2021屆高考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷三理含解析

1、2021屆高考第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)（三）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知均為的子集，且，則（ ）abcd2歐拉恒等式：被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”該等式將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e圓周率虛數(shù)單位i自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：，令得到的根據(jù)歐拉公式，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知為奇函數(shù)，則“”是“”的（ ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件4隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”上升為國家戰(zhàn)略，某地依托“互聯(lián)網(wǎng)+智慧農(nóng)業(yè)”推動精準(zhǔn)扶貧其地

2、域內(nèi)山村的經(jīng)濟(jì)收入從2018年的4萬元，增長到2019年的14萬元，2020年更是達(dá)到52萬元，在實(shí)現(xiàn)華麗蛻變的過程中，村里的支柱性收入也在悄悄發(fā)生變化，具體如下圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）a2020年外出務(wù)工收入比2019年外出務(wù)工收入減少b種植收入2020年增長不足2019年的2倍c2020年養(yǎng)殖收入與2019年其它收入持平d2020年其它收入比2019年全部收入總和高5若，滿足線性約束條件，則的最大值是（ ）abc2d46在中，的最小值是（ ）abcd7在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c若的面積為s，則外接圓的面積為（ ）abcd8已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（ ）

3、abcd9設(shè)函數(shù)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）abcd10在棱長為的正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡長度為（ ）abcd11已知動點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)，且與直線相切若存在定點(diǎn)，使得為定值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）abcd12已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）abcd第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13的值為_14已知，則_（結(jié)果用數(shù)字表示）15中國象棋中棋子“馬”的走法規(guī)則是走“日”字的對角線(圖中楚河漢界處的“日”字沒有畫出)，如圖，“馬”從點(diǎn)a處走出一步，

4、只能到達(dá)點(diǎn)b，c，d中的一處則“馬”從點(diǎn)a出發(fā)到達(dá)對方“帥”所在的p處，最少需要的步數(shù)是_16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過橢圓的右焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于點(diǎn)、則內(nèi)切圓面積的最大值是_三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知公比小于1的等比數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，（1）求；（2）求證：18（12分）如圖，在正四面體中，點(diǎn)e，f分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)g，h分別在上，且，（1）求證：直線必相交于一點(diǎn)，且這個交點(diǎn)在直線上；（2）求直線與平面所成角的正弦值19（12分）（1）已知，求；（2）求證：橢圓的面積為20（12分）一支擔(dān)負(fù)勘探任務(wù)的隊(duì)伍有若干個勘

5、探小組和兩類勘探人員，甲類人員應(yīng)用某種新型勘探技術(shù)的精準(zhǔn)率為，乙類人員應(yīng)用這種勘探技術(shù)的精準(zhǔn)率為每個勘探小組配備1名甲類人員與2名乙類人員，假設(shè)在執(zhí)行任務(wù)中每位人員均有一次應(yīng)用這種技術(shù)的機(jī)會且互不影響，記在執(zhí)行任務(wù)中每個勘探小組能精準(zhǔn)應(yīng)用這種新型技術(shù)的人員數(shù)量為（1）證明：在各個取值對應(yīng)的概率中，概率的值最大；（2）在特殊的勘探任務(wù)中，每次只能派一個勘探小組出發(fā)，工作時間不超過半小時，如果半小時內(nèi)無法完成任務(wù)，則重新派另一組出發(fā)現(xiàn)在有三個勘探小組可派出，若小組能完成特殊任務(wù)的概率t；，且各個小組能否完成任務(wù)相互獨(dú)立試分析以怎樣的先后順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)的均值達(dá)到

6、最小21（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）時，討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求直線以及曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知，均為正數(shù)，函數(shù)的最小值為（1）求的最小值；（2）求證：理 科 數(shù) 學(xué) 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，

7、每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】b【解析】解法一：，據(jù)此可得，故選b解法二：如圖所示，設(shè)矩形abcd表示全集r，矩形區(qū)域abhe表示集合m，則矩形區(qū)域cdeh表示集合，矩形區(qū)域cdfg表示集合n，滿足，結(jié)合圖形可得：，故選b2【答案】b【解析】令中，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選b3【答案】b【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，恒成立，為上的減函數(shù)，且，所以，因此，“”是“”的充分不必要條件，故選b4【答案】d【解析】對于選項(xiàng)a：2020年外出務(wù)工收入為萬元，2019年外出務(wù)工收入為萬元，所以2020年外出務(wù)工收入比2

8、019年外出務(wù)工收入增加，故選項(xiàng)a不正確；對于選項(xiàng)b：2020年種植收入為萬元，2019年種植收入為萬元，種植收入2020年增長是2019年的倍，故選項(xiàng)b不正確；對于選項(xiàng)c：2020年養(yǎng)殖收入為萬元，2019年其它收入為萬元，2020年養(yǎng)殖收入與2019年其它收入并不持平，故選項(xiàng)c不正確；對于選項(xiàng)d：2020年其它收入為萬元，2019年全部收入總和為萬元，所以2020年其它收入比2019年全部收入總和高，故選項(xiàng)d正確，故選d5【答案】c【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，設(shè)，點(diǎn)，則表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的連線的斜率易知，則，結(jié)合圖形可知的取值范圍為，所以，故的最大值是2，故選c6【答案】a【解

9、析】，令，則為直線上的動點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)直線時，取得最小值，故選a7【答案】d【解析】由余弦定理得，所以，又，所以有，即，又，所以，由正弦定理得，得所以外接圓的面積為，故選d8【答案】a【解析】圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，c、d中定義域是，不符合，排除；a、b都是奇函數(shù)，當(dāng)時，a中函數(shù)值為負(fù)，b中函數(shù)值為正，排除b，故選a9【答案】a【解析】設(shè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以有，即，解得(舍去)，又，所以有，故，所以有，對求導(dǎo)有，故關(guān)于的函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，故選a10【答案】c【解析】連接，如圖，因?yàn)椋謩e為棱，的中點(diǎn)，所以，則，四點(diǎn)共面連接，設(shè)，連接，則點(diǎn)的軌跡為線段，易得

10、，且，所以，易知，所以，又，所以在中，由余弦定理可得，所以，即點(diǎn)的軌跡長度為，故選c11【答案】b【解析】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以是線段的中點(diǎn)，又因?yàn)橐詾閳A心的圓過兩點(diǎn)，所以有，因此有，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以又因?yàn)橐詾閳A心的圓與直線相切，所以有，把、代入中，得，化簡得，因此點(diǎn)的軌跡是拋物線，該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知，所以有，由題意可知存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動時，為定值，因此一定有，此時定點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，故選b12【答案】b【解析】由，得，設(shè)，則，從而有又因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，又因?yàn)?，所以，故選b第卷

11、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】2【解析】，故答案為214【答案】【解析】令，則，由題意可得，所以，因此，故答案為15【答案】6【解析】由題意可知，按如圖所示的走法（走法不唯一），需要6步從點(diǎn)a出發(fā)到達(dá)對方“帥”所在的p處，故答案為616【答案】【解析】令直線，與橢圓方程聯(lián)立消去得，可設(shè)，則，可知，又，故三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積是三角形面積的二倍，則內(nèi)切圓半徑，其面積最大值為，故本題應(yīng)填三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，得，解得或（舍去），所以

12、（2）證明：由（1）得，所以因?yàn)樵趓上為減函數(shù)，且恒成立，所以當(dāng)，即時，所以18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因?yàn)椋郧?，故e，f，g，h四點(diǎn)共面，且直線必相交于一點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)椋矫?，所以平面，同理：平面，而平面平面，故平面，即直線必相交于一點(diǎn)，且這個交點(diǎn)在直線上（2）取的中點(diǎn)o，則，所以平面，不妨設(shè)，則，所以，以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，則，則，故直線與平面所成角的正弦值為19【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）令，得，的幾何意義是求以為圓心，半徑為的半圓的面積，（2）先求半橢圓的面積，由，可得，由（1）可

13、知，半橢圓的面積為，根據(jù)橢圓的對稱性可知，橢圓的面積為，得證20【答案】（1）證明見解析；（2）按照完成任務(wù)概率從大到小的的先后順序派出勘探小組【解析】（1）由已知，的所有可能取值為0，1，2，3，概率的值最大（2）由（1）可知，當(dāng)時，有的值最大，且，應(yīng)當(dāng)以的順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)的均值達(dá)到最小，即優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的小組可減少所需派出的小組個數(shù)的均值證明如下：假定為的任意一個排列，即若三個小組按照某順序派出，該順序下三個小組能完成特殊任務(wù)的概率依次為，記在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)為，則，且的分布列為123p數(shù)學(xué)期望下面證明成立，按照完成任務(wù)概率從大到小的

14、的先后順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)的均值達(dá)到最小21【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由題意可求得，因?yàn)樵趦?nèi)有兩個極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有兩個不相等的變號根，即在上有兩個不相等的變號根設(shè)，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，不符合條件；當(dāng)時，令，得，當(dāng)，即時，所以在上單調(diào)遞減，不符合條件；當(dāng)，即時，所以在上單調(diào)遞增，不符合條件；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，若要在上有兩個不相等的變號根，則，解得，綜上所述，（2）設(shè)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）當(dāng)時，則，所以因?yàn)椋?，因此在上單調(diào)遞增；（）當(dāng)時，則，所以因?yàn)椋?，又，所以，因此在上單調(diào)遞減綜合（）（）可知，當(dāng)時，當(dāng)，即時，沒有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個數(shù)為0；當(dāng)，即時，只有一個零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個數(shù)為1；當(dāng)，即時，當(dāng)時，要使，可令，即；當(dāng)時，要使，可令，即，所以當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，故關(guān)于x的方