一次方程與方程組單元檢測(cè)題含詳解

1、第3章 一次方程與方程組檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） a.x2-4x=3 b.x=0 c.x+2y=3 d.x-1=1x 2.（2013福建晉江中考）已知關(guān)于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，則a的值為（ ）a.1b.-1c.9d.-93. 二元一次方程5a11b=21（ ）a有且只有一解 b有無(wú)數(shù)個(gè)解 c無(wú)解 d有且只有兩個(gè)解4. 若x=2，y=5是方程kx-2y=2的一個(gè)解,則k等于( )a.85 b.53 c.6 d.-835. 三個(gè)正整數(shù)的比是124，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大

2、的數(shù)是( )a.56 b.48 c.36 d.126. 已知a、b滿足方程組a+2b=8，2a+b=7，則a-b的值為( )a.-1 b.0 c.1 d.27. 某市舉行的青年歌手大獎(jiǎng)賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加 20%還多3人，設(shè)去年參賽的有x人，則x為( )a. b. c. d.8.方程組x+y=-1，x+z=0，y+z=1的解是（ ）a.x=-1，y=1，z=0 b. x=1，y=0，z=-1 c. x=0，y=1，z=-1 d. x=-1，y=0，z=19.（2013山西中考）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33

3、 825元.設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）a.x+34.25%x=33 825b.x+4.25%x=33 825c.34.25%x=33 825d.3(x+4.25%x)=33 82510.（2013山東濰坊中考）為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10 000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10 000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）a.&x-y=22，&x2.5

4、%+y0.5%=10 000b. &x-y=22，&x2.5%+y0.5%=10 000c. &x+y=10 000，&x2.5%-y0.5%=22 d. &x+y=10 000，&x2.5%-y0.5%=22二、 填空題（每小題3分，共24分）11.（2013湖南湘潭中考）湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完，設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為 .12.（2013四川涼山中考）購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是 元.13.（2013江西中考）某單位

5、組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的2倍多1，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x，到瑞金的人數(shù)為y，請(qǐng)列出滿足題意的方程組 .14.（2013貴州畢節(jié)中考）二元一次方程組&x+2y=1，&3x-2y=11的解是 .15. 已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y= ；用含y的代數(shù)式表示x為：x= 16. 如果關(guān)于x的方程與方程是同解方程，則k= .17. 已知甲、乙兩數(shù)的和為13，乙數(shù)比甲數(shù)少5，則甲數(shù)是_，乙數(shù)是_.18. 已知x=2，y=-1是方程組mx-y=3，x-ny=6的解，則m=_，n=_三、解答題（共46分）19.（4

6、分）（2013廣東中考）解方程組x=y+1,2x+y=8.20.（6分）（2013江蘇蘇州中考）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游.已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人.問(wèn)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？21.（6分）（2013山東聊城中考）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái).某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%.已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？22.(8分 )（2013浙江寧波中考節(jié)選）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智

7、能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）4 0002 500售價(jià)（元/部）4 3003 000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元.預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元.（毛利潤(rùn)（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？23.（8分）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?24.（6分）（2013福州中考）列方程解應(yīng)用題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3

8、本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？25.（8分）（2013江蘇泰州中考）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360 m的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24 m，乙工程隊(duì)每天整治16 m.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道.第3章 一次方程與方程組檢測(cè)題參考答案1.b 解析：x2-4x=3中，未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是一元一次方程；x+2y=3中，有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程； x-1=1x是分式方程.故選b.2. d 解析：把x=-2代入關(guān)于x的方程2x-a-5=0中，得到關(guān)于a的方程-4-a-5=0.解得

9、a=-9.點(diǎn)撥：已知方程的解可以求出方程中的未知字母的值，只需把方程的解代入原方程中即可.3. b 解析：不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解4. c 解析：將x=2，y=5代入方程kx-2y=2，可得2k-10=2，可解得k=6.5.b 解析：設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為x、2x、4x，根據(jù)題意可得x+2x+4x=84，解得x=12，所以這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4x=48.故選b.6. a 解析：解二元一次方程組a+2b=8，2a+b=7，可得a=2，b=3.所以a-b=-1.故選a.7. c 解析：因?yàn)槿ツ陞①惖挠衳人，今年比去年增加 20%還多3人，所以有(1+20%)x+3=a，整理可得x=a-

10、31+20%.故選c.8. d 解析：x+y=-1，x+z=0，y+z=1， -得y-z=-1， +得2y=0，所以y=0.所以x=-1，z=1.9. a 解析：先根據(jù)“利息=本金利率期數(shù)”用含x的代數(shù)式表示出利息等于34.25%x，再根據(jù)等量關(guān)系“本息和=本金+利息”列出方程x+34.25%x=33 825，故選a.10. b 解析：本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)槲鼰熣呋挤伟┑娜藬?shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，所以被調(diào)查的吸煙者人數(shù)為x2.5%，被調(diào)查的不吸煙者人數(shù)為y0.5%.利用本題中的兩個(gè)等量關(guān)系：吸煙者患肺癌的人數(shù)不吸煙者患肺癌的人數(shù)22；被調(diào)查的吸煙者人數(shù)+被調(diào)查的

11、不吸煙者人數(shù)10 000，列二元一次方程組可得&x-y=22，&x2.5%+y0.5%=10 000.11. 2x+16=3x 解析：如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，則共有(2x+16)盒牛奶.如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完，那么共有3x盒牛奶.根據(jù)牛奶的總盒數(shù)相等列出方程2x+16=3x.12.20 解析：設(shè)這本書的原價(jià)為x元，根據(jù)購(gòu)買這本書打八折比打九折少花2元錢，列出方程0.9x-0.8x=2，解得x=20.13. x+y=34,x=2y+1 解析：題目中的等量關(guān)系是:到井岡山與到瑞金的人數(shù)為34;到井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的2倍多1.根據(jù)上述等量關(guān)系列式即可.14.

12、x=3，y=-1 解析：x+2y=1，3x-2y=11，+得，4x=12，解得x=3，把x=3代入得，3+2y=1,解得y=-1，所以方程組的解是x=3，y=-1.點(diǎn)撥：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單.15.4-2x3 4-3y216.112 解析：由3x+4=0可得x=-43.又因?yàn)?x+4=0與3x+4k=18是同解方程，所以x=-43也是3x+4k=18的解，代入可求得k=112. 17. 9 4 解析：設(shè)甲數(shù)是x，乙數(shù)是y，所以依題意可列方程組x+y=13，x-y=5，解方程組可得x=9，y=4

13、.所以甲數(shù)是9，乙數(shù)是4.18. 1 4 解析：將x=2，y=-1代入方程組mx-y=3，x-ny=6中進(jìn)行求解19.分析：可運(yùn)用代入消元法或加減消元法求解.解法1：把代入，得2(y+1)+y=8，即3y=6，所以y=2.把y=2代入，得x=3.所以原方程組的解為x=3，y=2.解法2：由，得x-y=1.+，得3x=9，所以x=3.把x=3代入，得y=2.所以原方程組的解為x=3，y=2.點(diǎn)撥：解二元一次方程組時(shí)，如果有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，則運(yùn)用加減消元法求解比較簡(jiǎn)便.20.分析：根據(jù)“兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人”和“甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人”兩個(gè)等量關(guān)系列方程組解答

14、.解：設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人.根據(jù)題意，得x+y=55,x=2y-5，解得x=35,y=20.答：甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別有35人、20人.21.分析：本題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系：調(diào)價(jià)前1瓶碳酸飲料的價(jià)格+1瓶果汁飲料的價(jià)格=7元,調(diào)價(jià)后3瓶碳酸飲料的花費(fèi)+2瓶果汁飲料的花費(fèi)=17.5元.解：設(shè)調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶x元，果汁飲料每瓶y元.根據(jù)題意，得&x+y=7,&31+10%x+21-5%y=17.5，解這個(gè)方程組，得x=3,y=4.所以碳酸飲料和果汁飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為3元和4元.點(diǎn)撥：列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，本題也可以列一元一次方程求解.22.分析：設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手

15、機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，總共花了(0.4x+0.25y)萬(wàn)元，于是得到方程0.4x+0.25y=15.5.賣出一部甲種手機(jī)毛利潤(rùn)為0.03萬(wàn)元.賣出一部乙種手機(jī)毛利潤(rùn)為0.05萬(wàn)元，所以賣出這批手機(jī)的毛利潤(rùn)為（0.03x+0.05y）萬(wàn)元, 于是得到方程0.03x+0.05y=2.1,把兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組求解.解：設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得0.4x+0.25y=15.5，0.03x+0.05y=2.1.解得x=20,y=30.答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部.點(diǎn)撥：列方程（組）解應(yīng)用題要讀懂題目提供的信息，關(guān)鍵是找出題目中存在的等量關(guān)系.同時(shí)要注意統(tǒng)一單位.23. 分析：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球分別需x元、y元，則有3x+2y=310,2x+5y=500.解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元.根據(jù)題意得3x+2y=310,2x+5y=500.解得x=50,y=80. 購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元.24.分析：本題中圖書的數(shù)量是不變的，故等量關(guān)系為：第一種分法的圖書數(shù)量=第二種分法的圖書數(shù)量.解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得3x+20=4x-25,解得x=45.答：這個(gè)班有45名學(xué)生.點(diǎn)撥：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.25.分析：設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙隊(duì)整治了