淺談埃舍爾的數(shù)學(xué)藝術(shù)

1、淺談埃舍爾的數(shù)學(xué)藝術(shù)2011/01/01淺談埃舍爾的數(shù)學(xué)藝術(shù)摘要：埃舍爾在世界藝術(shù)中占有獨(dú)一無(wú)二的位置。他的作品，主要是帶有數(shù)學(xué)意味的作品無(wú)法歸屬于任何一家流派。在他之前，從未有藝術(shù)家創(chuàng)作出同類的作品，在他之后，迄今為止也沒(méi)有藝術(shù)家追隨他發(fā)現(xiàn)的道路。接下來(lái)主要談?wù)劙Ｉ釥査囆g(shù)作品中的數(shù)學(xué)特征。summary: m.c.escher had occupies a unique position in art world. his art works mainly with mathematical means art works cant belong to any one genre. befo

2、re him, never had artists to create similar works of him. after him, no artist follow he found ways until now. the next major talk, the mathematical characteristics in m.c.eschers art works. 關(guān)鍵詞：矛盾空間 莫比烏斯帶 拓?fù)鋵W(xué) 極限思想 空間思想鑲嵌圖形 正文：埃舍爾（1989.06.17-1972）全名毛里茨科內(nèi)流斯埃舍爾（maurits cornelius escher）.出生于荷蘭北部。世界藝術(shù)史上

3、“絕無(wú)僅有的”藝術(shù)家。把自己稱為一個(gè)圖形藝術(shù)家，他專門從事于木版畫和平版畫。早于1916年，他已經(jīng)熟識(shí)油耗浮雕印刷術(shù)。1917年，他在畫家實(shí)地格紋的印刷公司制作蝕刻版畫。1919年，在賀林的建筑裝飾藝術(shù)學(xué)院修讀建筑學(xué)。當(dāng)時(shí)收美術(shù)老師熏陶，對(duì)裝飾設(shè)計(jì)藝術(shù)產(chǎn)生濃厚興趣，尤其是木刻版畫。自這個(gè)時(shí)候開始，埃舍爾的生活便與他的作品完美的結(jié)合。隨著他的創(chuàng)作的發(fā)展，他從他讀到的數(shù)學(xué)的思想中獲得了巨大靈感，他工作中經(jīng)常直接用平面幾何和射影幾何的結(jié)構(gòu)，這使他的作品深刻地反映了非歐幾里德幾何學(xué)的精髓，這樣, 對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生，埃舍爾的工作圍繞了兩個(gè)廣闊的區(qū)域：空間幾何學(xué)。 欣賞家王麗麗所描繪的:埃舍爾的畫很美麗,

4、可是仔細(xì)研究,就會(huì)發(fā)現(xiàn)他的荒謬.而恰恰愈是荒謬,對(duì)我們的吸引力也就愈大.太陽(yáng)神阿波羅的光環(huán)固然誘人,可是埃舍爾那種荒謬透頂?shù)耐昝绖t更值得推崇.看埃舍爾的畫，感覺就是像在玩游戲，第一印象就是一副具有極強(qiáng)的裝飾美感的畫，精致，沒(méi)有絲毫的缺陷。然后，從畫面的內(nèi)容上看，有很多都違背了常理。讓你的頭腦發(fā)暈，匪夷所思但富有趣味性。發(fā)散你的理科思維。從我所學(xué)的專業(yè)知識(shí)中（設(shè)計(jì)課中所提到的），有很多范畫中都拿埃舍爾的畫作為典型的例子，比如說(shuō)矛盾空間，圖形漸變，圖形同構(gòu)，聯(lián)想，圖形替換。埃舍爾畫畫的形式涉及到：悖論，幻覺，雙重意義，多面體，空間形狀，鑲嵌圖形，空間邏輯，自我復(fù)制和信息科學(xué)。埃舍爾縝密的思維在畫面

5、上的體現(xiàn)從一部分作品的名稱來(lái)看，埃舍爾的畫體現(xiàn)除了事物的相對(duì)和矛盾。比如 水和天 上行與下行 凹與凸 遞增與遞減 有序和無(wú)序 天使與惡魔 相對(duì)論 在一張紙上，將一組完全相對(duì)的事物完美的組合起來(lái)，沒(méi)有絲毫的缺陷，體現(xiàn)出了埃舍爾思維的縝密和獨(dú)特。從精確、規(guī)則、秩序等特性中發(fā)現(xiàn)了美，創(chuàng)造了美。埃舍爾的傳記作家布魯諾恩斯特看著即將完成的畫廊原稿，對(duì)畫家抱怨說(shuō)，畫面左上角的柱子太難看了，埃舍爾聽后沉思了片刻，然后表情嚴(yán)肅地說(shuō)：“可你要知道，那根柱子只能那樣，我經(jīng)過(guò)了非常精密的計(jì)算才把它造出來(lái)，不會(huì)有別的可能！”這個(gè)事例完全體現(xiàn)的埃舍爾講縝密的數(shù)學(xué)性思維應(yīng)用的他的畫面上。我看走廊這幅畫的第一感覺就是，這幅

6、畫的扭轉(zhuǎn)部分非常到位，沒(méi)有絲毫可以給別人的地方，精細(xì)，到位。從目前的大眾語(yǔ)境看，埃舍爾是一位藝術(shù)家。但是，由于埃舍爾所思考的問(wèn)題，以及他思考問(wèn)題的方式，更接近于科學(xué)家而不是藝術(shù)家；所以毫不奇怪，他的作品首先為科學(xué)家所接受，是科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了埃舍爾作品的價(jià)值和意義。數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家以及心理學(xué)家如侯世達(dá)一般各自從自己的角度解釋埃舍爾，或者用埃舍爾說(shuō)明自己的理論。一位藝術(shù)家表達(dá)了“科學(xué)的思想”，并能為科學(xué)家所欣賞，是藝術(shù)家的榮耀。所以，也經(jīng)常會(huì)引發(fā)一個(gè)問(wèn)題：他到底是藝術(shù)家還是科學(xué)家。 矛盾空間的應(yīng)用關(guān)于矛盾空間這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)在上設(shè)計(jì)課上老師所展示出的作品都讓同學(xué)們覺得饒有趣味，重點(diǎn)拿出埃舍爾的作品講解。

7、景觀樓 瀑布等都是著名的矛盾空間的作品。景觀樓可以體現(xiàn)出矛盾空間的特點(diǎn)。若完成畫中的一個(gè)面，其他的面就不能成立?？匆环嫷囊徊糠殖闪?，另一部分成立，綜合在一起就矛盾了。具體分析一下瀑布中矛盾的地方。1.水在封閉的環(huán)境下流動(dòng)違背了能量守恒定律；2.水從下往上流動(dòng)違背了重力勢(shì)能；3.單看水流的道路（m型）是在一個(gè)平面中。但是結(jié)合了兩個(gè)塔又感覺是在三維空間里。其實(shí)，瀑布中應(yīng)用了幾個(gè)彭羅斯三角形在加上兩個(gè)個(gè)輔助的塔，形成了矛盾的空間。 二維空間和三維空間空間是一個(gè)集合，最基本的元素是點(diǎn)。一維指線性的交通，二維指平面的區(qū)域環(huán)境，三維指太陽(yáng)園的整體設(shè)計(jì)，四維當(dāng)然是時(shí)間上的，指未來(lái)的可持續(xù)發(fā)展，簡(jiǎn)單的說(shuō)五維

8、就是由于四維運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。埃舍爾作品中經(jīng)常出現(xiàn)由二維平面轉(zhuǎn)換成三維立體。比如說(shuō)一下兩幅畫都是空間轉(zhuǎn)換的一種體現(xiàn)，其實(shí)也可以劃分為矛盾空間的一種。一只手正在描繪另一只快要畫完的手。而被畫得這一只手也在紙上描畫那一只手。第二幅則是平面畫紙中的壁畫逐漸爬出紙張，爬到三維空間中，再爬回紙里面去。 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于幾維空間的思考，從來(lái)都是數(shù)學(xué)家物理學(xué)家思考的問(wèn)題。著名的英國(guó)劍橋大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)及理論物理學(xué)系教授，當(dāng)代最重要的廣義相對(duì)論和宇宙論家霍金在時(shí)間簡(jiǎn)史對(duì)于宇宙學(xué)的完美演繹，對(duì)于思維空間的描述就體現(xiàn)了這一點(diǎn)。當(dāng)霍金的時(shí)間簡(jiǎn)史完美的展現(xiàn)四維世界而向更高一步探索時(shí)埃舍爾在他的藝術(shù)世界中是否已建起了五維的世界觀？人

9、們發(fā)現(xiàn)，埃舍爾30年前作品中的視覺模擬和今天的虛擬三維視像與數(shù)字方法是如此相像，而他的各種圖像美學(xué)也幾乎是今天電腦圖像視覺的翻版，充滿電子時(shí)代和中世紀(jì)智性的混合氣息。因此，有人說(shuō)，埃舍爾的藝術(shù)是真正超越時(shí)代，深入自我理性的現(xiàn)代藝術(shù)。也有人把他稱為三維空間圖畫的鼻祖。拓?fù)鋵W(xué)和莫比烏斯帶的應(yīng)用 拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支，是研究集合對(duì)象在連續(xù)變換下保持不變的性質(zhì)學(xué)問(wèn)，保持不變的性質(zhì)就是拓?fù)湫再|(zhì)。研究集合圖形連續(xù)改變形狀是的特征和規(guī)律。莫比烏斯帶是最有趣的但側(cè)面問(wèn)題之一。 莫比烏斯帶(mbius strip, mbius band)是一種單側(cè)、不可定向的曲面。因a.f.莫比烏斯(august fer

10、dinand mbius, 1790-1868)發(fā)現(xiàn)而得名。當(dāng)一條絲帶被扭曲180度后，將兩端連在一起，則絲帶的正面和反面是相間地連接起來(lái)的。得到的曲面就是麥比烏斯帶。關(guān)于麥比烏斯圈的單側(cè)性，可如下直觀地了解，如果給麥比烏斯圈著色，色筆始終沿曲面移動(dòng)，且不越過(guò)它的邊界，最后可把麥比烏斯圈兩面均涂上顏色 ，即區(qū)分不出何是正面，何是反面。對(duì)圓柱面則不同，在一側(cè)著色不通過(guò)邊界不可能對(duì)另一側(cè)也著色。單側(cè)性又稱不可定向性。以曲面上除邊緣外的每一點(diǎn)為圓心各畫一個(gè)小圓，對(duì)每個(gè)小圓周指定一個(gè)方向，稱為相伴麥比烏斯圈單側(cè)曲面圓心點(diǎn)的指向，若能使相鄰兩點(diǎn)相伴的指向相同，則稱曲面可定向，否則稱為不可定向。所以麥比烏

11、斯圈是不可定向的。 埃舍爾多次表達(dá)數(shù)學(xué)上有趣的茂比烏斯帶。但這種曲面帶的現(xiàn)象若由平面圖畫表達(dá)出來(lái)則毫不容易的，1963年的紅蟻便是這種題材的作品，也是一件稀有的埃舍爾套色版畫。埃舍爾在他的著作中，指出特別偏好兩色的外型結(jié)構(gòu)，因?yàn)閳D形的本質(zhì)需要，他才加上顏色。在作品紅蟻中，仔細(xì)看你會(huì)發(fā)現(xiàn)作品中的螞蟻不是在相同的面上爬行而是在同一個(gè)面上爬行，可以一次性將絲帶的每一個(gè)部分走完。與此相同的還有作品天鵝 騎馬的人。莫比烏斯帶就像變魔術(shù)一樣的神奇。將莫比烏斯帶沿縱向剪開，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，但是得到的是一個(gè)大的雙側(cè)曲面；而縱向?qū)⒛葹跛箮Х殖?等份，沿線剪開，得到一個(gè)小的莫比烏斯帶與一個(gè)大的雙側(cè)雙側(cè)曲面相

12、扣。埃舍爾在他的藝術(shù)作品中不僅僅應(yīng)用了完整的莫比烏斯帶，還運(yùn)用到了剪開的莫比烏斯帶。例如：果皮 婚姻的聯(lián)結(jié) 結(jié) 魚與球面螺旋。都是由剪開的莫比烏斯帶組合而成的。非常完美的將數(shù)學(xué)原理與美術(shù)結(jié)合 鑲嵌圖形平面鑲嵌圖形讓我想到了最簡(jiǎn)單的一個(gè)運(yùn)用了鑲嵌圖形的物體足球。由五邊形和六邊形鑲嵌而成組成一個(gè)球體。還有地板上的三角形與正方形的鑲嵌。這些都只是簡(jiǎn)單的集合圖形的鑲嵌。從埃舍爾的鑲嵌圖形的作品中我們看到的都是復(fù)雜的具象圖形之間的完美的鑲嵌，沒(méi)有一點(diǎn)空隙。天使與惡魔鳥與魚都是鑲嵌圖形的經(jīng)典之作。本人最喜歡的鑲嵌圖形就是天使與惡魔，兩個(gè)形象都如期之具象，完美的結(jié)合成一個(gè)圓圈，這兩個(gè)形象都是彼此相對(duì)的，就像

13、那句話：“天使與惡魔往往只有一步之遙?！卑Ｉ釥栬偳秷D形是一種基于數(shù)學(xué)原理的圖形繪畫方式，大概可分為單體鑲嵌、雙體鑲嵌、多體鑲嵌和漸變鑲嵌等四種。平面鑲嵌圖形，埃舍爾寫到：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，平面規(guī)則分割已經(jīng)從理論上獲得了充分的研究數(shù)學(xué)家打開了一扇通向無(wú)限可能性的大門，但是他們自身并沒(méi)有進(jìn)入其中看看。他們特殊的稟賦使他們對(duì)如何打開這扇門的方式更感興趣，而對(duì)隱藏在其后的花園不感興趣?！卑Ｉ釥栒菑囊粋€(gè)藝術(shù)家的角度，利用數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，發(fā)掘了美，創(chuàng)造了美。他的平面規(guī)則分割作品令許多數(shù)學(xué)家吃驚。他在已知的17種抽象平面分割群組形式上創(chuàng)造了許多具象鑲嵌圖案。這種把抽象的幾何形狀賦予具象的形象其實(shí)是一種復(fù)雜的圖形

14、思維過(guò)程。要完成具象鑲嵌圖案的創(chuàng)作，對(duì)各個(gè)圖形的思考必須要非常嚴(yán)謹(jǐn)，每個(gè)鑲嵌圖形既要考慮它的鑲嵌可能性，又要賦予具體的形象，而且這種鑲嵌是四面無(wú)限延伸的，這就必須要具備很強(qiáng)的圖形聯(lián)想能力。（參考文獻(xiàn)）。 極限思想的應(yīng)用 看上面第三幅鑲嵌圖形中，黑白灰三種壁虎相互鑲嵌在一起，不僅僅形成了一幅完美的鑲嵌圖形，并且替下了數(shù)學(xué)中無(wú)窮小的極限思想?；蛟S正是由于他對(duì)數(shù)學(xué)、建筑學(xué)和哲學(xué)的過(guò)深理解，阻礙了他與同道的交流，他在藝術(shù)界幾乎總是特立獨(dú)行，后無(wú)來(lái)者。他甚至至今無(wú)法被歸入20世紀(jì)藝術(shù)的任何一個(gè)流派。但是，他卻被眾多的科學(xué)家視為知己。他的版畫曾被許多科學(xué)著作和雜志用作封面，1954年的“國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”在阿姆斯特丹專門為他舉辦了個(gè)人畫展，這是現(xiàn)代藝術(shù)史上罕見的。也許，數(shù)學(xué)是他的藝術(shù)之魂，他沒(méi)有故意