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1、第六章第六章 實數(shù)實數(shù)6.1 6.1 平方根平方根( (第第3 3課時課時) )安徽省廬江縣第三中學(xué)夏曉華一、思考類比,歸納概念一、思考類比,歸納概念由于由于 ,所以這個數(shù)是所以這個數(shù)是3 3或或- -3 3. .23=9思考思考 3是是9的算術(shù)平方根,的算術(shù)平方根, - -3與與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系?的算術(shù)平方根有什么關(guān)系? 如果如果一個數(shù)的平方等于一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?,這個數(shù)是多少?根據(jù)上面的研究過程填表:根據(jù)上面的研究過程填表:2x1163649425x146725 如果我們把如果我們把 分別叫做分別叫做 的平方根,你能類比算術(shù)平方根的說法,的平方根,你能類比算術(shù)平方根
2、的說法,說出什么是平方根嗎?說出什么是平方根嗎?214675、 、41 16 36 4925、 、 、 、41 16 36 4925、 、 、 、類比類比一、思考類比,歸納概念一、思考類比,歸納概念 一般地,如果一個數(shù)的平方等于一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫,那么這個數(shù)叫做做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根這就是說,如果這就是說,如果 ,那么那么x 叫做叫做a的平方根的平方根2xa例如:例如:3和和- -3是是 9的平方根,的平方根, 簡記為簡記為3 3是是9的平方根的平方根定義定義一、思考類比,歸納概念一、思考類比,歸納概念3 3表示表示3 3和和3 3兩個數(shù)兩個數(shù). .
3、例例1 1 下列說法是否正確?為什么?下列說法是否正確?為什么? (1)5(1)5是是2525的平方根的平方根 (2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5解解:(1):(1)正確正確. .因為因為5 52 2=25=25,所以,所以5 5是是2525的平方根的平方根 (2) (2)不正確因為不正確因為( (5)5)2 2都等于都等于2525,所以,所以2525的平方的平方根是根是5 5 注意:注意:判斷一個數(shù)是否為另一個數(shù)的平方根與求判斷一個數(shù)是否為另一個數(shù)的平方根與求一個數(shù)的平方根的區(qū)別一個數(shù)的平方根的區(qū)別! !一、思考類比,歸納概念一、思考類比,歸納概念 判斷下列說法是否正確:判斷下列
4、說法是否正確: (1)0(1)0的平方根是的平方根是0 0; (2)1(2)1的平方根是的平方根是1 1; (3)-1(3)-1的平方根是的平方根是-1-1; (4)0.01(4)0.01是是0.10.1的一個平方根的一個平方根. .練習(xí)練習(xí)一、思考類比,歸納概念一、思考類比,歸納概念 二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范 求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做的平方根的運算,叫做開平方開平方. .定義定義兩圖中的運算有什么關(guān)系呢?兩圖中的運算有什么關(guān)系呢?填空填空:平方平方開平方開平方112233149149112233例例1 1 求下列各數(shù)的平方根:求下列各數(shù)的平方根:解:解:(1
5、)(1)因為因為( (10)10)2 2=100=100,所以所以100100的平方根是的平方根是1010 即即 10010 二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各數(shù)的平方根:求下列各數(shù)的平方根:二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解:解:(2)(2)因為因為 ,所以所以 的平方根是的平方根是 即即 2394163493164 916例例1 1 求下列各數(shù)的平方根:求下列各數(shù)的平方根:二、定義運算,舉例示范二
6、、定義運算,舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各數(shù)的平方根:求下列各數(shù)的平方根:二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解:解:(3)(3)因為因為( (0.5)0.5)2 2=0.25=0.25,所以所以0.250.25的平方根是的平方根是0.50.5 即即 0.250.5 例例1 1 求下列各數(shù)的平方根:求下列各數(shù)的平方根:二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)
7、 解:解:(4)(4)因為因為 ,所以所以 的平方根是的平方根是 即即 23924329342 124例例1 1 求下列各數(shù)的平方根:求下列各數(shù)的平方根:二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解:解:(5)(5)因為因為0 02 2=0=0,所以所以0 0的平方根是的平方根是0 0 即即 00 例例2 2 判斷下列說法是否正確,并說明理由判斷下列說法是否正確,并說明理由 (1)(1)49的平方根是的平方根是7; (2)(2)2是是4的平方根;的平方根; (3)-(3)-5是是25的平方根;的平方根; (4)(4
8、)64的平方根是的平方根是 ; (5)-(5)-16的平方根是的平方根是- -48二、定義運算,舉例示范二、定義運算,舉例示范 三、分類討論,歸納特征三、分類討論,歸納特征正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);0的平方根就是的平方根就是0 ;負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根正數(shù)的平方根有什么特點?正數(shù)的平方根有什么特點?0 0的平方根是多少?的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?負(fù)數(shù)有平方根嗎?思考思考2) 3(下列說法正確的是下列說法正確的是( ).( ).a.-4a.-4的平方根是的平方根是-2-2 b.0 b.0的平方根是的平方根是0 0c.4c.4的平方根是的平
9、方根是2 2 d. d. 的平方根的平方根-3-3b b三、分類討論,歸納特征三、分類討論,歸納特征 我們已經(jīng)學(xué)過一個正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法,我們已經(jīng)學(xué)過一個正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法,你能表示一個正數(shù)的平方根嗎?你能表示一個正數(shù)的平方根嗎? 正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 ;正數(shù)正數(shù)a的負(fù)的平方根的負(fù)的平方根 ;正數(shù)正數(shù)a的平方根的平方根 , 讀作:正、負(fù)根號讀作:正、負(fù)根號a aaa三、分類討論,歸納特征三、分類討論,歸納特征例例3 3判斷下列各式計算是否正確,并說明理由判斷下列各式計算是否正確,并說明理由(1) 42(2)42(3)42 ;三、分類討論,歸納特征三、分類討論,歸納特征 下列各式正確的是下列各式正確的是( ).( ).a. b. a. b. c. d.c. d.8)8(28)8(28)8(28)8(2d d三、分類討論,歸納特征三、分類討論,歸納特征解解:(1) (1) ;366 (2) (2) ;0.810.9 (3) . (3) .49793 例例4 4說出下列各式的意義,并求它們的值:說出下列各式的意義,并求它們的值: 如果知道一個數(shù)的算如果知道一個數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫術(shù)平方根就可以立即寫出它的負(fù)的平方根,為出它的負(fù)的平方根,為什么?什么?三
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