第二章醫(yī)學圖像處理4-幾何變換

1、1Medical Image Processing第二章 圖像的灰度與幾何變換2Medical Image Processing教學目標l基本要求： 能夠說出圖像幾何變換的基本原理和常用算法；使用位置變換、插值等算法對圖像進行變換。l重點： 圖像的平移和旋轉、圖像的插值l難點： 雙線性插值法3Medical Image Processing灰度變換與幾何變換4Medical Image Processing圖像的幾何變換幾何變換的需求l受成像系統(tǒng)拍攝角度及失真的影響l幾何變換不改變像素值，而是改變像素所在的位置l又稱幾何校正主要內(nèi)容及要點l圖像的位置變換平移、鏡像、旋轉、插值等l圖像的形狀變換

2、縮小、放大、錯切變換、幾何畸變的校正等5Medical Image Processing圖像的幾何變換l圖像幾何變換是指用數(shù)學建模的方法來描述圖像位置、大小、形狀等變化的方法，是通過數(shù)學建模實現(xiàn)對數(shù)字圖像進行幾何變換的處理。l圖像幾何運算的一般定義為：),(),(),(),(yxbyxafyxfyxg。yx，gyxf是輸出圖像是輸入圖像其中),(),(。yxbyxa唯一地描述了空間變換和函數(shù)),(),(6Medical Image Processing一、圖像的位置變換l圖像的平移（translation）：是將圖像中所有的點都按照指定的平移量水平、垂直移動。 yyyxxx7Medical I

3、mage Processing圖像的平移2, 1yx注意注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”（矩陣）一定要擴大，否則就會丟失信息。下移1行，右移兩列5 , 4 , 3;4 , 3 , 23 , 2 , 1 ;3 , 2 , 1 yxyx思考：平移后，“畫布”應怎樣擴大才能保留原圖像的全部信息？8Medical Image Processing示例9Medical Image Processing示例圖像平移時，畫布未擴大的效果。10Medical Image Processingl圖像的鏡像（reflection or mirror image ）： （通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其

4、特點是左右顛倒或是上下顛倒）。 水平鏡像 垂直鏡像l鏡像變換后圖像的高和寬都不變。l設圖像的高度為H,寬度為W，原圖中坐標為(x,y)的點經(jīng)過鏡像后，則點(x,y)的坐標為(x1,y1)。 圖像的鏡像11Medical Image Processing圖像的鏡像l水平鏡像：以原圖像的垂直中軸線為中心，將圖像分為左右兩部分進行對稱變換。yWyxx水平鏡像水平鏡像12Medical Image Processing圖像的鏡像l垂直鏡像：以原圖像的水平中軸線為中心，將圖像分為上下兩部分進行對稱變換。yyxHx垂直鏡像垂直鏡像13Medical Image Processing圖像的鏡像14Medic

5、al Image Processing圖像的鏡像15Medical Image Processing圖像的轉置l圖像的轉置（transpose）：是將圖像像素的x坐標和y坐標互換。轉置后圖像的高度和寬度將互換。16Medical Image Processing圖像的旋轉l圖像的旋轉（ rotation)：是指以圖像中的某一點為原點以逆時針或順時針的方向旋轉一定的角度。l注意： 必須指明圖像繞著什么旋轉，一般以圖像的中心為原點，旋轉一定的角度。 圖像的旋轉一般會改變圖像的大小。17Medical Image Processing圖像旋轉的理論基礎注意：這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正

6、整數(shù)。因此需要前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理。18Medical Image Processing圖像旋轉的前期處理之畫布擴大l圖像旋轉之前，為了避免丟失信息，畫布的擴大是非常重要的。l畫布擴大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。19Medical Image Processing圖像旋轉的前期處理之畫布擴大l畫布擴大的簡單方法是根據(jù)公式：cossinsincosyxyyxx計算機x和y的最大、最小值，即xmax、xmin和ymax、ymin。畫布大小為： xmax-xmin、 ymax-ymin。20Medical Image Processingl圖像的旋轉 30yxyyxx

7、866.05 .05 .0866.0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy圖像的旋轉21Medical Image Processing示例(a)原圖；(b)圖像旋轉時，畫布未擴大的效果；(c)畫布擴大時的效果。(a)(a)(b)(b)(c)(c)22Medical Image Processing圖像的旋轉注意：l圖像旋轉之后，會出現(xiàn)許多的空洞點，對這些空洞點必須進行填充處理，否則畫面效果不好，這種操作稱稱為插值處理。圖像的旋轉插值：interpo

8、lation 23Medical Image Processingl最簡單的方法：行插值或是列插值方法： 找出當前行的最小和最大的非空白點的坐標，記作：(i,k1)、(i,k2)。圖像的插值在(k1,k2)范圍內(nèi)進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。同樣的操作重復到所有行。經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。其他插值方法：最近鄰域法，雙線性，三次樣條法等24Medical Image Processing經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。圖像的插值插值前插值后25Medical Image Processing灰度級插值1）向前映射法x1y1f(x1,y1) (x1,y

9、1)整型xyf(x,y) (x,y)非整型象素移交映射通過輸入圖像像素位置, 計算輸出圖像對應像素位置;將該位置像素的灰度值按某種方式分配到輸出圖像相鄰四個像素.26Medical Image Processing灰度級插值l2）向后映射法x1y1f(x1,y1) (x1,y1)非整型xyf(x,y) (x,y)整型象素填充映射通過輸出圖像像素位置, 計算輸入圖像對應像素位置;根據(jù)輸入圖像相鄰四個像素的灰度值計算該位置像素的灰度值.27Medical Image Processing灰度級插值l兩種映射方法的對比 對于向前映射：每個輸出圖像的灰度要經(jīng)過多次運算； 對于向后映射：每個輸出圖像的灰

10、度只要經(jīng)過一次運算。實際應用中，更經(jīng)常采用向后映射法。實際應用中，更經(jīng)常采用向后映射法。28Medical Image Processing最近鄰法：nearest neighbor interpolation l最近鄰域法：像素都賦給輸入圖象中與其最鄰近的采樣點的值。l這是最簡單的一種插值方法，在待求像素的四鄰像素中，將距離待求像素最近的鄰象素灰度賦給待求像素。如下圖所示： 29Medical Image Processing最近鄰插值缺點缺點:灰度不連續(xù)，圖像有灰度不連續(xù)，圖像有明顯鋸齒狀。明顯鋸齒狀。優(yōu)點優(yōu)點:計算量小，計算速度快。計算量小，計算速度快。30Medical Image P

11、rocessing線性插值l線性插值是獲得兩個不同點之間數(shù)值的最簡單的方法，它將不同的采樣點之間通過直線連接起來，并且假定位于這些點之間的所有點的灰度分布都滿足直線分布。l對于圖像而言，空間上的點需要采用兩個坐標來表示，因此需要采用雙線性插值法。31Medical Image Processing雙線性插值雙線性法：bilinear interpolation雙線性插值法：),(1yxf),(2yxf根據(jù)某像素周圍4個像素的灰度值在水平和垂直兩個方向上對其插值。32Medical Image Processing雙線性插值l雙線性插值法的計算比最鄰近點法復雜，計算量較大，雙線性插值法的計算比最

12、鄰近點法復雜，計算量較大，但沒有灰度不連續(xù)性的缺點。具有低通濾波性質(zhì)，圖像但沒有灰度不連續(xù)性的缺點。具有低通濾波性質(zhì)，圖像輪廓有一定模糊。輪廓有一定模糊。l雙線性插值的平滑作用會使圖像細節(jié)退化。雙線性插值的平滑作用會使圖像細節(jié)退化。33Medical Image Processing2|02|1|5|841|0|3|52)(3232xxxxxxxxxS雙三次內(nèi)插法雙三次內(nèi)插法(bicubic interpolation)該方法利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學表達式為：x定義為以被采樣點p為原點的鄰近像素x坐標值，其像素間隔為1。 34Medical Im

13、age Processing三次內(nèi)插法三次內(nèi)插法l計算過程：（1）首先確定輔助點位1p、2p、3p、4p各點上的灰度值。（3）利用同樣的方法計算I1p、I2p、I3p、I4p ，即：（2）利用1p、2p、3p、4p各點的灰度值I1p、I2p、I3p、I4p，計算p點的灰度值，即：35Medical Image Processing 待求像素待求像素( (x,y)x,y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內(nèi)插得到?？赏茖С龃笙袼鼗叶鹊挠嬎闶饺缦拢簝?nèi)插得到?？赏茖С龃笙袼鼗叶鹊挠嬎闶饺缦拢弘p三次內(nèi)插法雙三次內(nèi)插法其中：該算法計算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度

14、最高。36Medical Image Processing評斷插值結果的好壞l第一個標準：走樣現(xiàn)象的輕重。放大圖像的時候，要看邊緣是否產(chǎn)生了鋸齒，縮小圖像的時候，看看是否有干擾條紋，邊緣是否平順。l第二個標準：邊緣是否清晰？l第三個標準：過渡帶的層次感細節(jié)感怎么樣？37Medical Image Processing原始影像灰度表面 最近鄰內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法 雙三次插值法像素灰度內(nèi)插法效果比較像素灰度內(nèi)插法效果比較38Medical Image Processing不同插值方法效果比較最近鄰法最近鄰法雙線性法雙線性法雙三次插值法雙三次插值法不規(guī)則碎片形插值不規(guī)則碎片形插值 (Fractal i

15、nterpolation)39Medical Image Processing二、圖像的形狀變換l圖像的縮?。?shrinkage ） 一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種 圖像縮小后，因為承載的信息量小了，所以畫布（矩陣）可相應縮小l圖像按比例縮?。?最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構成新的圖像。40Medical Image Processing 若圖像按任意比例縮小，則需要計算選擇的行列 M*N大小的圖像縮小為：kM*kN大小，（k1）： 設舊圖像是F(i,j)（i=1,2,M;j=1,2,N)， 新圖像是I(x,y)(x=1,2,kM;y=1,2,KN)

16、則：I(x,y)=F( int(x/k), int(y/k)K=1/3圖像的縮小41Medical Image Processingl圖像不按比例縮小 這種操作因為在x方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變 圖像不按比例縮小方法：若M*N大小的圖像縮小為：k1M*k2N，(k1, k21) 設舊圖像是F(i,j) （i=1,2,M;j=1,2,N) ， 新圖像是I(x,y) (x=1,2,k1M;y=1,2,K2N)則有：I(x,y)=F( int(x/k1), int(y/k2)圖像的放大46Medical Image Processing示例i=1,2,j=1,3. i=1,

17、2,j=1,3. x=1,2x=1,2* *1.5=1,3,y=1,4=1,31.5=1,3,y=1,4=1,3* *1.2=1,41.2=1,4x=1/1.5,2/1.5,3/1.5=i1,i1,i2,x=1/1.5,2/1.5,3/1.5=i1,i1,i2,Y=1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2=j1,j2,j3,j3.Y=1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2=j1,j2,j3,j3.47Medical Image Processing圖像的錯切變換()tanxxxxd yxdyy方向的錯切圖像的錯切變換（shear transform ）圖像的錯切變換實際上是景物在

18、平面上的非垂直投影效果。()tanyyxxydyyd x方向的錯切48Medical Image Processing1xd1yd可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向改變。與前面旋轉不同的是，x方向與y方向獨立變化。圖像的錯切變換49Medical Image Processingl 幾何畸變（geometric deformation）的校正 受到錯切變換效果的啟發(fā)，將其進行簡單的延伸， 當景物在圖像上是非垂直投影時，可以通過幾何變換將其進行矯正。 常見幾何畸變原因：系統(tǒng)及非系統(tǒng)- 衛(wèi)星或航空圖像中由傾斜的表面引起- MR圖像中由于磁場的非均勻性引起- 圖像中物體的運動- 鏡頭失真（魚眼失

19、真）- 等等三、幾何畸變的校正50Medical Image Processing幾何畸變的校正l指按照一幅標準圖或一組基準點去校正另一幅幾何失真圖。根據(jù)兩幅圖像的一些已知對應點對（又稱控制點對），建立起函數(shù)關系式，將失真圖像的坐標系(x，y)變換到標準圖像坐標系(u，v)，從而實現(xiàn)失真圖像按標準圖像的幾何位置校正，使失真圖中的每一像點都可以在標準圖中找到對應像點。51Medical Image Processing52Medical Image Processing幾何校正方法 基本方法：建立幾何校正的數(shù)學模型，利用已知條件確定模型參數(shù)，根據(jù)模型對圖像進行幾何校正。通常分兩步：圖像空間坐標變

20、換；首先建立圖像像點坐標（行、列號）和參考圖對應點坐標間的映射關系，解求映射關系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關系對像素坐標進行校正。確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。53Medical Image Processing幾何畸變的校正l校正方法：有很多種，關鍵在于找出其中的變換 jiniinjijyxax00 常用多項式變換 其中變換參數(shù)可通過對應點(tie points)的坐標來確定jiniinjijyxby00為線性變換上式成為時ybxbbyyaxaax：，n0110000110001有有6個未知數(shù)，至少需要個未知數(shù)，至少需要3個已知個已知點來建立方程式，求解未知數(shù)。點來建立方程式，求解未知數(shù)。

21、N=2時，包含多少個未知數(shù)？至時，包含多少個未知數(shù)？至少需要幾個已知點？少需要幾個已知點？54Medical Image Processing幾何畸變的校正l直接法：從畸變圖像出發(fā)，依次計算每個像素的校正坐標，并把像素灰度值賦予對應像素，生成校正圖像。l 間接法：間接法：1. 推算出校正后圖像各格網(wǎng)點在已知畸變圖像上的坐標推算出校正后圖像各格網(wǎng)點在已知畸變圖像上的坐標(x,y)2. 通過內(nèi)插，求出該像素的灰度值通過內(nèi)插，求出該像素的灰度值缺點：像素缺點：像素分布不規(guī)則分布不規(guī)則會出現(xiàn)像素會出現(xiàn)像素擠壓、疏密擠壓、疏密不均等現(xiàn)象不均等現(xiàn)象55Medical Image Processing幾種常

22、見的幾何變換lConformal：等角投影l(fā)Affine：仿射lPin cushion：枕形失真是由鏡頭引起的畫面向中間“收縮”的現(xiàn)象。lProjective：投影l(fā)polynomial：多項式lpiecewise linear：分段線性lsinusoid：正弦變lbarrel：桶形失真56Medical Image Processing幾種常見的幾何變換57Medical Image Processing幾種常見的幾何變換58Medical Image Processing本節(jié)內(nèi)容小結l掌握圖像的位置變換平移、鏡像、旋轉、插值等l了解圖像的形狀變換熟悉縮小、放大等形狀變換了解錯切變換、幾何畸

23、變的校正l掌握圖像的常用插值算法掌握最近鄰法，雙線性插值法了解雙三次插值法59Medical Image Processing思考設圖像為：56606159586059625759596157586059F1）請將它旋轉45度；2）請將它在x方向進行45度錯切。60Medical Image Processingl圖像的裁剪：imcrop(I,80,120,100,50);l選取圖像塊：roipoly(a,c1,c2);l圖像縮放：imresize(I,0.5);l最近鄰插值方法：imresize(I,a) a1;l雙線性插值方法：imresize(I,1.2,bilinear);l雙立方插值方法（雙三次插值方法）：imresize(I,1.2,bicubic);l圖像的旋