統(tǒng)計學中的一些基本概念和重要公式

1、統(tǒng)計學中的基本概念和重要公式一、基本概念二、重要公式一、基本概念1、描述統(tǒng)計學2、推斷統(tǒng)計學3、數(shù)據的幾種尺度和類型4、條形圖5、直方圖6、莖葉圖7、箱線圖8、累積頻數(shù)9、累積百分比10、眾數(shù)11、中數(shù)（中位數(shù)）12、百分位數(shù)13、均值（平均數(shù)） 簡單平均數(shù) 加權平均數(shù) 調和平均數(shù) 幾何平均數(shù)14、異眾比率15、范圍（全距）16、四分位差17、方差（總體、樣本）18、標準差（總體、樣本）19、離散系數(shù)（變異系數(shù)）20、偏度21、峰度22、樣本23、樣本點（基本事件）24、樣本空間25、樣本容量26、隨機事件27、相容事件、互斥事件28、相關事件、獨立事件29、事件的概率： （1）概率的古典定義

2、 （2）概率的統(tǒng)計定義 （3）主觀概率的定義30、條件概率31、事件的補、并、交運算32、概率的加法公式33、概率的乘法公式34、條件概率公式35、全概率公式36、貝葉斯公式37、隨機變量38、離散型隨機變量39、連續(xù)型隨機變量40、概率分布42、概率密度函數(shù)43、概率分布的數(shù)學期望和方差44、二項試驗45、二項分布46、泊松分布47、均勻分布48、指數(shù)分布49、正態(tài)分布50、標準正態(tài)分布51、標準分數(shù)（z分數(shù)）52、統(tǒng)計量53、總體參數(shù)54、中心極限定理55、樣本均值的分布56、標準誤57、卡方分布58、t分布59、f分布60、點估計（有效性、無偏性、一致性、充分性）61、區(qū)間估計（顯著性水

3、平、置信度、置信區(qū)間）62、假設檢驗63、錯誤（第一類錯誤）64、錯誤（第二類錯誤）65、單側檢驗66、雙側檢驗67、假設檢驗中的p值68、獨立樣本69、相關樣本70、因素71、因素的水平72、主效應73、交互作用74、多重比較75、簡單效應76、離差平方和77、自由度78、均方（平均平方）79、變異的分解80、f值81、臨界值82、零假設（虛無假設、原假設、無差異假設）83、備擇假設（研究假設、替換假設）84、相關、相關系數(shù) （1）積差相關系數(shù)（皮爾遜相關） （2）等級相關（斯皮爾曼等級相關、和諧系數(shù)） （3）點二列相關 （4）二列相關 （5）多列相關 （6）四分相關85、因變量86、自變量

4、87、簡單線性回歸88、回歸模型89、回歸方程90、散點圖91、殘差92、最小二乘估計93、決定系數(shù)94、復相關系數(shù)95、回歸系數(shù)96、標準化回歸系數(shù)97、列聯(lián)表98、擬合度檢驗99、獨立性檢驗100、期望頻數(shù)（理論頻數(shù)）101、觀察頻數(shù)（實際頻數(shù)）102、相關系數(shù)103、列聯(lián)系數(shù)二、重要公式1s (2) 1 . 4q . 3nx . 2x . 12222dnxnxqqiqrnxiilu樣本方差：）總體方差：（方差：四分位差：總體平均數(shù)：樣本平均數(shù)：%100%100%100. 6ss 2 1 5.22xscvcv樣本：平均數(shù)標準差總體：變異系數(shù)）樣本標準差：（）總體標準差：（標準差：nyynx

5、xnyyyylnyxyxyyxxlnxxxxllllsssrnyyxxsyxcovxzsxxzzniiniiniiniiniiyyniiniiniiiniiixyniiniiniixxyyxxxyyxxyxyiixyiiii112112121111211212, .91),( .8, )(.7皮爾遜相關系數(shù)樣本協(xié)方差或分數(shù)標準分數(shù)mnnmnmnmnmniiiiiiiiccmnmnmpcnnmnnnnmnpnxxffxfwxw ,!,21!,121!.131s .12x .11x .1022排列組合公式分組數(shù)據樣本方差分組數(shù)據樣本平均數(shù)加權平均數(shù)n1jjiiin1ii)a|p(b)()a|p(b

6、)(p(b)a|p(b)(b)|p(a .20)a|p(b)(p(b) .19)()(b)p(a .18a)|p(b)(b)|p(a)(b)p(a .17)(b)p(aa)|p(b ,)(b)p(ab)|p(a .16b)p(a-p(b)p(a)b)p(a .15)(1)( .14jiiiapapapapbpapapbpapbpapap貝葉斯公式全概率公式獨立事件乘法公式條件概率加法公式事件補的概率xzexfrxcccxpxexexppnpxvarnpxepqnxqpcxpxpxxvarxxpxexnnxnrnxrxxxnxxn標準正態(tài)分布變換正態(tài)概率密度函數(shù)超幾何分布泊松分布方差二項分布的數(shù)

7、學期望和二項分布的概率函數(shù)離散型隨機變量的方差期望離散型隨機變量的數(shù)學.2921)(.280 ,)(.27!)(.25)1 ()(,)(.241,.,2 , 1 , 0,)(.23)()(.22)()(.21222222nppnppnnnppepnnnnnxeppxx)1 ()1 (1,)(:.311 ,)(:x .30無限總體時有限總體時的數(shù)學期望和標準差比例無限總體時有限總體時的數(shù)學期望和標準差22222222:.34,)4(,)3(,:)2(,:) 1 (.33:.32znnstxnzxnszxnzxx時所需的樣本容量估計方差未知小樣本總體正態(tài)方差已知小樣本總體正態(tài)大樣本且方差未知大樣本

8、且方差已知總體均值的區(qū)間估計時的抽樣誤差估計nppppzndfnsxtnsxznxzppznpnppzpp)1 (:.391,/:.38/:,/:.37)1 (.36)1 (.350002222總體比率檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量小樣本總體均值的檢驗方差未知方差已知統(tǒng)計量大樣本總體均值的檢驗本容量的區(qū)間估計時所需的樣的區(qū)間估計總體比率2221212121212122102221,)(:,.41,:.40nnxxexxxxzzzznxx的期望值與標準差估計量兩個總體均值之差的點獨立樣本時即為雙側檢驗的公式代替用所需樣本容量總體均值的單側檢驗中212121212121221212222121212221221

9、212221212212121,)3()11(, ,)2(:,),30,() 1 (:.42xxxxxxxxxxxxstxxnnnnxxszxxnsnsszxxnn正態(tài)小樣本的標準差時未知大樣本的點估計量為已知大樣本間估計兩個總體均值之差的區(qū)2221112221112221112121212121221212221212121)1 ()1 (:)1 ()1 ()1 ()1 (:.44)3(,11x)2(,x z) 1 (.43212121nppnppsnppnppnppnppppppeppppnsdtnnsxtnnxppppppddp的點估計量的期望值與標準差量兩個比率之差的點估計相關樣本小樣

10、本大樣本設檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的假 212121221121212212222111111)1 (:.46,5)1 (,),1 (,:.4521212121nnppsppnnpnpnpppppzszpppnpnpnpnpppppppp的點估計量時總體比率合并估計驗統(tǒng)計量兩個總體比率之差的檢時大樣本間估計兩個總體比率之差的區(qū)11,:.511,:.50:.491:.4811:.472212222212222)2/1(2222/2crdfeefjinctrtekdfeefssfsnsnsnijijijijjiijkiiii獨立性檢驗統(tǒng)計量樣本容量列之和第行之和第的期望頻數(shù)獨立假設條件下列聯(lián)表擬

11、合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量計量兩個總體方差的檢驗統(tǒng)計量一個總體方差的檢驗統(tǒng)計一個總體方差的區(qū)間估jijkjnitijjkjjtkjtjjkjjttkjniijtjnijijjjniijjnnmsexfisherssesstrsstxxsstmsemstrfksnsseknssemsexxnsstrksstrmstrnnnxxnxxsnxxkjjjj11xt :lsd :1:,:)(:,1:,1:,1:,:.52i11221121111221的檢驗統(tǒng)計量多重比較方法平方和分解總平方和個均值相等檢驗統(tǒng)計量誤差平方和誤差均方處理平方和處理均方總樣本均值第個處理的樣本方差第個處理的樣本均值個均值的相等性檢驗kn

12、dfsssssskdfnxnxssndfnxxssmsemstrffkndfknsnmsekdfkxxnmstrtwbtwbtijjijbtttijijttetkjjjtrkjtjj, 1, 1,:,1:, 1,1:.5322221212求平方和的另一種方法值誤差均方處理均方完全隨機化設計11,:, 1,:, 1,:, 1,:11,:, 1,:, 1,:, 1,:.5422222212.12.112akdfssssssssadfakxkxsskdfakxaxssakdfakxxssakdfssssssssadfxxksskdfxxassndfxxsserbterijijrbijijbtijij

13、terbteraitirbkjtjbttkjaitijt誤差平方和區(qū)組平方和處理平方和總平方和求平方和的另一種方法誤差平方和區(qū)組平方和處理平方和總平方和隨機化區(qū)組設計) 1(,:11,:, 1,:, 1,:1,:.55112.12.12.1112rabababrdfssabssbssasstssebadfxxxxrssabbdfxxarssbbadfxxbrssaandfxxssteabaibjtjiijbbjtjaaitittaibjrktijk誤差平方和交互作用平方和平方和因子平方和因子總平方和析因試驗 xbybnxxnyxyxbyyxbbyxyexyiiiiiii102212101010

14、,:min:.57和截距估計的回歸方程的斜率最小二乘法程估計的簡單線性回歸方簡單線性回歸方程簡單線性回歸模型2:2: )(: )(:222112222222222222nssemsesnssemsesrbbrsstssrrrnxxnyxyxnxxbyyssrnyyyysstyyssessessrsstxyiiiiiiiiiiiiii估計量的標準誤差的估計量均方誤差的符號判定系數(shù)的符號樣本相關系數(shù)決定系數(shù)判定系數(shù)回歸平方和總平方和誤差平方和平方和分解0000001112/0022202/00222001221221:11:)(1:1:yyiiyyyiiybiibiibstyynxxxxnssstyyenxxxxnssymsemsrffssrssrssrmsrsbttnxxssbnxxb的預測區(qū)間估計差一個個別值