§雙曲線幾何性質(zhì)

1、雙曲線的幾何性質(zhì)一課題： 雙曲線的幾何性質(zhì) 二教學(xué)目標： 1能熟記雙曲線的離心率、明確 e 的幾何意義； 2知道雙曲線的另一定義和準線的概念，能正確寫出雙曲線的準線方程.三教學(xué)重、難點：雙曲線的離心率和雙曲線的第二定義 . 四教學(xué)過程： 一）復(fù)習(xí)：雙曲線的范圍、對稱性、頂點、實軸、虛軸、漸近線 . 二）新課講解： 1離心率：1）概念：雙曲線焦距與實軸長之比 .2 ）定義式： e a3）范圍： e 1224）考察雙曲線形狀與 e的關(guān)系： k b c ae2 1 ，aa因此 e 越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 . 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊

2、 .2雙曲線的第二定義：a2 c例 1點 M （x,y） 與定點 F（c,0） 的距離與到 l : x的距離之比為常數(shù) （c a 0） ，ca 求 M 的軌跡方程 .解：設(shè) d 是點 M 到直線 l 的距離，根據(jù)題意，所求點軌跡是集合化簡得：設(shè) c2MFd2 2 2(c2 a2)x2c 由此得：22 ay22(ca2 b2 ，就可化為：這是雙曲線的標準方程，所以點說明： 此例題要求學(xué)生進(x c)2 y2|x a2 |x |ca2).2yb2M 的軌跡是實軸長、步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟2x2a1 (a 0,b0)虛軸長分別為 2a,2b 的雙曲線 .雙曲線的第二定義： 到定點

3、 F 的距離與到定直線 l的距離之比為常數(shù) c（c a 0） 的點的軌跡 a是雙曲線 .說明：1）其中定點 - 焦點，定直線 準線 .2 x 對于 2 a22 y b21來說，相對于左焦點 F1( c,0) 對應(yīng)著左準線 l1 : x對于2y2a2 x b22)位置關(guān)系：相對于右焦點 F2(c,0) 對應(yīng)著右準線 l2 : x1來說，3)焦點到相應(yīng)準線的距離：2練習(xí)：已知雙曲線 y642 x 36a23例題分析：相對于下焦點 F1(0, c) 對應(yīng)著下準線 l1:y相對于上焦點 F2(0,c)對應(yīng)著上準線 l2 : yb21上一點到其右焦點距離為 8，求其到左準線的距離。96答案： 96 )5

4、例 2 雙曲線的中心在坐標原點，離心率為 4 ，一條準線方程為 x1 ，求雙曲線的方程 .2解：設(shè)雙曲線的方程為22ax2 by2 1(a 0,b 0) ，由題意得22 b c12642x解得 a 2,c 84 602雙曲線的方程為 y1.4 60例 3雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，曲線的方程 .兩準線間的距離為4，且經(jīng)過 A(2 6,3) ,求雙解：若焦點在 x 軸上，則雙曲線的方程設(shè)為2x2a2by2 1(ab0,b0) ，由已知，242 a 2a29b2 a22c，c3或 c24 代入 2 a 11， a2 6,b2 3或 a2b22c，9b222,b2 99，1，整理得2c2 1

5、4c 33 02 22 2雙曲線的方程為 x y 1或 x y 1.6 322 991(a 0,b 0) ，22 若焦點在 y 軸上，則設(shè)雙曲線的方程為y2 x29 由已知，得 92 a224b212 a數(shù)解 (Q 0) 。222雙曲線的方程為xy1或 x6322a2已知雙曲線 x2 y 1的左、右焦點分別是 F1, F2 ，雙曲線左支上有一點 P，設(shè) P到左準 b 1 22 2 20 ，此方程無實2c ， b2 c2 2c 代入得 2c2 13c 66 2y2 1.99說明：當雙曲線的焦點位置不定時，必須進行分類討論1求符合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)離心率為 2 3 ，準線方程為 x3x26；(答案：482)雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點 P(1,2) ，兩準線間距離為2y164551)2x (. 答案：42 y2 1或 y164x21)五課堂小結(jié)：方程22 xy2 2 1(a 0,b 0 )ab22 yx2 2 1( a 0,b 0)ab圖象a,b,c 關(guān) 系a2 b2 c2范圍|x| a,y R| y| a,x R頂點( a,0)(0, a)對稱性關(guān)于 x,y 軸成軸對稱、關(guān)于原點成中心對稱漸近線b yxaa yb離心率c ea( 1)焦點F( c,0)F(0, c)準線2 a xca2 y