九年級關(guān)于旋轉(zhuǎn)教案

1、第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）第一課時 教學(xué)內(nèi)容 1什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？ 教學(xué)目標(biāo) 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題 通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線

2、L，請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì) （2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針

3、轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點 下面我們來運用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到

4、什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置 例2（學(xué)生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2

5、、323.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用 教學(xué)目標(biāo) 理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 重難點、關(guān)鍵 1重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)

6、中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？ 3請獨立完成下面的題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等

7、，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系？ 2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等 2AOA=BOB=CO

8、C，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCB=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊

9、作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應(yīng)點 （4）連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是

10、D的對應(yīng)點 DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點 AF= （4）EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角由A

11、BK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時 教學(xué)內(nèi)容 選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出不同的美麗的圖案 教學(xué)目標(biāo) 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 重難點、關(guān)鍵 1重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖 2難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板

12、 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答 （1）各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2請同學(xué)獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形 （老師點評）分析：要作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同

13、的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究 1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解

14、：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形例2（學(xué)生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90的圖形 分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點

15、往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 解：（1）連結(jié)OA，過O點沿OA逆時針作AOA=90，在射線OA上截取OA=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點B、C、D、E、F、G、H； （3）作出對應(yīng)線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案； 2作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點線的端點、角的頂點、

16、圓的圓心等 六、布置作業(yè) 1教材P67 綜合運用7、8、923.2 中心對稱(1)第一課時 教學(xué)內(nèi)容 兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨立完成下

17、題如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，則AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=

18、OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出

19、旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里

20、的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B） （2）連結(jié)AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習(xí) 教材P74 練習(xí)223.2 中心對稱(2)第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱

21、點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用 復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì) 重難點、關(guān)鍵 1重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用 2難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對稱點？ 3請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺陳

22、述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； （2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點

23、O旋轉(zhuǎn)180后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是線段AA的中點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到

24、點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結(jié)DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2（學(xué)生練習(xí)，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習(xí) 教材P70 練習(xí) 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè) 1教材P74 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運用6、723.2 中心對稱(3)第

25、三課時 教學(xué)內(nèi)容 1中心對稱圖形的概念 2對稱中心的概念及其它們的運用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用 復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用 重難點、關(guān)鍵 1重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用 2難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角形 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 關(guān)于中心對稱的兩個圖

26、形是全等圖形 2（學(xué)生活動）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示 （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD則COD為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180后與它本身重合 因此，像這

27、樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 （學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形 老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答 （學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)例3求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點

28、O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 三、鞏固練習(xí) 教材P72 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積 解：連接AF， 點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90，又四邊形ABCD為矩形，B=90，AB=CD=3，AD=B

29、C=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90 OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1中心對稱圖形的有關(guān)概念； 2應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題 六、布置作業(yè)1教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、923.2 中心對稱（4）第四課時 教學(xué)內(nèi)容 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）及其運用 教

30、學(xué)目標(biāo) 理解P與點P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）的運用 復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用 重難點、關(guān)鍵 1重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用 2難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順

31、時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評（略） 二、探索新知 （學(xué)生活動）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA=OA （3）過A作ADx軸于D點，過A作ADx軸于點D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得

32、B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo) （學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學(xué)口述上面的問題老師點評：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等（2）坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y） 例1如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形 分析：要作出線段AB關(guān)于

33、原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A、B即可 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0） 連結(jié)AB 則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB （學(xué)生活動）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形 老師點評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成ABC，要作出ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的ABC 三

34、、鞏固練習(xí) 教材P73 練習(xí)23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案 通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案 重難點、關(guān)鍵 1重點：設(shè)計圖案 2難點與關(guān)鍵：如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下面的各題1如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置

35、關(guān)系2如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對稱軸L的對稱線段CD，并說明CD與對稱線段CD之間有什么關(guān)系？3如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于D點旋轉(zhuǎn)90的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系？老師點評：1AB與CD平行且相等； 2過D點作DEL，垂足為E并延長，使ED=ED，同理作出C點，連結(jié)CD，則CD就是所求的CD的延長線與CD的延長線相交于一點，這一點在L上并且CD=CD 3以D點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CDCD，垂足為D，并且CD=CD 二、探索新知 請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計 例1（學(xué)生活動）學(xué)生親自動手操作題 按下面的步驟，請每

36、一位同學(xué)完成一個別致的圖案 （1）準(zhǔn)備一張正三角形紙片（課前準(zhǔn)備）（如圖a） （2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖c） （3）將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形 （4）并將（3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如圖（d）（如圖c）保持不動） （5）把如圖（d）平移到如圖（c）的右邊，得到如圖（e） （6）對如圖（e）進行適當(dāng)?shù)男揎?，使得到一個別致美麗的如圖（f）的圖案老師必要時可以給予一定的指導(dǎo) 三、鞏固練習(xí) 教材P78 活動1 四、應(yīng)用拓展 例2（學(xué)生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展

37、示 老師點評：老師點到為止，讓學(xué)生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設(shè)計一、二圖案 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計圖案 六、布置作業(yè) 1教材P78 活動2 P80 綜合運用4、5、6、7 第二十三章 旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)1知識網(wǎng)絡(luò)圖表圖案設(shè)計識別及應(yīng)用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)中心對稱中心對稱圖形圖形旋轉(zhuǎn)平移及性質(zhì)平移及性質(zhì)旋轉(zhuǎn)及性質(zhì) (1) 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.(2) 中心對稱:把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),如果能與另一個圖形重合.這個點叫對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點關(guān)于這一點對稱.(3) 中心對稱圖形:習(xí)題練習(xí) 1.如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后,得到

38、的圖案是 ( ) 2.下列命題中的真命題是 ( )(A)全等的兩個圖形是中心對稱圖形. (B)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等.(C)中心對稱圖形都是軸對稱圖形. (D)軸對稱圖形都是中心對稱圖形. 3.點(2,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_.4.如圖,ABC,ACD,ADE 是三個全等的正三角形,那么ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)_度,才能與ADE完全重合.5. 一個正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)_度,才能與原來的圖形重合.6. 如圖,A點坐標(biāo)為(3,3)將ABC先向下移動4個單位得ABC,再將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180得ABC,請你畫出ABC和ABC,并寫出點A的坐標(biāo).圖形的旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課2學(xué)

39、習(xí)目標(biāo)：通過具體實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)，理解“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”以及“旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”的基本性質(zhì)。【重點】對生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的分析，理解旋轉(zhuǎn)的定義。【難點】對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進行分析研究，旋轉(zhuǎn)后的現(xiàn)象進行探索。學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1. 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做 點O叫做 ，轉(zhuǎn)動的角叫做 2. 一般地，可以根據(jù)定義得出旋轉(zhuǎn)的以下性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 （二）自主探究例1. 如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是

40、哪點？旋轉(zhuǎn)方向是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？點B的對應(yīng)點是什么？ 例2. 選擇題：（1）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（ ）A（2，2） B（2，4） C（4，2） D（1，2）（2）下列各組圖中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（ ）（三）歸納總結(jié)：1 一般地，可以根據(jù)定義得出旋轉(zhuǎn)的以下性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等2. 畫已知圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形時，首先要確定一些對應(yīng)點的位置，這主要由旋轉(zhuǎn)角度及對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心

41、的距離相等等條件確定，也可以利用一些特殊圖形的性質(zhì)3. 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案時，要注意到影響設(shè)計效果的三個主要因素：基本圖形，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度多試驗才能得出美麗的圖案（四）、自我嘗試：1. 如圖所示，ABC中，ACB90，BAC30，點D是斜邊上任意一點，以A點為中心，把ACD順時針旋轉(zhuǎn)30，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。三、課堂檢測：一. 選擇題1. 下面生活中的實例，不是旋轉(zhuǎn)的是（ ）A. 傳送帶傳送貨物 B. 螺旋槳的運動C. 風(fēng)車風(fēng)輪的運動 D. 自行車車輪的運動2. 中國國旗上有五個五角星，其中四個小五角星可以看作是其中一個旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)中心是（ ）A. 最上

42、面的小五角星中心 B. 最下面的小五角星中心C. 大五角星中心 D. 長方形左上角的頂點3. 將一個三角形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)選在（ ）A. 三角形的頂點 B. 三角形的外部C. 三角形的三條邊上 D. 平面內(nèi)的任意位置4. 如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80得到ABC.若BAC=50，則CAB的度數(shù)為（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 805. 將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形是（ ）*6. 數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45；乙同學(xué)說：60；丙同學(xué)說：90；丁同學(xué)說：135以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（ ）A. 甲

43、 B. 乙 C. 丙 D. 丁7. 如果4張撲克按圖1的形式擺放在桌面上，將其中一張旋轉(zhuǎn)180后，撲克的放置情況如圖2所示，那么旋轉(zhuǎn)的撲克從左起是（ ）A. 第一張 B. 第二張 C. 第三張 D. 第四張*8. 如圖所示，請你先觀察（1）（3），然后確定第四張為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題1. 圖形的旋轉(zhuǎn)是由_和_所決定的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_2. 由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為_，時針旋轉(zhuǎn)的角度為_3. 如圖所示，其中的圖（2）可以看作是由圖（1）經(jīng)過_次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)_得到的三. 解答題 1. 如圖所示，已知ABC和旋轉(zhuǎn)中心點O及點A的對應(yīng)點D，請畫出ABC

44、旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF2. 如圖所示，某戰(zhàn)士在訓(xùn)練場上練習(xí)射擊，發(fā)現(xiàn)子彈均擊中靶子上的陰影部分，你知道陰影部分的面積是多少嗎？圖形的旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課3學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系【重點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用.【難點】運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點AB2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形AC3如圖ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（二）自主探究1、預(yù)習(xí)P66-67 2、如圖，在直角坐

45、標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 關(guān)于原點作中心對稱時，它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？ 坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？ （三）、歸納總結(jié)：1、兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號 ，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P 2、畫一個圖形關(guān)于原點對稱的關(guān)鍵是什么？ （四）自我嘗試：1、如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形 2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），畫圖并利用關(guān)于原點對稱的點的坐