垂徑定理教學案例

1、垂徑定理教學案例一、教學目標知識與技能1、研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論. 2、學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質(zhì)，學習證明的方法。情感態(tài)度價值觀在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養(yǎng)學生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學的習慣和意識。教學重點垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。教學難點垂徑定理及其推論的運用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件學情分析 本節(jié)課是在上節(jié)課學習了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時留給學生這樣一個問題“你還想進一步研究什么

2、?”通過學習，學生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學習了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學習，同時培養(yǎng)了學生勤于動腦，勤于思考的好習慣，激發(fā)了學生學習的興趣與熱情。 本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進行學習。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結(jié)論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱性進一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。二、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境導入新課1. 將你手中的圓沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什

3、么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？師生行為:前兩個問題可以由學生動手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引導學生進一步的學習。（二）合作交流探究新知1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定

4、理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號語言表達這個結(jié)論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則 直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條?。咳绾巫C明？ 你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？師生行為：圓的對稱性由學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進行板書。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導學生一步步地進行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學生代表發(fā)言。學生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達定理的邏輯關(guān)系。教

5、師更正并板書。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提醒學生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應(yīng)用。而其它推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進行研究。（三）靈活應(yīng)用 提高能力簡單應(yīng)用如圖，在O中，直徑MNAB于C，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM1、典型應(yīng)用如圖。在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結(jié)什么可得到一個直角三形？（2） 利用什么知識可以

6、解得半徑。（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？2、生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。3、利用垂徑定理進行的幾何證明教材練習第2題。簡單應(yīng)用由學生獨立完成,教師可讓學生自己進行評判.師生行為：在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導學生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算

7、題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學生進行小組討論，然后進行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學生做好筆記，養(yǎng)成良好的學習習慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進行靈活運用和深入應(yīng)用。（四）小結(jié)升華與作業(yè)本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識？在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學方法？這些方法中你又用到了哪些數(shù)學思想？師生行為：教師提出問題，學生回顧本節(jié)課所學知識，自己進行小結(jié)，養(yǎng)成梳理知識的習慣作業(yè)布置教材練習第1題 分層作業(yè)如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CDl，則弦AB的長是多少？（2）家庭作業(yè) 練習本教學反思：反思之一：實

8、際問題的意義的看法 數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學生的興趣，激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學生感到數(shù)學課很熟悉，數(shù)學知識離我們很近。學生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學生對實際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計了一個實際問題，這樣做的好處，一是具有非常實際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個問題解決了，以后學生再講到類似的實際問題時，就不會感到陌生。 每種教學模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學模式貫穿于整個教學過程，并不能達到最好的教學效果。對于我們教師來說，應(yīng)根據(jù)不同的教學內(nèi)容，選擇不同的教學模式來教學，這樣效果會更好。本節(jié)課，由于學生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學模式，發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢，給學生創(chuàng)造一個寬松的學習環(huán)境，使學生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，幫助學生樹立學好知識的信心和勇氣。 反思之二：需要更加關(guān)注學生 教學中，把尊重學生，關(guān)注學生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學生間的合作交