MVDR自適應(yīng)波束形成算法研究

1、24MVDR自適應(yīng)波束形成算法研究MVDR自適應(yīng)波束形成算法研究摘 要波束形成技術(shù)和信號(hào)空間波數(shù)譜估計(jì)是自由空間信號(hào)陣列處理的兩個(gè)主要研究方面。MVDR是一種基于最大信干噪比（SINR）準(zhǔn)則的自適應(yīng)波束形成算法。MVDR算法可以自適應(yīng)的使陣列輸出在期望方向上功率最小同時(shí)信干噪比最大。將其應(yīng)用于空間波數(shù)譜估計(jì)上可以在很大程度上提高分辨率和噪聲抑制性能。本文將在深入分析MVDR算法原理的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算機(jī)仿真和海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，分析了MVDR算法在高分辨率空間波數(shù)譜估計(jì)應(yīng)用中的性能。同時(shí)通過比較對(duì)角加載前后的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，分析對(duì)角加載對(duì)MVDR的改進(jìn)效果。關(guān)鍵詞：波束形成；空間波數(shù)譜估計(jì)；M

2、VDR；對(duì)角加載Study of MVDR Self-adapting Beam-forming AlgorismAbstract Beamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal SINR principle. It can self-adaptingly

3、make the array output reach maximum on the expected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis of MVDR algorism with the result of com

4、puter emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism. Keywords: Beam-forming ；Spatial Wave-number spectral estimation；MVDR； Diagonal loading目 錄1 引言22 MVDR自適應(yīng)波束形成算法原理221 MVDR權(quán)矢量222 協(xié)方差矩陣估計(jì)423 MVDR性能

5、分析524 MVDR算法在空間波數(shù)譜估計(jì)中的應(yīng)用6仿真實(shí)驗(yàn)16仿真實(shí)驗(yàn)27應(yīng)用實(shí)例173 MVDR性能改善931 快拍數(shù)不足對(duì)MVDR算法的影響9仿真實(shí)驗(yàn)31132 對(duì)角加載12仿真實(shí)驗(yàn)41333 替代的誤差分析14仿真實(shí)驗(yàn)51534 對(duì)角加載應(yīng)用實(shí)例16應(yīng)用實(shí)例216總結(jié)19參考文獻(xiàn)20 一 引言MVDR（Minimum Variance Distortionless Response）是Capon于1967年提出的一種自適應(yīng)的空間波數(shù)譜估計(jì)算法。通過MVDR算法得到的權(quán)系數(shù)可以使在期望方向上的陣列輸出功率最小，同時(shí)信干噪比最大。與CBF相比，MVDR算法在很大程度上提高了波數(shù)譜估計(jì)的分辨率

6、，有效的抑制了干擾和噪聲。MVDR算法采用了自適應(yīng)波束形成中常用的采樣矩陣求逆(SMI)算法，該算法具有較快的信干噪比意義下的收斂速度。SMI算法只用較少的采樣數(shù)據(jù)(快拍數(shù))就能保證權(quán)系數(shù)收斂。然而，當(dāng)快拍數(shù)較少時(shí)，波束響應(yīng)的主旁瓣比往往達(dá)不到有求，波束圖發(fā)生畸變。為了能在較少快拍數(shù)下得到符合要求的波束相應(yīng)圖，Carlson提出了對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行對(duì)角加載的算法。通過對(duì)角加載可以有效降低由快拍數(shù)不足造成的協(xié)方差矩陣小特征值的擾動(dòng)，從而避免了由此產(chǎn)生的波束相應(yīng)圖畸變。本文的主要工作是：分析MVDR算法以及對(duì)角加載技術(shù)的基本原理，對(duì)MVDR算法在快拍數(shù)不足和高信噪比的情況下發(fā)生畸變的原因進(jìn)行討論。通

7、過仿真實(shí)驗(yàn)給出MVDR算法相對(duì)于CBF在波束形成和空間波數(shù)譜估計(jì)應(yīng)用中的改善效果，同時(shí)給出對(duì)角加載技術(shù)對(duì)MVDR算法的改善效果。通過對(duì)海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理給出MVDR算法的幾組應(yīng)用實(shí)例，根據(jù)應(yīng)用實(shí)例進(jìn)一步分析MVDR相對(duì)于CBF的性能特點(diǎn)以及對(duì)角加載對(duì)MVDR算法的改善效果。二 MVDR自適應(yīng)波束形成算法原理2.1 MVDR權(quán)矢量加權(quán)后的陣列輸出可以表示為： （2.1.1）其中，Y為陣列的輸出幅值， 為權(quán)矢量， 為個(gè)陣元的輸出矢量。在一般情況下，陣元輸出矢量被認(rèn)為是入射信號(hào)和噪聲加方向性干擾的疊加。因此， （2.1.2）其中為入射信號(hào)矢量，為噪聲加干擾矢量。在平面波假設(shè)下， (2.1.3) （2

8、.1.4）其中 （2.1.5）為信號(hào)入射的方向矢量， （2.1.6） 為M個(gè)干擾源的方向矢量矩陣。分別為信號(hào)以及干擾源和各個(gè)陣元的坐標(biāo)向量，,為信源處的發(fā)射信號(hào)幅度以及個(gè)干擾源的幅度，為加性噪聲的幅度。將（2.1.2）帶入（2.1.1）得： （2.1.7）由此求出陣列的輸出功率為（設(shè)信號(hào)與干擾加噪聲完全不相干）： （2.1.8）其中分別為信號(hào)和干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣。由（2.1.8）得，陣列輸出的信干噪比為： （2.1.9）將分解為 （2.1.10）其中為可逆方陣。將（2.1.10）帶入(2.1.9)得， （2.1.11）由（2.1.3）和（2.1.5）得 (2.1.12)帶入（2.1.11）

9、得 (2.1.13)由Schwartz不等式得， （2.1.14）當(dāng)且盡當(dāng) (2.1.15)時(shí)等號(hào)成立。由（2.1.15）式可以求得到最優(yōu)權(quán)矢量： （2.1.15）由線性約束條件得，所以MVDR最優(yōu)權(quán)矢量可以表示為： （2.1.16） 從MVDR權(quán)矢量的表達(dá)式中我們可以看出，權(quán)矢量可以根據(jù)噪聲加干擾的協(xié)方差矩陣的變化而變化，因而MVDR算法可以自適應(yīng)的使陣列輸出在期望方向上的SINR最大，達(dá)到最佳效果。2.2 協(xié)方差矩陣估計(jì)在實(shí)際的陣列處理中，我們無法得到統(tǒng)計(jì)意義上理想的協(xié)方差矩陣，因此只能通過估計(jì)來代替。通常采用的是最大似然估計(jì)： （2.2.1）其中是同一時(shí)刻陣元輸出中噪聲加干擾成分，稱為一

10、次快拍，為快拍數(shù)。 從MVDR權(quán)矢量表達(dá)式（2.1.16）中我們還可以看出，MVDR算法需要已知噪聲加干擾的協(xié)方差矩陣。在實(shí)際的陣列處理中，尤其是通過空間波數(shù)譜進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，噪聲加干擾成分往往不能從陣元輸出中分離出來，這在一定程度上限制了MVDR算法在聲吶被動(dòng)測(cè)向中的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，可以用包含期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣來代替。根據(jù)（2.1.2）得（設(shè)期望信號(hào)與噪聲加干擾完全不相干）： （2.2.2）將（2.1.12）式帶入（2.2.2）式得： （2.2.3）用代替（2.1.16）中的得： （2.2.4）因此，在期望信號(hào)與噪聲加干擾完全不相干時(shí)，用包含期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)所得的權(quán)系數(shù)與

11、理想情況下的最優(yōu)權(quán)系數(shù)相同。在實(shí)際信號(hào)空間波數(shù)譜估計(jì)中，往往使用代替求得MVDR權(quán)矢量。2.3 MVDR性能分析 MVDR算法可以使陣列在期望方向上的輸出功率最小，同時(shí)信干噪比（SINR）最大。從第一節(jié)MVDR權(quán)矢量表達(dá)式（2.1.16）中不難看出，MVDR算法之所以具有這種性質(zhì)是因?yàn)樽顑?yōu)權(quán)矢量能夠自適應(yīng)的在期望方向形成峰值并在干擾方向形成零點(diǎn)。 這樣就在最大程度上消除了方向性干擾的影響。下面將給出波束相應(yīng)圖來說明MVDR權(quán)矢量的這種性質(zhì)。圖表 1：陣列波束相應(yīng)圖圖1中期望信號(hào)方向?yàn)?0度，三個(gè)方向性干擾分別來自80度、90度、150度。背景噪聲為加性高斯白噪聲。圖中實(shí)線表示MVDR波束相應(yīng)，

12、虛線為CBF波束相應(yīng)。從圖1中可以看出，MVDR自適應(yīng)的在3個(gè)干擾方向形成了零點(diǎn)，同時(shí)干擾越強(qiáng)零點(diǎn)越深。CBF算法使用的是靜態(tài)權(quán)矢量，無法自適應(yīng)的對(duì)干擾形成零點(diǎn)。2.4 MVDR算法在空間波數(shù)譜估計(jì)中的應(yīng)用 MVDR算法實(shí)際上是一種最小方差的譜估計(jì)方法（MVSE-PSD），將（2.1.16）式 帶入 陣列輸出功率表達(dá)式（2.1.8）得到MVDR空間波數(shù)譜估計(jì)的表達(dá)式： （2.4.1）同時(shí)不難求得CBF空間波數(shù)譜估計(jì)的表達(dá)式為： （2.4.2）兩式相比得 （2.4.3）根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式（2.4.3）大于等于1。所以對(duì)于任意的波數(shù)分量，MVDR的輸出功率要小于CBF，因此MV

13、DR可以得到比CBF更陡的峰值從而具有更強(qiáng)的抑制噪聲能力和更高的分辨率。下面將給出MVDR在空間波數(shù)譜估計(jì)中應(yīng)用的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)中入射信號(hào)為單頻正弦信號(hào)，信號(hào)頻率1300HZ，采樣頻率為6000HZ。入射角度為90度。等間隔直線陣陣元個(gè)數(shù)為16，陣元間隔為1/4信號(hào)波長(zhǎng)。信噪比為3.5dB.圖表 2：MVDR、CBF仿真對(duì)比圖1圖中橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為相對(duì)幅值仿真實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)中入射信號(hào)為單頻正弦信號(hào)，信號(hào)頻率分別為1100、1300、1500HZ，采樣頻率為6000HZ，入射角度為60度、70度、110度。等間隔直線陣陣元個(gè)數(shù)為16，陣元間隔為1/4最短信號(hào)波長(zhǎng)。背景噪聲為高

14、斯白噪聲，信噪比為3.5dB。圖表 3：MVDR與CBF對(duì)比圖2圖中橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為相對(duì)幅值從圖2中可以看出：CBF的主瓣較寬，主瓣旁出現(xiàn)旁瓣，應(yīng)用于信號(hào)DOA估計(jì)中分辨率不高且容易造成虛警。相比之下，MVDR的主瓣寬度明顯變窄，主瓣旁沒有旁瓣干擾。圖中CBF、MVDR的半功率主瓣寬度分別為14.4度、0.6度。從圖3中可以進(jìn)一步看出，CBF中60度和80度方向的信號(hào)完全重合在一起，無法分辨。與之相比，MVDR的分辨率有了顯著提高，60度和80度方向的信號(hào)清晰可辨。仿真實(shí)驗(yàn)1、2的結(jié)果說明，MVDR作為一種空間波數(shù)譜估計(jì)算法有著較CBF更高的分辨率和更強(qiáng)的抑制噪聲、消除旁瓣干擾的能力

15、，將其應(yīng)用于陣列信號(hào)DOA估計(jì)中可以提高目標(biāo)測(cè)向的分辨率，降低虛警概率。下面將給出MVDR處理海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用實(shí)例來進(jìn)一步分析MVDR算法的性能。應(yīng)用實(shí)例1海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為32陣元舷側(cè)陣采樣得到。實(shí)驗(yàn)中共有5個(gè)合作目標(biāo)，入射角度大致位于40度、55度、80度、140度、155度。實(shí)驗(yàn)中存在位于90度和135度的兩個(gè)非合作目標(biāo)，分別為載體自身干擾和海底的反射干擾。數(shù)據(jù)采樣頻率為6000HZ，處理頻帶為400700HZ。圖表 4：MVDR航路圖圖表 5：CBF航路圖圖4、圖5分別為MVDR和CBF信號(hào)DOA估計(jì)的航路圖。從圖中可以看出，MVDR的目標(biāo)航路清晰明顯，各個(gè)方向的合作目標(biāo)清晰可辨，航路兩

16、旁的噪聲抑制良好，顏色與目標(biāo)航路差別明顯。相比之下，CBF的目標(biāo)航路明顯變寬，航路兩旁由于旁瓣和噪聲的影響與目標(biāo)航路混在一起，致使無法清晰的辨別目標(biāo)方位。通過對(duì)比可以看出，MVDR的分辨率比CBF高出很多，同時(shí)抑制噪聲和旁瓣干擾的能力也好于CBF。三 MVDR性能改善 31 快拍數(shù)不足對(duì)MVDR算法的影響 如（2.1.16）式所示，MVDR采用了采樣矩陣求逆（SMI）的自適應(yīng)算法。然而，在實(shí)際應(yīng)用中很難的得到理想的信號(hào)協(xié)方差矩陣，需要用（2.2.1）式的最大似然估計(jì)來代替。當(dāng)估計(jì)所用快拍數(shù)不足，協(xié)方差矩陣特征值相差過大時(shí)，矩陣求逆不穩(wěn)定，SMI的自適應(yīng)波束旁瓣會(huì)升高，影響其抑制噪聲的能力，嚴(yán)重

17、時(shí)會(huì)使波束相應(yīng)圖發(fā)生畸變。 MVDR對(duì)波束響應(yīng)旁瓣高度的抑制卻對(duì)快拍數(shù)有著較高的要求。根據(jù)Kelly, Boroson的研究，MVDR波束響應(yīng)的旁瓣高度滿足： （3.1.1）由此式得，要想將旁瓣級(jí)控制在30dB，至少要快拍數(shù)大于1000。當(dāng)快拍數(shù)不足時(shí)，波束響應(yīng)圖的主瓣會(huì)發(fā)生畸變，旁瓣會(huì)變高。這在一定程度上影響了陣列對(duì)雜波的抑制和信號(hào)DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。從根本上講，波束響應(yīng)發(fā)生畸變是由快拍數(shù)不足時(shí)協(xié)方差矩陣小特征值擾動(dòng)造成的。 由第二章中（2.1.2）(2.1.6)式得，陣列輸出中噪聲加干擾成分的協(xié)方差矩陣為： （3.1.2）其中= 為第個(gè)干擾源的功率。為加性白噪聲功率，為的單位矩陣。對(duì)做特征

18、值分解得： （3.1.3）其中分別為第個(gè)干擾源對(duì)應(yīng)的特征值，白噪聲對(duì)應(yīng)的特征值，相應(yīng)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量和單位矩陣。對(duì)于（2.2.1）式中的協(xié)方差矩陣估計(jì)進(jìn)行特征值分解得： （3.1.4）將（3.1.3）帶入MVDR權(quán)矢量表達(dá)式（2.1.16）得： （3.1.5）其中。同樣，將（3.1.4）帶入（2.1.16）得 （3.1.6）波束響應(yīng)圖函數(shù)定義為 (3.1.7) 將（3.1.5）、（3.1.6）式分別帶入（3.1.7）得， （3.1.8） （3.1.9）對(duì)比兩式可以看出，協(xié)方差矩陣估計(jì)帶來的估計(jì)誤差主要體現(xiàn)在（3.1.9）式中的第三項(xiàng)?？梢宰C明當(dāng)快拍數(shù)趨于無窮時(shí)，噪聲信號(hào)所對(duì)應(yīng)的小特征值收斂

19、于，收斂于。根據(jù)Carlson的研究，當(dāng)快拍數(shù)不足時(shí)，強(qiáng)干擾所對(duì)應(yīng)的大特征值能較快的收斂到，而噪聲對(duì)應(yīng)的小特征值則出現(xiàn)較大擾動(dòng)，不能快速的收斂。小特征值的擾動(dòng)范圍隨快拍數(shù)的增多而減小。（3.1.10）式中第一項(xiàng)為靜態(tài)波束響應(yīng)圖，即CBF波束響應(yīng)圖函數(shù)；第二項(xiàng)為波束響應(yīng)圖中的干擾成分；第三項(xiàng)為波束響應(yīng)圖中的噪聲成分。干擾對(duì)應(yīng)的大特征值，因此干擾成分被完全從CBF波束響應(yīng)圖函數(shù)中除去，從而MVDR的波束響應(yīng)在干擾方向形成零點(diǎn)。而噪聲的小特征值由于出現(xiàn)擾動(dòng)，不能快速收斂到0，噪聲成分被無規(guī)律的從波束響應(yīng)圖函數(shù)中減去造成主瓣發(fā)生畸變，旁瓣升高。下面給出不同快拍數(shù)下的仿真結(jié)果，對(duì)比快拍數(shù)對(duì)MVDR波束響

20、應(yīng)圖的影響。仿真實(shí)驗(yàn)3期望信號(hào)方向?yàn)?20度，干擾信號(hào)來自80度、90度、150度，為互不相干的單頻正弦波信號(hào)，頻率分別為1300HZ、2000HZ、1400HZ，采樣頻率為6000HZ。聲速為1500米每秒。陣元個(gè)數(shù)為，間距為1/4米。兩組波束響應(yīng)圖所用快拍數(shù)分別為10和2。圖表 6:MVDR波束響應(yīng)圖（快拍數(shù)10N)橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）圖表 7:MVDR波束響應(yīng)圖（快拍數(shù)2N）橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）對(duì)比圖6、7可以看出，當(dāng)快拍數(shù)為10N時(shí)，波束響應(yīng)圖效果較好，主瓣清晰，旁瓣較低，且干擾方向出現(xiàn)較深的零點(diǎn)。當(dāng)快拍數(shù)為2N時(shí)，在干擾方向依然可以

21、形成較深零點(diǎn)，然而波束響應(yīng)的旁瓣較高，主瓣已發(fā)生畸變。32 對(duì)角加載 對(duì)角加載技術(shù)通過對(duì)協(xié)方差矩陣的對(duì)角線上的值進(jìn)行加載，起到壓縮干擾信號(hào)，提高小特征值和特征向量收斂速度的目的，從而有效提高了MVDR算法在低快拍數(shù)下的性能。對(duì)角加載后的MVDR權(quán)矢量可以表示為： （3.2.1）其中分別為加載量和單位矩陣。加載后的MVDR波束響應(yīng)圖函數(shù)為 （3.2.2）對(duì)于強(qiáng)干擾對(duì)應(yīng)的大特征值，在加載量不太大時(shí)，；對(duì)于噪聲對(duì)應(yīng)的小特征值，。因此，對(duì)角加載對(duì)MVDR抑制強(qiáng)干擾的能力影響不大，但可以加快小特征的收斂速度，在一定程度上解決了快拍數(shù)不足時(shí)小特征值擾動(dòng)造成的波束響應(yīng)圖旁瓣升高，主瓣發(fā)生畸變的問題。 目前，

22、加載量的設(shè)定并沒有統(tǒng)一的方法。本文將采用一種根據(jù)采樣協(xié)方差矩陣確定對(duì)角加載值范圍的方法。該方法由Ning .Ma，Joo .Thiam .Goh 提出，在此不給出具體的推導(dǎo)過程。對(duì)角加載量應(yīng)滿足： （3.2.3）仿真實(shí)驗(yàn)4期望信號(hào)方向?yàn)?20度，干擾信號(hào)來自40度、80度、160度，為互不相干的單頻正弦波信號(hào)，頻率分別為1300HZ、2000HZ、1400HZ，采樣頻率為6000HZ。聲速為1500米每秒。陣元個(gè)數(shù)為，間距為1/4米?？炫臄?shù)2N、加載量100。圖表 8:加載前效果圖橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）圖表 9：加載后效果圖橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）

23、對(duì)比圖8、9可以看出：在加載前波束響應(yīng)旁瓣過高，主瓣發(fā)生畸變。加載后干擾方向零點(diǎn)深度略微變淺，但主瓣變得清晰，旁瓣明顯降低。33 替代的誤差分析 通過2.2節(jié)的分析得知，在MVDR算法的實(shí)際應(yīng)用中多是采用包含期望信號(hào)的估計(jì)協(xié)方差矩陣代替噪聲加干擾估計(jì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行運(yùn)算。在理想情況下，期望信號(hào)與噪聲加干擾完全不相干，替換前后得到的最優(yōu)權(quán)矢量完全相同，不會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生影響。然而在快拍數(shù)不足、信噪比較高時(shí)，期望信號(hào)與干擾加噪聲存在一定的相關(guān)性，這在一定程度上影響了MVDR算法的性能且信噪比越大、快拍數(shù)越少，影響越嚴(yán)重。很顯然，通過增加快拍數(shù)可以在一定程度上消除這種相關(guān)性。除此之外，對(duì)角加載也可以消

24、除信號(hào)間的這種相關(guān)性。根據(jù)Cox的研究，對(duì)角加載可被看作是在估計(jì)協(xié)方差矩陣中加入來自各個(gè)方向的虛擬干擾信號(hào)。這在很大程度上消除了原本由于快拍數(shù)不足造成的期望信號(hào)與干擾噪聲間的相關(guān)性。下面給出仿真波束響應(yīng)圖進(jìn)行說明。仿真實(shí)驗(yàn)5期望信號(hào)方向?yàn)?0度，信噪比為20dB，干擾信號(hào)來自110度、150度，期望信號(hào)與干擾為互不相干的單頻正弦波信號(hào)，頻率分別為1300HZ、2000HZ、1400HZ，采樣頻率為6000HZ。聲速為1500米每秒。陣元個(gè)數(shù)為，間距為1/4米。快拍數(shù)為1000和24000。對(duì)角加載量為100。圖表 10：包含期望信號(hào)的MVDR波束響應(yīng)圖（快拍數(shù)1000）橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)

25、為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）圖表 11：不包含期望信號(hào)波束響應(yīng)圖（快拍數(shù)1000）橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）圖表 12：包含期望信號(hào)的波束響應(yīng)（快拍數(shù)24000）橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）圖表 13：對(duì)角加載后波束響應(yīng)圖（快拍數(shù)1000）橫坐標(biāo)為信號(hào)方位，縱坐標(biāo)為波束響應(yīng)強(qiáng)度（dB）對(duì)比圖10、11可以看出，同樣快拍數(shù)下包含期望信號(hào)的波束響應(yīng)圖的效果較差，旁瓣很高將主瓣淹沒。對(duì)比圖11、12可以看出，當(dāng)快拍數(shù)提高后，包含信號(hào)的波束響應(yīng)圖效果有了很大改善。這說明快拍數(shù)不足的情況下，期望信號(hào)與噪聲干擾存在明顯的相干性，通過增大快拍數(shù)可以消除這種相關(guān)性，從而改善波束

26、響應(yīng)的性能。對(duì)比圖11、13可以看出，對(duì)角加載后的波束響應(yīng)得到了明顯的改善，主瓣清晰，旁瓣抑制較好。34 對(duì)角加載應(yīng)用實(shí)例 應(yīng)用實(shí)例2該實(shí)驗(yàn)歷史數(shù)據(jù)來源于2005年1月23日潛艇十二支隊(duì)，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為護(hù)衛(wèi)艦和交通船各一艘，潛艇停靠在港內(nèi)浮碼頭上，航路設(shè)計(jì)使兩艘水面艦艇的方位航跡交叉。實(shí)驗(yàn)用32通道錄音機(jī)（2臺(tái)16通道錄音機(jī)）記錄262聲納(圓陣)32個(gè)基陣陣元的輸出信號(hào)。262聲納基陣直徑為1.528米。錄音機(jī)采樣率48kHz。處理數(shù)據(jù)通過計(jì)算機(jī)從錄音機(jī)中倒出，導(dǎo)出數(shù)據(jù)格式對(duì)應(yīng)每秒的數(shù)據(jù)為16*48000矩陣格式。實(shí)驗(yàn)示意圖：碼頭浮碼頭護(hù)衛(wèi)艦輔機(jī)工作狀態(tài)交通艇分別用CBF、MVDR、對(duì)角加載后的

27、MVDR算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。信號(hào)處理頻帶為2000HZ4000HZ，聲速取1500米每秒，采用快拍數(shù)為50，對(duì)角加載量為2倍的協(xié)方差矩陣對(duì)角元素標(biāo)準(zhǔn)差。圖表 14：CBF航路圖圖表 15：MVDR航路圖圖表 16：對(duì)角加載后航路圖對(duì)比圖15、16可以看出，在低快拍數(shù)和高信噪比的影響下，沒有對(duì)角加載的MVDR圖像完全畸變，目標(biāo)航路無法分辨。對(duì)角加載后交通艇和護(hù)衛(wèi)艦的目標(biāo)航路清晰，可以清晰的分辨出來。對(duì)比圖14、16可以看出，CBF的航路較寬，在兩目標(biāo)臨近交匯處完全重合在一起，無法分辨。對(duì)角加載后MVDR圖像的航路明顯變窄，分辨率得到有效提高。圖表 17：166秒時(shí)刻CBF指向圖圖表 18：1

28、66秒時(shí)刻MVDR指向圖對(duì)比圖17、18可以看出，在166秒時(shí)CBF已無法分辨交通艇和護(hù)衛(wèi)艦的目標(biāo)信號(hào)而對(duì)角加載后的MVDR依然可以分辨兩個(gè)目標(biāo)。因此，對(duì)角加載后MVDR依然保持著較CBF更高的分辨率。總結(jié) 本文深入分析了MVDR自適應(yīng)波束形成算法的原理及其自身存在的問題，同時(shí)分析了對(duì)角加載作為一種MVDR改善算法的原理，并結(jié)合仿真和應(yīng)用實(shí)例結(jié)果加以說明。MVDR是一種滿足最優(yōu)信干噪比準(zhǔn)則和線性約束的自適應(yīng)算法。MVDR可以使在期望方向上的陣列輸出功率最小，信干噪比最大。將其作為一種功率譜估計(jì)的方法應(yīng)用于陣列信號(hào)DOA估計(jì)中可以得到較常規(guī)方法(CBF)更高的分辨率和陣增益。然而MVDR算法本身

29、也存在一定的局限性。當(dāng)所用快拍數(shù)不足時(shí)，小特征值不能快速收斂從而使波束響應(yīng)圖發(fā)生畸變，在高信噪比下，這種影響尤為明顯。低快拍數(shù)下協(xié)方差矩陣求逆時(shí)小特征值擾動(dòng)明顯致使波束響應(yīng)旁瓣升高，主瓣發(fā)生畸變。同時(shí)，由于在實(shí)際應(yīng)用中使用包含期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣估計(jì)進(jìn)行運(yùn)算，在高信噪比、低快拍數(shù)的情況下，期望信號(hào)與噪聲加干擾存在明顯的相干性。這在很大程度上影響了MVDR算法的性能。雖然對(duì)角加載在一定程度上削弱了MVDR算法抑制干擾噪聲的能力，降低了分辨率和陣增益，但其可以有效消除低快拍數(shù)下小特征值擾動(dòng)帶來的不良影響。因此，對(duì)角加載提高了MVDR算法在低快拍數(shù)、高信噪比下的穩(wěn)定性。從仿真實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)例可以看出，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)募虞d值可以在保持MVDR較CBF高分辨率的前提下有效提高M(jìn)VDR算法的穩(wěn)定性，從而降低了MVDR算法應(yīng)用于信號(hào)DOA估計(jì)時(shí)對(duì)快拍數(shù)的要求，改善了其應(yīng)用效果。參考文獻(xiàn)1 張旭東 陸明泉