直線與直線的位置關(guān)系一教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊8.2.4 直線與直線的位置關(guān)系（一）【教學(xué)目標】1. 會求兩條直線的交點，理解兩條直線的三種位置關(guān)系（平行、相交、重合）與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解（無解、有唯一解、有無數(shù)個解）的關(guān)系2. 掌握用直線的斜率來判斷兩直線位置關(guān)系的方法3. 讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會到用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想，體會代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學(xué)魅力【教學(xué)重點】兩條直線平行或相交的條件【教學(xué)難點】求兩條直線的交點【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合、小組合作探究的教學(xué)法本節(jié)課首先通過問題引入本節(jié)要研究的內(nèi)容，在討論了兩條直線的位置關(guān)系與相應(yīng)的直線所組成的二元一次方程組解的對應(yīng)關(guān)系后，進一步研究

2、了用直線的斜率來判斷兩條直線位置關(guān)系的方法【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖引入1回答下列問題：（1）直線y2x1的斜率是，在y軸上的截距是；（2）直線y2的斜率，在y軸上的截距是；（3）直線x2的斜率是，在y軸上的截距2在平面內(nèi)，兩條不重合的直線要么平行，要么相交，要么重合那么，給定平面直角坐標系中的兩條直線，能否借助于方程來判斷它們的位置關(guān)系？教師投影，學(xué)生回答問題，教師點評教師提出問題，學(xué)生思考回顧以前所學(xué)知識，為新課做準備提出問題，激發(fā)學(xué)生求知欲新課新課新課1兩條直線的交點（1）給定平面直角坐標系中的兩條直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2如果一個點是l1與l2的交點，那么

3、它的坐標必滿足方程組（2）方程組有一組解兩條直線有一個公共點直線l1與l2相交；方程組有無數(shù)組解兩條直線有無數(shù)個公共點直線l1與l2重合；方程組無解兩條直線沒有公共點直線l1與l2平行2用斜率判斷直線的位置關(guān)系將方程組 中兩式相減，整理得(k1k2)x(b1b2) （1）當k1k2時，則有多少解？方程組有多少解？l1與l2有幾個交點？交點坐標是什么？l1與l2是什么位置關(guān)系？（2）當k1k2且b1b2時，則有多少解？方程組有多少解？l1與l2有幾個交點？l1與l2是什么位置關(guān)系？ （3）當k1k2且b1b2時，則有多少解？方程組有多少解？l1與l2有幾個交點？l1與l2是什么位置關(guān)系？結(jié)論：如

4、果l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：l1與l2相交 k1k2；l1與l2平行 k1k2且b1b2；l1與l2重合 k1k2且b1b2例1判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），如果相交，求出交點：（1）l1：y3x4，l2：y 3x4；（2）l1：y3，l2：y1；（3）l1：y3x4，l2：y x8解 （1）因為兩直線斜率都為3，而截距不相等，所以l1與l2平行；（2）因為兩直線的斜率都為0，而截距不相等，所以l1與l2平行；（3）因為兩直線斜率不相等，所以l1與l2相交聯(lián)立得方程組解得因此，l1與l2的交點為（3，5）例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），如

5、果相交，求出交點：（1）l1：x10，l2：y40；（2）l1：xy30，l2：x y10；（3）l1：x2y30，l2： 2x4y60解 （1）聯(lián)立得方程組解得因此，l1與l2相交，且交點為（1，4）（2）聯(lián)立得方程組解得 因此，l1與l2相交，且交點為（1，2）（3）聯(lián)立得方程組第二式減第一式的2倍得00，所以上述方程組有無窮多組解，即l1與l2有無窮多個交點因此，l1與l2重合練習(xí)判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），如果相交，求出交點：（1）y2x3，y2x1；（2）3x40，x2；（3）2xy10，x2y 10師：如果兩條直線相交，由于點同時在這兩條直線上，交點的坐標一定是

6、這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共點，那么以這個解為坐標的點必是直線l1與l2的交點教師引導(dǎo)學(xué)生完成方程組解的情況與直線的位置的對應(yīng)關(guān)系學(xué)生分組討論教師提出的問題，教師在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，找個別學(xué)生回答，其他同學(xué)可以補充教師點評師生共同總結(jié)師：如果知道的是兩直線的一般式方程，怎么用斜率來判斷它們的位置關(guān)系？學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、點評教師引導(dǎo)學(xué)生解答教師演示解方程組的過程師：下面我們來研究一下，如果知道的是兩直線的一般式方程，如何來判斷它們的位置關(guān)系師：要解這個方程組，用什么消元法？你會求解嗎？學(xué)生回答，教師點評對（3）的解方程組的過程學(xué)生可能有困難，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)生小組合作練習(xí)，教師巡視點評指導(dǎo)使學(xué)生理解兩條直線的三種位置關(guān)系（平行、相交、重合）與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解（無解、有唯一解、有無數(shù)個解）的關(guān)系通過討論，將兩條直線的位置關(guān)系問題化歸為兩條直線的斜率問題師生共同總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力讓學(xué)生表述，可以鍛煉學(xué)生的語言表達能力讓學(xué)生復(fù)習(xí)解二元一次方程組的方法強化訓(xùn)練加深對本節(jié)內(nèi)容的理解掌握小結(jié)1方程組的解與兩直線位置的對應(yīng)關(guān)系2如果l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：l1與l2相交 k1k2；l1與l2平行 k1k2且b1b