反比例函數(shù)教材分析

1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、為什么要學(xué)一、為什么要學(xué)函數(shù)函數(shù)數(shù)與式數(shù)與式方程、不等式方程、不等式整式整式（七上）（七上） 一元一次方程一元一次方程（七上）（七上） 二元一次方程組二元一次方程組（七下）（七下）不等式與不等式組不等式與不等式組（七下）（七下） 一元二次方程一元二次方程（九上）（九上） 一次函數(shù)一次函數(shù)（八（八下下）二次函數(shù)二次函數(shù)（九上）（九上） 分式分式（八下）（八下）分式方程分式方程（八下）（八下）反比例函數(shù)反比例函數(shù)（九下）（九下）( (一一) )從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)學(xué)角度看( (初中的三個(gè)基本函數(shù)初中的三個(gè)基本函數(shù)) )一、為什么要學(xué)一、為什么要學(xué)( (一一) )從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)

2、學(xué)角度看( (初中的三個(gè)基本函數(shù)初中的三個(gè)基本函數(shù)) )從定量從定量知識(shí)到知識(shí)到變量知識(shí)變量知識(shí) 用運(yùn)動(dòng)變用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題看問(wèn)題 初中代數(shù)終結(jié)性初中代數(shù)終結(jié)性知識(shí)在初中代數(shù)知識(shí)在初中代數(shù)有有統(tǒng)領(lǐng)統(tǒng)領(lǐng)地位地位轉(zhuǎn)變一種觀念轉(zhuǎn)變一種觀念形成一種思想形成一種思想查漏補(bǔ)缺使數(shù)與式、方程與不查漏補(bǔ)缺使數(shù)與式、方程與不等式的知識(shí)進(jìn)一步完善等式的知識(shí)進(jìn)一步完善.為高中進(jìn)為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)奠定基礎(chǔ)它的圖象是后續(xù)我們會(huì)在解析幾何中繼續(xù)研究的圓錐曲線之一雙曲線，“漸近線” 的意識(shí)也是在這里有初步的感知 研究反比例函數(shù)的思想方法對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)有很大的幫助，如學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)

3、，很多函數(shù)的性質(zhì)甚至是函數(shù)的意義都要借住反比例函數(shù)來(lái)進(jìn)行類比學(xué)習(xí) 一、為什么要學(xué)一、為什么要學(xué)( (一一) )從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)學(xué)角度看( (初中的三個(gè)基本函數(shù)初中的三個(gè)基本函數(shù)) ) 一次函數(shù)一次函數(shù)（八下）（八下） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)（九下）（九下） 二次函數(shù)二次函數(shù)（九上）（九上） 函數(shù)的性質(zhì)是由自變量參與的運(yùn)算決定的。函數(shù)的性質(zhì)是由自變量參與的運(yùn)算決定的。分式運(yùn)算分式運(yùn)算決定了反比例函數(shù)是初中階段唯一的非多項(xiàng)式、不連續(xù)的函數(shù)非多項(xiàng)式、不連續(xù)的函數(shù)，而且也是唯一的一個(gè)對(duì)自變量的取值范圍有要求對(duì)自變量的取值范圍有要求（定義域限制）的函數(shù) 這也正是教學(xué)的難點(diǎn)，是否 考慮這個(gè)因素因素將本部分知

4、識(shí)放在九下？一、為什么要學(xué)一、為什么要學(xué)( (二二) )從實(shí)際應(yīng)用角度看從實(shí)際應(yīng)用角度看 從日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要看，關(guān)于（反比例）函數(shù)的知識(shí)是非常重要的。例如，在討論社會(huì)問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，越來(lái)越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)牡匚?。又如，?jì)算機(jī)日漸普及，學(xué)習(xí)、使用計(jì)算機(jī)是需要函數(shù)的有關(guān)知識(shí)的?？紤]到諸多物理諸多物理知識(shí)的因素知識(shí)的因素將本部分知識(shí)放在九下。二、學(xué)什么二、學(xué)什么( (一一) ) 教科書(shū)內(nèi)容教科書(shū)內(nèi)容必學(xué)必學(xué)選學(xué)選學(xué)二、學(xué)什么二、學(xué)什么（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二、學(xué)什么二、學(xué)什么（三）本章的難點(diǎn)和重點(diǎn)（三）本章的難點(diǎn)和重點(diǎn)重點(diǎn)：

5、反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的 理解和掌握 三、三、教到什么程度?（一）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合具體情境結(jié)合具體情境體會(huì)體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根反比例函數(shù)的意義，能根 據(jù)已知條件據(jù)已知條件確定確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。反比例函數(shù)的表達(dá)式。2能畫(huà)出能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式 y = (k0)探索并理解探索并理解k0和和k0時(shí)，圖像的變時(shí)，圖像的變 化情況?；闆r。3能用能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（一）整體把握（一）整體把握1.突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系四、怎樣教四

6、、怎樣教（一）整體把握（一）整體把握2.注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透四、怎樣教四、怎樣教變化與對(duì)應(yīng)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化26.1 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 56課時(shí)課時(shí)1. 反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的意義2. 探究反比例函數(shù)的性質(zhì)（探究反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）3. 探究反比例函數(shù)的性質(zhì)（探究反比例函數(shù)的性質(zhì)（2）5. 反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)4. k的幾何意義的幾何意義( (二二) )課時(shí)建議課時(shí)建議四、怎樣教四、怎樣教26.2 實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù) 34課時(shí)課時(shí)1.實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1）2.實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2）3. 實(shí)際問(wèn)題與反比

7、例函數(shù)（實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（3）4. 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（4）小結(jié)與檢測(cè)小結(jié)與檢測(cè) 12課時(shí)課時(shí)( (二二) )課時(shí)建議課時(shí)建議四、怎樣教四、怎樣教( (三三). ).具體建議具體建議四、怎樣教四、怎樣教概念的引入概念的引入內(nèi)涵的概括內(nèi)涵的概括概念的辨析概念的辨析概念的鞏固概念的鞏固概念的應(yīng)用概念的應(yīng)用26.1.1反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的意義概念教學(xué)概念教學(xué)概念的引入概念的引入引例的選擇引例的選擇補(bǔ)充補(bǔ)充: :（4 4）一輛汽車以）一輛汽車以60 km/h60 km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距離s s （kmkm）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t

8、（h h）。）。（5 5）一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油）一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平均每升，如果不再加油，平均每千米耗油量為千米耗油量為0.10.1升，油箱中的余油量升，油箱中的余油量y(y(升升) )隨行駛里程隨行駛里程x(x(千米千米) )的變化而變化。的變化而變化。 （6） 正方形面積正方形面積 y（m2）與邊長(zhǎng)）與邊長(zhǎng)x(m)的關(guān)系的關(guān)系;典型的豐富的具體實(shí)例典型的豐富的具體實(shí)例（學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)）（學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)）引例的選引例的選擇：擇：1.從反比例從反比例關(guān)系（小關(guān)系（小學(xué)課程發(fā)學(xué)課程發(fā)展鏈）展鏈）2.適當(dāng)復(fù)習(xí)適當(dāng)復(fù)習(xí)正比例函正比例函數(shù)、一次、數(shù)、一次、二次函數(shù)二次函

9、數(shù)內(nèi)涵的概括內(nèi)涵的概括問(wèn)題的設(shè)置問(wèn)題的設(shè)置問(wèn)題問(wèn)題1 1 上述每個(gè)變化過(guò)程中的常量和變量分別是什么？上述每個(gè)變化過(guò)程中的常量和變量分別是什么？問(wèn)題問(wèn)題2 2 變量在什么范圍內(nèi)變化？變量在什么范圍內(nèi)變化？ 問(wèn)題問(wèn)題3 3 變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣表達(dá)？變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣表達(dá)？問(wèn)題問(wèn)題4 4 這兩個(gè)量之間是否存在函數(shù)關(guān)系？這兩個(gè)量之間是否存在函數(shù)關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題5 5 以上函數(shù)都是你熟悉的嗎？這些不熟悉的函數(shù)以上函數(shù)都是你熟悉的嗎？這些不熟悉的函數(shù) 解析式有什么共同特征？解析式有什么共同特征？xykxyk通過(guò)運(yùn)算即從反比例關(guān)系（小學(xué)知識(shí)）進(jìn)行定義（關(guān)注課程發(fā)展鏈），即和一次和一次（含（含正比例正比

10、例）函數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)二次函數(shù)之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？函數(shù)觀點(diǎn)：變化與對(duì)應(yīng)函數(shù)觀點(diǎn)：變化與對(duì)應(yīng)提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征不同例證的共同特征形如：形如： ，這樣的函，這樣的函數(shù)叫反比例函數(shù)數(shù)叫反比例函數(shù). .提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征不同例證的共同特征內(nèi)涵的概括內(nèi)涵的概括形式定義形式定義知識(shí)生長(zhǎng)知識(shí)生長(zhǎng)常函數(shù)不具常函數(shù)不具研究?jī)r(jià)值研究?jī)r(jià)值與分式有著緊密與分式有著緊密的聯(lián)系的聯(lián)系-體會(huì)體會(huì)知識(shí)

11、間的起始點(diǎn)知識(shí)間的起始點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1 1 反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的關(guān)系？反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題2 2 為什么規(guī)定為什么規(guī)定k k0 0？問(wèn)題問(wèn)題3 3 自變量自變量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？問(wèn)題問(wèn)題4 4 函數(shù)函數(shù)y y的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？概念的辨析概念的辨析反比例函數(shù)的等價(jià)形式：反比例函數(shù)的等價(jià)形式：)0k(kxy)0k(kxy)0k(xky1 用概念作判斷的具體事例，通過(guò)用概念作判斷的具體事例，通過(guò)正例、反例分析，達(dá)成對(duì)概念的正例、反例分析，達(dá)成對(duì)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí).正正例、例、反反例、例、關(guān)關(guān)鍵鍵詞詞分分析析概念的鞏固

12、概念的鞏固用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟用概念作判斷的具體步驟.掌握待定掌握待定系數(shù)法系數(shù)法下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y y與與x x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù)其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù), ,你能把它找出來(lái)嗎你能把它找出來(lái)嗎? ?(d)(a)(b)(c)x -3-2-1123y 54310-1x-2-1 012y30-103x-3 -2 -1 123y-2 -3 -6 632x-3-2-1123y-6-4-22462xy12 xyxy6xy2將將新概念新概念納入概念系統(tǒng)，建立與納入概念

13、系統(tǒng)，建立與其他概念的聯(lián)系其他概念的聯(lián)系.概念的應(yīng)用概念的應(yīng)用什么是研究什么是研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) 每一個(gè)每一個(gè)k值對(duì)應(yīng)一個(gè)函值對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)數(shù),而研究這些函數(shù)的共性就是研究函數(shù)而研究這些函數(shù)的共性就是研究函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì) )0k(xky 對(duì)要研究地函數(shù)根據(jù)系數(shù)的取值范圍進(jìn)行對(duì)要研究地函數(shù)根據(jù)系數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類分類； 學(xué)情分析學(xué)情分析1 學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)已明確初學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)已明確初等函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容、一般方法、過(guò)程。等函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容、一般方法、過(guò)程。 0kxky.k,k0026.1.2反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（反比例函數(shù)的圖象及

14、性質(zhì)（1）26.1.2反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（1）如何研究如何研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) 1. 一般問(wèn)題特殊化一般問(wèn)題特殊化;2. 通過(guò)具體函數(shù)定性（圖象）、定量通過(guò)具體函數(shù)定性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角度研究性質(zhì)（解析式）兩個(gè)角度研究性質(zhì);3. 特殊問(wèn)題一般化歸納性質(zhì)特殊問(wèn)題一般化歸納性質(zhì).（計(jì)算機(jī)（計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)）輔助教學(xué)）1. 列表猜性質(zhì)列表猜性質(zhì)（1）關(guān)注自變量的取值范圍；）關(guān)注自變量的取值范圍；（2）關(guān)注自變量每取一個(gè)值，函數(shù)都有唯一確定的值和它）關(guān)注自變量每取一個(gè)值，函數(shù)都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)（3）關(guān)注對(duì)于自變量在某一范圍內(nèi)的取值，函數(shù)值的取值范圍）

15、關(guān)注對(duì)于自變量在某一范圍內(nèi)的取值，函數(shù)值的取值范圍以及隨的變化規(guī)律，從而得到以及隨的變化規(guī)律，從而得到關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的猜想關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的猜想.（學(xué)情分析學(xué)情分析2 學(xué)生通過(guò)分式的學(xué)習(xí)，具備完成表格的運(yùn)算能力即學(xué)生通過(guò)分式的學(xué)習(xí)，具備完成表格的運(yùn)算能力即觀察猜想性質(zhì)的能力觀察猜想性質(zhì)的能力.) 定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)x-3 -2 -1 123y 定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)2. 圖象看性質(zhì)圖象看性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題1 如何畫(huà)圖如何畫(huà)圖即關(guān)注所描出的鄰即關(guān)注所描出的鄰近兩點(diǎn)如何連線；近兩點(diǎn)如何連線；（學(xué)情分析（學(xué)情

16、分析3 學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)、學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)已初步具備密集取二次函數(shù)的學(xué)習(xí)已初步具備密集取點(diǎn)觀察趨勢(shì)連線的能力。）點(diǎn)觀察趨勢(shì)連線的能力。） 定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)2. 圖象看性質(zhì)圖象看性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題2 圖象會(huì)和坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？圖象會(huì)和坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？（學(xué)情分析（學(xué)情分析4 學(xué)生通過(guò)對(duì)分式運(yùn)算的學(xué)生通過(guò)對(duì)分式運(yùn)算的剖析，認(rèn)識(shí)圖象的不連續(xù)，漸近線的剖析，認(rèn)識(shí)圖象的不連續(xù)，漸近線的意識(shí)，這是教學(xué)的難點(diǎn)）意識(shí)，這是教學(xué)的難點(diǎn)） 建議這里不要上來(lái)就是用計(jì)算機(jī)展示圖象，畫(huà)反比例函數(shù)建議這里不要上來(lái)就是用計(jì)算機(jī)展示圖象，畫(huà)反比例函數(shù)圖象和其他函數(shù)

17、有本質(zhì)的差異，討論、指導(dǎo)、糾錯(cuò)實(shí)際上圖象和其他函數(shù)有本質(zhì)的差異，討論、指導(dǎo)、糾錯(cuò)實(shí)際上就是完成正確作圖的過(guò)程，尤其對(duì)就是完成正確作圖的過(guò)程，尤其對(duì)“形形”的錯(cuò)誤的分析解的錯(cuò)誤的分析解讀的過(guò)程實(shí)質(zhì)是讀的過(guò)程實(shí)質(zhì)是“數(shù)數(shù)”的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化，反復(fù)回到解的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化，反復(fù)回到解析式（分式運(yùn)算）這一本質(zhì)，有利于建立數(shù)形的互化意識(shí)。析式（分式運(yùn)算）這一本質(zhì)，有利于建立數(shù)形的互化意識(shí)。2. 圖象看性質(zhì)圖象看性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題3 如何如何觀察圖像觀察圖像（1） 圖象的分布？圖象的分布？（2）圖象自左至右的變化趨）圖象自左至右的變化趨勢(shì)？勢(shì)？（3） 圖象有什么幾何特性？圖象有什么幾何特性？ 定性（圖象）、定量

18、（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)學(xué)情分析學(xué)情分析5 學(xué)生通過(guò)從數(shù)形兩方面學(xué)生通過(guò)從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)性質(zhì)，圖象的分布、變化趨勢(shì)、認(rèn)識(shí)性質(zhì)，圖象的分布、變化趨勢(shì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱較易，關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱較易，關(guān)于直線對(duì)稱較難（不必作為整體要求）較難（不必作為整體要求）。2. 圖象看性質(zhì)圖象看性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題3 如何如何觀察圖像觀察圖像（1） 圖象的分布？圖象的分布？（2）圖象自左至右的變化趨）圖象自左至右的變化趨勢(shì)？勢(shì)？（3） 圖象有什么幾何特性？圖象有什么幾何特性？ 定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)3. 解析式證明性質(zhì)解析式證明性質(zhì) （這

19、一步要求比較高，實(shí)際上就是高中研這一步要求比較高，實(shí)際上就是高中研究函數(shù)增減性的方法，僅針對(duì)程度較好學(xué)生或在中考復(fù)習(xí)課究函數(shù)增減性的方法，僅針對(duì)程度較好學(xué)生或在中考復(fù)習(xí)課中展現(xiàn)）中展現(xiàn)）難點(diǎn)之一：關(guān)于的范圍的分情況討論：難點(diǎn)之一：關(guān)于的范圍的分情況討論：若點(diǎn)若點(diǎn) 在反比例函數(shù)圖象上，則的大小有以下三在反比例函數(shù)圖象上，則的大小有以下三種情況：種情況： 11y,x 2211,yxyx212121000 xxxxxx 定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)3. 解析式證明性質(zhì)解析式證明性質(zhì) （這一步要求比較高，實(shí)際上就是高中研這一步要求比較高，實(shí)際上就是高中研究函

20、數(shù)增減性的方法，僅針對(duì)程度較好學(xué)生或在中考復(fù)習(xí)課究函數(shù)增減性的方法，僅針對(duì)程度較好學(xué)生或在中考復(fù)習(xí)課中展現(xiàn)）中展現(xiàn)）難點(diǎn)之二難點(diǎn)之二 ：式的比較大?。菏降谋容^大小 11y,x21121212212112210,0,06()660 xxxxx xxxyyxxx xyy 定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)定性（圖象）、定量（解析式）研究性質(zhì)1.用計(jì)算機(jī)實(shí)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)密集的取點(diǎn)現(xiàn)密集的取點(diǎn),近似地出現(xiàn)函近似地出現(xiàn)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象,以增以增加猜想的可信加猜想的可信性性;2.利用信息技利用信息技術(shù)手段從特殊術(shù)手段從特殊.到一般的研究到一般的研究. 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的作用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的作用y=kx(k

21、0)y= (k0)kxx取一切實(shí)數(shù)取一切實(shí)數(shù)x取不為取不為0的所有實(shí)數(shù)的所有實(shí)數(shù)直線直線雙曲線雙曲線k0,經(jīng)過(guò)第一、三象限經(jīng)過(guò)第一、三象限; k0,分居分居第一、三象限第一、三象限; k0，y隨著隨著x增大而增大增大而增大; k0,在在每一象限內(nèi)每一象限內(nèi)，y隨著隨著x增大增大而減小而減小; k0,在在每一象限內(nèi)每一象限內(nèi)，y隨著隨著x增大而增大增大而增大.正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式自變量取值范圍自變量取值范圍 圖圖 象象位位 置置增減性增減性加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比教學(xué)加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比教學(xué)1.解析式的結(jié)構(gòu)解析式的結(jié)構(gòu):分式形式分式形式(自變量

22、的次數(shù)為自變量的次數(shù)為-1)決定它的圖象是決定它的圖象是雙曲線雙曲線 -對(duì)圖象類型的決定對(duì)圖象類型的決定2.解析式中的系數(shù)解析式中的系數(shù)k對(duì)圖象的影響對(duì)圖象的影響 對(duì)圖像對(duì)圖像 的影響的影響（1）回憶一次函數(shù)）回憶一次函數(shù)k對(duì)圖象性質(zhì)的影響對(duì)圖象性質(zhì)的影響 k的符號(hào)的符號(hào)-直線趨勢(shì)直線趨勢(shì)-增減性增減性 k的絕對(duì)值的絕對(duì)值-傾斜程度傾斜程度-夾角大小夾角大小 k相等，線平行；相等，線平行；k互反，線對(duì)稱互反，線對(duì)稱k26.1.3反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（2）影響反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象的要素影響反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象的要素( (三三). ).具體建議具體建議 對(duì)圖像對(duì)圖像

23、的影響的影響（2）借助借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比類比正比例函正比例函數(shù)從數(shù)從定性定性（圖象）、（圖象）、定量定量（解析式）兩（解析式）兩個(gè)角度探討反比例函數(shù)函數(shù)個(gè)角度探討反比例函數(shù)函數(shù)k對(duì)圖象性質(zhì)對(duì)圖象性質(zhì)的影響的影響k的符號(hào)的符號(hào)雙曲線分布雙曲線分布增減性增減性 k的絕對(duì)值的絕對(duì)值雙曲線的彎曲程度雙曲線的彎曲程度離離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離k互反，線對(duì)稱互反，線對(duì)稱k26.1.3反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（2）( (三三). ).具體建議具體建議 對(duì)圖像對(duì)圖像 的影響的影響k圖象（形）：圖象（形）：k的絕對(duì)值越小圖的絕對(duì)值越小圖像越靠近坐標(biāo)軸，像越靠近坐

24、標(biāo)軸，解析式（數(shù)）：解析式（數(shù)）：(3, 1)(6, 1)；（1.5, 2)(3, 2)靠近靠近y軸的程度軸的程度 （2）借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比正比例函數(shù)）借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比正比例函數(shù)從定性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角從定性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角度探討反比例函數(shù)函數(shù)度探討反比例函數(shù)函數(shù)k對(duì)圖象性質(zhì)的影響對(duì)圖象性質(zhì)的影響 對(duì)圖像對(duì)圖像 的影響的影響（2）借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比正比例函數(shù)）借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比正比例函數(shù)從定性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角從定性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角度探討反比例函數(shù)函數(shù)度探討反比例函數(shù)函數(shù)k對(duì)圖象性質(zhì)的影響對(duì)圖象性質(zhì)的影響k圖象（形）

25、：圖象（形）：k的絕對(duì)值越小的絕對(duì)值越小圖像越靠近坐標(biāo)軸，圖像越靠近坐標(biāo)軸，解析式（數(shù)）解析式（數(shù)） :(1,3)(1,6)；(2,1.5)(2,3) 靠近靠近x軸的程度軸的程度 對(duì)圖像對(duì)圖像 的影響的影響k圖象（形）：作圖觀察（再回圖象（形）：作圖觀察（再回顧作圖，希望利用自身對(duì)稱性顧作圖，希望利用自身對(duì)稱性快捷畫(huà)圖），幾何畫(huà)板演示快捷畫(huà)圖），幾何畫(huà)板演示 。解析式（數(shù)）：從解析式角度解析式（數(shù)）：從解析式角度分析其合理性。分析其合理性。 結(jié)論：結(jié)論：k互反，線對(duì)稱互反，線對(duì)稱（2）借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比正比例函數(shù)）借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、類比正比例函數(shù)從定性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角從定

26、性（圖象）、定量（解析式）兩個(gè)角度探討反比例函數(shù)函數(shù)度探討反比例函數(shù)函數(shù)k對(duì)圖象性質(zhì)的影響對(duì)圖象性質(zhì)的影響26.1.4反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)（3）推薦宋春桂推薦宋春桂老師課例老師課例 的幾何意義的幾何意義 k1如何由解析式如何由解析式xy=k(k為定值為定值)聯(lián)想到圖形面積聯(lián)想到圖形面積;（1） 反比例函數(shù)實(shí)質(zhì)：兩個(gè)變量的乘積是定值反比例函數(shù)實(shí)質(zhì)：兩個(gè)變量的乘積是定值.（代數(shù)）（代數(shù)）（2） k的的幾何幾何意義：意義： 面積不變性面積不變性.2若學(xué)生程度較好，是否可考慮能否用同樣的方式研究正比若學(xué)生程度較好，是否可考慮能否用同樣的方式研究正比例函數(shù)乃至一次函數(shù)中比例系數(shù)

27、例函數(shù)乃至一次函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義的幾何意義(研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)).26.1.5反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)課本課本p9略高要求略高要求1x4 xyoa圖226.1.5反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù) 適度拓展適度拓展（課本（課本p22）26.1.5反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)._)0()1 (. 5圖象的是在同一坐標(biāo)系中的大致和如圖能表示kxkyxkyoxyacoxydxyooxybd26.1.5反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)oabcxyd略高要求略高要求26.1.5反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)較高要求較高要求26.1.5反比例函

28、數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)請(qǐng)利用函數(shù)圖象，求方程請(qǐng)利用函數(shù)圖象，求方程 的大致解的大致解211xx較高要求較高要求26.1.5反比例函數(shù)與其他函數(shù)反比例函數(shù)與其他函數(shù)26.2反比例函數(shù)應(yīng)用反比例函數(shù)應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用v=s.hf=p.sm=f.lu=i.rp=ru2m=f.lx.y=k,（k 0， 且為常數(shù)）且為常數(shù)）. 利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題，以及如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題，以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象(建模建模)，突出突出解決實(shí)際問(wèn)題，建立模型的分析過(guò)程與方法解決實(shí)際問(wèn)題，建立模型的分析過(guò)程與方法 先給出圖形和題干，引導(dǎo)學(xué)生分析這是一個(gè)怎