專題一有理數(shù)-知識點與題型全解析(解析版)

1、01有理數(shù)【思維導(dǎo)圖】i匸=i卷(tatflUSWtA OHZC朧去序建平月,地T：給則同有理數(shù)評口：跑砂:邑Iv1運(yùn)n規(guī)碑口蠟音鈕礙&J iia莓理魏滅大小M與絕對值有關(guān)的分?jǐn)?shù)化筍気謹(jǐn)數(shù)乘法忑買洋E勺安冃4 1絕對啕負(fù)性應(yīng)用L有理憨混合運(yùn)算T令芹科學(xué)記數(shù)法表示絕對ta較尢蹶工環(huán)歸詣廈求近似值【知識要點】 知識點一有理數(shù)基礎(chǔ)概念有理數(shù)（概念理解）正數(shù)：大于o的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。有理數(shù)的分類（兩種）（見思維導(dǎo)圖）數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做 數(shù)軸。?數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是對

2、應(yīng)的。?數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù) 是正數(shù).【注意】1. 數(shù)軸是一條直線，可向兩段無限延伸。2. 在數(shù)軸上原點，正方向，單位長度的選取需根據(jù)實際情況而定。相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做 互為相反數(shù)）絕對值絕對值的概念：一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點之間的距離叫做數(shù) a的絕對值。絕對值的意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。）比較大小1）數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。2）正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。3) 兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大

3、的反而小。4) 兩個正數(shù)比較，絕對值大的反而大。常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A . |+2與卜2|B. -|+2與 +(-2) C. -(-2)與 +(+2) D.卜(-3) |與-|-3|【解析】解：A、|+2|=2, |-2|=2,故這兩個數(shù)相等，故此選項錯誤；B、-1+2|=-2, + (-2) =-2，故這兩個數(shù)相等，故此選項錯誤；C、- (-2) =2與+ (+2) =2,這兩個數(shù)相等，故此選項錯誤；D、卜(-3) |=3, -|-3|=-3, 3+ (-3) =0,這兩個數(shù)互為相反數(shù)，故此選項正確. 故選：D.

4、2. a 一定是A .正數(shù)B .負(fù)數(shù)C. 0D .以上選項都不正確【解析】va可正、可負(fù)、也可能是0.選 D.3. 如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點是()is L fS 童BJ J p 辭TK2A .點A和點C B .點B和點C C.點A和點B D .點B和點D【解析】A、B、C、D所表示的數(shù)分別是2, 1, -2, -3,因為2和-2互為相反數(shù)，故選A .4. 如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b,下列結(jié)論中正確的是（）論a津A. a bB. |a| |b|c.-av bD. a+bv 0【解析】根據(jù)數(shù)軸，av0, b0,且|a|v|b|,A、應(yīng)為av b,故本選項錯誤；B、應(yīng)為|

5、aV |b|,故本選項錯誤；C、t av 0, b0,且|a|v|b|,. a+b0,a- av b正確，故本選項正確;D、應(yīng)該是a+b0,故本選項錯誤.故選C.5 .已知|a 1 , b是2的相反數(shù)，則a b的值為（）A. -3B. -1C. -1 或-3 D. 1 或-3【解析】T a 1 , b是2的相反數(shù)，二 a 1 或 a -1 , b -2 ,當(dāng) a 1 時，a b 1-2 T ；當(dāng) a -1 時，a b TH2 -3 ；綜上，a b的值為-1或-3,故選：c.考察題型一絕對值非負(fù)性應(yīng)用例1.當(dāng)1a0 ,那么x-y的值是()A . 2 或 12B. 2 或-12C. -2 或 12

6、D.-2 或-12【解析】由x 7可得x=7,由y5可得y=5,由x+y0可知：當(dāng)x=7時,y=5 ;當(dāng) x=7 時，y=-5,則 x y 7 512 或 2 ,故選：A3 .如果|a|孑0么（)A. a0B. av0C. a 工0D.a為任意數(shù)【解析】 解：T a 0,二a為任意數(shù)，故選：D.4 .若 |x 2|+|y+2|=0,求 x - y 的相反數(shù).【解析】/ |x 2|+|y+2|=0,/. x 2=0, y+2=0,解得 x=2, y= 2,二 x y=2 ( 2) =4,x y的相反數(shù)是-4.5. 已知 |a+3|+|b- 5|=0,求：(1) a+b 的值；(2) |a|+|b

7、的值.【解析】(1)由題意得，a+3=0, b 5=0,解得 a= 3, b=5,所以，a+b= 3+5=2；(2) |a|+|b|=|-3|+|5|=3+5=8.考查題型二有理數(shù)比較大小例2.如果a+b+c=0,且|a|b|c|.則下列說法中可能成立的是()A. b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)B. c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C. c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)D. c為負(fù)數(shù)，a為負(fù)數(shù)【解析】 由題目答案可知a, b, c三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，如果假設(shè)兩負(fù)一正情況合理，要使a+b+c=O成立，則必是 bv 0、cv 0、a0,否貝y a+b+cq但題中并無此答案，則假設(shè)不成立，D被否定，于是應(yīng)在兩正一負(fù)的答案

8、中尋找正確答案，若a, b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)時，則:|a|+|b|c|,/. a+b+cq二A被否定，若a, c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時，貝貝：|a|+|c|b|,/. a+b+c0二B被否定，只有C符合題意.故選：C.跟蹤訓(xùn)練二1. 實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，如果 a+b= 0,那么下列結(jié)論正確的是（）aA. |a| |c|B. a+cv 0C. abcv 0D.石 0【解析】/ a+b=0,原點在a, b的中間，如圖，aO dc 十由圖可得：|a|v|c|, a+c0, abcv0, - =-1,b故選C.2. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，貝卩下面式子中正確的是(

9、)bvOva；|b|v |a|；ab0；a- ba+b.TT 6飆闘A .B .C.D .【解析】由圖知，b0|a|,故錯誤，因 為b0a，所以aba+b，所以正確.故選：B.3. 在0，- 1，0.5，(- 1) 2四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A . 0 B. - 1 C. 0.5 D. (- 1) 2【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-1 v0v0.5v (- 1) 2，.在0，- 1, 0.5, (- 1) 2四個數(shù)中，最小的數(shù)是-1.故選B.4. 實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（注b0i cdA. |a|b|B. |ac|=ac C. bvdD.

10、c+d0【解析】從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：av bv 0, dc 1；A、|a| |b|,故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤;C、bvd,故選項正確；D、dc 1,則a+d0,故選項正確.故選：B.知識點二有理數(shù)四則運(yùn)算有理數(shù)的加法（重點）有理數(shù)的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕 對值減去較小的絕對值；3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0；（如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相反 數(shù)）4. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加法運(yùn)算

11、律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 a b b a ；加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即 a b c a be。有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即 aba b 。注：兩個變化：減號變成加號：減數(shù)變成它的相反數(shù)。有理數(shù)的加減混合運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算步驟：(1)減法化加法；(2) 省略括號和加號；(3) 運(yùn)用加法運(yùn)算律使計算簡便；(4) 運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算。注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時，可按如下幾點進(jìn)行:(1) 同號的先結(jié)合；(2) 同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合

12、；(3) 互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；(4) 能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；(5) 帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加有理數(shù)的乘法(重點)有理數(shù)的乘法法則：(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0.1倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為 倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。（數(shù)a a 0的倒數(shù)是-） a多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：（1）幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。（2） 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0,積為0;反之，如果積為0,那么至少有一個因數(shù)是0.注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時

13、，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即 a b b a。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即 a b c a b c。乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即 a b c abac。有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：1（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即 a b a - b 0。b（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何不為 0的數(shù)，都得0。步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算運(yùn)

14、算順序：從左往右進(jìn)行，將除法化成乘法后，進(jìn)行約分計算。（注：帶分?jǐn)?shù)應(yīng)首先化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算）有理數(shù)的四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。注：除法一般先化為乘法，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，合理使用運(yùn)算律1 .計算：I - 5+的|結(jié)果是（）A. - 8 B . 8 C. - 2 D. 2【解析】原式=|-2|=2,故選：D.3.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是( )星期一二三四最高氣溫10C12C11C9C最低氣溫3C0C2C3CA .星期一B .星期二C.星期三D .星期四【解析】星期一溫差：10- 3= 7C;星期二溫差：12-0= 12

15、C;星期三溫差：11-（ - 2）= 13C;星期四溫差：9-（- 3）= 12C;綜上，周三的溫差最大.故選C.3.如果a, b是有理數(shù)，那么下列各式中成立的是（）A .如果 a0，b0B.如果 a0, b0C.如果 a0, b0,那么 a+ b0, b0【解析】解：A、丁同號兩數(shù)相加取與加數(shù)相同的符號，二 a+b0,故選項錯誤；B、如a=1,b=-2時，a+ b=-10,故選項錯誤；D、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，故選項正確.故選D.24.計算-（5）的正確結(jié)果是（）A. 3B. -3C. 1D. - 177【解析】25原式_ -1.7 7故選：D

16、.5. 計算（）+ 1 11，其結(jié)果為（）A . 2B. 2C. 0D. 1【解析】 試題分析：由題可得：原式=1 +仁2,故選：B.6. 兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A . - 1B. 0 C. 1 D. - 1 或 1【解析】.兩個非零有理數(shù)的和為零，這兩個數(shù)是一對相反數(shù)，二它們符號不同，絕對值相等，二它們的商是-1,故選A.7 .若-1的倒數(shù)與?+ 4互為相反數(shù)，則？勺值是（）A . 1B . -1C . 2D . -2【解析】-才的倒數(shù)與m+4互為相反數(shù)，得m+4=2,解得m=-2 ,故選：D.18 . -6七的結(jié)果等于（）6A . 1B. - 1C . 36D. - 36

17、【解析】 解：原式=-6X6 36故選：D.9. 2X( 5)的值是()A . 7B. 7C. 10D. 10【解析】-2X (- 5) =+(2 X 5)=10.故選D.10. 計算(-18寧(-6的結(jié)果等于1 1A. 3B. -3C. 1D.【解析】(18) ( 6)=3考查題型三與絕對值有關(guān)的分?jǐn)?shù)化簡a b ab例3.若aM0則代數(shù)式7| ;| r 的取值共有()|a| |b| |ab|A . 2個B. 3個C. 4個D. 5個【解析】由分析知：可分4種情況： a0, b0,此時 ab0,a b ab所以同耐陽=1 + 1+1=3； a0, bv0,此時 abvO,a b ab所以司可H

18、=1- 1-1= -1； av0, bv0,此時 ab0,15所以Iabb av 0,b0,此時 abv0,所以同abb abb lab二1+1 - 1= - 1 ;綜合可知：代數(shù)式a的值為3或-1,故選A.跟蹤訓(xùn)練三a ab ac bc1 .已知a, b, C為非零的實數(shù)，則ja|aC |bC的可能值的個數(shù)為（）C. 6【解析】解：a、b、c 三個數(shù)都是正數(shù)時，a0,ab0, ac0, bc0,原式=1+1+1+1=4； a、b、c中有兩個正數(shù)時，設(shè)為 a0, b0, cv0,則ab0, acv0, bcv0,原式=1 + 1 - 1 -仁0;設(shè)為 a0,bv0,c0,貝卩abv0,ac0,

19、bcv0,原式=1 - 1+1 - 1=0；設(shè)為 av0,b0,c0,則abv0,acv 0,bc0,原式二-1 - 1 - 1+仁-2； a、b、c有一個正數(shù)時，設(shè)為 a0, bv0, cv0,貝卩 abv0, acv0, bc0, 原式=1 - 1 - 1+1=0;設(shè)為 av0,b0,cv0,則abv0,ac0,bcv 0,原式=-1 - 1+1 -仁-2；設(shè)為 av0,bv 0,c0,則ab0,acv 0,bcv 0,原式=-1+1 - 1 -仁-2； a、b、c三個數(shù)都是負(fù)數(shù)時，即 av0, bv0, cv0,則ab0, ac0, bc0,原式=-1 + 1 + 1 +1=2.21綜上

20、所述:a ab ac bc aabac |bc的可能值的個數(shù)為4.2.有理數(shù)a, b. c滿足 abcv0,abc丄的值為（）abcA. 1或-3 B. -4C.D. 0或-4【解析】解：t abcv 0,當(dāng)有理數(shù)a, b, c中有一個數(shù)小于0時,當(dāng)有理數(shù)a，b，c中三個數(shù)都小于0時,故選：D.考察題型四 有理數(shù)乘法運(yùn)算律的應(yīng)用例4 .計算1111一 + 一 + + + +612abc c abc空 1 1abcA.九【解析】209910030+丄9900C. 99的值為D. 10099原式二嚴(yán)11 1=12 2=1-丄100=99 = 100 .故選：B .1314199 10099100跟

21、蹤訓(xùn)練四1.利用運(yùn)算律簡便計算52 X（-99) +49 X ( - 99) +999 正確的是A . - 999 *52+49）二-999 X 10仁-100899B. - 999 X52+49 -）二-999 X 100= - 99900C. - 999X52+49+1）二-999 X 102= - 101898D. - 999 X52+49 - 9） = - 999 X 2=- 1998【解析】原式=-999X（ 52+49-1） = - 999X 100二 99900.故選B2.請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算:(1) 999X(-15)；4 13(2) 999X18 +99

22、9 X ( - ) -999X8.5 、55【解析】試題分析：根據(jù)題目中所給的規(guī)律，第一題湊整法，第二題提同數(shù)法解決即可.試題解析：(1) 999X (-15) = (1000-1) X (-15) =15-15000=149985;4 13413(2) 999X18 +999 X( -) -999X18=999 X8 + ( -) -18=999 X 100=99900.5 55555知識點三有理數(shù)的乘方乘方(重點)一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即?X?X? X?記作an，讀作a的n?個次方。求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做 乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀作a

23、的n次方，也可以讀作a的n次 幕。當(dāng)?shù)讛?shù)為分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小 些。乘方的規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0.有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法：1. 根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結(jié)果的符號。2. 計算結(jié)果的絕對值。有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1 a 10），n是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫 科學(xué)記數(shù)法。（用科學(xué)記數(shù)

24、法表示 一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.）把a(bǔ) 10n還原成原數(shù)時，只需把a(bǔ)的小數(shù)點往前移動n位。近似數(shù)和有效數(shù)字在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù) 的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。 精確度：表示一個近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位， 就稱這個數(shù)精確到哪一位。1 .下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A . |-1| B. (-2)3 C. (-1) X-2)D. (-3)2【解析】本

25、題涉及乘法、絕對值、乘方等 知識點.在計算時，需要針對每個 知識點分別進(jìn) 行計算.解析：A.|-1| = 1,錯誤；B. (-2)3 = -8，正確；C. (-1 ) x(-2 ) = 2,錯誤；D. (-3)2 = 9,錯誤；故選：B.2.下列各數(shù)2|,- (- 2) 2, -(- 2), (- 2) 3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有()A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個【解析】解: | - 2|= 2,-(-2) 2 =- 4,-(-2)= 2,(-2) 3=- 8,-4,- 8是負(fù)數(shù),二負(fù)數(shù)有2個.故選：B.23.若 a= - 4x4 b= | 32xj |, c= - 5+2 (- 22),

26、則 a、b、c 的大小關(guān)系是()3A. abcB. cbaC. bcaD. cab【解析】因為 a= 4 x 4=16, b= | - 32 x-1=-15, c= 5+2 ( 22) =-13.-13-15-16.所以cba 故選：B考查題型五有理數(shù)混合運(yùn)算例5.計算:(1)(2)54(-3(3)(-3)2(-23)5 -)8 1273 4x-4 31 2+ (-34)-(+43)；x(-24)；x(-15);(4)-14+|(-2) 3-10|- (-3)寧(-1) 2017【解析】解：（1）原式1 1 2 =54 34+221 2=51+224 一-423=2 2=0 ；3(2)原式=3

27、 x424+522 x 24= 18+15 18= 15;44(3) 原式=(-3) X?氣 X (- 15)=4X 4X5=80;(4) 原式二-1+|-8- 10|-(- 3)寧(-1)=-1 + 18-3 = 14.跟蹤訓(xùn)練五1. （2018湖北中考模擬）計算:(1)-15+ (-8)- (- 11)-12(2)(1 132) ( 3)31憶（2）(3)(丄）（丄366-)93(4)-23+(-4) 5 3618 ，-( 1 - 32)X 3【解析】1原式158 11 12 ,35 11,24.1326361818183142（3）原式（2）原式2812251183651原式8161 9

28、310.(4)81683816 24 ,8 40,=32.2.3)29【解析】9 271212274.考查題型六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)例6.我國倡導(dǎo)的 一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A . 44 X 10 B. 4.4 X f0C. 4.4 X 10 D. 4.4 X 10【解析】解：4 400 000 000=4.4 x9故選C.跟蹤訓(xùn)練六1. 今年一季度，河南省對 一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.147 X

29、 20 B. 0.2147 X 10 C. 2.147 X 10 D. 0.2147 X 10【解析】214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147 X 1（0故選：C.2. 據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為 360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米（）A. 36 1 07B. 3.6 108C. 0.36 109D. 3.6 109【解析】解析：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6 X 180故選：B .3 . 260000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A . 0.26 109 B . 2.6 108C . 2.6 109D . 26 107【解析】2

30、60000000的小數(shù)點向左移動8位得到2.6,所以260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6 108,故選B.4. 一個整數(shù)8155500用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555 X 1,則原數(shù)中“0的個數(shù)為 （ ）A . 4B . 6C . 7D . 10【解析】v 8.1555 X 10表示的原數(shù)為81555000000,原數(shù)中“0的個數(shù)為6,考查題型七根據(jù)精確度求近似值例7.近似數(shù)3.02 X 16精確到（）A .百分位 B .百位 C.千位 D .萬位【解析】近似數(shù)3.02 X 16精確到萬位.故選D.跟蹤訓(xùn)練七1.用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬，關(guān)于這個數(shù)有下列說法，其中正確的是( )A

31、.它精確到萬位B .它精確到0.001C.它精確到萬分位D.它精確到十位【解析】近似數(shù)4.005萬精確到十位.故選D.2 .近似數(shù)1.23 X 3精確到（)A .百分位B .十分位C.個位D .十位【解析】T1.23 X 13=1 230,二這個近似數(shù)精確到十位.故選D.3. 30269精確到百位的近似數(shù)是（）B. 30300C. 30.2 303D. 3.03 104【解析】 本題考查近似數(shù)的概念，按要求對 30269取近似值，30269精確到百位的近似數(shù) 應(yīng)是303百，選項A明顯錯誤，B選項精確到個位，C選項不是科學(xué)記數(shù)法的模 型，D選項精確到百位，而且是規(guī)范的科學(xué)記數(shù)法故選:D.4. 用

32、四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（）A. 131000B. 0.131 106C. 1.31 105 D. 13.1 104【解析】解：130542精確到千位是1.31 X 1勺故選：C .5. 近似數(shù)5.10精確到（）A .個位B.十分位C.百分位 D.十位【解析】解：5.10精確到百分位.故選：C .6. 今年無錫馬拉松參賽選手91879人，這個數(shù)據(jù)精確到千位并用科學(xué)記數(shù)法表 示為（）A . 91 X 10 B . 92 X 10C . 9.1 X 40 D . 9.2 X 40【解析】918799.2 X,0故選：D .7. 近似數(shù)精確到()A .十分位 B .個位C.十位D

33、 .百位【解析】根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù) 5.0 X1精確到十位.故選：C.課時跟蹤測基礎(chǔ)一、選擇題(共12小題，每小題4分，共48分)1.今年一季度，河南省對 一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A . 2.147 X 20 B. 0.2147 X 10 C. 2.147 X 10 D. 0.2147 X 10【解析】解析：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147 X們，故選：C.2 .計算(-2)100+(-2)99的結(jié)果是()A. 2B. 2C. 299D. 299【解析】解：原式=(-2) 99 (- 2) +1= -(- 2 )

34、99=299 .故選 D .3. 一個整數(shù)8155500用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555 X 10則原數(shù)中“0的個數(shù)為 ( )A . 4B . 6C . 7D . 10【解析】v 8.1555 X 10表示的原數(shù)為81555000000,2原數(shù)中“0的個數(shù)為6,故選B.4. 如圖，數(shù)軸上有三個點 A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中 點C對應(yīng)的數(shù)是（）:1:11!ACBA 2B. 0C. 1D. 4【解析】點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6二原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3,點A對應(yīng)的數(shù)為-3, 又 BC=2，點C在點B的左邊，點C對應(yīng)的數(shù)是1,故選C.5. 實數(shù)a, b,

35、 c, d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（c b 01 c dA. |a|b|B. |ac|=acC. bvdD. c+d0【解析】從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：av bv 0, dc 1；A、|a| |b|,故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤;C、bvd,故選項正確；D、dc 1,則a+d0,故選項正確.故選：B.6 .化簡 |a- 1|+a- 1=()A. 2a 2 B. 0C. 2a 2 或 0 D . 2 -2a【解析】當(dāng)av 1時,當(dāng) al時,|a 1|+a 1=a- 1+a 1= 2a- 2, |a 1|+a 1=1 - a+a- 1=0

36、,故選C.7.比較-A111rA. v 一 v B.234【解析】-,4的大小，結(jié)果正確的是1-v - v - C.丄 v24342d .解：.20,30二4最大；又/ 1/21/3, 1 ” 123 1 1 1/. - v v .234故選A.8. 被譽(yù)為 中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面積總面積約為（）A. 7.14 103m2B. 7.14 104m2C. 2.5 105m2D. 2.5 106m2【解析】解析：7140 352499002.5 105 m2 ,故選

37、C.9 .已知a 1 , b是2的相反數(shù)，則a b的值為（33B. -1C. -1 或-3D. 1 或-3【解析】-a 1 , b是2的相反數(shù),二 a1或aT , b -2 ,當(dāng)a1時，a b -2 -1 ；當(dāng)a-1時，a b -2 -3 ；綜上，a b的值為-1或-3,故選：C.10. 若|a|=|b,貝S a, b的關(guān)系是（ ）A. a=b B. a二-bC. a=0且 b=0D. a+b=0或 a- b=0【解析】- |a|=|b,二 a=b即 a+b=0 或 a- b=0.故選D.11. 下列說法中，正確的是（）A .整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B .正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.正整數(shù)、

38、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D . 0不是有理數(shù)【解析】A、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故選項正確；B、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故選項錯誤；C、 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，0稱為有理數(shù)，故選項錯誤；D、0是有理數(shù)，故選項錯誤.故選：A.12. 下列式子化簡不正確的是()A . + (-5) = - 5B.-(- 0.5) =0.5 C.- |+3|=-3 D.-1 1(+12) =12【解析】解：A、括號前是正數(shù)去括號不變號，故 A正確；B、 括號前是負(fù)數(shù)去括號都變號，故B正確；C、- |+3|=-3, 故 C 正確；D、括號前是負(fù)數(shù)去括號都變號，故 D錯誤；故選：D.二、填空題(共5小

39、題，每小題4分，共20分)13 .若厶 ABC三條邊長為 a, b, c,化簡：|a-b-c|-|a+c-b|=.【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a- b-cv0, c+a- b0,原式=(a b c) (a+c b)= a+b+c a c+b=2b 2a .故答案為：2b 2a14 .截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場 學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP下載量約為88300000次.將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為 .【解析】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83 107 .故答案為：8.83 107 .315. 按照如圖的操作步驟，若輸入 x的值為2,則輸出的值是 .（用科學(xué)計算器計算或筆算

40、）【解析】將x=2代入得:3x2 - 10=12- 10=2,故答案為：2.16. 若|2x-3|=3-2x,則x的取值范圍是.【解析】若 |2x-3|=3-2x，貝卩 2x-30或 a0或 a J8.19. 已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足(c-5) 2+|a+b|=0,試回答下列 問題：(1) 求a, b, c的值(2) a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,若點A以每秒1個單位長度的速度 向左運(yùn)動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，試求幾秒后點 A與點C 距離為12個單位長度？【解析】分析：(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 a、b、c的值；(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即

41、可.解析：(1)由題意得，b=1, c-5=0, a+b=0,則 a=-1, b=1, c=5；(2)設(shè)x秒后點A與點C距離為12個單位長度，則 x+5x=12-6,解得，x=1,答：1秒后點A與點C距離為12個單位長度.點睛：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的 每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵.20. 如圖，數(shù)軸上有點 A、B,且點A表示-4, AB= 10.(1)點B表示的有理數(shù)為.一只小蟲從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向爬行到點C,點M、N分別是AC、BC的中點. 若爬行4秒，則M表示數(shù); N表示數(shù); MN =. 若爬行16秒，則M表示數(shù);線段

42、MN =. 若爬行t秒，則線段MN =.發(fā)現(xiàn)：點A、B、C在同一直線上，點M、N分別是AC、BC的中點，已知MN=a,則AB =(用含a的式子表示)衛(wèi)I 厚【分析】(1) 由已知可知B在A的右側(cè)10個單位處，根據(jù)平移即可求出 A坐標(biāo)，(2) 根據(jù)已知，分別求出C的位置，進(jìn)而確定M , N的點表示的數(shù)，然后求解； 在時，要分兩種情況分別討論 AB表示的式子；【解析】(1) 點 A 表示-4, AB= 10.4+10 = 6，二B點表示6，故答案為6;(2) 爬行4秒，此時C點表示0，T M是AC的中點，二M表示-2;BC = 6, N表示3; MN = 2+3= 5;故答案為-2, 3, 5;

43、爬行16秒，此時C點表示12,T M是AC的中點，二M表示4；BC = 6, N表示9;.MN = 9- 4 = 5;故答案為4, 5; 當(dāng)C在B的左側(cè)時，MN = a,111MN = AC+ BC= AB,222.AB = 2a；當(dāng)C在B的右側(cè)時，MN = a,111.MN = AC - BC= AB,222 .AB = 2a;.發(fā)現(xiàn)：AB= 2a;故答案為2a;21. 某一出租車一天下午以百貨大樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9,- 3,- 5, +4,- 10, 41+6，一 3,- 6，- 4, +10.（1）將最后一名乘客送到

44、目的地，出租車離百貨大樓多遠(yuǎn)？（2）若該司機(jī)的家在百貨大樓西邊13千米處，送完最后一名乘客，他還要行駛 多少千米才能到家？（3）若每千米的價格為2.4元，該司機(jī)一下午的營業(yè)額是多少？【解析】分析：（1）把記錄的數(shù)字加起來，看結(jié)果是正還是負(fù)，就可確定是向東還是西；（2）分步求出記錄的數(shù)字的結(jié)果，比較絕對值的大小即可求解；（3） 求出記錄數(shù)字的絕對值的和，再乘以2.4即可求解.解析：（1） +9-3-5+4-10+6-3-6-4+10=-2.故將最后一名乘客送到目的地，出租車在百貨大樓西邊，離百貨大樓2km遠(yuǎn)（2）13-2=11,故送完最后一名乘客，他還要行駛11千米才能到家（3）（ |+9|+-

45、3|+卜5|+|+4|+卜10|+|+6|+-3|+-6|+卜4|+|+10|） X 2.4= 144 （元）.故司機(jī)一個下午的營業(yè)額是144元.提高一、 選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1.已知兩個有理數(shù)a, b,如果abv 0且a+b0,那么（）A. a0, b0B. av0, b0C. a、b同號D. a、b異號，且正數(shù)的絕對值較大【解析】 / at0,T正數(shù)的絕對值較大，故選D.2 .實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）a b 01A. |a|b|B. |ac|=ac C. bvdD. c+d0【解析】從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a

46、v bv 0, dc 1；A、|a |b|,故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤;C、bvd,故選項正確；D、dc 1,則a+d0,故選項正確.故選：B.3. 實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c- a|- |a+b|的值等于（）A. c+bB. b - cC. c- 2a+b D. c- 2a- b【解析】由數(shù)軸可知，bv av 0v c,Tc-a0, a+bv0, 貝 y |c-a-|a+b|=Ga+a+b二c+b, 故選A.4. 如圖，在數(shù)軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=EF ,則這條數(shù)軸的原點在()A- B C D E FA .在點A，B之間B .在點B，C之間C.在點C, D之間D.在點D, E之間【解析】因為，AF=16，每小段16寧5=3.2所以，AC=6.4,即