2020屆北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷(有答案)(已審閱)

1、/北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（占9小2A. a B. bC. bD. c它的運行軌道距離地球 393000米.將2.2016年9月15日天宮二號空間實驗室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功, 393000用科學記數(shù)法表示應為(3.93 X 106 D. 393 X 103A. 0.393 X 107B. 3.93 X 105 C.3.如圖，直線a/ b，直線I與a,b分別交于A, B兩點,過點 B作BC丄AB交直線a于點C,若/仁65A.25 B.

2、 35 C. 65 D. 1154.篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為5.A.6.)A.B.C.D.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于這個多邊形外角和的4 B. 5C. 6D. 8在一個不透明的盒子中裝有 2個紅球，3個黃球和2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（4個白球，這些球除了顏色外無其他差別，現(xiàn)從這個/盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（A.B.C.D.107.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（A.D.&周末小石去博物館參加綜合實踐活動，乘坐公共汽車0.5小時后想換乘另一輛公共汽車，他等候一段時s （單位：千米）與時間 t （單位：小時

3、）間后改為利用手機掃碼騎行摩拜單車前往已知小石離家的路程 的函數(shù)關系的圖象大致如圖則小石騎行摩拜單車的平均速度為（A. 30千米/小時 B. 18千米/小時 C. 15千米/小時 D. 9千米/小時 9用尺規(guī)作圖法作已知角/ AOB的平分線的步驟如下:以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點D,交OA于點E;分別以點D, E為圓心，以大于 dE的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部相交于點 C;作射線OC則射線0C為/ AOB的平分線.10汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)（單位： km/L）,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述正確的是（魅

4、油馥韋（kail）L5卜10*申車一丙車5*-*(W 80100 速度(kmh)A.當行駛速度為 40km/h時，每消耗1升汽油，甲車能行駛 20kmB.消耗1升汽油，丙車最多可行駛5kmC. 當行駛速度為 80km/h時，每消耗1升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同D. 當行駛速度為 60km/h時，若行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11. 分解因式：2x2- 18=.12. 請寫出一個開口向下，并且過坐標原點的拋物線的表達式，y=.13 .為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學綜合實踐活動小組的同學們開展如下活動：某一時刻，測得身高 1.

5、6m的小明在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得這棵大樹的影長是3.6m,則此樹的高度是m.22時214 .如果x+x - 5=0,那么代數(shù)式（1 ）*-的值是15. 某雷達探測目標得到的結果如圖所示，若記圖中目標 A的位置為（3,30）,目標B的位置為（2, 180）,目標C的位置為（4, 240），則圖中目標 D的位置可記為16. 首都國際機場連續(xù)五年排名全球最繁忙機場第二位，該機場年份201220132014客流量（萬人次）8192837186132012 - 2016年客流量統(tǒng)計結果如表:2015201689949400根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，預估首都國際機場2017年客流量約 萬人

6、次，你的預估理由是三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分）解答 應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17. 計算：6sin60。-（丄）-2- .|2 - . ：| .18. 解不等式組:為吒9r并寫出它的所有整數(shù)解.19. 如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ DC E是CB的中點，AE的延長線與 DC的延長線相交于點 F. 求證：AB=FC20.列方程解應用題:我國元代數(shù)學家朱世杰所撰寫的算學啟蒙中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.” 譯文：良馬平均每天能跑 240里，駑馬平均

7、每天能跑 150里現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后良馬從同一地點出發(fā)沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？21 .關于x的一元二次方程 mf-( 2m- 3) x+ ( m- 1) =0有兩個實數(shù)根.(1) 求m的取值范圍；(2) 若m為正整數(shù)，求此方程的根.22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b (k豐0)與雙曲線(m 0)交于點A (2, - 3)和點 B (n, 2).(1) 求直線與雙曲線的表達式;(2)對于橫、縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱叫整點.動點P是雙曲線(詳0) 上的整點，過點 P作垂P位于點Q下方時，請直接寫出整點 P的坐標.23 .如圖，在？ABCD中，過點 A作AE

8、BC于點E, AF丄DC于點F, AE=AF(1)求證：四邊形 ABCD是菱形;(2)若/ EAF=60 , CF=2,求 AF 的長.24.閱讀下列材料：2017年3月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上，環(huán)境問題再次成為大家議論的重點內(nèi)容之一.北京自1984年開展大氣監(jiān)測，至 2012年底，全市已建立監(jiān)測站點35個.2013年，北京發(fā)布的首個 PMk年均濃度值為89.5微克/立方米.2014年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值達到了國家新的空氣質(zhì)量標準；二氧化氮、PMc、PM.5年均濃度值超標，其中PM2.5年均濃度值為85.9微克/立方米.2016年，北京空氣中的二氧化硫年均

9、濃度值遠優(yōu)于國家標準；二氧化氮、PM。、PM.5的年均濃度值分別為 48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.與2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PMo年均濃度值分別下降 28.6%、4.0%、9.8%; PM.5年均濃度值比2015年的年均濃度值80.6微克/立方米有較明顯改善.(以上數(shù)據(jù)來源于北京市環(huán)保局)根據(jù)以上材料解答下列問題：(1) 2015年北京市二氧化氮年均濃度值為 微克/立方米；(2) 請你用折線統(tǒng)計圖將 2013 - 2016年北京市PM2.5的年均濃度值表示出來，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù).25.如圖，在四邊形 ABCD中，/ D=90 , AC平分/ DAB且點

10、C在以AB為直徑的。O上.(1) 求證：CD是O O的切線；(2) 點E是O O上一點，連接 BE, CE若/ BCE=42 , cos / DAC希,AC=m寫出求線段 CE長的思路.E26 . ( 1)定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫 做凹四邊形如圖1,四邊形ABCD為凹四邊形.76C34-211 111A-5 -4 -5 *2 -10I 2 S 4-1-2-3428.在正方形 ABCD中，點E是對角線 AC上的動點(與點 A, C不重合)，連接BE(1)將射線BE繞點B順時針旋轉45，交直線AC于點F. 依題意補全圖1 ; 小研通過觀察

11、、實驗，發(fā)現(xiàn)線段AE, FC, EF存在以下數(shù)量關系：AE與FC的平方和等于EF的平方小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種 想法：想法1：將線段BF繞點B逆時針旋轉90,得到線段 BM要證AE FC, EF的關系，只需證 AE, AM EM的 關系.想法2 :將 ABE沿BE翻折，得到 NBE要證AE, FC, EF的關系，只需證 EN, FN, EF的關系.請你參考上面的想法，用等式表示線段AE, FC, EF的數(shù)量關系并證明；(一種方法即可)(2)如圖2,若將直線BE繞點B順時針旋轉135,交直線 AC于點F.小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線 AC上存在三條線段(不添加輔

12、助線)滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示29 在平面直角坐標系 xOy中，對“隔離直線”給出如下定義：點P (x, m是圖形 G上的任意一點，點 Q( x, n)是圖形 G上的任意一點，若存在直線I : kx+b (0)滿足m kx+b ,則稱直線l : y=kx+b (k豐0)是圖形G與G的“隔離直線”.|c如圖1，直線I : y=- x- 4是函數(shù)y戈(xv 0)的圖象與正方形 OABC勺一條“隔離直線”.(1)在直線y1=-2x, y2=3x+1 , ys= - x+3中，是圖1函數(shù)y= (xv 0)的圖象與正方形 OABC的“隔離直線”的為請你再寫出一條符

13、合題意的不同的“隔離直線”的表達式：_;(2)如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是(.1),O O的半徑為2.是否存在 EDF與O O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式；若不存 在，請說明理由；(3) 正方形AiBiCD的一邊在y軸上，其它三邊都在 y軸的右側，點 M( 1, t)是此正方形的中心.若存在 直線y=2x+b是函數(shù)y=x2-2x - 3 (0 x 4)的圖象與正方形 AiBGD的“隔離直線”，請直接寫出t的取值范圍.S2北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四

14、個選項，符合題意的選項只有一個.1實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，貝Ua的相反數(shù)是（）p i i s _-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A. aB. b C.- b D. c【考點】29:實數(shù)與數(shù)軸；28 :實數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【解答】解：a=- 2, c=2,a的相反數(shù)是c,故選：D.2.2016年9月15日天宮二號空間實驗室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的運行軌道距離地球 393000米.將393000用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.393 X 107B. 3.93 X 105 C. 3.93 X 106 D. 393 X 103【考

15、點】1I :科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a X 10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原 數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：將393000用科學記數(shù)法表示為：3.93 X 105.故選：B.3.如圖，直線 a/ b，直線I與a, b分別交于 A, B兩點，過點 B作BC丄AB交直線a于點C,若/仁65 則/ 2的度數(shù)為（）FIA. 25 B. 35 C. 65 D. 115【考點】JA：平行線的性質(zhì)；J3:垂線.【分析】先

16、根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出/1 + Z ABCV 2=180,再根據(jù) BC丄AB,Z 1=65 即可得出/ 2的度數(shù).【解答】解：T直線a / b,/ 1 + Z ABC+Z 2=180,又 BC丄 AB / 1=65,/ 2=180- 90- 65 =25,故選：A.4篆體是我國漢字古代書體之一下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為（ ）A.B.C.D.【考點】P3:軸對稱圖形.【分析】根據(jù)關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B不是軸對稱圖形，符合題意；C是軸對稱圖形，不合題意；D是軸對稱圖形，不合題

17、意；故選：B.5已知一個多邊形的內(nèi)角和等于這個多邊形外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6 D. 8【考點】L3:多邊形內(nèi)角與外角.【分析】多邊形的外角和是 360,則內(nèi)角和是 2X 360=720.設這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180,這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值.【解答】解：設這個多邊形是 n邊形，根據(jù)題意，得（n - 2）X 180 =2X 360,解得：n=6.即這個多邊形為六邊形.故選：C.6.在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，3個黃球和4個白球，這些球除了顏色外無其他差別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）11

18、24 I 3A創(chuàng)B石C D侖【考點】X4:概率公式.2：2+3+4【分析】直接根據(jù)概率公式求解.【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率 故選B.7若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出此幾何體為四棱柱.【解答】 解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個矩形，此幾何體為四棱柱.故選：A.&周末小石去博物館參加綜合實踐活動，乘坐公共汽車0.5小時后想換乘另一輛公共汽車，他等候一段時間后改為利用手機掃碼騎行摩拜單車前往已知小石離家的路程s （單位：千米）與時間t

19、 （單位：小時）的函數(shù)關系的圖象大致如圖則小石騎行摩拜單車的平均速度為（）A. 30千米/小時 B. 18千米/小時 C. 15千米/小時 D. 9千米/小時【考點】E6:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出小石騎行摩拜單車的路程為：（10-4） km,行駛的速度為：（1-0.6 ）小時，進而求出速度即可.【解答】 解：由題意可得，小石騎行摩拜單車的平均速度為：（10- 4） + （ 1- 0.6 ） =15 （千米/小時）,故選：C.9用尺規(guī)作圖法作已知角/ AOB的平分線的步驟如下： 以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點D,交OA于點E; 分別以點D, E為圓心，以大于丄DE的長為半

20、徑作弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部相交于點 C;2 作射線OC則射線OC為/ AOB的平分線.由上述作法可得厶 OCDA OCE的依據(jù)是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【考點】N2:作圖一基本作圖； KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS即可得出答案.【解答】 解：在 OECA ODC中,rCE=CE PC=OC, OECA ODC（ SSS,故選D.10. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)（單位：km/L）,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述正確的是（）卜10J甲車 一丙車50 A

21、 W 80100 題(km h)A. 當行駛速度為 40km/h時，每消耗1升汽油，甲車能行駛 20kmB. 消耗1升汽油，丙車最多可行駛 5kmC. 當行駛速度為 80km/h時，每消耗1升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同D. 當行駛速度為 60km/h時，若行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少【考點】E6:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可.【解答】 解：A、當行駛速度為40km/h時，每消耗1升汽油，甲車能行駛 15km錯誤;B消耗1升汽油，丙車最多可行駛大于5km,錯誤；C當行駛速度為 80km/h時，每消耗1升

22、汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同，正確；D當行駛速度為 60km/h時，若行駛相同的路程，甲車消耗的汽油最少，錯誤；故選C二、填空題(本題共 18分，每小題3分)11. 分解因式：2x 2 *14 .如果x +x - 5=0,那么代數(shù)式(1+ )*-的值是 5 .【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】先將原式化簡，然后將 x2+x=5代入即可求答案.- 18= 2 (x+3) (x - 3).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (x2- 9) =2 (x+3) (x- 3), 故答案為：2 (x+3) ( x- 3

23、)12 .請寫出一個開口向下，并且過坐標原點的拋物線的表達式，y= - x2+2x (答案不唯一)【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其a, c的值進而得出答案.【解答】解：開口向下， av 0,拋物線過坐標原點， c=0,答案不唯一，女口 y=- x2+2x.故答案為：y= - x2+2x (答案不唯一).13 .為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學綜合實踐活動小組的同學們開展如下活動：某一時刻，測得身高 1.6m的小明在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得這棵大樹的影長是3.6m,則此樹的高度是 4.8 m.【考點】SA相似三角形的應用；U5:平行投

24、影.【分析】設此樹的高度是hm再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結論.【解答】解：設此樹的高度是 hm則*-b：-,解得h=4.8 ( m).故答案為：4.8 .【解答】 解：當x2+x=5時,原式=丄 xa!?1：X i+Z2=x +x=5故答案為：515 某雷達探測目標得到的結果如圖所示，若記圖中目標 A的位置為（3,30）,目標B的位置為（2, 180）,目標C的位置為（4，240），則圖中目標 D的位置可記為（5，120）.g0s紀2/1270=【考點】D3:坐標確定位置.【分析】根據(jù)坐標的意義，第一個數(shù)表示距離，第二個數(shù)表示度數(shù)，根據(jù)圖形寫出即可.【解答】 解：由圖可知，圖中目標

25、 D的位置可記為（5, 120）.故答案為：（5, 120）.2014201520168613899494002017年客流量約9823萬人次，你的預估理由是由之前2012 - 2016年客流量統(tǒng)計結果如表:16.首都國際機場連續(xù)五年排名全球最繁忙機場第二位，該機場年份20122013客流量（萬人次）81928371根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，預估首都國際機場連續(xù)3年增長率預估2017年客流量的增長率約為4.5%【考點】V5:用樣本估計總體.【分析】計算出之前連續(xù)3年客流量的增長率，估計出2017年客流量的增長率，據(jù)此可得答案.【解答】解:20122013年客流量的增長率為8192X 100% 2

26、.19%,20132014年客流量的增長率為20142015年客流量的增長率為S371X 100% 2.89%,20152016年客流量的增長率為8613X 100% 4.42%X 100% 4.51%,.預估2017年的客流量增長率約為 4.5%,即2017年客流量約為9400 X（ 1+4.5%） =9823 （萬人次），故答案為:9823，由之前連續(xù)3年增長率預估2017年客流量的增長率約為4.5%.三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分）解答 應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：6sin60 -（丄）2- + |2 -

27、：-| .【考點】2C:實數(shù)的運算；6F:負整數(shù)指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】首先計算乘方和開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：6sin60。-（丄）-2 -：+|2 - ;|=6xJ-9 - 2. :+2-,:=3聽-9-2品2-體=-718解不等式組:3Cs-l）Sx+l2宜- 2.解不等式，得x v 1.原不等式組的解集為- 2 0,然后求出兩個不等式的公共部分即可；(2)利用m的范圍可確定 m=1,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】 解：(1)根據(jù)題意得 m 0且厶=(2m- 3) 2 - 4 ( m- 1

28、) 0,9解得mi80.62013201 斗2015301625.如圖，在四邊形 ABCD中，/ D=9C , AC平分/ DAB且點C在以AB為直徑的。O上.(1) 求證：CD是O O的切線；9(2) 點E是O O上一點，連接 BE, CE若/ BCE=42 , cos / DAC- , AC=m寫出求線段 CE長的思路.【考點】ME切線的判定與性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】(1)連接OC如圖1中只要證明 OC/ AD,由AD丄CD,即可證明OCLCD解決問題.(2)過點B作BF丄CE于F,如圖2中.在 Rt ACB中，根據(jù) BC=AC?tai CAB求出BC 在 Rt CFB中，由/

29、BCF=42及 BC的長，可求 CF, BF的長；在 Rt EFB中，由/ E的三角函數(shù)值及 BF的長，可EF 的長；由 CE=CF+EF可求CE的長.【解答】(1)證明：連接0C如圖1 中.囹1/ AC平分/ DAB/ 仁/2,/ OA=OC/ 3=/2,:丄 3=/ 1, AD/ 0C / OCD/ D=90 ,又 0C是O 0的半徑, CD是O 0的切線.(2)求解思路如下：過點B作BF丄CE于F,如圖.D圖2 在 Rt ACB中，根據(jù) BC=AC?ta/ CAB 求出 BC. 在Rt CFB中，由/ BCF=42及 BC的長，可求 CF, BF的長; 在Rt EFB中，由/ E的三角函

30、數(shù)值及 BF的長，可EF的長； 由CE=CF+EF可求CE的長.26 . ( 1)定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫 做凹四邊形如圖1,四邊形ABCD為凹四邊形.(2)性質(zhì)探究：請完成凹四邊形一個性質(zhì)的證明.已知：如圖2,四邊形ABCD是凹四邊形.求證：/ BCD=/ B+Z A+Z D.(3) 性質(zhì)應用：如圖3，在凹四邊形 ABCD中, Z BAD的角平分線與Z BCD的角平分線交于點 E,若Z ADC=140 , Z AEC=102 ,則 Z B= 64 .(4) 類比學習：如圖4，在凹四邊形 ABCD中，點E, F, G H分別是邊AD,

31、 AB, BC, CD的中點，順次連接各邊中點得到四邊形EFGH若AB=AD CB=CD則四邊形 EFGH是 C .(填寫序號即可)A.梯形 B .菱形 C .矩形 D .正方形.【考點】LO四邊形綜合題.【分析】(2)延長BC交AD于點M,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.(3)利用(2)中結論如圖3中，設Z B=x,Z ECB=Z ECD=a,Z EAD=Z EAB邛，列出方程組即可解決問題.(3) 結論：四邊形 EFGH是矩形.利用三角形的中位線定理，首先證明是平行四邊形，再證明有一個角是90度即可.【解答】 解：(2)延長BC交AD于點MZ BCD CDM勺外角，Z BCD=Z CM

32、D-Z D, 同理Z CD ABM的外角, Z CMDZA+Z B, Z BCDZ A+Z B+Z D;(2)如圖 3 中，設Z B=x,Z ECB=Z ECDa,Z EAD=Z EAB邛.由(2)可知，140=102+C1+3 llO2=x+C +，解得x=64故答案為64.(3)四邊形EFGH是矩形，證明：連接 AC, BD交EH于點M/ E、F、G H分別是邊 AB BC CD DA的中點, EF=HG丄AC, EF/ HG/ AC四邊形EFGH是平行四邊形，/ AB=AD BC=DC A C在BD的垂直平分線上， AML EH,已證EF/ AC同理可證FG/ BD,/ EFG=90 ,

33、 EFGH是 矩形；故答案為C.27.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a - 3 (a豐0)的頂點為A.(1) 求頂點A的坐標；(2) 過點(0, 5)且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2- 4ax+4a - 3 (a* 0)交于B, C兩點. 當a=2時，求線段BC的長； 當線段BC的長不小于6時，直接寫出a的取值范圍.打76E1343J2一1 1 .1 1 -5心-3 *2 -10 1I 2 =5 4 5丘-24-【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)配方得到y(tǒng)=ax2 - 4ax+4a - 3=a (x - 2) 2 - 3，于是得到結論；(2)當a=2

34、時，拋物線為y=2x2 - 8x+5,如圖.令y=5得到2x2 - 8x+5=5,解方程即可得到結論；令y=5 得到ax2- 4ax+4a- 3=5，解方程即可得到結論.【解答】 解：(1 )T y=ax - 4ax+4a - 3=a (x - 2)- 3,頂點A的坐標為(2，- 3);(2)當a=2時，拋物線為y=2x2 - 8x+5，如圖.令y=5，得22x - 8x+5=5,解得，Xi=O, X2=4, 丄二線段BC的長為4,a2令 y=5，得 ax - 4ax+4a - 3=5,線段BC的長不小于6,-4 L A2r3)28.在正方形 ABCD中，點E是對角線 AC上的動點(與點 A,

35、 C不重合)，連接BE(1)將射線BE繞點B順時針旋轉45，交直線AC于點F. 依題意補全圖1 ; 小研通過觀察、實驗，發(fā)現(xiàn)線段AE, FC, EF存在以下數(shù)量關系：AE與FC的平方和等于EF的平方小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：想法1：將線段BF繞點B逆時針旋轉90,得到線段 BM要證AE FC, EF的關系，只需證 AE, AM EM的 關系.想法2 :將 ABE沿BE翻折，得到 NBE要證AE, FC, EF的關系，只需證 EN, FN, EF的關系.請你參考上面的想法，用等式表示線段AE, FC, EF的數(shù)量關系并證明；（一種方法即可）（2）如圖2,

36、若將直線BE繞點B順時針旋轉135，交直線 AC于點F.小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線 AC上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示【考點】LO四邊形綜合題.【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；過B作MBL BF,使 BM=BF連接 AM EM,由正方形的性質(zhì)得出/ ABC=90，/ 仁/2=45, AB=BC由 SAS證明 MBEA FBE 得出 EM=EF 證出/ 4=7 5,由 SAS證明 AMBA CFB 得出 AM=FC / 6=7 2=45 , 證出/ MAE7 6+7仁90,在 Rt MAE中 ,由勾股定理即可得出結論；（2）過 B

37、作 MBL BF,使 BM=BF 連接 ME MF、AM,同（1）得： MBFA EBF,得出 MF=EF 同（1）得： AMBA CBE 得出 AM=EC 7 BAM7 BCE=45 ,證出 7 MAE7 BAM-7 BAC=90 ,得出 7 MAF=0,在 Rt MAF中，由勾股定理即可得出結論.【解答】解：（1）補全圖形，如圖1所示：aF+fCef2；理由如下：過B作MBL BF,使BM=BF連接 AM EM 如圖2所示：四邊形ABCD是正方形,7 ABC=90 , 7 1=7 2=45 , AB=BC7 3=45 , 7 MBE7 3=45 ,在厶 MBEHA FBE中，Z=Z3,BE

38、=BE MBEA FBE （ SAS , EM=EF t7 4=90-7 ABF, 7 5=90-7 ABF 7 4=7 5 ,在厶 AMBn CFB中，,/ AMBA CFB( SAS, AM=FC / 6=Z 2=45,/ MAE2 6+ / 1=90, 在 Rt MAE中, aE+AM=eM, aF+fCef2；(2) af2+e(C=eF；理由如下：過 B 作 MBL BF, 使 BM=BF 連接 ME MF AM, 如圖3所示：同(1)得： MBFA EBF, MF=EF 同(1)得： AMB2A CBE (SAS, AM=ECZ BAM2 BCE=45 ,/ MAE2 BAM+/

39、BAC=90 ,/ MAF=90 ,在 Rt MAF中, AF+AM=MF, af2+ec2=ef2.7D29 在平面直角坐標系 xOy中，對“隔離直線”給出如下定義：點P (x, m是圖形 G上的任意一點，點 Q(x, n)是圖形 Ge上的任意一點，若存在直線I : kx+b (kz 0)/滿足m kx+b，則稱直線l : y=kx+b (k豐0)是圖形G與G2的隔離直線”.如圖1，直線I : y=- x- 4是函數(shù)y= (x v 0)的圖象與正方形 OABC的一條“隔離直線”.s(1) 在直線yi=-2x, y2=3x+1 , ys= - x+3中，是圖1函數(shù)y= (xv 0)的圖象與正方形 OABC的“隔離直線”的為 yi= - 2x ;請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達式：y= - 3x ;(2) 如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是(.1),O O的半徑為2.是否存在 EDF與O O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式；若不存在，請說明理由;(3)正