2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1數(shù) 學(xué)(理科 )一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 設(shè)集合Ax | 1x3， Bx | log2x1 ，則下列運算正確的是（）AAIBAB A U BACAIBD A U BR2 如圖所示是一個長方形，其內(nèi)部陰影部分為兩個半圓，在此圓形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A 3B 3C1 3D1 38168163已知條件p ： xx1）2 1 2x 0 ，條件 q ：0 ，則 p 是 q 成立的（x1A充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件4已知數(shù)列 an

2、 是公比為 q 的等比數(shù)列，且a1 ， a3 ， a2 成等差數(shù)列，則公比 q 的值為（）1B 211AC 1或D 1或2225若 ( x2 y)6 的展開式中的二項式系數(shù)和為S ， x2 y4 的系數(shù)為 P ，則 P 為（）A 15B15SC 120D240246如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm ），在此幾何體的表面積是（）A (2042)cm 2B 21cm2C (2442)cm 2D 24cm 27已知函數(shù)f ( x) 是定義在 R 內(nèi)的奇函數(shù)，且f ( x1) 是偶函數(shù)，若 f ( 1)2 ，則 f (2017) 為（）A 1B 1C 2D 28 如圖是一個算法的流程圖，

3、則輸出S 的值是（）A 15B 31C 63D 1279 設(shè)函數(shù) f ( x)2cos( x ) 對任意的 xR ，都有 f (x) f (x) ，若函數(shù)33g (x)3 sin(x)cos(x) 2 ，則 g() 的值是（）3A 2B 0C 2或4D1或310若 0 c1 ， ab1，則下列不等式成立的是（）A cacbB acbcCac bbD log a clog b cac11拋物線 x24 y 的焦點為 F ，過 F 作斜率為3的直線 l 與拋物線在 y 軸右側(cè)的部分相交于點A ，過3點 A 作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為H ，則AHF 的面積是（）A 4B3 3C4 3D 812已知遞

4、增數(shù)列 an 對任意 nN *均滿足 anN * ， aan3n，記 bn a2 3n 1 （ n N *），則數(shù)列 bn 的前 n 項和等于（）A 2nnB 2n 1 1C 3n 13nD 3n 1322二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分uuur(1,uuuruuur(m, n) ，則 m n13已知向量 AB4)， BD(2,1) ， ADy2 x20,14設(shè)實數(shù) x, y 滿足 xy20,則 xy2 的取值范圍是x20,x 315已知x2y21(a0, b0) 的一個焦點， O 為坐標(biāo)原點， M 是雙曲線 C 上一點，F(xiàn)是雙曲線 C ：b2a2若MOF 是等邊三角形，則雙曲線C

5、的離心率等于16如圖， 在三棱錐 ABCD 中， BC DCABAD2 ， BD 2，平面 ABD平面 BCD ，O為 BD 的中點， P ， Q 分別為線段 AO ， BC 上的動點 （不含端點），且 APCQ ，則三棱錐 PQCO 體積的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 已知在ABC 中， A, B, C 所對的邊分別為a,b, c ，且有 a cos Bb cos A2c cosC0 （ 1 ）求角 C 的大??；（ 2 ）當(dāng) c 2 時，求 S ABC 的最大值18 如圖，底面 ABCD 是邊長為3 的正方形， DE平面 ABCD， AF DE ，DE3AF

6、 ， BE 與平面 ABCD 所成角為 60o （ 1 ）求證： AC 平面 BDE ；（ 2 ）求二面角 F BE D 的余弦值19 為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團委組織學(xué)生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80 名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查， 并進行了統(tǒng)計， 按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度” 分為 6 組： 0,5) ，5,10) ，10,15) ， 15,20) ， 20,25) ， 25,30 ，得到如圖所示的頻率分布直方圖（ 1 ）求 a 的值；（ 2 ）現(xiàn)從“關(guān)注度”在25,30 的男

7、生與女生中選取3 人，設(shè)這3 人來自男生的人數(shù)為，求的分布列與期望；（ 3 ）在抽取的80 名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25 天的人中隨機抽取2 人，求至少抽取到1名女生的概率x2y21(a b0) 的焦點分別為 F1 (c,0)， F2 (c,0) ，離心率 e120 已知橢圓b2，過左焦點的直線a22與橢圓交于 M ,N 兩點， |MN |8，且 2sin MF 2 NsinMNF2 sin NMF 2 3（ 1 ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過點 D (4,0) 的直線 l 與橢圓有兩個不同的交點A, B ，且點 A 在點 D, B 之間，試求AOD 和 BOD面積之比的取值范圍（其

8、中O 為坐標(biāo)原點） 21 已知函數(shù)f (x) ln xa (aR ) x（ 1）判斷函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 e 2 ,) 上零點的個數(shù)；（ 2）當(dāng) a1 時，若在 1,e （ e2.71828 ）上存在一點 x0 ，使得 x01mf (x0 ) 成立，求實數(shù) mx0的取值范圍請考生在第 22 、 23 題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號 22 （本小題滿分 10 分） 選修 4 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線 C ： x3 cos, （ 為參數(shù)），以原點 O 為極點， x 軸的正半軸ysin為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為2

9、)1 cos(24（ 1）求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）過點 M ( 1,0) ，且與直線 l 平行的直線 l1 交曲線 C 于 A, B 兩點，求點 M 到 A, B 兩點的距離之積23 （本小題滿分 10分） 選修 4 5 ：不等式選講已知函數(shù) f ( x) 2x1x 2 （ 1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f (x) 的圖象， 并寫出不等式 f ( x)3 的解集（不要求寫出解題過程）；（ 2）若不等式 f ( x)11 (m 0, n0) 對任意的 xR 恒成立，mn求 mn 的最小值2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1數(shù) 學(xué)(理科 ) 答案一、選擇

10、題：本大題共12小題，每小題5 分題號123456789101112答案BBACBADCDDCD1【解析】 Bx | 0x 2 ， A U BA (3)232【解析】 P24316x2013【解析】x212x 0 ， 12x0，1x2x212xx11x1，故選 A 0 ，x14【解析】 2a3a1a2 ， 2q21q 2q2q10， q1 或 q125【解析】二項式( x2 y)6 的展開通項 Tr 1C6r x6r (2 y)r， 令 6r2 ，解得 r4 展開式中 x2 y4 的系數(shù)為 P C64 (2)42415 P241515S2646 【解析】該幾何體為一個正方體和一個四棱錐組成，此

11、幾何體的表面積是52241222042 27 【解析】 f ( x)f ( x) ， f ( x1)f ( x1) ， f ( x 4)f (x) ，函數(shù) f ( x) 的周期為 4 f (2017) f (1)f (1)2 8 【解析】由程序框圖可知：S137153163n123459 【解析】f()f()，f ( x)關(guān)于x對稱f () 2cos()2，x3x3333 cos(3)1， sin(3)0 g( )3 sin(3)cos()2cos() 2 g ()的值是 2或 4333310 【解析】 log a clog b c11log c blog c a0， log a clog b

12、 c log c alogc blog c a log c b11 【解析】直線 l 的方程為 y3 x1，由y3 x1x0x2 33，且，解得，3x24 yy3 AH3 14， S AHF1AH43 xA212 【解析】 anN * ， aan3n ， aa13數(shù)列 an 單調(diào)遞增， a11， a1aa1若 a11，則 a1aa131，矛盾；若 a1 2 ，則 a2 aa13，成立；若 a13，則 a3aa13a1 ，矛盾；綜上，a12 ，則 a23當(dāng) aa3aaa3n ， a3n3aan bnan 1an 23an 2bn 1 ，bn3 ann2 33 2 32 3bn 1數(shù)列 bn 是以

13、 b1a23為首項，3為公比的等比數(shù)列， bn3(13n )3(3n 1) 的前 n 項和等于312二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分130144,2153116 254813 【解析】 (m,n)uuuruuuruuur(3,3) ， m 3, n3 ， m n0 ADABBD14 【解析】由約束條件作出可行域如圖，從圖可知 A(2,0)y2x20B(2,6)由2，解得xxy2x3y 11y1x3x3x，3y1 的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點(3,1) 連線的斜率x31 , kPB1, y11 ,1 ， x y2的取值范圍是 4 , 2 kPA35x35x515 【解析】MOF 是

14、等邊三角形，M ( c ,3 c) 代入 x2y21，22a2b2得 e48e240 ，解得 e31 16 【解析】易證AO 平面 BCD ， AO211設(shè) APx(0x1) S QCO1 OCCQsin2 x ， VP QCO1 SQCO OP2 x(1x)2 (x1 )21 2244312122448三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 【解析】（ 1 ）由 a cos Bb cos A2c cosC0 及正弦定理，得 sin A cos B sin B cos A2 sin C cosC0 ，即 sin( AB)2 sin C cosC0 ，即 sin C2 sin C

15、 cosC0 在ABC 中， 0A， 0C， sin A2，得 C0 ， cosC42（ 2 ）由余弦定理，得c2a2b22ab cosCa2b22ab ，即 4a2b22ab (22) ab ，故 ab42(22) ，當(dāng)且僅當(dāng) ab42 2時，取等號22SABC1 ab sin C12(22)212 ，即 S ABC 的最大值為 12 22218 （ 1 ）證明： DE平面 ABCD ， AC平面 ABCD ， DEAC ，又底面 ABCD 是正方形，ACBD BDI DED， AC平面 BDE （ 2 ） DA ， DC ， DE 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz ， BE

16、 與平面 ABCD 所成角為 60，即DBE60，ED3 ，DB由 AD3，可知 BD32，DE36，AF6 則 A(3,0,0)， F (3,0,6)， E(0,0,36) ， B(3,3,0) ， C (0,3,0) ，uuur(0,3,uuur(3,0,26) BF6)，EF設(shè)平面 BEF 的一個法向量為 n( x, y, z) ，nuuur0,3 y6z0,BF令 z6 ，則 n(4, 2, 6) 則uuur即3x26z0,nEF0, ACuuuruuur(3,3,0) ，平面 BDE ， CA 為平面 BDE 的一個法向量，CAuuuruuur613 cos| n CA |n, CA

17、uuur3226| n | | CA |13二面角 F BED 為銳角，二面角FBE D 的余弦值為13 1319 【解析】（ 1 ）a1(0.010.010.030.080.02)510.155550.05 （ 2 ）從頻率分布直方圖可知在25,30 內(nèi)的男生人數(shù)為0.02 5404人，女生人數(shù)為 0.015402 人，男女生共6 人，因此的取值可以為1,2,3 ，故 P(C41C221， P(2)C42C213C43C2011)5C63， P(3)C63C6355 的分布列為123P131555數(shù)學(xué)期望 E( )131163123552 55（ 3 ）記“在抽取的 80名青年學(xué)生中，從月“

18、關(guān)注度”不少于25 天的人中隨機抽取2 人，至少抽到 1名女生”為事件A ，在抽取的女生中，月“關(guān)注度”不少于25 天即在在抽取的男生中，月“關(guān)注度”不少于25 天即在25,3025,30內(nèi)的人數(shù)為2 ，內(nèi)的人數(shù)為4 ，則在抽取的 80名學(xué)生中，共有6人月“關(guān)注度”不少于25天，從中隨機抽取2 人，所有可能的結(jié)果有C6215種，而事件A 包含的結(jié)果有 C21 C41C229種， P( A)9315520 【解析】（ 1 ）在MF2 N 中，由正弦定理，得2|MN | |MF2 | NF2 |，由橢圓定義，得 | MN |MF2 |NF2|4a ， 4a3| MN | 8 ，故 a 2又 e1，

19、 c1， b2a2c23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21 2l 的斜率存在且不為43（ 2 ）依題意，知直線0 ，故設(shè)直線 l 的方程為 xmy4 ，與橢圓方程x2y21 聯(lián)立，43消去 x 整理，得 (3m24) y224my360 ，由0 ，解得 m24 y1y224m,設(shè) A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，則3m24可知 y1 ， y2 同號，y1y236,3m241| y1 |S AOD|OD |y1令，則2，且 01S BOD1y2| y2 |OD |2(1) y224m,將 y1y2 代入韋達(dá)定理，得3m24236y2,3m24消去 y2 ，得1)216m2，即

20、m24(1)23m2410323由2，得(1)21 ，即4(1)20 ，m410321032331，且 321030 ，解得11 或 13 1， 13又 01，3(1 ,1)故AOD 和BOD 面積之比的取值范圍為321 【解析】（ 1 ）令 f ( x)ln xa0 ， x e2,) ，得a x ln x e 2 ,x記 H ( x)x ln x ， x) ，則 H ( x) 1ln x ，由此可知 H (x) 在區(qū)間e 2 , e 1上單調(diào)遞減，在區(qū)間( e 1,) 上單調(diào)遞增，且 H (e 2 )2e 20 ， H (e 1)e 10 又 H (e)e0 ，故當(dāng) a1 時， f (x) 在區(qū)間 e2 ,) 上無零點12 時，e當(dāng) a或 af ( x) 在區(qū)間 e2 ,) 上恰有一個零點2e1e2當(dāng)a時， f( x) 在區(qū)間 e 2 ,) 上有兩個零點e2e1（ 2 ）在區(qū)間 1, e （ e2.71828 ）上存在一點x0，使得 x0mf ( x0 ) 成立等價于函數(shù)x0h(x)x1mf (x)x1m1,e 上的最小值小于零xm ln x在區(qū)間xxh (x)1