概率論12ppt課件

1、2 2 事件的頻率與概率事件的頻率與概率 研究隨機現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些研究隨機現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，最好有一個能夠刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)最好有一個能夠刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，至少滿足：量指標(biāo)，至少滿足： 具有一定的客觀性；具有一定的客觀性； 必須符合一般常情。必須符合一般常情。 刻畫事件發(fā)生的可能性大小的刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量數(shù)量指標(biāo)叫做指標(biāo)叫做事件的概率事件的概率。了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對人們的生了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對人們的生活有什么意

2、義呢？活有什么意義呢？ 例如例如:了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險金確定保險金額額.了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員理配置服務(wù)人員.了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度堤壩高度.一、頻率的定義一、頻率的定義 個別的隨機事件在某次實驗中可能出現(xiàn)也可能個別的隨機事件在某次實驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在大量重復(fù)的實驗中它卻顯現(xiàn)出明顯的不出現(xiàn)，但在大量重復(fù)的實驗中它卻顯現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，即稱為規(guī)律性，即稱為頻率穩(wěn)定性頻率穩(wěn)定性。

3、a , , , . aannnnananfanafann 在相同條件下，進行了次試驗 在這 次試驗中，事件發(fā)生的次數(shù)稱為事件 發(fā)生的。 比值稱為事件發(fā)生的記為即頻數(shù)頻率 : 頻率所具有的三個性質(zhì)頻率所具有的三個性質(zhì) 2 1 0nnff ，； 123 , , , ka aa設(shè)是兩兩互斥事件則1212 nknnnkfaaafafafa 1 01 ; nfa（非負性）非負性）（規(guī)范性）規(guī)范性）（有限可加性）有限可加性） aaaanfa注：為事件發(fā)生的次數(shù)與試驗次數(shù)之比，其大小表現(xiàn)了發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，事件發(fā)生的越頻繁，這也意味著一次試驗中發(fā)生的可能性越大。例觀察例觀察0-9個數(shù)字任取一個數(shù)字，

4、個數(shù)字任取一個數(shù)字，“取到數(shù)取到數(shù)字為字為”的規(guī)律，下表列出的規(guī)律，下表列出10個個2000次試驗。次試驗。出出現(xiàn)現(xiàn)194203218185212205183204204205頻數(shù)頻數(shù)0.0970.10150.1090.09250.1060.10250.09150.1020.1020.102501 1出現(xiàn)“”的頻率雖然一直不同，但是總在 .附近波動.例例(拋硬幣試驗拋硬幣試驗)在一組不變的條件在一組不變的條件s下，重復(fù)拋下，重復(fù)拋擲枚硬幣，考察事件擲枚硬幣，考察事件a=出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面發(fā)生的頻率。發(fā)生的頻率。試驗者試驗者拋幣次數(shù)拋幣次數(shù)n “正面向上正面向上”次次數(shù)數(shù) 頻率頻率de morga

5、n208410610.518bufen404020480.5069pearson1200060190.5016pearson24000120120.5005 n , 0.5 . fan 出現(xiàn)正面向上 的頻率雖然隨的不同而變動 但總的趨勢是隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在這個數(shù)值上 可見可見, 在大量重復(fù)的試驗中在大量重復(fù)的試驗中,同一時間出現(xiàn)的頻同一時間出現(xiàn)的頻率雖不相同，但總是在一個固定的數(shù)值附近擺動，率雖不相同，但總是在一個固定的數(shù)值附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，通常稱之為隨機事件的呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，通常稱之為隨機事件的統(tǒng)計統(tǒng)計規(guī)律性規(guī)律性，這種穩(wěn)定性反映了隨機事件本身，這種穩(wěn)定性反映了隨

6、機事件本身固有的固有的性性質(zhì)，即事件的質(zhì)，即事件的概率是客觀存在的概率是客觀存在的。 n ,n a p , .anp anfanpap在相同條件下，重復(fù)進行 次試驗 當(dāng) 充分大，事件 發(fā)生的頻率穩(wěn)定的在某個數(shù)值 附近擺動，則稱這個穩(wěn)定值為隨機事件的記做概率 ap a 大量重復(fù)試驗，用事件 發(fā)生的頻率值作為 ( )，這樣計算的概率稱統(tǒng)計概率為。定義：定義：二、概率的統(tǒng)計定義二、概率的統(tǒng)計定義三、概率的公理化體系三、概率的公理化體系 由于需要更為嚴(yán)密的定義，在勒貝格測度由于需要更為嚴(yán)密的定義，在勒貝格測度論和積分理論基礎(chǔ)上，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫論和積分理論基礎(chǔ)上，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫于年提出概率

7、的公理化體系。哥洛夫于年提出概率的公理化體系。 1211 , , p a , , : 1 0 ; 2 1 ; 3 , ( a ; )iiiieap apa apap a 設(shè)是隨機試驗是它的樣本空間 對于的每一個事件賦予一個實數(shù)稱之為如果它滿足下列三個條件對于兩兩互概率的公理化定義事件的概率（不相容事件非負性）（規(guī)范性）（無窮可列有可加性） 可列可加性可列可加性性質(zhì)性質(zhì)0p ；（有窮可加性）（有窮可加性）性質(zhì)性質(zhì)1211,()nnniiiia aanpap a設(shè)為 個互不相容事件，則；12nnaa（令即可）性質(zhì)性質(zhì) 1( )p ap a ； ,1( )aaaaaaaap ap a 證明：因為由定義中（3）得 1=p( )=p()=p( )+p( ) ，即得。（對立事件）（對立事件）性質(zhì)性質(zhì),( )( ),( )( )abp bap bp ap ap b若則且；(), (),()baba a bababaabababababa證明：因為由定義中的（3）得 p( )=p()=p( )+p() ，所以 p()=p( ) p( )，又 p() 0，即有 p( ) p( ) 。（概率的單調(diào)性）（概率的單調(diào)性）性質(zhì)性質(zhì),( )( )()a bp abp ap bp ab 若為任意事件，則。（任意兩個事件的概率的加法公式）（任意兩個事件的概率的加法公式）(),(),a