2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件文新人教版

1、4 4. .2 2同角三角函數(shù)的基本同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系 及及誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 -2-知識梳理雙基自測2311.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2+cos2=.1 tan -3-知識梳理雙基自測2312.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 -sin -sin sin cos cos -cos cos -cos sin -sin tan -tan -tan -4-知識梳理雙基自測2313.特殊角的三角函數(shù)值 0 1 0 1 0 -1 0 1 2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)對任意的角,都有sin2+cos2=1. ()(3)sin(+)=-sin

2、 成立的條件是為銳角. () -6-知識梳理雙基自測234152.tan 255=() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測234154.sin 750=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉5.(教材習(xí)題改編p22t3)已知tan =2,則sin cos =.-10-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評1.平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角,且商數(shù)關(guān)系式中 +k,kz.2.利用平方關(guān)系式解決問題時(shí),要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號,需要根據(jù)角的范圍確定.3.公

3、式化簡求值時(shí),要利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負(fù)脫周化銳,特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin +cos = .(1)求tan 的值;思考同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有哪些用途?-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.“1”的靈活代換:1=cos2+sin2=(sin +cos )2-2sin cos =tan .3.關(guān)于sin ,cos 的齊次式,往往化為關(guān)于tan 的式子.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知是三角形的內(nèi)角,且tan =- ,求sin +cos 的值.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考

4、點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2已知關(guān)于x的方程2x2-( +1)x+m=0的兩根為sin 和cos ,且(0,2).(2)求m的值;(3)求方程的兩根及此時(shí)的值.思考sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個(gè)式子之間有怎樣的關(guān)系?-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.利用上述關(guān)系,對于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個(gè)式子,可以知一求二.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3ac-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式例3(1)sin(-1

5、200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050) =.1 -24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二利用誘導(dǎo)公式求值 思

6、考觀察題目中的兩角之間有什么關(guān)系?當(dāng)所給兩角互補(bǔ)或互余時(shí),怎樣簡化解題過程? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式化大角為小角;(2)利用公式化成單角的三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值.3.用誘導(dǎo)公式求值時(shí),要善于觀察所給角之間的關(guān)系,利用整體-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3a.1,-1,2,-2 b.-1,1c.2,-2d.1,-1,0,2,-2(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,角與角均以

7、ox為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin = ,則sin =. c -29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,得+=2k+,kz,即=2k+-,kz,故sin =sin(2k+-)=sin = .-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可用于統(tǒng)一函數(shù)名;誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角,其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡和證明.2.三角函數(shù)求值與化簡必會(huì)的三種方法:(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin +cos )2+(sin -cos )2=2的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.3.利用誘導(dǎo)公式化簡求值的步驟:(1)負(fù)化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值.-31-考點(diǎn)