工程力學06拉壓桿件的應力變形和強度設計

1、Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學p拉、壓桿的內力、變形、應力拉、壓桿的內力、變形、應力p材料的力學性能材料的力學性能p桿件的強度設計桿件的強度設計p其它一些概念其它一些概念Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形工程實例工程實例FFFF工程問題工程問題P1A2

2、A1P2P1P2A1A2P1P2A1A2A1=A2P1P2A1A2P1P2A1A2P1=P2考慮下面三組桿件受力，哪根桿會先遭破壞考慮下面三組桿件受力，哪根桿會先遭破壞左中右？Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.1 6.1.1 應力計算應力計算（回顧）：（回顧）：當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個分量面上只有軸力一個分量軸力軸力FN 桿件橫

3、截面上將只有正應力桿件橫截面上將只有正應力s sFFmmmmmmFmmFmmFNFN正應力計算正應力計算FNAs =s =(6-1)式中：式中：FN桿件截面上的軸力桿件截面上的軸力 A桿件橫截面的面積桿件橫截面的面積Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算工程問題工程問題FFFF1 1）絕對變形與彈性模量）絕對變形與彈性模量絕對變形絕對變形FFFFll1b1b桿

4、的軸向變形：桿的軸向變形： D Dl = l1 l （軸向伸長）（軸向伸長）桿的橫向變形：桿的橫向變形： D Db = b1bBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算1 1）絕對變形與彈性模量）絕對變形與彈性模量胡克定律胡克定律FFll1b1bD Dl = FNlEA(6-2)彈性模量彈性模量式中：式中： E稱稱彈性模量彈性模量，EA稱稱抗拉壓剛度抗拉壓剛度多力

5、桿變形計算多力桿變形計算D Dl = S SFNlEA(6-3)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算2 2）相對變形與正應變）相對變形與正應變軸向變形軸向變形D Dl與桿長與桿長l的比值的比值軸向正應變軸向正應變e exD Dlle ex = =(6-4)由：由：FNAs =s =D Dl =FNlEA相對變形相對變形桿件軸向變形程度桿件軸向變形程度正應變正

6、應變e exEs sx = =(6-5)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算3 3）橫向變形與泊松比）橫向變形與泊松比橫向變形橫向變形FFll1b1b桿的橫向變形：桿的橫向變形： D Db = b1b泊松比泊松比 實驗表明實驗表明：當內力在彈性范圍內時，橫向：當內力在彈性范圍內時，橫向應變應變e ey與軸向應變與軸向應變e ex之比的存在比例關系之比的存在比

7、例關系 即：即：e ey = - n.e= - n.ex(6-6) 材料的彈性模量材料的彈性模量E，以及泊松比，以及泊松比n n，都是材料，都是材料的固有的彈性常數的固有的彈性常數（見（見Tab6-1)Tab6-1)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-1 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅材，段為銅材，EBC段為鋼材。段為鋼材。已知已知ADEB橫截面積橫截面積AAB=10102mm2，BC段橫截面段橫截面積積ABC=5102mm2

8、，FP=60kN，銅，銅EC=100GPa，鋼，鋼ES=210GPa。受力及尺寸如圖。求：。受力及尺寸如圖。求：1 1）橫截面上最）橫截面上最大正應力；大正應力；2 2）桿的總伸長量。）桿的總伸長量。10001000100015002FPFPFP2FPEDCAB解：解：最大正應力最大正應力：1）作軸力圖）作軸力圖FNAD= 2FPFN= 120kNFNDB= 2FP FP = FP = 60kNFNBC= FP= 60kN120kN60kN60kN2）計算最大正應力）計算最大正應力應力是個比值，應應力是個比值，應該發(fā)生在該發(fā)生在FN與與A的比的比為最大截面上為最大截面上AD或或BC段段Beng

9、bu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-1 AAB=10102mm2，ABC=5102mm2，FP=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN2）計算最大正應力）計算最大正應力s s（AD）=FNADAAD- -120103N101010-6m2=- -120106Pa=- -120MPas s（BC）=FNBCABC60103N51010-6m

10、2=120106Pa =120MPa| |s s| |max=| |s s(AD)| |=s s(BC)=120MPaBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-1 AAB=10102mm2，ABC=5102mm2，FP=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN1）計算各段伸長）計算各段伸長總伸長量求解總伸長量求解：D Dl = S SFN

11、lEA=D DlAD+D DlDE+D DlEB+D DlBCFNADlADEcAADD DlAD=FNDElDEEcADED DlAD=FNEBlEBEsAEDD DlAD=FNBClBCEsABCD DlAD=- -1.210-6m=- -0.610-6m=- -0 0.28610-6m=0.85710-6mD Dl=- -1 1.22910-6m=- -1 1.22910-3mm#2）計算總伸長）計算總伸長Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例

12、應用舉例例例6-2aWBAC1.9m0.8md 吊車吊車,斜桿斜桿AB為直徑為直徑d1=20mm的鋼桿，的鋼桿，AC為鋼梁，截面積為鋼梁，截面積A2=2.32103mm2載荷載荷W=15kN。當當W移到移到A點時，求桿點時，求桿AB和梁橫和梁橫AC截面上的應力。截面上的應力。當荷載移到當荷載移到A點時斜桿受力最大點時斜桿受力最大1)考慮考慮AC桿求各桿受力桿求各桿受力FP解：解：1.9mBAFABFBAACaWFRcFABS SFy= 0= 0FABsina a. W=0S SFx= 0= 0FRC FABcosa a=0FAB=38.7kNFRC=35.67kN= FNAB= FNAC2）計

13、算桿件應力）計算桿件應力s =s =FNABengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-2aWBAC1.9m0.8md 吊車吊車,斜桿斜桿AB為直徑為直徑d1=20mm的鋼桿，的鋼桿，AC為鋼梁，截面積為鋼梁，截面積A2=2.32103mm2載荷載荷W=15kN。當當W移到移到A點時，求桿點時，求桿AB和梁橫和梁橫AC截面上的應力。截面上的應力。1.9mBAFABFBAACaWFRcFABFNAB=38.7kNFNAC=35.67kN2）計算

14、桿件應力）計算桿件應力s s AB =FNABAAB 38.7103N(2010-3m)2p p4=123106Pa=123MPas s AC =FNACAAC 35.67103N2.3210310-6m2=15.37106Pa=15.37MPa(壓壓)#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計材料力學的工程設計內容：材料力學的工程設計內容：p分析已有的或設想中的機器或結構分析已有的或設想中的機器或結構p

15、確定結構在特定受力條件下的性態(tài)確定結構在特定受力條件下的性態(tài)p設計新結構時使之既安全又經濟設計新結構時使之既安全又經濟p選用什么材料適合于設計的結構選用什么材料適合于設計的結構p給定受力和材料，什么樣截面合適于結構給定受力和材料，什么樣截面合適于結構p結構在給定材料和受力下能否正常工作結構在給定材料和受力下能否正常工作Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計6.2.1 6.2.1 強度設計準則、安全因數與

16、許用應力強度設計準則、安全因數與許用應力強度設計：強度設計： 指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生失效，還要有一以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生失效，還要有一定的安全裕度。定的安全裕度。強度準則強度準則（條件）（條件）：s smaxs s(6-7)許用應力：許用應力： 指與桿件所使用的材料性能以及工程對保證桿指與桿件所使用的材料性能以及工程對保證桿件安全的限定應力值件安全的限定應力值s s =s s0n(6-8)安全因數：安全因數：規(guī)定的桿件安全裕度值規(guī)定的桿件安全裕度值(n1)極限應力極限應力Bengbu college

17、 . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計6.2.2 6.2.2 三類強度計算問題三類強度計算問題（強度準則的應用）（強度準則的應用）1 1）強度校核：）強度校核：s ss smax =FNA(6-9)2 2）截面尺寸設計：）截面尺寸設計：AFNs s(6-10)3 3）確定桿件或結構許可載荷：）確定桿件或結構許可載荷：FNs s.A(6-11)FPs s.ABengbu college . The Department of Mec

18、hanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-3M16d1 螺紋小徑螺紋小徑d=15mm的螺栓，緊固時承受力為的螺栓，緊固時承受力為FP=20kN。若已知螺栓的許用應力。若已知螺栓的許用應力s s=150MPa，試校核螺栓強度是否安全。試校核螺栓強度是否安全。解：解： 1）確定螺栓所受軸力）確定螺栓所受軸力FPFPFNFPFN= FP= 20kN2）計算螺栓橫截面上應力）計算螺栓橫截面上應力s s =FNA 20103N(1510-3m)2p p4=113.2106Pa=113.2MPa3）設計準則校核）設計準則校核

19、s s=150MPa螺栓符合強度要求螺栓符合強度要求#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-4 懸臂起重機。撐桿懸臂起重機。撐桿AB為空心鋼管，外徑為空心鋼管，外徑105mm，內徑，內徑95mm。鋼索。鋼索1和和2相互平行，且設鋼索相互平行，且設鋼索可作為相當于直徑可作為相當于直徑d=25mm的圓桿計算。材料的許用的圓桿計算。材料的許用應力應力s s=60MPa。試確定起重機的許可吊重。試確定起重機的許可吊重。WBA30154512解

20、：解：yxA301545F2WF1FN選滑輪選滑輪A受力分析受力分析選坐標系列平衡方程選坐標系列平衡方程S SFx= 0F1+F2+Wcos60 FNcos15=0S SFy= 0 FNsin15Wcos30=0因：因： F2=W解得：解得：cos30sin15FN=W.= 3.35WF1= FNcos15W (1+cos60) = 1.74WBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例6-4WyxBA301545A301545F2WF1FN外

21、徑外徑105mm，內徑，內徑95mm。d=25mm,s s=60MPa。12F1= 1.74WFN= 3.35W確定許可吊重確定許可吊重FNs s.AFNmaxs s.A= 94200N= 94.2kN以AB桿受力為依據計算的載荷：FNmax3.35W= 28.1kNF1maxs s.A194.2kN3.35以鋼索1 1計算為依據的載荷= 60106Pa (1052- -952)10-6m2p p4= 60106Pa (25210-6m2)p p4= 29500N= 29.5kNF1max1.74W=29.5kN1.74= 17kN綜合考慮綜合考慮, ,許可載荷許可載荷取：?。篧=17kN#B

22、engbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學例：例：FFpdD工件 氣動夾具如圖。已知缸徑氣動夾具如圖。已知缸徑D=140mm，缸內，缸內壓力壓力p=0.6MPa?；钊麠U材料為?；钊麠U材料為20鋼，鋼，s s=80MPa。 試設計活塞桿直徑試設計活塞桿直徑d。解：解：桿的力分析：桿的力分析：F = p. D2p p4p p4=(0.6106Pa) (14010-3m)2=9236N=9.24kN活塞桿的軸力：活塞桿的軸力： FN=F=9.24kN由強度條件：由強度條

23、件：AFNs s=9.24103N80106Pa= 1.1610-4m2=p pd24d0.0122m = 12.2mm#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能6.3.1 6.3.1 材料拉伸時應力材料拉伸時應力應變曲線應變曲線問題的提出：問題的提出：s s =s s0n極限應力極限應力極限應力或危險應力極限應力或危險應力“s s0”怎樣確定？怎樣確定？lFOCABDebsp A=lA拉伸實驗：拉伸

24、實驗：Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能6.3.1 6.3.1 材料拉伸時應力材料拉伸時應力應變曲線應變曲線lFOCABDebsp A=lA各種拉伸試件各種拉伸試件試驗機試驗機Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時

25、材料的力學性能6.3.1 6.3.1 材料拉伸時應力材料拉伸時應力應變曲線應變曲線lFOCABDebsp A=lA各種拉伸試件斷裂形狀各種拉伸試件斷裂形狀Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能6.3.2 6.3.2 韌性材料拉伸時的力學性能韌性材料拉伸時的力學性能lFOCABDebsp A=lA1 1）彈性模量）彈性模量s se eE = = tana a2 2）比例極限與彈性極限）比例極限與彈性極

26、限3 3）屈服點）屈服點4 4）抗拉強度）抗拉強度Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能6.3.3 6.3.3 脆性材料拉伸時的力學性能脆性材料拉伸時的力學性能lFOCABDebsp A=lA脆性材料拉伸開脆性材料拉伸開始至斷裂，沒有始至斷裂，沒有明顯的變形明顯的變形衡量失效的只有衡量失效的只有強度極限強度極限s sb一個一個0.20.2%Bengbu college . The Departmen

27、t of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能6.3.4 6.3.4 強度失效概念與失效應力強度失效概念與失效應力1 1）失效應力）失效應力構件出現斷裂和變形構件出現斷裂和變形統(tǒng)稱統(tǒng)稱“失效失效”強度極限強度極限s sb屈服極限屈服極限s ss失效應力確定失效應力確定脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料極限應力極限應力2 2）塑性材料與脆性材料）塑性材料與脆性材料dld1AA1l111100100%lllAAA -=-=1 01 055% 1 01 055% 塑性材料塑

28、性材料脆性材料脆性材料Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.4 結論與討論結論與討論6.4.1 6.4.1 本章的主要結論本章的主要結論6.4.2 6.4.2 關于應力和變形公式的應用條件關于應力和變形公式的應用條件6.4.3 6.4.3 關于加載附近區(qū)域的應力分布關于加載附近區(qū)域的應力分布 局部外力對截面產生的應力集中影響，隨著局部外力對截面產生的應力集中影響，隨著遠離局部區(qū)域而減小消失遠離局部區(qū)域而減小消失 圣圣. .維南原理維南原理Bengbu c

29、ollege . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.4 結論與討論結論與討論6.4.4 6.4.4 關于應力集中關于應力集中FFs s應力集中現象應力集中現象 等截面直桿橫截面上的應力是均勻分布的由于截面尺寸的突然變化而引起橫截面上的應力是不均勻分布的由于截面尺寸的突然變化而引起橫截面上的應力是不均勻分布的 這種因桿件外形的變化而導致截面的突然改變所引起的局部應力急劇這種因桿件外形的變化而導致截面的突然改變所引起的局部應力急劇增大的現象增大的現象應力集中應力集中s smaxFFs s

30、 s smax衡量應力集中程度用衡量應力集中程度用“理論應力集中因數理論應力集中因數”，Ks smaxs sK=(6-13)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學6.4 結論與討論結論與討論6.4.5 6.4.5 拉伸和壓縮超靜定問題簡述拉伸和壓縮超靜定問題簡述靜定問題與超靜定問題靜定問題與超靜定問題桿件的外力和內力都能夠由靜力學平衡方程求解的問題桿件的外力和內力都能夠由靜力學平衡方程求解的問題靜定問題靜定問題 桿件的外力或著內力僅由靜力學平衡方程不能夠完全求桿件的外力或著內力僅由靜力學平衡方程不能夠完全求解的問題解的問題超靜定問題超靜定問題FDAB213CFDAB21Bengbu college . The Department of Mechanical and Electr