磁場部分習(xí)題

1、穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 習(xí)題課習(xí)題課0dssbniililb10d一一 兩個基本方程：兩個基本方程：1. 磁場的高斯定理（磁通連續(xù)定理）磁場的高斯定理（磁通連續(xù)定理）磁場是磁場是無源場無源場。2. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理磁場是磁場是非保守場非保守場。磁場性質(zhì)：磁場性質(zhì)：無源有旋。無源有旋。電場性質(zhì)：電場性質(zhì)：有源無旋。有源無旋。電流元電流元在空間某場點(diǎn)在空間某場點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度db30d4drrlib二二 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律任意載流導(dǎo)線在場點(diǎn)任意載流導(dǎo)線在場點(diǎn) p 處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度30d4drrlibb幾種典型的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾種典型的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1. 載流直導(dǎo)線

2、載流直導(dǎo)線（1）有限長載流直導(dǎo)線：）有限長載流直導(dǎo)線：）（2104coscosrib電流流入與位矢之間夾角電流流入與位矢之間夾角電流流出與位矢之間夾角電流流出與位矢之間夾角12pcdyxzoi（a）無限長載流直導(dǎo)線：）無限長載流直導(dǎo)線：rib20rib40（b）半無限長載流直導(dǎo)線）半無限長載流直導(dǎo)線：（c）p點(diǎn)位于直導(dǎo)線延長線上：點(diǎn)位于直導(dǎo)線延長線上：幾種特殊情況幾種特殊情況b =02322202）（rxirbrib20 2）環(huán)心處）環(huán)心處0 x1）若線圈有）若線圈有 匝匝n2322202）（rxirnbx*bxori3）rx3032022xisbxirb，2. 圓電流軸線上的磁場圓電流軸線上

3、的磁場.o（2r）i+r（3）oiiro（1）x0brib400 半圓環(huán)中心半圓環(huán)中心rib200 圓環(huán)中心圓環(huán)中心rib800 圓環(huán)中心圓環(huán)中心41oi2r1r（5）* ad（4）*1010200444ririribdiba403.長直載流螺線管長直載流螺線管fqbvnib0內(nèi)部：內(nèi)部：外部：外部：b=0三三 磁力磁力-三種三種1. 洛倫茲力：洛倫茲力：運(yùn)動的帶電粒子在磁場中所受磁力運(yùn)動的帶電粒子在磁場中所受磁力qbmrvbvqbmt2mqbt21勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動2. 安培力安培力 （電流元在磁場中所受磁力）（電流元在磁場中所受磁力）blif dd3、線圈受力、線圈受力-磁矩磁矩 磁

4、力矩磁力矩 磁力矩的功：磁力矩的功：neism1. 磁矩磁矩bmm 2. 磁力矩磁力矩3. 磁力矩的功磁力矩的功iw五五 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niililb10d真空中真空中存在磁介質(zhì)時：存在磁介質(zhì)時：ililhd一一. .已知電流分布，求磁感應(yīng)強(qiáng)度已知電流分布，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 二、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，求磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用二、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，求磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用 兩類基本問題兩類基本問題2. 利用利用安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理。1. 利用磁場的疊加原理：利用磁場的疊加原理：畢奧薩伐爾定律；畢奧薩伐爾定律；兩種方法：兩種方法：三種情況：運(yùn)動帶電粒子，載流導(dǎo)線，載流線圈：三種情況：運(yùn)動

5、帶電粒子，載流導(dǎo)線，載流線圈：電流密度電流密度 1. 利用磁場的疊加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度：畢奧薩伐爾利用磁場的疊加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度：畢奧薩伐爾定律定律步驟步驟:1.選取選取idl，寫出，寫出db的大小，方向的大小，方向2.建立坐標(biāo)系，寫出建立坐標(biāo)系，寫出db的分量式的分量式3. 統(tǒng)一積分變量，確定上下限，統(tǒng)一積分變量，確定上下限， 求積分求出求積分求出bx， by， bz，寫出合磁感應(yīng)強(qiáng)度，寫出合磁感應(yīng)強(qiáng)度2. 利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度3. 確定回路包圍的電流，求得確定回路包圍的電流，求得b的大小的大小步驟步驟:1. 分析磁場分布的對稱性；分析磁場分布的對稱性；2.

6、 作適當(dāng)?shù)拈]合回路作適當(dāng)?shù)拈]合回路l，確定，確定l繞向繞向(積分路徑走向積分路徑走向)；條件：條件：只有電流分布（磁場分布）具有只有電流分布（磁場分布）具有對稱性對稱性時才可利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度。時才可利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度。例例1.一無限長圓柱形導(dǎo)體一無限長圓柱形導(dǎo)體( 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率0 ) , 半徑為半徑為r, 通通有均勻電流有均勻電流i。今取一矩形平面。今取一矩形平面s(長為長為1 m, 寬為寬為2 r) , 如圖中斜線陰影部分所示如圖中斜線陰影部分所示, 求通過該矩形平面的求通過該矩形平面的磁通量。磁通量。解：解： 本題的電流分布滿足安培環(huán)本題的電流分布滿足安培環(huán)路定理求磁

7、場的條件，由安培環(huán)路定理求磁場的條件，由安培環(huán)路定理易求得圓柱體內(nèi)外的磁感路定理易求得圓柱體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為應(yīng)強(qiáng)度值為rrrirrrrib,2,2020在離圓柱體軸線在離圓柱體軸線r處的斜線平面上取寬處的斜線平面上取寬dr的面積條，的面積條，其磁通量為其磁通量為 rbsbd1ddrbddrrrrrirrri20020d2d222400lniiro解解 圓電流的磁場圓電流的磁場rrrrtdqid2d2d rribd22dd00 例例2 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度的帶電薄圓盤的電荷面密度為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動動 ，求

8、求圓盤圓盤中心中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度.rrrd2d2000rrbr 例例3 電流均勻地流過寬為電流均勻地流過寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板的無限長平面導(dǎo)體薄板,電流電流為為i,沿板長方向流動沿板長方向流動.求求 (1) 在薄板平面內(nèi)在薄板平面內(nèi),距板的一邊為距板的一邊為b的的p點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度圖圖(a); (2) 通過板的中線并與板通過板的中線并與板面垂直的直線上一點(diǎn)面垂直的直線上一點(diǎn) q處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度, q點(diǎn)到板面的點(diǎn)到板面的距離為距離為x圖圖(b). 分析分析:寬為寬為b的無限長載流導(dǎo)的無限長載流導(dǎo)體薄板可視體薄板可視為由寬為為由寬為dy的無的無限長載流細(xì)條平行

9、排列而成限長載流細(xì)條平行排列而成. 每個細(xì)條的電流為每個細(xì)條的電流為 ybiidd 平板在空間任一點(diǎn)平板在空間任一點(diǎn)p處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度db可可利用無限長利用無限長載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度規(guī)律求得規(guī)律求得. 解解: (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系. （2）取寬為）取寬為dy、載流為、載流為di的細(xì)條在的細(xì)條在p點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度yybbiybbibd)23(2)2(2dd00方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里.由于所有細(xì)條在由于所有細(xì)條在p點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同度方向相同, 因而整塊載流導(dǎo)體薄板因而整塊載流導(dǎo)體薄板在在p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為點(diǎn)的磁

10、感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2ln223d2d0220biybybibbbb方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里.(2) 建立坐標(biāo)系如解圖建立坐標(biāo)系如解圖 (b)所示所示,載流載流 的細(xì)條的細(xì)條,在在q點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ybiidd yrbiribd22dd00方向與方向與 r垂直垂直,在在 平面內(nèi)平面內(nèi). xoysinddbbxcosddbby根據(jù)對稱性可得根據(jù)對稱性可得, 0dxxbb2b2b0dcos2cosddybribbbbyy所以所以, q點(diǎn)處總磁感應(yīng)強(qiáng)度沿點(diǎn)處總磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y方向方向,大小為大小為2b2b0dcos2cosddybribbbbyy利用如下關(guān)系統(tǒng)一變

11、量利用如下關(guān)系統(tǒng)一變量:secxr tanxy dsecd2xy 所以所以, xbbibibxbxb2arctand22arctan2arctan00討論討論:1.離導(dǎo)體薄板很遠(yuǎn)處離導(dǎo)體薄板很遠(yuǎn)處, bx xbxb22arctanxixbbib2200在很遠(yuǎn)處在很遠(yuǎn)處, 有限寬度的載流導(dǎo)體薄板與有限寬度的載流導(dǎo)體薄板與長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線的磁的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有區(qū)別感應(yīng)強(qiáng)度沒有區(qū)別.2.離載流薄板中心線外側(cè)極近處離載流薄板中心線外側(cè)極近處, bx 22arctanxb此時此時,寬為寬為b的薄板可視為的薄板可視為無限大無限大的薄板的薄板.i021bibib2200i為單位寬度內(nèi)電流為單位寬度內(nèi)電流il0

12、dlb其中其中: abbcdbabb2dllb*又解：無限大載流薄板的磁感應(yīng)強(qiáng)度也可利用安培又解：無限大載流薄板的磁感應(yīng)強(qiáng)度也可利用安培環(huán)路定理求得環(huán)路定理求得.從上往下看從上往下看,如解圖所示如解圖所示,無限大載流平無限大載流平板周圍空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻分布板周圍空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻分布,方向平行于薄板方向平行于薄板,與電流成右螺旋關(guān)系與電流成右螺旋關(guān)系.過過q點(diǎn)作安培環(huán)路點(diǎn)作安培環(huán)路abcda,有有 abii00所以所以, abiabb02得得 biib2200例例4. 均勻帶電細(xì)直線均勻帶電細(xì)直線ab, 電荷線密度為電荷線密度為, 繞垂直于繞垂直于直線通過直線通過o 點(diǎn)的軸以角速度點(diǎn)的軸

13、以角速度 勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動( 線形狀不線形狀不變變, o 點(diǎn)在點(diǎn)在a b 延長線上延長線上) , 求求:(1 ) o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b;(2 ) 磁矩磁矩m ;（1）解）解 ：在帶電細(xì)線離：在帶電細(xì)線離o點(diǎn)點(diǎn)r處取線元處取線元dr，其帶，其帶 電量電量rqdd，旋轉(zhuǎn)時相當(dāng)于一圓電流，旋轉(zhuǎn)時相當(dāng)于一圓電流rqtqid22ddd它在它在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為rrribd42dd00整條帶電線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為整條帶電線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為abarrbbbaaln4d4d00rrribd42dd000當(dāng)當(dāng)時，時，b的方向垂直紙面向內(nèi)；當(dāng)?shù)姆较虼怪奔埫嫦騼?nèi)；當(dāng)0時，時

14、，b的方向垂直紙面向外。的方向垂直紙面向外。b的方向：的方向：（2）解）解 ：上述帶電線元旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁矩值為上述帶電線元旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁矩值為 d21dd22rrirm整條帶電線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁矩值為整條帶電線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁矩值為3326d21dmabarrmbaam的方向：的方向：0當(dāng)當(dāng)時，時， m的方向垂直紙面向內(nèi)；的方向垂直紙面向內(nèi)；0時，時， m的方向垂直紙面向外。的方向垂直紙面向外。例例5 載有電流載有電流i1 的無限長直導(dǎo)線旁邊有一載流正三角的無限長直導(dǎo)線旁邊有一載流正三角形線圈形線圈, 其邊長為其邊長為b, 一邊與直導(dǎo)線的距離為一邊與直導(dǎo)線的距離為a, 電流為電流為i2 , 二者共面二者共

15、面, 求三角形線圈受到無限長直載流導(dǎo)線求三角形線圈受到無限長直載流導(dǎo)線的磁力。的磁力。bcfcafabfcbadllba2i1iyx圖中圖中ab段受力段受力 2102biaifab方向如圖。方向如圖。 ac、bc對稱分布，對稱分布，y方向所受合力為零。方向所受合力為零。x方向上方向上60cos60sin2dd210laliifacx60602d2100cossinlaliifbacxabaii6060602210sinlnsincos作用在三角形上的合力值作用在三角形上的合力值ababiifffabacx231ln33222210方向沿方向沿x方向方向（若（若f為正值，則合力的方向與為正值，則

16、合力的方向與x軸正向一致）。軸正向一致）。 例例6 半徑分別為半徑分別為r1和和r2的兩個半圓弧與直徑的兩小段的兩個半圓弧與直徑的兩小段 構(gòu)成的通電線圈構(gòu)成的通電線圈abcda (如圖所示如圖所示)，放在磁感強(qiáng)度，放在磁感強(qiáng)度為為b的均勻磁場中，平行線圈所在平面則的均勻磁場中，平行線圈所在平面則 線圈的磁矩大小為線圈的磁矩大小為_， 線圈受到的磁力矩大小為線圈受到的磁力矩大小為_ i a b c d r1 r2 b )(212221rri)(212221rribirr 例例7 有兩個半徑分別為有兩個半徑分別為 和和 的的“無限長無限長”同同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為軸圓筒形導(dǎo)體，

17、在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為 的的磁介質(zhì)磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流 時，試時，試 求求（1）磁介質(zhì)中任意點(diǎn)）磁介質(zhì)中任意點(diǎn) p 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的的磁感應(yīng)強(qiáng)度的 大小大小;（2）圓柱體外面一點(diǎn)）圓柱體外面一點(diǎn) q 的的 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度.rrri解解 對稱性分析對稱性分析rdrilhldidh 2dih2dihb2r0dir0,02hdh0hb0,brd同理可求同理可求rdrdib2r0rd 0iilhldirrird 練習(xí)練習(xí)1. 在真空中有一無限長載流直導(dǎo)線在真空中有一無限長載流直導(dǎo)線, 試求：通試求：通過其右側(cè)矩形線框的磁通量過其右側(cè)矩形線框的磁通量.dail

18、lds=l dxdailxdx+b 練習(xí)練習(xí)1. 在真空中有一無限長載流直導(dǎo)線在真空中有一無限長載流直導(dǎo)線,試求：通過其右側(cè)矩形線框的磁通量試求：通過其右側(cè)矩形線框的磁通量.xib20sdbd ssbd ssbdxlxiaddd2 dadtli lnsin200 練習(xí)練習(xí)2電子在磁感強(qiáng)度為電子在磁感強(qiáng)度為b 的均勻磁場中沿半徑的均勻磁場中沿半徑為為r的圓周運(yùn)動，求電子運(yùn)動所形成的等效圓電流的圓周運(yùn)動，求電子運(yùn)動所形成的等效圓電流強(qiáng)度強(qiáng)度i 及等效圓電流的磁矩及等效圓電流的磁矩m 已知電子電荷為已知電子電荷為e，電子的質(zhì)量為電子的質(zhì)量為me - evrevbrvme 2emebrv 周周期期te ivre 2 embe22 ism 磁矩磁矩222rmbee emrbe222 方向方向: 垂直紙面向外垂直紙面向外練習(xí)練習(xí)3 通有電流通有電流1無限長的載流直導(dǎo)線，與長度為無限長的載流直導(dǎo)線，與長度為b的的通有電流通有電流2 cd導(dǎo)線導(dǎo)線共面且垂直，相對位置如圖共面且垂直，相對位置如圖所示。求所示。求導(dǎo)線導(dǎo)線cd受的磁力受的磁力i1i2x0 xdxbaaxxiixbifd2