DS證據(jù)理論方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1DS證據(jù)理論方法證據(jù)理論方法2Shafer發(fā)展，引入發(fā)展，引入信任函數(shù)信任函數(shù)概念，形概念，形成了一套基于成了一套基于“證據(jù)證據(jù)”和和“組組合合”來(lái)處理不確定性推理問(wèn)題來(lái)處理不確定性推理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，并于的數(shù)學(xué)方法，并于1976年出版了年出版了證據(jù)的數(shù)學(xué)理論證據(jù)的數(shù)學(xué)理論，這標(biāo)志，這標(biāo)志著證據(jù)理論正式成為一種處理著證據(jù)理論正式成為一種處理不確定性問(wèn)題的完整理論。不確定性問(wèn)題的完整理論。n適用領(lǐng)域：適用領(lǐng)域：信息融合、專家系信息融合、專家系統(tǒng)、情報(bào)分析、法律案件分析、統(tǒng)、情報(bào)分析、法律案件分析、多屬性決策分析，等等。多屬性決策分析，等等。第1頁(yè)/共26頁(yè)3而這有時(shí)不易滿足；證據(jù)合成而這

2、有時(shí)不易滿足；證據(jù)合成規(guī)則沒(méi)有非常堅(jiān)固的理論支持，規(guī)則沒(méi)有非常堅(jiān)固的理論支持，其其合理性和有效性還存在較大合理性和有效性還存在較大的爭(zhēng)議的爭(zhēng)議；計(jì)算上存在著潛在的；計(jì)算上存在著潛在的組合爆炸組合爆炸問(wèn)題。問(wèn)題。第2頁(yè)/共26頁(yè)4 D-S方法與其他概率方法的區(qū)別在于方法與其他概率方法的區(qū)別在于： 它有兩個(gè)值，即它有兩個(gè)值，即對(duì)每個(gè)命題指派兩個(gè)不確定度量對(duì)每個(gè)命題指派兩個(gè)不確定度量（類似但（類似但不等于概率）；不等于概率）； 存在一個(gè)證據(jù)使得命題似乎可能成立存在一個(gè)證據(jù)使得命題似乎可能成立，但使用這個(gè)證據(jù)又，但使用這個(gè)證據(jù)又不直接支持或拒絕它。不直接支持或拒絕它。 下面給出幾個(gè)基本定義下面給出幾個(gè)

3、基本定義。 設(shè)設(shè) 是樣本空間，是樣本空間， 由一些互不相容的陳述構(gòu)成。這些由一些互不相容的陳述構(gòu)成。這些陳述各種組合構(gòu)成冪集陳述各種組合構(gòu)成冪集 。 2第3頁(yè)/共26頁(yè)5 定義定義1 基本概率分配函數(shù)基本概率分配函數(shù) M設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) M 是滿足下列條件的映射：是滿足下列條件的映射： 不可能事件的基本概率是不可能事件的基本概率是0，即，即 ； 中全部元素的基本概率之和為中全部元素的基本概率之和為1，即，即則稱則稱 M 是是 上的概率分配函數(shù)，上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為稱為A的基本概率數(shù)的基本概率數(shù)，表示對(duì)，表示對(duì)A的精確信任。的精確信任。2 1, 02:M0)(M2AAM, 1)(第4頁(yè)/共

4、26頁(yè)6 定義定義2 命題的信任函數(shù)命題的信任函數(shù)Bel 對(duì)于任意假設(shè)而言，其信任度對(duì)于任意假設(shè)而言，其信任度Bel(A)定義為定義為 A 中全部子集中全部子集對(duì)應(yīng)的基本概率之和，即對(duì)應(yīng)的基本概率之和，即Bel函數(shù)也稱為下限函數(shù)函數(shù)也稱為下限函數(shù)，表示對(duì)，表示對(duì) A 的全部信任。由概率分配的全部信任。由概率分配函數(shù)的定義容易得到函數(shù)的定義容易得到ABMAAB, )()Bel( 1, 02:BelBBMM)()Bel(0)()Bel(第5頁(yè)/共26頁(yè)7 定義定義3 命題的似然函數(shù)命題的似然函數(shù)PI:PI 函數(shù)稱為上限函數(shù)函數(shù)稱為上限函數(shù)，表示對(duì)，表示對(duì) A 非假的信任程度，即表示非假的信任程度，

5、即表示對(duì)對(duì)A 似乎可能成立的不確定性度量。似乎可能成立的不確定性度量。信任函數(shù)和似然函數(shù)有如下關(guān)系：信任函數(shù)和似然函數(shù)有如下關(guān)系： A 的不確定性由下式表示的不確定性由下式表示對(duì)偶（對(duì)偶（Bel(A) ,Pl(A)）稱為信任空間。）稱為信任空間。AAA, )Bel(-1)PI( 1, 02:PIAAA, )Bel()PI()Bel()PI()(AAA第6頁(yè)/共26頁(yè)8信任度信任度是對(duì)假設(shè)信任程度的下限估計(jì)是對(duì)假設(shè)信任程度的下限估計(jì)悲觀估計(jì)悲觀估計(jì)；似然度似然度是對(duì)假設(shè)信任程度的上限估計(jì)是對(duì)假設(shè)信任程度的上限估計(jì)樂(lè)觀估計(jì)。樂(lè)觀估計(jì)。信任區(qū)間支持證據(jù)區(qū)間拒絕證據(jù)區(qū)間擬信區(qū)間0 Bel(A) Pl(

6、A)第7頁(yè)/共26頁(yè)9設(shè)設(shè) 和和 是是 上兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和上兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和 定義為：定義為：其中其中1M2M221MMMAAMAMcAMAMAAA, )()()(, 0)(21221112121)()()()(122112211AAAAAMAMAMAMc第8頁(yè)/共26頁(yè)10 iiAniiiAniiiAMAMc11)()(1多個(gè)概率分配函數(shù)的正交和多個(gè)概率分配函數(shù)的正交和 定義為：定義為：其中其中nMMMM21 AAMcAMAMAAniiii, )()(, 0)(11第9頁(yè)/共26頁(yè)11證證據(jù)據(jù)組組合合規(guī)規(guī)則則最終判決規(guī)則最終判決規(guī)則融融合合結(jié)結(jié)果果基于基于D-SD-S

7、證據(jù)方法的信息融合框圖證據(jù)方法的信息融合框圖命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間傳感器傳感器1 1傳感器傳感器2 2傳感器傳感器n n第10頁(yè)/共26頁(yè)12設(shè)設(shè) 表示傳感器在第表示傳感器在第 個(gè)測(cè)量周期對(duì)命題個(gè)測(cè)量周期對(duì)命題 的可信度分配值，則該傳感器依據(jù)的可信度分配值，則該傳感器依據(jù) 個(gè)周期的個(gè)周期的測(cè)量積累對(duì)命題測(cè)量積累對(duì)命題 的融合后驗(yàn)可信度分配為的融合后驗(yàn)可信度分配為其中其中KmAMcAMkmAAJjmjk, 1, )()(11 )(kjAM),.,1(JjjkAn), 1(Kk kkAJjkjAJjkjAMAMc11)()(1kA第11

8、頁(yè)/共26頁(yè)13設(shè)設(shè) 表示第表示第 個(gè)傳感器在第個(gè)傳感器在第 個(gè)測(cè)個(gè)測(cè)量周期對(duì)命題量周期對(duì)命題 的可信度分配的可信度分配 ，那么，那么 的融合的融合后驗(yàn)可信度分配如何計(jì)算呢？后驗(yàn)可信度分配如何計(jì)算呢？)(kjsAM),.,1(Sss),.,1(njj), 1(KkAkkA傳感器傳感器1 1融融合合中中心心中心式計(jì)算方法中心式計(jì)算方法傳感器傳感器2 2傳感器傳感器S S不同周期融合不同周期融合不同周期融合不同周期融合不同周期融合不同周期融合)(1kjAM)(2kjAM)(kjSAM)(1kAM)(2kAM)(kSAM)(kAM第12頁(yè)/共26頁(yè)14 計(jì)算每一傳感器根據(jù)各自計(jì)算每一傳感器根據(jù)各自

9、j 個(gè)周期的累積量測(cè)所獲得的個(gè)周期的累積量測(cè)所獲得的各個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信度分配各個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信度分配KmAMcAMkmAAJjmsjsks, 1, )()(11 mmAJjmsjAJjmsjsAMAMc11)()(1其中其中第13頁(yè)/共26頁(yè)15 對(duì)所有傳感器的融合結(jié)果再進(jìn)行融合處理，即對(duì)所有傳感器的融合結(jié)果再進(jìn)行融合處理，即KmAMcAMkmAASsmsk, 1, )()(11 其中其中 mASsmsAMc1)(中心式計(jì)算的步驟第14頁(yè)/共26頁(yè)16 假設(shè)空中目標(biāo)可能有假設(shè)空中目標(biāo)可能有10種機(jī)型種機(jī)型，4個(gè)機(jī)型類個(gè)機(jī)型類（轟炸機(jī)、（轟炸機(jī)、大型機(jī)、小型機(jī)、民航），大型機(jī)、小型機(jī)、民

10、航），3個(gè)識(shí)別屬性個(gè)識(shí)別屬性（敵、我、不明）（敵、我、不明）。 下面列出下面列出10個(gè)可能機(jī)型的含義，并用一個(gè)個(gè)可能機(jī)型的含義，并用一個(gè)10維向量表示維向量表示10個(gè)機(jī)型。對(duì)目標(biāo)采用中頻雷達(dá)、個(gè)機(jī)型。對(duì)目標(biāo)采用中頻雷達(dá)、ESM和和IFF傳感器探測(cè)，傳感器探測(cè)，考慮這考慮這3類傳感器的探測(cè)特性，給出表類傳感器的探測(cè)特性，給出表5-1中所示的中所示的19個(gè)有意個(gè)有意義的識(shí)別命題及相應(yīng)的向量表示。義的識(shí)別命題及相應(yīng)的向量表示。第15頁(yè)/共26頁(yè)17表5-1 命題的向量表示序號(hào)序號(hào)機(jī)型機(jī)型向量表示向量表示序號(hào)序號(hào)含義含義向量表示向量表示1我轟炸機(jī)我轟炸機(jī)100000000011我小型機(jī)我小型機(jī)0011

11、0000002我大型機(jī)我大型機(jī)010000000012敵小型機(jī)敵小型機(jī)00000010103我小型機(jī)我小型機(jī)1001000000013敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)00001001004我小型機(jī)我小型機(jī)2000100000014轟炸機(jī)轟炸機(jī)10001001005敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)1000010000015大型機(jī)大型機(jī)01000100006敵大型機(jī)敵大型機(jī)000001000016小型機(jī)小型機(jī)00110010107敵小型機(jī)敵小型機(jī)1000000100017敵敵00001111108敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)2000000010018我我11110000009敵小型機(jī)敵小型機(jī)2000000001019不明不明11111111

12、1110民航機(jī)民航機(jī)0000000001第16頁(yè)/共26頁(yè)18 對(duì)于中頻雷達(dá)、對(duì)于中頻雷達(dá)、ESM 和和 IFF傳感器，假設(shè)已獲得兩個(gè)測(cè)量傳感器，假設(shè)已獲得兩個(gè)測(cè)量周期的后驗(yàn)可信度分配數(shù)據(jù)：周期的后驗(yàn)可信度分配數(shù)據(jù)：M11 ( 民航民航, 轟炸機(jī)轟炸機(jī), 不明不明 ) =（0.3, 0.4, 0.3）M12 ( 民航民航, 轟炸機(jī)轟炸機(jī), 不明不明 ) =（0.3, 0.5, 0.2）M21 ( 敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)1, 敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)2, 我轟炸機(jī)我轟炸機(jī), 不明不明 ) =（0.4, 0.3, 0.2, 0.1）M22 ( 敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)1, 敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)2, 我轟炸機(jī)我轟炸機(jī), 不明

13、不明 ) =（0.4, 0.4, 0.1, 0.1）M31 ( 我我, 不明不明 ) =（0.6, 0.4）M32 ( 我我, 不明不明 ) =（0.4, 0.6）第17頁(yè)/共26頁(yè)19其中，其中，Msj表示第表示第s個(gè)傳感器個(gè)傳感器(s=1,2,3)在第在第j個(gè)測(cè)量周期個(gè)測(cè)量周期(j=1,2)上對(duì)命上對(duì)命題的后驗(yàn)可信度分配函數(shù)。題的后驗(yàn)可信度分配函數(shù)。c1= M11(民航民航) M12(民航民航)+ M11(民航民航) M12(不明不明)+ M11(不明不明) M12 (民航民航)+ M11(轟炸機(jī)轟炸機(jī)) M12(轟炸機(jī)轟炸機(jī))+ M11(不明不明) M12(轟轟)+ M11(轟轟) M1

14、2 (不明不明)+ M11(不明不明) M12(不明不明)=0.24+0.43+0.06=0.73或者另一種方法或者另一種方法c1=1- M11(民航民航) M12(轟炸機(jī)轟炸機(jī))+M11(轟炸機(jī)轟炸機(jī)) M12(民航民航) =1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.73第18頁(yè)/共26頁(yè)2024. 0)()()()()()()(121112111211211 民航民航不明不明不明不明民航民航民航民航民航民航民航民航MMMMMMAMjAjjj從而從而M1 (民航民航)=0.24/0.73=0.32876同理可得同理可得M1(轟炸機(jī)轟炸機(jī))=0.43/0.73=0.58904 M2(我轟炸機(jī)

15、我轟炸機(jī)2)=0.05/0.49=0.1024 M1(不明不明)=0.06/0.73=0.0822 M2(不明不明)=0.01/0.49=0.020408M2(敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)1)=0.24/0.49=0.48979 M3(我機(jī)我機(jī))=0.76/1=0.76M2(敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)2)=0.19/0.49=0.38755 M3(不明不明)=0.24/1=0.24第19頁(yè)/共26頁(yè)21故故c=1-M1(不明不明)M2(敵轟敵轟1)M3(我機(jī)我機(jī)) +M1(不明不明)M2(敵轟敵轟2)M3(我機(jī)我機(jī)) + M1(民航民航)M2(敵轟敵轟1)M3(我機(jī)我機(jī)) +M1(民航民航)M2(敵轟敵轟1)M3(

16、不明不明) + M1(民航民航)M2(我轟我轟)M3(我機(jī)我機(jī)) +M1(民航民航)M2(我轟我轟)M3(不明不明) + M1(民航民航)M2(不明不明)M3(我機(jī)我機(jī)) =1-0.771=0.229M(轟炸機(jī)轟炸機(jī))=0.002885/0.229=0.012598M(敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)1)=0.0789/0.229=0.34454M(敵轟炸機(jī)敵轟炸機(jī)2)=0.06246/0.229=0.3528M(我轟炸機(jī)我轟炸機(jī))=0.0808/0.229=0.3528M(我機(jī)我機(jī))=0.001275/0.229=0.005567M(民航民航)=0.00228/0.229=0.01M(不明不明)=0.000

17、403/0.229=0.00176第20頁(yè)/共26頁(yè)22傳感器傳感器1 1傳感器傳感器2 2傳感器傳感器S S同同周周期期融融合合)(1kjAM)(2kjAM)(kjSAM融融合合中中心心)(1kAM)(2kAM)(kJAM)(kAM第21頁(yè)/共26頁(yè)23 計(jì)算每一測(cè)量周期上所獲得的各個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信計(jì)算每一測(cè)量周期上所獲得的各個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信度分配度分配KmAMcAMmASsmsjjkj, 1, )()(11其中其中 mASsmsjjAMc1)(第22頁(yè)/共26頁(yè)24 基于各周期上的可信度分配計(jì)算總的融合后驗(yàn)可信度分配基于各周期上的可信度分配計(jì)算總的融合后驗(yàn)可信度分配，即，即 其中其

18、中 mAJjmjAMc1)(KmAMcAMmAJjmjk, 1, )()(11 第23頁(yè)/共26頁(yè)25 對(duì)于上面的例子，應(yīng)用分布式計(jì)算方法，容易計(jì)算得到第一對(duì)于上面的例子，應(yīng)用分布式計(jì)算方法，容易計(jì)算得到第一周期和第二周期的各命題的周期和第二周期的各命題的3種傳感器融合的各命題的可信度分種傳感器融合的各命題的可信度分配如下：配如下：第一周期第一周期 M1(轟炸機(jī)轟炸機(jī))=0.038278 M1(敵轟敵轟1)=0.267942 M1(敵轟敵轟2)=0.200975 M1(我轟我轟)=0.392345 M1(我機(jī)我機(jī))=0.043062 M1(民航民航)=0.028708 M1(不明不明)=0.028708第24頁(yè)/共26頁(yè)26第二周期第二周期 M2(轟炸機(jī)轟炸機(jī))=0.060729 M2(