(全國III卷)高考數(shù)學(xué)一題多解(含17年高考試題)

1、1、【2021年高考數(shù)學(xué)全國三卷理11】11.函數(shù)f(x) x22x a(ex 1 e x 1)有唯一零點，那么 a=A.12【答案】C1B.-3D. 1【解析】解法一：換元法令一一那么幾)一1十型+嚴(yán))是偶Mb有唯一零點可得：/(o)解法二：單調(diào)性法函數(shù)f (x)的零點滿足x2 2x，那么g X2 x 1“e 1x 1，ex 0 時，x1 ;當(dāng) x 1 時，g x0,函數(shù)單調(diào)遞減;1 時，g x0，函數(shù)g x單調(diào)遞增,1時，函數(shù)gX取得最小值，為g 12.2x 2x,當(dāng)x 1時，函數(shù)h x取得最小值,函數(shù)hx與函數(shù) ag x沒有交點;當(dāng) ag 1h 1時，函數(shù)hx 和 ag x有一個交點,1

2、，解得a1 應(yīng)選C.2解法三:對稱性f(x)2x 1x 2x a(ee x 1)可得e(2x)1)f(2 x) (2 x)22(2 x) a(e2x12x 1x 1x 2x a e ef(2 x) f(x)，即x 1為方程的對稱軸f (x)有唯一零點，f (x)的零點為x 1 ,即f (1)0,解得a丄.應(yīng)選C.2【考點】函數(shù)的零點；導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的數(shù)學(xué)思想【思路分析】函數(shù)零點的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，假設(shè)方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的 范圍，假設(shè)方程不易解或不可解，那么將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會使 得問題變得直觀、簡單，這也表

3、達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、【2021年高考數(shù)學(xué)全國三卷理12】12.在矩形 ABCD中, AB=1, AD=2，動點P在以點C為圓心且與BDuuuumrUULT相切的圓上.假設(shè)APABAD，那么的最大值為A. 3B. 2 2C.5D. 2【答案】A【解析】方法一：特殊值法2, y 12.552-55方法二：解析法如下圖，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè) A 0,1 ,B 0,0 ,C 2,0 ,D 2,1 ,P x, y易得圓的半徑r ?二，即圓C的方程是x、5uuuAPx,yuuu1 ,AB 0,ujur1 ,AD 2,0，假設(shè)滿足uuuAPULUTABuur AD，1 y，所以x, y在圓x 2所以圓

4、心(2,0)到直線x21 z 0的距離d即匕1，解得1 z 3,所以z的最大值是3,即的最大值是3，應(yīng)選A.解法三:等和線法點P在直線m上時亦二乂瓦+門無其中石二(10)込二(QD點P在直線m上運動E寸,兄+ = 3點P在直線口上運動時，乂+門是常數(shù)丿直線tnji叫等和線如圖：由等和線相關(guān)知識可知，當(dāng)p點在如下圖位置時，最大，且此時假設(shè)AG xAB yAD,貝U 由x y，由三角形全等可以得 AD DFFG 2,知x 3, y 0 ,所以選A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；平面向量根本定理【思路解析】(1)應(yīng)用平面向量根本定理表示向量是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運算.

5、(2 )用向量根本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的 形式，再通過向量的運算來解決.X 1 X 013、【2021年高考數(shù)學(xué)全國三卷理15】15.設(shè)函數(shù)f(x)0，那么滿足f(x) f (x -) 1的x的取2X, x 02值范圍是.【答案】【解析】解法一：直接法令X-當(dāng)os篤時，=2+x+2 2x 3,x 02寫成分段函數(shù)的形式：g x f x f x 12x x 1 0 x丄,2 2 2 、22 2x 1,x -2函數(shù)g x在區(qū)間,0 ,0?1丄，三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，2且 g41200 121, -21220 1 1，可知x的取值范圍是一4解法

6、二：圖象變換法：函數(shù)y f (x), y f (x !)在R上都是增函數(shù)211y f (x)向右平移一個單位得y f x的圖象。221觀察圖象，x 0時，f(x) f (x -)1211x 0 時，f(x) f (x -) x 1 x 11221所以-1 x 04方法三：圖象轉(zhuǎn)換法f(x)2，1xxo0，那么滿足f(x)1即 f (x 2)與y 1 f(x)的圖象如下圖:1 1 f(x)1 f(x)(,)由圖可知，滿足2的解集為4【考點】分段函數(shù)；分類討論的思想【解題思路】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析 式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)

7、從內(nèi)到外依次求值 .(2 )當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍4、函數(shù) f (x) = | x+1 | -|x - 2 | .(1 )求不等式f (x)1的解集；(2)假設(shè)不等式f x x2 x m的解集非空，求 m的取值范圍5【答案】(1 ) x x 1 ；( 2)-4【解析】試題分析：(1)將的數(shù)零點分段拓后求解不等式即可(2)由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)有工+牛宀那么薇的取值范圍是4方法一：霧點分區(qū)間討論法r 511 4j卜3,x1f(x) 2x 1, 1 x 2

8、3,x2當(dāng)x 1時，f(x) 1無解；當(dāng)-1 x 2 時，f(x) 1 得，1 x 2 ；當(dāng) x 2 時，f(x) 1 得，x 2綜上所述：f (x) 1的解集為x|x 1解法二：幾何意義法：1的解實數(shù)x到-1的距離與到2的距離只差等于1的位置即x=1的位置，大于等于 1即x 1 .所以f(X)集為x|x 1.-1 2解法三：構(gòu)造函數(shù)法：3,x1f(x) 2x 1, 1 x 2 3,x2畫出f (x) = | x+1 | -|x - 2 |的圖象和g(x) 1圖象兩圖像交點的橫坐標(biāo)為 x 1所以不等式的解集為x|x 1.(2)由門乂)工/一兀+加得血埜用+1|一|丸一2|-3?+丸 而jc+L|x-2|x+jc x +1+閏-2-j?+|x|=- x 弓十專 扌、目當(dāng)“討x-Fl| 1|壬5十3=-斗故曲的取值范