第9章邊界層理論上

1、 粘性繞流的流動特征與粘性阻力，粘性繞流的流動特征與粘性阻力，阻力產(chǎn)生與減阻。阻力產(chǎn)生與減阻。 a german (1904)，近代流體力學的奠基人。近代流體力學的奠基人。 wing：streamlined body blunted bodies90% by swimmers shape； 10% by friction between skin or costume and the water. large reynolds number flow 低速飛機：低速飛機：l30m， u0=100m/s，n n =1. 510-5m2/s 85102105 . 130100re高速船舶：高速船舶

2、： u0=50kn25m/s:86106 . 61014. 13025rere1 流動意味著粘性力相對于慣性力很小，流動意味著粘性力相對于慣性力很小， 速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用。 全流場分成二個流動區(qū)域（全流場分成二個流動區(qū)域（plandtl bl model） d(x)u(x,y)xyu0oue圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueueluere1尾渦區(qū)外部勢流邊界層流圖9.1.2 大re數(shù)繞流流場劃分uys uue幾何尺度幾何尺度xl，yl；流動尺度；流動尺度uu0，vu0。 可略去粘性可略去粘性的作用，的作用，無粘流無粘流。

3、幾何尺度幾何尺度xl，yd。速度梯度大，考慮。速度梯度大，考慮粘性粘性。 (standard boundary layer thickness)u=0.99ue 處的處的y 值值 。re大時大時邊界層很薄邊界層很薄，約為，約為毫米的量級毫米的量級。 d(x)u(x,y)xyu0oue圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueuel1re220202022llluuluyuxuulddndnnllre1dxxre1d0reuxxxndnxux0re 邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級: )(0*1dddyuueue*dcbadca*d0.99uexy圖9.1.

4、3 邊界層排擠厚度eeeudyudyuudy*000*ddddd(dd0*dyuuuee 厚度為厚度為d 的理想流體進入邊界層時的流量損失等于損失了厚的理想流體進入邊界層時的流量損失等于損失了厚度為度為d *的理想流體的流量的理想流體的流量d *ue。它被排向主流，使主流的流線。它被排向主流，使主流的流線較勢流流線外移較勢流流線外移d d *。相當于。相當于勢流中物體增加了勢流中物體增加了d * (x)厚度厚度。 邊界層內(nèi)損失的動量相當于厚度為邊界層內(nèi)損失的動量相當于厚度為q q 的理想流體動量。的理想流體動量。 ue*dcbadca*d0.99uexy圖9.1.3 邊界層排擠厚度)(01dq

5、dyuuuuee(leefudyuuudq20 它們都是流向位置它們都是流向位置 x 的函數(shù)，隨的函數(shù)，隨x的增加而增厚。的增加而增厚。 1euuddq*d(x)u(x,y)xyu0oue圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueuel（1）邊界層很?。海┻吔鐚雍鼙。海?）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢流壓力：）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢流壓力：（4）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進性：）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進性： , ,1re1lld1yueyuu99. 0d0ypepp 0dyyu不可壓縮流體、

6、平面、定常粘性流動不可壓縮流體、平面、定常粘性流動ns微分方程組微分方程組 0yvxu22221yuxuxpyuvxuun22221yvxvypyvvxvun01022ypyuxpyuvxuuyvxunllre1d220yudxduuyuvxuuyvxueen0, 0vuyeuuy),(ddxduudxdpeeeconstupee221邊界層近似邊界層近似 d(x)u(x,y)x yuou0.99uul“基洛夫基洛夫”級導彈巡級導彈巡洋艦洋艦a l b a t r o s s flying above sea waves半無限長平板、不可壓縮、定常、層流、不計重力、半無限長平板、不可壓縮、定常

7、、層流、不計重力、 ：d(x)u(x,y)x yuou0.99uul0dxdpe邊界層方程邊界層方程（nonlinear）三階常微分方程三階常微分方程（nonlinear）0)()(dff)(dfyfuuuuyvuyyuyuvxuuyvxu,0, 0022n 1,0, 0, 002ffff ff邊界層速度剖面相邊界層速度剖面相似性（似性（mapping）(1908)0)()(dffd(x)u(x,y)x yuou0.99uul 將將 f() 在在=0 的鄰域內(nèi)展開成冪的鄰域內(nèi)展開成冪級數(shù)級數(shù)； 由邊界條件確定各系數(shù)。由邊界條件確定各系數(shù)。 后來后來l.howarth(1938)給出更精確的數(shù)值

8、結果。給出更精確的數(shù)值結果。 （nonlinear）)(dfyfuu 1,0, 0, 002ffff ffxuyn)(fuuf)()(f xuyn)(f( uuf)(f 0.0000.332064.83.085340.987790.021870.40.026560.132770.331475.03.283290.991550.015910.80.106110.264710.327395.23.481890.994250.011341.20.238950.393780.316595.63.880310.99748 0.005431.60.420230.516760.296676.04.27964

9、0.998980.002402.00.650030.629770.266756.44.679380.999610.000982.40.922300.728990.228096.85.079280.999870.000372.81.230990.811520.184017.25.479250.999960.000133.21.569110.876090.139137.65.879240.999990.000043.61.929540.923330.098098.06.279231.000000.000014.02.305760.955520.064248.46.679231.000000.000

10、004.42.692380.975870.038978.87.079231.000000.00000d(x)u(x,y)xyuou圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueulxxuxre92. 492. 4ndxxuxre74. 174. 1*ndxxuxre664. 0664. 0nq )(fuu)()(21nffuxuv01234567890.40.200.81.00.6nuuvuu1re11xuxuvnd(x)u(x,y)xyuou0.99ueulxxfucre664. 0re)0(22210 )0(00fxuuyuy nlffludcre328. 1221uludxdlfn2006

11、64.0 llfcre12. 4re328. 1)105re100(5l)105re1 (5ld(x)u(x,y)xyuou0.99ueullffludcre328. 1221 摩擦阻力計算（估算）；摩擦阻力計算（估算）； 校準邊界層測速裝置的探頭；校準邊界層測速裝置的探頭； 邊界層數(shù)值計算方法與程序的校核；邊界層數(shù)值計算方法與程序的校核； 計算湍流邊界層時，物體前緣附近層流段解析表達。計算湍流邊界層時，物體前緣附近層流段解析表達。 美國西岸加州理工學院古根海姆航空實驗室美國西岸加州理工學院古根海姆航空實驗室 （galit)國際空氣動力學研究中心國際空氣動力學研究中心。解析解：解析解：limi

12、ted to laminar近似解：近似解：laminar and turbulent (a fast method for estimating friction drag). 沿邊界層的任一截面沿邊界層的任一截面x處，取長處，取長度為度為dx 的微元（單位寬度）控的微元（單位寬度）控制體，控制面為制體，控制面為sabcda。壁面剪應力壁面剪應力 0與邊界層與邊界層參數(shù)參數(shù)d d*、q q之間的關系之間的關系 uebau0 pddcxdxy圖9.4.1 邊界層動量積分方程xxppeed21xxppeedddx方向方向）（單位時間）流出控制體的動量流入的動量作用于控制面上的合外力（單位時間）流

13、出控制體的動量流入的動量作用于控制面上的合外力 xbcabcdfkkkuebau0 pddcxdxy圖9.4.1 邊界層動量積分方程xxppeed21xxppeeddd)(02xabdyukd)(0 xabudymd)(0)(0 xxcddxudyxudymdd)(0)(022xxcddxdyuxdyukdddxudyxukxebc)(0ddeabpf(ddddxdxdppfeecddddxdxdppfeebc2dxfad0 x方向方向）xbcabcdfkkkuebau0 pddcxdxy圖9.4.1 邊界層動量積分方程xxppeed21xxppeedddddd00201dxdpdyudxdu

14、dydxduee(dq0*2dxduudxudeee20)2(eeeudxduuhdxdqqqd*hdd0*1dyuuedq01dyuuuuee1. 層流、湍流邊層流、湍流邊界層。界層。 ddd00201dxdpdyudxdudydxduee(dq0*2dxduudxudeee2. 方程，方程，3個個未知數(shù)（未知數(shù)（q q、d d *、 0 或或q q、h、 0），不封閉。但它），不封閉。但它們都和速度分布相關，即們都和速度分布相關，即 00ydydustep 1. 假定速度分布假定速度分布)(,)(2210dyaaaafuunnedq01dyuuuueedd0*1dyuue()()step

15、2. 由邊界層邊界條件確定由邊界層邊界條件確定*的系數(shù)；的系數(shù)；step 3. 將將*代入代入*、*求邊界層各參數(shù)。求邊界層各參數(shù)。 ()()or, by pipe flow(dq0*2dxduudxudeeed(x)u(x,y)xyuou0.99ueul0dxdue0dxdpe20udxdqconstuue)(,)(2210dyaaafuu(000ddyyyyuuuu120210aaa2222ddyyuu22max1aruu)(,maxyrauuddd(x)u(x,y)xyuou0.99ueul310*ddddyuudqd15210dyuuuuddduyuyuyy2220200dndudxd215220udxdq2222ddyyuuxxuxre48.548.5nd220re365. 0365. 0uuxuxnxucre73. 02210llfdxlucre46. 1100221dxudndd15 0|0 xdbe integrated from leading edge of the plate, x=0, where d=0 to an arbitrary location x where the b