垂徑定理教學(xué)案例

1、垂徑定理教學(xué)案例一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、研究圓的對(duì)稱性,掌握垂徑定理及其推論. 2、學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價(jià)值觀在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換和研究的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理及其推論的運(yùn)用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件學(xué)情分析 本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時(shí)留給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題“你還想進(jìn)一步研究什么

2、?”通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識(shí)。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節(jié)課過(guò)渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于思考的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。 本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開(kāi)始以趙州橋的問(wèn)題引入課題，帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)。圓的軸對(duì)稱性主要是通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。二、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1. 將你手中的圓沿圓心對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什

3、么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國(guó)古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？師生行為:前兩個(gè)問(wèn)題可以由學(xué)生動(dòng)手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個(gè)問(wèn)題作為問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。（二）合作交流探究新知1. 圓的對(duì)稱性（探究）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請(qǐng)說(shuō)明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定

4、理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則 直徑CD是否垂直且平分弦所對(duì)的兩條??？如何證明？ 你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？師生行為：圓的對(duì)稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書(shū)。教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問(wèn)題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書(shū)。學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語(yǔ)言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教

5、師更正并板書(shū)。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點(diǎn)，非一課時(shí)所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時(shí)來(lái)探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應(yīng)用。而其它推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。（三）靈活應(yīng)用 提高能力簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖，在O中，直徑MNAB于C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM1、典型應(yīng)用如圖。在O中弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結(jié)什么可得到一個(gè)直角三形？（2） 利用什么知識(shí)可以

6、解得半徑。（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計(jì)算的什么技巧？2、生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過(guò)弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來(lái)設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。3、利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材練習(xí)第2題。簡(jiǎn)單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)判.師生行為：在典型應(yīng)用中教師可通過(guò)問(wèn)題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題。這也是解決計(jì)算問(wèn)題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理計(jì)算

7、題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運(yùn)用和深入應(yīng)用。（四）小結(jié)升華與作業(yè)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣作業(yè)布置教材練習(xí)第1題 分層作業(yè)如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是多少？（2）家庭作業(yè) 練習(xí)本教學(xué)反思：反思之一：實(shí)

8、際問(wèn)題的意義的看法 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見(jiàn)，無(wú)處不在。好的實(shí)際問(wèn)題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主要困難有兩點(diǎn)，一是學(xué)生一見(jiàn)到實(shí)際問(wèn)題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對(duì)實(shí)際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這樣做的好處，一是具有非常實(shí)際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題解決了，以后學(xué)生再講到類似的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)感到陌生。 每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯(cuò)的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好知識(shí)的信心和勇氣。 反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生 教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交