第二章誤差和數(shù)據(jù)處理

1、誤差標(biāo)題誤差標(biāo)題 第二章第二章 誤差和分析數(shù)據(jù)處理誤差和分析數(shù)據(jù)處理 2.1 誤差及其表示方法誤差及其表示方法 2.2 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法 2.3 可疑值的舍棄與保留可疑值的舍棄與保留 2.4 有效數(shù)字及運(yùn)算法則有效數(shù)字及運(yùn)算法則 2.1誤差及其表示方法誤差及其表示方法使用的儀器使用的儀器 誤差范圍（誤差范圍（g） 稱量結(jié)稱量結(jié)果（果（g）真值的范圍（真值的范圍（g）臺(tái)天平臺(tái)天平分析天平分析天平半微量半微量分析天平分析天平1 1、方法誤差、方法誤差由由產(chǎn)生產(chǎn)生有有誤差誤差表示誤差誤差表示11 11 減免：減免：由難以控制、無法避免的偶然因素產(chǎn)生由難以控制、無法避免

2、的偶然因素產(chǎn)生誤差的方向、大小不確定；誤差的方向、大小不確定；不能通過校正等方法消除或減免；不能通過校正等方法消除或減免；服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，呈正態(tài)分布呈正態(tài)分布。增加平行實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加平行實(shí)驗(yàn)次數(shù)可減小或部分消除可減小或部分消除采用算術(shù)均值采用算術(shù)均值處理數(shù)據(jù)可減小處理數(shù)據(jù)可減小誤差值誤差值誤差誤差表示誤差誤差表示1212二、誤差的表示方法二、誤差的表示方法準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：測量值與真值的接近程度，用測量值與真值的接近程度，用誤差誤差表示表示 100 絕對誤差絕對誤差 ：= x (測量值測量值x，真值，真值) 相對誤差：相對誤差： 相對誤差相對誤差 =誤差誤差表示誤差誤差表示1414誤差

3、誤差表示誤差誤差表示1515絕對偏差絕對偏差 d ： (各測量值各測量值xi，平均值，平均值 )xxxdi=nxxdn1ii=相對平均偏差相對平均偏差 ：平均偏差平均偏差 ：d 均為正值均為正值d100 xd=相相對對偏偏差差（二）精密度與偏差誤差誤差表示誤差誤差表示1616d 0 020 070 0530 05.(% )(%)14.25309.2521.2512.25x誤差誤差表示誤差誤差表示18181)(12nxxsnii平均偏差平均偏差 均為均為d100 xsrsd=誤差準(zhǔn)確度與精密度誤差準(zhǔn)確度與精密度 誤差準(zhǔn)確度與精密誤差準(zhǔn)確度與精密度度誤差數(shù)據(jù)處理公式誤差數(shù)據(jù)處理公式in21xn1n

4、xxxx=+=100 xd=相相對對偏偏差差1n)xx(sn1i2i=100 xsrsd=誤差提高準(zhǔn)確度誤差提高準(zhǔn)確度1 12.2 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法誤差提高準(zhǔn)確度誤差提高準(zhǔn)確度2 2誤差提高準(zhǔn)確度誤差提高準(zhǔn)確度3 3誤差提高準(zhǔn)確度誤差提高準(zhǔn)確度4 4三、增加平行測定次數(shù)，減小偶然誤三、增加平行測定次數(shù)，減小偶然誤差差nxxi 一般要求一般要求34次次誤差可疑值誤差可疑值1 12.2 、可疑值的舍棄與保留、可疑值的舍棄與保留 在實(shí)驗(yàn)中，得到一組數(shù)據(jù)之后，往往有個(gè)在實(shí)驗(yàn)中，得到一組數(shù)據(jù)之后，往往有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)，這一數(shù)據(jù)稱別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)，這一數(shù)

5、據(jù)稱為為可疑值可疑值，又稱為，又稱為異常異常值或值或極端值極端值，它的，它的去舍，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行處理。去舍，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行處理。誤差可疑值誤差可疑值2 2對應(yīng)對應(yīng)q0.9 最大、最小最大、最小進(jìn)行進(jìn)行q 計(jì)算：計(jì)算：數(shù)據(jù)從小到大排序：數(shù)據(jù)從小到大排序：查表查表q0.9：比較比較q計(jì)算計(jì)算與與q0.9：1n1nnxxxxq計(jì)計(jì)算算=1n12xxxxq計(jì)計(jì)算算=最大可疑數(shù)最大可疑數(shù)最小可疑數(shù)最小可疑數(shù)若若q計(jì)算計(jì)算q0.9，此數(shù)棄取，此數(shù)棄取若若q計(jì)算計(jì)算q0.9，此數(shù)保留，此數(shù)保留x1, x2 , x3 , . xn-1 , xn 誤差可疑值誤差可疑值3 3n345678910q0.90

6、.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41表表2.1 q 2.1 q 值表（置信區(qū)間值表（置信區(qū)間90%90%）誤差可疑值誤差可疑值4 4例例2-3 某試樣經(jīng)四次測得的百分含量分別為：某試樣經(jīng)四次測得的百分含量分別為：30.34%，30.22%，30.42%，30.38(%)。試問用。試問用q法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)30.22%是否應(yīng)該舍棄是否應(yīng)該舍棄?應(yīng)該保留應(yīng)該保留q0.9=0.76誤差可疑值誤差可疑值5 5sxxgn計(jì)計(jì)算算=sxxg1計(jì)計(jì)算算=最大可疑數(shù)最大可疑數(shù)最小可疑數(shù)最小可疑數(shù)若若g計(jì)算計(jì)算g0.9，此數(shù)棄去，此數(shù)棄去若若g計(jì)算計(jì)算g0.9，此數(shù)保留，此數(shù)保

7、留x1, x2 , x3 , xn-1 , xn x誤差可疑值誤差可疑值6 6dx 誤差有效數(shù)字誤差有效數(shù)字1 1誤差有效數(shù)字誤差有效數(shù)字2 2 二、二、 有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)小數(shù)點(diǎn)末位為小數(shù)點(diǎn)末位為0時(shí)時(shí),用用0頂位。頂位。10.30；0.04500；1.1500單位變化時(shí)位數(shù)不能變。單位變化時(shí)位數(shù)不能變。 20ul=0.020ml=2.010-5l 0.0450g=45.0mg=4.50104ug數(shù)字?jǐn)?shù)字0； 定位定位誤差有效數(shù)字誤差有效數(shù)字3 3 有效數(shù)字的第一位有效數(shù)字的第一位8 時(shí)，可認(rèn)為位數(shù)多一位。時(shí)，可認(rèn)為位數(shù)多一位。 8.60 4位位 91 3位位 0.08050 5位

8、位 對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)，對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)， 僅為小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)。僅為小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)。ph=4.05 h+=8.910-5-lgh+= 2.0 h+=0.01 定量分析誤差的位數(shù)保定量分析誤差的位數(shù)保 留到留到 0.01，兩位數(shù)據(jù)。，兩位數(shù)據(jù)。 例例 ：33；0.09 0.15 ；1.2定量分析常用數(shù)據(jù)的有定量分析常用數(shù)據(jù)的有 效數(shù)字的精度和位數(shù)效數(shù)字的精度和位數(shù)天平稱量：天平稱量：0.0001g 4位位體積量度：體積量度：0.01ml 3-4位位標(biāo)準(zhǔn)溶液：標(biāo)準(zhǔn)溶液：0.0001mol/l 4位位誤差有效數(shù)字誤差有效數(shù)字4 4 三、三、 有效數(shù)字的修約有效數(shù)字的修約 四、四、 有效數(shù)字的運(yùn)

9、算有效數(shù)字的運(yùn)算誤差有效數(shù)字誤差有效數(shù)字5 5 071179484.08.1390.60103.50325.0=9424.1010010000247.17560.804346.0%w0.10000.25=誤差有效數(shù)字誤差有效數(shù)字6 61000vmvc)l/mg(caocaoedtaedta=樣樣8.48100010008.5640.801035.0)l/mg(cao=誤差例題誤差例題1 11000381m2cv=誤差例題誤差例題2 21000381m2cv)hcl(=誤差誤差誤差誤差. .數(shù)據(jù)練習(xí)數(shù)據(jù)練習(xí)1 1 25.130.15；24.98 25.28誤差誤差誤差誤差. .數(shù)據(jù)練習(xí)數(shù)據(jù)練習(xí)2 2固定原因；固定原因；