機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算

1、第5章 機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算主要內(nèi)容機(jī)械零件的強(qiáng)度n強(qiáng)度的定義n強(qiáng)度的分類n強(qiáng)度的表達(dá)方式n零件所受的載荷n零件所受的應(yīng)力n零件的許用安全系數(shù)n零件的極限應(yīng)力強(qiáng)度的定義n抵抗失效的能力失效：?jiǎn)适д９ぷ髂芰?，如零件發(fā)生斷裂，塑性變形，表面壓潰等強(qiáng)度的分類n體積強(qiáng)度n表面強(qiáng)度n沖擊強(qiáng)度靜強(qiáng)度動(dòng)強(qiáng)度（疲勞強(qiáng)度）強(qiáng)度的表示方式n安全應(yīng)力表示法n安全系數(shù)表示法 上述強(qiáng)度條件也可用安全系數(shù)來表示上述強(qiáng)度條件也可用安全系數(shù)來表示limsss 、s 對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力和切應(yīng)力的計(jì)算安全系數(shù)對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力和切應(yīng)力的計(jì)算安全系數(shù)(calculated safety factor)。limss 若材料為塑性材料，應(yīng)力達(dá)到若

2、材料為塑性材料，應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力(yield stress)時(shí)，材料就發(fā)生時(shí)，材料就發(fā)生塑性變形塑性變形(plastic deformation)，因此，因此，取取 lim= s (屈服極限應(yīng)力屈服極限應(yīng)力)， lim= s 。若材料為。若材料為脆性材料脆性材料(brittle materials)，則取，則取 lim= b (拉伸靜強(qiáng)度極限應(yīng)力拉伸靜強(qiáng)度極限應(yīng)力) ， lim= b 。 如果零件所受的應(yīng)力狀態(tài)為雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，如果零件所受的應(yīng)力狀態(tài)為雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，需按需按材料力學(xué)的強(qiáng)度理論材料力學(xué)的強(qiáng)度理論來計(jì)算零件的最大工作應(yīng)力。來計(jì)算零件的最大工作應(yīng)力。零件所受的載

3、荷n名義載荷n實(shí)際載荷靜載荷變載荷沖擊載荷n載荷系數(shù)n計(jì)算載荷k為載荷系數(shù)，其值一般大于1，有時(shí)等于1?？砂淳唧w零件長(zhǎng)期設(shè)計(jì)實(shí)踐所積累的經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)據(jù)確定。零件所受的應(yīng)力n靜應(yīng)力n變應(yīng)力穩(wěn)定變應(yīng)力：平均應(yīng)力，應(yīng)力幅和周期都不隨時(shí)間而變化. 脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力，對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力單向穩(wěn)定變應(yīng)力平均應(yīng)力平均應(yīng)力(mean or average stress) 2minmaxm應(yīng)力幅應(yīng)力幅(stress amplitude) 2minmaxa變應(yīng)力的循環(huán)特性變應(yīng)力的循環(huán)特性(stress ratio) maxmin/r對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力(圖圖c)脈動(dòng)循

4、環(huán)變應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力(圖圖d)靜應(yīng)力靜應(yīng)力(圖圖a)1r0r1r靜應(yīng)力靜應(yīng)力只能在只能在靜載荷靜載荷作用下產(chǎn)生。作用下產(chǎn)生?？赡苡煽赡苡僧a(chǎn)生，也可能由產(chǎn)生，也可能由靜載荷靜載荷產(chǎn)生，產(chǎn)生，如圖所示，在靜載荷作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)心軸上如圖所示，在靜載荷作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)心軸上a a點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力和滾動(dòng)軸承外圈表面上力和滾動(dòng)軸承外圈表面上a a點(diǎn)的應(yīng)力均為變應(yīng)力。點(diǎn)的應(yīng)力均為變應(yīng)力。多向穩(wěn)定變應(yīng)力零件的許用安全系數(shù)sn考慮三方面的因素 s=s1s2s3計(jì)算精確性s1=13材料均勻性s2 =1.22.5零件重要性s3 =11.5零件的極限應(yīng)力n材料的極限應(yīng)力塑性材料脆性材料高強(qiáng)度材料#脈動(dòng)循環(huán)限，對(duì)稱疲勞限n零

5、件的極限應(yīng)力n綜合影響系數(shù)=有效應(yīng)力集中系數(shù)/尺寸系數(shù)/表面狀態(tài)系數(shù) 在在變應(yīng)力變應(yīng)力作用下，機(jī)械零件的作用下，機(jī)械零件的主要失效形式是疲勞斷裂主要失效形式是疲勞斷裂(fatigue fracture)。表面無缺陷的金屬材料，其疲勞斷裂過表面無缺陷的金屬材料，其疲勞斷裂過程分為程分為兩個(gè)階段兩個(gè)階段：第一階段第一階段是零件表面上應(yīng)力較大處的材料是零件表面上應(yīng)力較大處的材料發(fā)生發(fā)生剪切滑移剪切滑移，產(chǎn)生，產(chǎn)生初始裂紋初始裂紋，形成疲勞源，疲勞源可以有，形成疲勞源，疲勞源可以有一個(gè)或數(shù)個(gè)；一個(gè)或數(shù)個(gè)；第二階段第二階段是裂紋尖端在切應(yīng)力下發(fā)生反復(fù)塑性是裂紋尖端在切應(yīng)力下發(fā)生反復(fù)塑性變形，使變形，使裂

6、紋擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展直至發(fā)生直至發(fā)生疲勞斷裂疲勞斷裂。實(shí)際上，材料內(nèi)部的。實(shí)際上，材料內(nèi)部的夾渣、微孔、晶界以及表面劃傷、裂紋、腐蝕等都有可能產(chǎn)夾渣、微孔、晶界以及表面劃傷、裂紋、腐蝕等都有可能產(chǎn)生初始裂紋。因此一般說零件的疲勞過程是從第二階段開始生初始裂紋。因此一般說零件的疲勞過程是從第二階段開始的，的，應(yīng)力集中應(yīng)力集中(stress concentration)促使表面裂紋產(chǎn)生和促使表面裂紋產(chǎn)生和發(fā)展。發(fā)展。 fatigue strength of machine elements 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度characteristics of fatigue fracture 疲勞斷

7、裂特征疲勞斷裂特征材料的疲勞n疲勞破壞的過程n疲勞破壞的特征 通常疲勞斷裂具有以下特征：通常疲勞斷裂具有以下特征：1）疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠(yuǎn)比靜應(yīng)力）疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠(yuǎn)比靜應(yīng)力下材料的下材料的強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限(strength limit)低，甚至比低，甚至比屈服極限屈服極限(yield limit)低；低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的）不管脆性材料或塑性材料，其疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂；脆性突然斷裂；3）疲勞斷裂是損傷的積累，它的初期現(xiàn)象是在零件表）疲勞斷裂是損傷的積累，它的初期現(xiàn)象是在零件表面或表層形成微裂紋，這種微裂紋隨著應(yīng)力面或表層

8、形成微裂紋，這種微裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)(number of stress cycles)的增加而逐漸擴(kuò)展，直至余下的未裂開的截面積不足以的增加而逐漸擴(kuò)展，直至余下的未裂開的截面積不足以承受外荷載時(shí)，零件就突然斷裂。圖示為一旋轉(zhuǎn)彎曲、荷載小和表面承受外荷載時(shí)，零件就突然斷裂。圖示為一旋轉(zhuǎn)彎曲、荷載小和表面應(yīng)力集中大并有三個(gè)初始裂紋的疲勞斷裂截面。在斷裂截面上明顯地應(yīng)力集中大并有三個(gè)初始裂紋的疲勞斷裂截面。在斷裂截面上明顯地有兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是在變應(yīng)力重復(fù)作用下裂紋兩邊相互摩擦形成的表有兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是在變應(yīng)力重復(fù)作用下裂紋兩邊相互摩擦形成的表面光滑區(qū)；一個(gè)是最終發(fā)生脆性斷裂的粗粒狀區(qū)。面光

9、滑區(qū)；一個(gè)是最終發(fā)生脆性斷裂的粗粒狀區(qū)。 疲勞斷裂不同于一般靜疲勞斷裂不同于一般靜力斷裂，它是損傷到一定程力斷裂，它是損傷到一定程度后，即裂紋擴(kuò)展到一定程度后，即裂紋擴(kuò)展到一定程度后，才發(fā)生的突然斷裂。度后，才發(fā)生的突然斷裂。所以疲勞斷裂與應(yīng)力循環(huán)次所以疲勞斷裂與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（即使用期限或壽命）密數(shù)（即使用期限或壽命）密切相關(guān)。切相關(guān)。 fatigue limit 疲勞極限疲勞極限疲勞極限疲勞極限(fatigue limit) rn 對(duì)任一給定的應(yīng)力循環(huán)特對(duì)任一給定的應(yīng)力循環(huán)特征征r，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)n次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力疲勞曲線或疲勞曲線

10、或 n曲線曲線以以n或或lgn為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， rn 或或lg rn 為縱坐標(biāo)，反映為縱坐標(biāo)，反映 rn (或或lg rn )與與n(或或lgn)之間關(guān)系的曲線之間關(guān)系的曲線有限壽命區(qū)有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)無限壽命區(qū)nn0o rn rcnmrn無限壽命區(qū)無限壽命區(qū)有限壽命區(qū)有限壽命區(qū)lgnn0olg rn rcnmrn金屬材料的疲勞曲線金屬材料的疲勞曲線可分為如下兩類：可分為如下兩類：(1) 對(duì)于大多數(shù)黑色金屬及其對(duì)于大多數(shù)黑色金屬及其合金，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)合金，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)n高于高于某一數(shù)值某一數(shù)值n0后，疲勞曲線呈現(xiàn)后，疲勞曲線呈現(xiàn)為為水平直線水平直線。(2) 而對(duì)有色合金和高硬度合而對(duì)

11、有色合金和高硬度合金鋼，無論金鋼，無論n值多大，疲勞曲值多大，疲勞曲線也線也不存在水平部分不存在水平部分。 n0稱為稱為應(yīng)力循環(huán)基數(shù)應(yīng)力循環(huán)基數(shù)，它隨材料不同而有不同的數(shù)它隨材料不同而有不同的數(shù)值。通常，對(duì)值。通常，對(duì)hbs350的鋼，的鋼，n0107；對(duì)；對(duì)hbs350的鋼，的鋼，n0 25107 。有限壽命區(qū)有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)無限壽命區(qū)nn0o rn rcnmrnno rncnmrn有明顯水平部分的疲勞曲線可以分有明顯水平部分的疲勞曲線可以分為兩個(gè)區(qū)域：為兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)有限壽命區(qū)n應(yīng)力循環(huán)基數(shù)，材料的疲勞限n有限壽命計(jì)算有限壽命計(jì)算 材料疲勞極限應(yīng)力 =材料的疲勞限*壽命系數(shù)壽命系

12、數(shù)，計(jì)算指數(shù)m（取決于材料和應(yīng)力的種類）n=102-104時(shí)，屬低循環(huán)疲勞破壞n不同r 時(shí)試驗(yàn)所得的各極限應(yīng)力表示在平均應(yīng)力和應(yīng)力幅的坐標(biāo)系中。stress diagram of fatigue limit 材料疲勞極限應(yīng)力圖材料疲勞極限應(yīng)力圖疲勞極限應(yīng)力圖疲勞極限應(yīng)力圖平均應(yīng)力平均應(yīng)力 m（橫坐標(biāo)）與（橫坐標(biāo)）與應(yīng)力幅應(yīng)力幅 a（縱坐標(biāo)）之間（縱坐標(biāo)）之間的關(guān)系曲線（由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得），反映相同材料在不同應(yīng)力循環(huán)特性時(shí)的關(guān)系曲線（由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得），反映相同材料在不同應(yīng)力循環(huán)特性時(shí)疲勞極限的差異。疲勞極限的差異。塑性材料塑性材料的疲勞極限應(yīng)力圖如下圖所示，曲線近似呈的疲勞極限應(yīng)力圖如下圖所示，曲

13、線近似呈拋物線分布。曲線上拋物線分布。曲線上a點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)表示對(duì)稱循環(huán)點(diǎn)對(duì)稱循環(huán)點(diǎn)，b點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)表示脈動(dòng)循脈動(dòng)循環(huán)點(diǎn)環(huán)點(diǎn)，c點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)表示靜應(yīng)力點(diǎn)靜應(yīng)力點(diǎn)。 2minmaxm2minmaxamaxmin/r 工程上為計(jì)算方便，常將塑性材料疲勞極限應(yīng)力圖進(jìn)行簡(jiǎn)化。具工程上為計(jì)算方便，常將塑性材料疲勞極限應(yīng)力圖進(jìn)行簡(jiǎn)化。具體方法是：考慮到體方法是：考慮到塑性材料塑性材料的最大應(yīng)力不得超過的最大應(yīng)力不得超過屈服極限屈服極限，故從橫坐，故從橫坐標(biāo)軸上取標(biāo)軸上取s點(diǎn)，由點(diǎn)點(diǎn)，由點(diǎn)s作作135斜線與斜線與ab連線的延長(zhǎng)線交于連線的延長(zhǎng)線交于e，得折線，得折線abes。在。在ae

14、線段上任一點(diǎn)的極限應(yīng)力為線段上任一點(diǎn)的極限應(yīng)力為rarmr式中式中 r、 rm、 ra 分別為循環(huán)特性分別為循環(huán)特性 r 時(shí)的疲勞極限、極限平均應(yīng)力和時(shí)的疲勞極限、極限平均應(yīng)力和極限應(yīng)力幅。極限應(yīng)力幅。es為塑性極限線，在為塑性極限線，在es線段線段上任一點(diǎn)的極限應(yīng)力均為上任一點(diǎn)的極限應(yīng)力均為srarm若零件工作應(yīng)力若零件工作應(yīng)力( m， a)點(diǎn)點(diǎn)處于折線以內(nèi)處于折線以內(nèi)時(shí)，其最時(shí)，其最大應(yīng)力既不超過疲勞極限，大應(yīng)力既不超過疲勞極限，也不超過屈服極限，故為也不超過屈服極限，故為疲勞和塑性安全區(qū)疲勞和塑性安全區(qū)，而在，而在折線范圍以外為疲勞或塑折線范圍以外為疲勞或塑性失效區(qū)性失效區(qū)。(a) 基氏

15、簡(jiǎn)化線圖(b) 哥氏簡(jiǎn)化線圖main factors affecting fatigue strength of machine elements 影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素 影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的因素很多，有影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的因素很多，有應(yīng)力集中應(yīng)力集中、零件尺寸零件尺寸、表面表面狀況狀況、環(huán)境介質(zhì)、加載順序和頻率等，其中以前三種最為重要（、環(huán)境介質(zhì)、加載順序和頻率等，其中以前三種最為重要（只影響只影響應(yīng)力幅，不影響平均應(yīng)力應(yīng)力幅，不影響平均應(yīng)力）。）。應(yīng)力集中的影響應(yīng)力集中的影響 有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)材料、尺寸和受載情況都材料、尺寸和受載情

16、況都相同的一個(gè)無應(yīng)力集中試樣與一個(gè)有應(yīng)力集中試相同的一個(gè)無應(yīng)力集中試樣與一個(gè)有應(yīng)力集中試樣的疲勞極限的比值：樣的疲勞極限的比值：kk)/(11絕對(duì)尺寸的影響絕對(duì)尺寸的影響 表面狀態(tài)的影響表面狀態(tài)的影響 絕對(duì)尺寸系數(shù)絕對(duì)尺寸系數(shù)直徑為直徑為d的試樣的疲勞極限與的試樣的疲勞極限與直徑直徑d0=610mm的試樣的疲勞極限的比值：的試樣的疲勞極限的比值： 0)/()(11dd表面狀態(tài)系數(shù)表面狀態(tài)系數(shù)試樣在某種表面狀態(tài)下的疲勞試樣在某種表面狀態(tài)下的疲勞極限與精拋光試樣（未經(jīng)強(qiáng)化處理）的疲勞極限極限與精拋光試樣（未經(jīng)強(qiáng)化處理）的疲勞極限的比值：的比值： 0)()(11計(jì)算時(shí)零件的計(jì)算時(shí)零件的工作應(yīng)力幅工作

17、應(yīng)力幅要乘以要乘以綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù)，或材料的極限應(yīng)力幅或材料的極限應(yīng)力幅要除以要除以綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù)：零件極限應(yīng)力的簡(jiǎn)化線圖n塑性材料零件極限應(yīng)力的簡(jiǎn)化線圖塑性材料零件極限應(yīng)力的簡(jiǎn)化線圖基氏折線n脆性材料零件極限應(yīng)力的簡(jiǎn)化線圖脆性材料零件極限應(yīng)力的簡(jiǎn)化線圖哥氏折線塑性材料零件極限應(yīng)力的確定n簡(jiǎn)單加載時(shí) r=常數(shù)n復(fù)雜加載時(shí) 2 平均應(yīng)力常數(shù)時(shí)穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算1n單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)循環(huán)特性 r=常數(shù)時(shí) （采用基氏簡(jiǎn)化折線）穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算2穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算3穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算4規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)

18、的疲勞強(qiáng)度計(jì)算n疲勞損傷累積假說材料每受到一次變應(yīng)力的作用，會(huì)造成一定的損傷，積累起來到一定數(shù)量，將使材料發(fā)生疲勞破壞。n規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí) 的疲勞強(qiáng)度計(jì)算變應(yīng)力動(dòng)態(tài)系數(shù) kd等效穩(wěn)定變應(yīng)力強(qiáng)度條件機(jī)械零件的表面強(qiáng)度n擠壓強(qiáng)度n磨損強(qiáng)度n接觸強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度計(jì)算磨損強(qiáng)度計(jì)算 若兩個(gè)零件在受載前是點(diǎn)接觸或線接觸，受若兩個(gè)零件在受載前是點(diǎn)接觸或線接觸，受載后，由于變形其接觸處為一小面積，通常此面積載后，由于變形其接觸處為一小面積，通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大，這種應(yīng)力稱為甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大，這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力接觸應(yīng)力(contact stress)。這時(shí)零件強(qiáng)度稱為接這時(shí)零

19、件強(qiáng)度稱為接觸強(qiáng)度。如齒輪、滾動(dòng)軸承等機(jī)械零件，都是通過觸強(qiáng)度。如齒輪、滾動(dòng)軸承等機(jī)械零件，都是通過很小的接觸面積傳遞載荷的，因此它們的承載能力很小的接觸面積傳遞載荷的，因此它們的承載能力不僅取決于整體強(qiáng)度，還取決于表面的接觸強(qiáng)度。不僅取決于整體強(qiáng)度，還取決于表面的接觸強(qiáng)度。 surface contact strength of machine elements 機(jī)械零件的表面接觸強(qiáng)度機(jī)械零件的表面接觸強(qiáng)度 機(jī)械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時(shí)間作周期性變化的，在機(jī)械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時(shí)間作周期性變化的，在載荷重復(fù)作用下，首先在表層內(nèi)約載荷重復(fù)作用下，首先在表層內(nèi)約1525m處產(chǎn)生初始疲處產(chǎn)生初

20、始疲勞裂紋，在兩接觸表面的相互運(yùn)動(dòng)中，潤滑油被擠入裂紋內(nèi)，勞裂紋，在兩接觸表面的相互運(yùn)動(dòng)中，潤滑油被擠入裂紋內(nèi)，運(yùn)動(dòng)表面將裂紋口封死，形成高壓油，促使裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂運(yùn)動(dòng)表面將裂紋口封死，形成高壓油，促使裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度以后，就導(dǎo)致表層金屬呈小片狀剝落下來，紋擴(kuò)展到一定深度以后，就導(dǎo)致表層金屬呈小片狀剝落下來，而在零件表面形成一些小坑。這種現(xiàn)象稱為而在零件表面形成一些小坑。這種現(xiàn)象稱為疲勞點(diǎn)蝕疲勞點(diǎn)蝕(fatigue pitting)。 發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕后，發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕后，減少了接觸面積，損壞減少了接觸面積，損壞了零件的光滑表面，因了零件的光滑表面，因而也降低了承載能力，而也降低了承載能力，并引起振動(dòng)和噪音。疲并引起振動(dòng)和噪音。疲勞點(diǎn)蝕常是齒輪、滾動(dòng)勞點(diǎn)蝕常是齒輪、滾動(dòng)軸承等零件的主要失效軸承等零件的主要失效形式。形式。 按照彈性力學(xué)，對(duì)線接觸的情況，當(dāng)兩個(gè)半徑為按照彈性力學(xué)，對(duì)線接觸的情況，當(dāng)兩個(gè)半徑為 1、 2 的圓柱體的圓柱體在壓力在壓力fn作用下接觸時(shí)，其接觸區(qū)為一狹長(zhǎng)矩形，最大接觸應(yīng)力發(fā)生作用下接觸時(shí)，其接觸區(qū)為一狹長(zhǎng)矩形，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在接觸區(qū)中線的各點(diǎn)上：