數(shù)學教育學練習三

1、數(shù)學教育學練習（三）一、填空題1、建構主義學習觀把學習解釋為:學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生,而是_由學生自己構建知識的過程_ .2、弗賴登塔爾所認識的數(shù)學教育的特征可以用三個詞加以概括:現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造.3、波利亞把解題過程劃分為四個階段，它們依次是：了解問題; 擬訂計劃;實行計劃;回顧4、數(shù)學教育作為一門科學,應該走克萊因(f.klein)所指出的道路,那就是他在演講和著作中一再強調(diào)的:數(shù)學教師應具備較高的數(shù)學觀點; 數(shù)學教育應該是發(fā)生的；強調(diào)綜合通法解決問題；用幾何形式以函數(shù)為中心處理數(shù)學內(nèi)容.5、實行問題解決的教學模式，需要提供“好問題”。通常認為“好問題”有以下五個特征：非

2、常規(guī),具有挑戰(zhàn)性;動手做,具有可參與性;引人入勝,具有趣味性 可推廣，具有探索性； 多解法，具有開放性。.6、數(shù)學概念的教學過程設計一般分為概念的引入、形成、鞏固、運用等階段.7、數(shù)學教學設計的三要素是：明確教學目標、形成設計意圖、指定教學過程8、普通高中數(shù)學課程標準中規(guī)定的高中數(shù)學課程結構是：必修 5 模塊，選修 4個系列,其中系列1有_2_模塊,系列2有_3_模塊,系列3有_6_個專題,系列4有_10個_專題.9數(shù)學教學中的難點是指學生接受起來比較困難的知識點 .10、數(shù)學開放題大致可以分為以下五類：條件開放型結論開放型策略開放型綜合型, 設計(實踐)型.11、數(shù)學命題的教學過程一般分為命

3、題的提出、命題的明確、命題的證明、命題的運用等階段.二、辨析題（判斷下述說法是否正確，并簡要說明理由。）1、“發(fā)現(xiàn)法比講授法更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維”。不正確。 講授法同發(fā)現(xiàn)法一樣，都能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。 2、“嚴酷的數(shù)學競賽有可能窒息學生的創(chuàng)造性思維”。正確。 數(shù)學競賽是發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)人才的一條重要途徑，但過度開展和功利化，也帶來負面效應。數(shù)學競賽的目的是開發(fā)智力而不能扭曲思維，嚴酷的數(shù)學競賽有可能扼殺學生的創(chuàng)造性，競賽獲獎者不一定是數(shù)學人才。應保持客觀態(tài)度對待之。3、“高等數(shù)學知識在中學數(shù)學教學中派不上用場”。錯。數(shù)學教師如果不站在高等數(shù)學的角度居高臨下地看待中學數(shù)學問題，那么，他就只能就

4、事論事，照貓畫虎，知識講不透徹，講不明白。更何況現(xiàn)在許多高等數(shù)學的內(nèi)容已經(jīng)進入新高中數(shù)學課程中。4、“課堂氣氛是否活躍完全取決于教師”。不正確。盡管教師學識、性格、情緒以及課堂上的言行等在很大程度上影響著課堂氣氛，但學生的學習態(tài)度、認知水平、心境等也對課堂氣氛有著重要的影響。 三、簡答題1、舉例說明什么是數(shù)學“再創(chuàng)造”學習。學生“再創(chuàng)造” 數(shù)學學習的過程實際上就是一個“做數(shù)學”的過程，它強調(diào)學生學習數(shù)學是一個經(jīng)驗、理解和反思的過程，強調(diào)以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性，強調(diào)激發(fā)學生主動學習的重要性，并認為做數(shù)學是學生理解數(shù)學的重要條件；2、根據(jù)下面提供的思維情境，試得出一個數(shù)學結論

5、。 （1）將一大杯糖水分別倒在三個小杯中，每一個小杯的質量分數(shù)（濃度）分別記為，則三小杯的質量分數(shù)與大杯糖水的質量分數(shù)()均相等。（2）這里有兩杯濃度不同的糖水，一杯較濃，一杯較淡，將兩杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水濃度一定比淡的濃，又比濃的淡。3、簡述我國“雙基”數(shù)學教學的特征。我國“雙基”數(shù)學教學培養(yǎng)的學生數(shù)學基礎扎實，但創(chuàng)新性不足。其主要特征：第一，記憶通向理解直至形成直覺；第二，運算速度贏得思維效率；第三，重視邏輯演繹保持嚴謹；第四，“重復”練習依靠變式獲得提升。4、先解題，后回答問題。 (1) 已知函數(shù),，討論的單調(diào)性. (這是2009年全國高考安徽卷理科第19題)(2) 根據(jù)求解

6、題這道題目的體會，寫出本題考查的主要知識點、數(shù)學思想方法和能力.(1) 解答：的定義域是，.設,其判別式，討論: 當即時,對一切都有.此時是上的單調(diào)遞增函數(shù). 當即時,僅對有,對其余x 0都有.此時也是上的單調(diào)遞增函數(shù). 當即時,方程有兩個不同實根,此時在,在,在. (2) 本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。 5、根據(jù)費賴登塔爾的數(shù)學教育理論，簡述什么是“數(shù)學化”。簡單地說，數(shù)學地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學化。也就是說，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過

7、程。6、先解題，后回答問題。已知：均為實數(shù)，求證：. 根據(jù)求解題這道題目的體會，你認為決定解題成功的關鍵因素有哪些？在講解這道題時，教師應該向學生暴露自己的哪些思維過程？關鍵因素是數(shù)學思想方法、解題策略和經(jīng)驗、創(chuàng)新能力等。教師應該向學生暴露想法是如何產(chǎn)生的，困難是如何排除的，錯誤是如何糾正的。四、課例分析題案 例 一個數(shù)學家的女兒從幼兒園放學回家，父親問她今天學到了什么？女兒高興地回答：“我們今天學了集合。”數(shù)學家想到：對于這樣一個高度抽象的概念來說，女兒的年齡實在太小了。因此，他關切地問道：“你學懂了嗎？”女兒肯定地說：“懂了！一點兒也不難?！彼肿穯枺骸澳銈兝蠋熓窃鯓咏痰?？”女兒說：“老師先讓班上所有的男生站起來，然后告訴大家這就是男生的集合；其次，她又讓所有的女生站起來，并說這是女生的集合；接下來，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老師問大家：是否都懂了？老師得到了肯定的答復?！备赣H就如下的問題進一步追問：“