2021年人教版高中數學必修第二冊8.6.3《平面與平面垂直（第1課時）平面與平面垂直的判定》學案 (含詳解)

1、【新教材】8.6.3 平面與平面垂直（人教A版） 第1課時 平面與平面垂直的判定1理解二面角的概念，并會求簡單的二面角；2理解直二面角與面面垂直的關系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運用其解決相關問題.3.通過面面垂直定理的理解及運用，培養(yǎng)學生的空間轉化能力和邏輯推理能力1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的判定定理，找垂直關系；2. 數學運算：求二面角；3.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關系.重點：平面與平面垂直的判定定理及其應用.難點：平面與平面垂直的判定定理，找垂直關系.一、 預習導入閱讀課本155-158頁，填寫。1.二面角(1)定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫

2、做二面角,這條直線叫二面角的_,這兩個半平面叫二面角的_.圖中的二面角可記作:二面角-AB-或-l-或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如圖,在二面角-l-的棱l上任取一點O,以點O為垂足,在半平面和內分別作_的射線OA,OB,則射線OA和OB構成的AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.平面與平面垂直(1)定義:一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是_,就說這兩個平面互相垂直.平面與垂直,記作_ .(2)判定定理文字語言圖形語言符號語言一個平面過_,則這兩個平面垂直&l&l1.下列結論:(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角;(2)異面直線a,b分別和一個二面

3、角的兩個半平面垂直,則a,b所成的角與這個二面角的平面角相等或互補.(3)二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個半平面內作射線所成角的最小角;(4)二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系.其中正確的是( )A.B.C.D.2.對于直線m,n和平面,能得出的一個條件是( )A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,n,m D.mn,m,n3.在正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中,與面ABCD垂直的平面有( )A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖,P是邊長為2的正方形ABCD所在平面外一點,PAAB,PA BC,且PC=5,則二面角P-BD-A的余弦值為.題型一 對面面

4、垂直判定定理的應用例1 如圖，是的直徑，點是上的動點，垂直于所在的平面證明：平面平面.跟蹤訓練一1、如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點.證明:平面ABM平面A1B1M.題型二 求二面角例2 如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中:(1)求二面角D-AB-D的大小;(2)若M是CD的中點,求二面角M-AB-D的大小.跟蹤訓練二1、如圖,在三棱錐P-ABC中,PA平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=23 .(1)求證:平面PAB平面ABC;(2)E為BA的延長線上一點,若二面角P-EC-B的大小為30,求BE的長.1.下列說法中,

5、正確的是()A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行B.平行于同一平面的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面互相平行D.平行于同一平面的兩條直線互相平行2.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直于圓所在的平面,C是圓上一點(不同于A,B)且PA=AC,則二面角PBCA的大小為()A.60B.30C.45D.153.如圖所示,已知PA矩形ABCD所在的平面,則圖中互相垂直的平面有()A.2對B.3對C.4對D.5對4.如圖所示,在ABC中,ADBC,ABD的面積是ACD的面積的2倍.沿AD將ABC翻折,使翻折后BC平面ACD,此時二面角BADC的大小為_.5.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側棱垂直底

6、面,ACB=90,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中點.(1)證明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.答案小試牛刀1. B2C.3D.4. 21313 自主探究例1 【答案】證明見解析【解析】證明：是的直徑，點是上的動點，即又垂直于所在平面，平面平面又平面，平面平面跟蹤訓練一1、【答案】證明見解析. 【解析】證明 由長方體的性質可知,A1B1平面BCC1B1,又BM平面BCC1B1,所以A1B1BM.又CC1=2,M為CC1的中點,所以C1M=CM=1.在RtB1C1M中,B1M=,同理BM=,又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,從

7、而BMB1M.又A1B1B1M=B1,所以BM平面A1B1M.因為BM平面ABM,所以平面ABM平面A1B1M.例2 【答案】(1) 45. (2)45.【解析】(1)在正方體ABCD-ABCD中,AB平面ADDA,所以AB AD,ABAD,因此DAD為二面角D-AB-D的平面角,在RtDDA中,DAD=45.所以二面角D-AB-D的大小為45. (2)因為M是CD的中點,所以MA=MB,取AB的中點N,連接MN,則MNAB.取CD的中點H,連接HN,則HNAB.從而MNH是二面角M-AB-D的平面角.MNH=45.所以二面角M-AB-D的大小為45.跟蹤訓練二1、【答案】（1）證明見解析.

8、(2) 2+4.【解析】（1）證明:因為PA平面PBC,所以PAPC,PAPB.經計算,得AC=2,AB=2.所以AB2+BC2=AC2,故BCAB.又PA平面PBC,所以PABC.因為PAAB=A,所以BC平面PAB.又BC平面ABC,故平面PAB平面ABC.(2)如圖,取AB的中點F,連接PF.因為PA=PB,所以PFAB.由(1)知平面PAB平面ABC,又平面PAB平面ABC=AB,PF平面PAB,所以PF平面ABC,PFEC.過F作FGEC于G,連接PG.因為PFEC,PFFG=F,所以EC平面FPG.因為PG平面FPG,所以ECPG.于是PGF是二面角P-EC-B的平面角,因此,PGF=30.又PF=,所以FG=.設BE=x(x2),由(1)知BCAB,所以EFGECB,得=.因此,=,即x2-4x-8=0,解得x=2+4(x=2-4舍去).所以BE=2+4.當堂檢測1-3. BCD4. 60.5【答案】(1)證明見解析.(2)平面BDC1分此棱柱所得兩部分體積的比為11.【解析】(1)證明:由題設知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由題設知A1DC1=ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又DCBC=C