A應(yīng)力莫爾圓PPT教學(xué)課件

1、2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx往下是關(guān)鍵的一步-平方和相加，得一、斜截面應(yīng)力y0 ytxy xsata xn xtxy yxyO在 - 坐標系中， 與落在一個圓上 （應(yīng)力圓 或 莫爾圓）第1頁/共35頁圓心？圓心？半徑？半徑？)0 ,2(yx222xyyxR二、應(yīng)力圓的畫法第一種畫法第一種畫法（1）在）在 軸上作出軸上作出 A0( x,0), B0( y,0) （2） A0, B0的中點為圓心的中點為圓心C（3）過）過A0垂直向上取垂直向上取 xy 得得 A， CA為半徑為半徑0sataCA0B0AByx（4）以）以C 為圓心、為圓心、CA為

2、半徑為半徑 畫圓畫圓第2頁/共35頁第二種畫法（1）坐標系內(nèi)畫出點 A( x，xy) B (y，yx) （2） AB與sa 軸的 交點C是圓心（3） 以 C 為圓心 以AC為半徑 畫 圓 應(yīng)力圓 或 莫爾圓 xtxy yxyOnsata A( x , xy)OsataCB( y , yx)x2 nD( sa , ta)第3頁/共35頁以上由單元體公式以上由單元體公式應(yīng)力圓（原變換）應(yīng)力圓（原變換）下面尋求：下面尋求：由應(yīng)力圓由應(yīng)力圓單元體公式（逆變換）單元體公式（逆變換）只有這樣，應(yīng)力圓才能與公式等價只有這樣，應(yīng)力圓才能與公式等價換句話，單元體與應(yīng)力圓是否有一一對應(yīng)關(guān)系？換句話，單元體與應(yīng)力圓

3、是否有一一對應(yīng)關(guān)系？第4頁/共35頁為什么說有這種對應(yīng)關(guān)系？為什么說有這種對應(yīng)關(guān)系？ 222222222221800000cossincos)cosR(sin)cosR()sin(R)(sinRDExyyxo 2222222222222218020000sincos)sinsincos(cosR)cos(R)(cosRECOCOExyyxyxyxyxoyx0sataCA( x , xy)B( y , yx)x2 n D( sa , ta)E2 0 0第5頁/共35頁單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系（1）單元體的右側(cè)立面 應(yīng)力圓的 A 點（2 0 ）（2）斜截面和應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點 D 點 和

4、坐標( ， )（3）單元體上夾角 應(yīng)力圓上 CA 與 CD 夾角 2 且轉(zhuǎn)向一致 xtxy yxyOnsata OsataCA( x , xy)B( y , yx)x2 nD( sa , ta)2 0 0（4）主單元體上 1所在面法向 是由x 軸逆時針轉(zhuǎn) 0 軸上應(yīng)力圓最右端第6頁/共35頁223122xyyxyxR OC ）（半徑半徑四、應(yīng)力極值22minmax2xyyxR）（半徑A( x , xy)maxCOsataB( y , yx)x2 1 1min 2 0 0s1s2s3第7頁/共35頁五、平面應(yīng)力狀態(tài)的分析方法1、解析法 精確、公式不好記 7個 一般公式2個（正、切應(yīng)力），極值應(yīng)力

5、5個 （極大與極小正應(yīng)力，極大與極小切應(yīng)力， 主單元體方位角）2、圖解法 不必記公式、數(shù)值不精確 有沒有 集二者優(yōu)點、避二者缺點 的方法 ？ 我提出了這種方法 3、圖算法 前半部 畫莫爾圓 后半部 看圖精確計算第8頁/共35頁30080 , ,yx例 單元體上應(yīng)力如圖，求出主應(yīng)力，畫出主單元體3080單位：單位：MPa80301 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y D1、取、取 的中點的中點C為圓心為圓心yx, 以以 AC 為半徑畫莫爾圓為半徑畫莫爾圓2、算出心標、算出心標 0C = -40，半徑，半徑3、算出主應(yīng)力、切應(yīng)力極值、算出主應(yīng)力、切應(yīng)力極值5022DCADACR4、

6、算出方位角、算出方位角MPaMPaRC 9010031 MPaR -minmax50 第9頁/共35頁5、畫出主單元體、畫出主單元體 （1）A點對應(yīng)于右垂面點對應(yīng)于右垂面 （2）右垂面逆時針轉(zhuǎn)）右垂面逆時針轉(zhuǎn)1 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y Do 257712863618086360. .DCADtg arcACD 3080單位：單位：MPa802 1 o 得主單元體的最大得主單元體的最大 拉應(yīng)力所在的面拉應(yīng)力所在的面 （3）垂直做主單元體的）垂直做主單元體的 另一個面另一個面o 第10頁/共35頁例 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置 (單位：MPa)解：(1)主應(yīng)力坐

7、標系如圖(3)AB的垂直平分線與sa 軸的交點 C 即是圓心， 以 C 為圓心，以 AC為 半徑畫圓 應(yīng)力圓)325,45(B)325,95(A(2)在坐標系內(nèi)畫出點 1 204532532595150s3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPa02 第11頁/共35頁(4)按圖計算 心標 和 半徑 OC = (A 橫坐標 + B 橫坐標)/2 = 70020120321 ROCROC6020 FCAFtg arc 4532532595150 10 2AB(5)計算主應(yīng)力及方位角5022DCADACRs3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPa02 EDF300 (

8、6)在圖上畫主單元體、主應(yīng)力第12頁/共35頁9.4 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線zzxyIbQSzxIMy 梁發(fā)生橫力彎曲，梁發(fā)生橫力彎曲，M與與Q 0，試確定截面上，試確定截面上各點主應(yīng)力大小及主平面各點主應(yīng)力大小及主平面位置位置單元體上：單元體上：223122xyxx）（q第13頁/共35頁 1 15 3 31 3 3 1 13452 1 1 3 30 3 34 1 10 A1A2D2D1COA2 D2D1CA1O 20D2 D1CD1O20= 90 D2A1O20CD1A2 A2D2D1CA1O第14頁/共35頁 主應(yīng)力跡線（Stress Trajectories) 主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線

9、曲線上每一點的切線 都指示著該點的主拉應(yīng)力（或主壓應(yīng)力）方位實線表示主拉應(yīng)力跡線虛線表示主壓應(yīng)力跡線第15頁/共35頁主應(yīng)力跡線的畫法xy11截截面面22截截面面33截截面面44截截面面ii截截面面nn截截面面bacdq 1 3 3 1第16頁/共35頁9.5 三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓法xyz 2 1 31231、空間應(yīng)力狀態(tài)第17頁/共35頁2、三向應(yīng)力分析（1）彈性理論證明，圖 a 單元體內(nèi)任意一點任意截面上 的應(yīng)力都對應(yīng)著圖 b 的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點（2）整個單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為231max 1xyz圖圖a 2 3圖圖btmax123第18頁/共35頁例 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)

10、力（MPa）解：(1)由上圖知 y z面為主 面之一501（2）建立應(yīng)力坐標 系，畫應(yīng)力圓2750583121 44maxxyz504030ABC (M Pa) （M Pa ） 1 2 3tmax第19頁/共35頁復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的單元體的變形）一、單拉下的本構(gòu)關(guān)系ExxxyE xzE 二、純剪的本構(gòu)關(guān)系Gxyxy)x,y,zi,j ( ij 0 )x,y,zi ( i 0 0zxyz xyzsxxyz x y第20頁/共35頁三、復(fù)雜狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系依疊加原理,得)zyxzyxxEEEE1 )xzyyE1)yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzx)zyxxE1 xyzszsytxysx第21

11、頁/共35頁主單元體本構(gòu)關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系0zxyzz)13221E)12331E)32111EyxxE21xyxyGxyyE21s1s3s2 用 應(yīng)力 表示 應(yīng)變 的本構(gòu)關(guān)系第22頁/共35頁)12EG第23頁/共35頁五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系dz dy dxV )(dz dy dx )(dz)(dy)(dxV32132111111 3211VVV體積應(yīng)變：)(21 )(21321zyxEE 代入本構(gòu)關(guān)系，得到體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:s1s3s2dxdzdy第24頁/共35頁例 構(gòu)件表面上某點的兩個面內(nèi)主應(yīng)變?yōu)?1=24010-6 2= 16010-6， E=210

12、GPa， =0.3， 求該點的 主應(yīng)力及另一主應(yīng)變03 自由面上自由面上解解 :MPa.).(. E34410160302403011021016292121 故為平面應(yīng)力狀態(tài) MPa.).(.E32010240301603011021016291222 12第25頁/共35頁)6691322103341034432010210301.).(.E MPa. MPa.3200344321 第26頁/共35頁例例 為測量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力為測量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片，用電阻應(yīng)變片 測得容器表面環(huán)向應(yīng)變測得容器表面環(huán)向應(yīng)變 t = =350l06；容器平均直徑；容器平均直徑 D =

13、 500 mm，壁厚，壁厚 =10 mm，E =210GPa， =0.25 求：求： 1.1.橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達式橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達式 2.2.內(nèi)壓力內(nèi)壓力pppx 1 1 mlpODxABy第27頁/共35頁1、軸向應(yīng)力( Longitudinal stress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達式容器截開后受力如圖所示,據(jù)平衡方程)42DpDm 4pDmp m mxD第28頁/共35頁縱截面將容器截開后受力2、環(huán)向應(yīng)力(Hoop stress)Dlplt22pDt3、內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）241EpDEmttMPa.).(. )(DEp t3632502501035001

14、01021042469 t m外表面外表面yp t tDq qdq q)d2(qDlpzO第29頁/共35頁9.7 變形位能332211212121u)(31321m 2 3 1 3 - m 1- m 2- m)(Ea32121 )312321232221221E m m m 為了剖析變形位能同體積變形和形狀變形的關(guān)系，引入為什么？因是體積應(yīng)變按迭加原理得左圖交互項應(yīng)力迭加沒有交互項，位能迭加有第30頁/共35頁)(Ea32121 0c因 故第3項 應(yīng)力狀態(tài)同 體積應(yīng)變 無關(guān)，只與形狀變化有關(guān)，稱為 畸變（或偏斜）應(yīng)力 相應(yīng)地分成：ab)(E32121 3 - m 1- m 2- m 2 3 1 m m m交互項體積應(yīng)變 比能 ，畸變 比能（形狀改變比能）vufu第31頁/共35頁體積應(yīng)變比能 2 3 1 1- m 3 - m 2- m m m m交互項畸變比能vufuvffvifivifiviuuu)(u3133221121212121 交互項fu3121ivivi 3121i