《抽屜問題》教學設計

1、抽屜問題教學設計【設計背景】在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問 題，如任意 367 名學生中， 一定至少存在兩名學生是在同一天過 生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在 就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人） ，也不需要說 明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依 據(jù)的理論，我們稱之為“ 抽屜原理 ”。本課充分利用學生的生活 經(jīng)驗，為學生自主探索提供時間和空間，引導學生通過觀察、實 驗、推理和交流等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學會用 一般性的數(shù)學方法思考問題， 發(fā)展學生的數(shù)學思維， 培養(yǎng)學生解 決問題的能力?！窘虒W內容】人教實驗版數(shù)學六年級下

2、冊第 7071 頁。 【教材分析】“數(shù)學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的 內容。本節(jié)課教材借助把 4 枝鉛筆放進 3 個文具盒中的操作情境， 介紹了一類較簡單的“抽屜原理” ，即把 a 個物體任意分放進 n 個空抽屜里（ an，n 是非 0 自然數(shù)），如果 a n=b c（c0） 那么一定有一個抽屜中放進了至少 （b+1） 個物體；關于這類問 題，學生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗。 教學時可以充 分利用學生的生活經(jīng)驗， 放手讓學生自主思考， 先猜想再采用自 己的方法進行“證明” ，然后再進行交流，在交流中引導學生對 “枚舉法”、 “假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用 一般性的數(shù)

3、學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力?！窘虒W目標】 知識與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解抽 屜原理，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗 證、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。過程與方法： 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程， 提高學生有 據(jù)有理地進行思考與推理。情感態(tài)度與價值觀：通過“抽屜問題”的靈活應用，提高 學生解決問題的能力與興趣，感受數(shù)學文化及數(shù)學魅力。【教學重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽 屜原理”?！窘虒W難點】理解“抽屜原理” 并能解決一些簡單實際問題。 【教學方法】情境趣導，操作探究，總結規(guī)律，實踐理解。 【教學準備】多媒體課件?！窘虒W過

4、程】：一、游戲激趣，初步體驗。1老師組織學生做“搶凳子游戲” 。請 4 位同學上來，擺開 3 張凳子。宣布游戲規(guī)則： 4 位同學 圍著凳子轉圈，老師喊“停”時，四個人都必須坐在凳子上。教師背對游戲的學生宣布游戲開始，然后叫“?！?！問：都 坐下了嗎？老師不用看， 知道肯定有一張凳子上至少坐著 2 位同 學。老師說得對嗎？2老師請 7 位同學進行游戲。宣布游戲規(guī)則：每位同學在手心寫上自然數(shù)1 4 中任意一個數(shù)字。問：都寫好了嗎？請大家捏緊拳頭，老師不用看，也知 道肯定有一個數(shù)字至少有 2位同學都寫了。 信不信？老師說得對 不對？怎么來驗證？3.導入，揭課：剛才兩個游戲為什么我能做出準確的判斷 呢

5、？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理， 這節(jié)課我 們就一起來研究這個原理。 （板書課題：數(shù)學廣角 ）二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、觀察猜測。準備題： 3 枝鉛筆，放到 2 個文具盒里，猜一猜：不管怎 么放，肯定有一個文具盒至少放進（ ）支鉛筆。（1）分一分：引導學生把每種分法中得最多的旁邊作個記 號，得出每種分法中有一名學生得 2 枝、 3 枝（即 2 枝以上）， 再讓學生用一個詞語表示這種意思，那就是“至少”的意思。（2）“肯定有”是什么意思？ （一定有）“至少”什么意思？ （“不少于兩只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝”， 就是不能 少于 2 枝鉛筆。）2、多媒體出示例 1：把

6、 4 枝鉛筆放進 3 個文具盒中，不管 怎么放，總有一個文具盒至少放進 （）支鉛筆。 讓學生猜測。3、驗證結論：不管學生猜測的結論是什么，都要求學生借 助實物進行操作，來驗證結論。學生小組操作和交流時，教師深 入了解學生操作情況。（1）先請學生匯報所有列舉的情況。 （教師根據(jù)學生的回答 板書）：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教師再利用枚舉法的課件演示， 指出每種情況中都有幾枝鉛 筆被放進了同一個文具盒。（2）提出問題：不用一一列舉，還有其它的方法來證明這 個結論嗎？學生匯報后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么 每個文具盒里都要先放 1 枝鉛筆呢？請相互之間討論

7、一下。小結：假如每個文具盒放入一枝鉛筆， 剩下的一枝還要放進 一個文具盒， 無論放在哪個文具盒里， 一定能找到一個文具盒里 至少有 2 枝鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能地分散， 保證“至 少”的情況。（3）初步小結規(guī)律。教師繼續(xù)問： 6 枝鉛筆放進 5 個文具 盒里呢？你還一一列舉嗎？ 7 枝鉛筆放進 6 個文具盒里呢？ 100 枝鉛筆放進 99 個文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？板書：筆的枝數(shù)比文具盒數(shù)多 1，不管怎么放，總有一個文 具盒里至少有 2 枝鉛筆。三、運用原理，解決問題。課件出示：（1）、5 只鴿子飛回 4個鴿舍，至少有 2 只鴿子要飛進同一 個鴿舍里。為什么？（2）、在 13名同學中

8、， 一定至少有 2人的生日在同一個月， 你們相信嗎？（3）、四年級班有 43 名同學，至少有多少人在同一個月出 生？某校有 1603 名學生至少有（ ）人同日出生。（4）、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52 張中任意抽出 5 張，請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？（5）、摸球游戲：盒子里有同樣大小的紅色球和藍色球各4個，要想摸出的球一定有 2 個同色，最少要摸幾個球？學生獨立思考，交流，說理，訂正。四、及時小結，揭示課題。 我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察 物體數(shù)和抽屜數(shù)， 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （學生用自己的語言描述）小結：今天，我們學習的“把 4 枝鉛筆放進

9、 3 個文具盒中， 我們可以把 4 枝鉛筆看作物體， 3 個文具盒看作抽屜。把 4 個物 體放進 3 個抽屜中， 不管怎么放， 總有一個抽屜至少放進 2 個物 體今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的 “抽屜原理”。（補充課題， 板書：抽屜原理）最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國數(shù)學家“ 狄里克 雷”，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，就把這 個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理” ，又把它叫做“ 鴿 巢原理 ”或者“抽屜原理” 。五、深入教學，拓展應用 （用有余數(shù)的除式表示假設過程） 。 1出示例 2：把 5 本書放進 2 個抽屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜里至少有幾本書？把 7 本書放進 2

10、個抽屜里， 不管怎么放， 總有一個抽屜里至 少有幾本書？把 9 本書放進 2 個抽屜里， 不管怎么放， 總有一個抽屜里至 少有幾本書？2學生匯報：把 5 本書放進 2 個抽屜里，如果每個抽屜里 先放 2 本，還剩 1 本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽 屜里至少有 3 本書。板書： 5 2=2 1（商加 1）72=3 1（商加 1） 92=4 1（商加 1） 觀察板書，問：你能發(fā)現(xiàn)什么？ （總有一個抽屜里里至少有“商 + 1”本。） 3、繼續(xù)討論：如果把 5本書放進 3 個抽屜里，不管怎么放， 總有一個抽屜里至少有幾本書？ 11 本書放進 3 個抽屜中、 20 本 書放進 4 個抽屜中呢

11、？ （根據(jù)學生回答， 板書相應的除法算式。 ）53=1 2，商+ 2問：對嗎？（不對！先把 5本書平均分放到 3個抽屜里， 每個抽屜里先 放 1 本，還剩 2 本，這 2 本書任意放進兩個抽屜里，總有一個抽 屜里至少有 2 本書，不是 3 本書。）再問：到底是“商 +1”還是“商 +余數(shù)”呢？小組討論。 交流、說理：生 1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽 屜里至少有 2 本書，不是 3 本書。生 2 ：把 5 本書平均分放到 3 個抽屜里，每個抽屜里先放 1 本，余下的 2 本可以任意放在 2 個抽屜里，結論是“總有一個抽 屜里至少有 2 本書”。生 3 我們是把 5 本書平均

12、分放到 3 個抽屜里，“總有一個 抽屜里至少有 2 本書”用“商加 1”就可以了，不是“商加 2”。4、再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問： 現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個 抽屜里至少有幾個物體呢？觀察板書， 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （讓學 生通過對除法算式的觀察，得出“物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量， 總有一個抽屜里至少放進商 +1 個物體”的結論。 ）（學情預設：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況； 驗證一下， 看看到底是商 +1，還是 + 余數(shù)？）生 4：如果書數(shù)大于抽屜數(shù)，用書數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得 的商加 1，就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有“商加 1”本書了。板書：把 a 個物體任意放進 n 個抽屜里

13、，如果 an=b c （c0） ，那么一定有一個抽屜里至少放進了 （b+1） 個物體。六、靈活 應用 ，形成能力。1、出示第 70 頁“做一做”：7 只鴿子飛進 5 個鴿舍，至少 有 2 只鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？2、出示第 71 頁“做一做”：8 只鴿子飛進 3 個鴿舍，至少 有 3 只鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？你能證明這個結論嗎？、拓展題：任意寫出三個自然數(shù)，至少有 2 個數(shù)的和一定 是偶數(shù)。說明理由。七、全課小結 ：通過今天學習，你有什么收獲？【教學反思】 對“抽屜原理”第一課時教學流程的思考教學流程 ：游戲導入探究新知解決問題游戲深化。 設計反思 ：第一環(huán)節(jié)游戲導入 通過“搶椅子

14、”游戲，體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至 少坐兩個同學。激起學生認識興趣，趁機抓住他們的求知欲，作 為新課的切入點，這樣導入極大地激發(fā)了學生探究新知的熱情， 使學生積極主動地投入到新課的探究之中。第二環(huán)節(jié)探究新知此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關鍵一環(huán)， 這一環(huán)節(jié)的教學， 我重在讓學 生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是只求結論或囫圇吞棗，生 搬硬套，讓學生不但知其然，更要知其所以然。課上我讓學生通 過枚舉法及假設法探究出了結論： 3 枝鉛筆，放到 2 個文具盒里， 不管怎么放，總有一個文具盒里至少有 2 枝。這是本課的重點， 接著引導學生把每種分法都列舉出來， 得出每種分法中有一名學 生得 2 枝、 3 枝（

15、即 2 枝以上），再讓學生用一個詞語表示這種 意思，那就是“至少”的意思，再反過來理解 “至少”的意思。 這樣既突破了本節(jié)課的難點，也加深了對抽屜原理的理解。在此基礎上， 我讓學生把 4枝鉛筆放進 3個文具盒里， 怎么 放？有幾種不同的放法？先擺放、 再討論能不能只擺一次就能直 接得出結論。 然后得出只要先平均分， 再把余下的再分放就能得 到“不管怎么放，總有一個盒子里至少有 2 枝鉛筆?！钡慕Y論。第三環(huán)節(jié)解決問題數(shù)學來源于生活又服務于生活， 此環(huán)節(jié)我選擇了貼近學生生 活又喜聞樂見的事物， 讓學生在滿懷激情中解決問題。 練習題的 設計遵循了“讓學生接觸這類問題逐步熟悉這類問題然 后歸納這類問題的基本型這類問題的變式型” 。即給出了抽 屜數(shù)， 引導學生逆向思維去求物體數(shù)， 這一問題是抽屜原理的逆 思考問題，拓寬了學生的思維空間。第四環(huán)節(jié)游戲深化課的開始是游戲導入， 結束時必須讓學生沒有遺憾地離開課 堂，所以我在出示了幾道關于出生年時間的練習題， 在解決這幾 個問題時，我把問題逐步深化，比如