生說出公倍數(shù)是無限的?！驹O計意圖：怎樣能讓學生深刻理解最小公倍數(shù)的意義，是本節(jié)課 的一個重點。學生構建數(shù)學概念的過程，決不能是簡單“告知”的過程， 以概念為本的學習需要經(jīng)歷一些經(jīng)驗性的活動過程。通過學生親自操作 和體驗，在一種富有生命活力的再創(chuàng)造過程中，主動建立概念。完成數(shù) 形結合思想的滲透?！浚?3） 用集合圈表示倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。（預設 4-5 分）首先讓學生用數(shù)學上的集合圈的形式表示 3 的倍數(shù)和 2的倍數(shù)。并 把 3 和 2 的公倍數(shù)畫出來。（課件出示兩個空白的集合圈）。學生寫完 后，匯報結果。同時課件顯示出答案。然后利用課件使集合圈重疊一部分。給學生問題：如果這兩個集

11、合 圈這樣放在一起，該怎樣填呢？（課件出示空白的交叉的集合圈）讓學生思考、交流。明白各部分填什么，怎樣填。讓學生在作業(yè)紙上完成后匯報結果。（課件出示答案）并讓學生說說 3 和 2 的公倍數(shù) 和最小公倍數(shù)，再次理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。【設計意圖：根據(jù)弗賴登塔爾“數(shù)學是一項人類活動”的觀點，從 學生熟悉的生活開始， 從生活中的問題到數(shù)學問題， 從具體到抽象概念， 從特殊關系到一般規(guī)則，逐步通過學生自己的發(fā)現(xiàn)去學習數(shù)學。進行集合思想和極限思想的滲透。感受數(shù)學化的簡潔美?！浚ㄈ?、自主探究，歸納方法。（預設 7-8 分鐘） 這一環(huán)節(jié)是讓學生自主探究出找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 那給你兩個數(shù) 6 和

12、8，怎樣求這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：怎 樣求 6 和 8 的最小公倍數(shù)。）這時候給學生獨立思考的時間。當學生有了想法后直接出示問題， 讓學生拿出作業(yè)紙，把過程寫出來。然后讓學生小組可以互相交流一下。 接下來讓學生進行匯報。（找?guī)讉€不同的方法，用實物投影儀展示 出來。）在展示過程中，讓學生交流、爭辯，在交流各種方法的同時，可能 發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相乘方法和倍數(shù)關系時找最大數(shù)的局限性。認識到列舉法 的普遍性。在學生交流各自的方法后。我會說：老師非常欣賞大家的方法。我 這也有個方法。我們可以把這些數(shù)在有方向的直線上表示出來。上面表 示 6 的倍數(shù)，下面表示 8 的倍數(shù)。所圈重疊的線段是 6 和 8 的

13、公倍數(shù)。（教材中出現(xiàn)了數(shù)軸上表示倍數(shù)的方法，考慮到學生想不到這種方 法，我參與活動中，最后展示這種圖形結合的方法。）【設計理念：探究學習是新一輪基礎教育課程改革所倡導的學習方 式。在教學中，創(chuàng)設一種類似學術研究的情境，通過學生自主發(fā)現(xiàn)問題， 獲得能力發(fā)展和深層次的情感體驗。滲透數(shù)學歸納思想，體現(xiàn)方法的多 樣化，個性化?！浚ㄋ模嶋H應用，回歸生活。（預設 3-4 分鐘） 做一個課堂小結，轉到學生解決問題中?！按蠹彝ㄟ^自己的努力， 認識了公倍數(shù)和最小公倍 。掌握了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 相信 大家一定有很深的收獲。讓我們帶著收獲進行下面的練習。相信你一定 沒有問題。”（課件出示一道生活情境

14、題）2、學生交流匯報得出：全班可能有 48 人或 24 人，最少為 24人。 【教學理念：數(shù)學教育的出發(fā)點和歸宿都應當是學生熟悉的現(xiàn)實生 活。學生得到抽象化的數(shù)學知識之后，應及時把它們應用到新的現(xiàn)實問 題中去?！浚ㄎ澹?、全課總結，延伸課外。（預設 3 分鐘） 告訴學生在天文學中也有最小公倍數(shù)的知識， 讓學生邊聽邊看屏幕： （隨著音樂的響起，播放圖片。）。六、教后反思： 本課內容是學生五年級學習的延續(xù)，在五年級（下冊）教材里，學 生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會找 10以內自然數(shù)的倍數(shù)， 100 以內 自然數(shù)的因數(shù)。這課教學公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，要學生理解公倍數(shù)和最 小公倍數(shù)的意義，學會找兩個數(shù)的

15、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，為后面 學習公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，會求公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法，進 行通分、 約分和分數(shù)四則計算作充分全面的準備。 作為全新的課改內容， 本課教材編排與舊教材相比， 改革的力度較大， 體現(xiàn)了濃郁的課改氣息， 具體體現(xiàn)在以下幾方面：1、潤物細無聲：在解決實際問題中理解概念。用長 3 厘米寬 2 厘米 的小長方形去鋪邊長分別是 6 厘米、8 厘米的正方形，哪個能正好鋪滿？ 教材以學生喜歡的操作情景入手，激發(fā)學生探索的欲望，在探索中生成 問題：怎樣的正方形肯定能正好鋪滿？怎樣的不行？像這樣能正好鋪滿 的正方形還能找到嗎？引發(fā)學生深入探索，在充分探索觀察的基礎上發(fā) 現(xiàn)：能正好鋪滿的正方形的邊長正好既是小長方形長的倍數(shù)，又是寬的 倍數(shù)。這時引入公倍數(shù)的概念自然是水到渠成，學生覺得很自然、親切， 覺得解決的問題是有價值的，公倍數(shù)的概念也是現(xiàn)實的、有意義的鮮活 概念。2、多樣呈精彩：在找兩個數(shù)的公倍數(shù)和