直桿的拉伸與壓縮

1、第二章第二章 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮 工程構(gòu)件的基本類型工程構(gòu)件的基本類型桿件變形的基本型式桿件變形的基本型式l2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念2-1 l2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念l2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念l2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念工程實例特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短?；蚩s短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為f ff f拉伸拉伸f ff

2、f壓縮壓縮l2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念l2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念l2-3 2-3 拉伸和壓縮時的內(nèi)力拉伸和壓縮時的內(nèi)力 截面法截面法l2-3 2-3 拉伸和壓縮時的內(nèi)力拉伸和壓縮時的內(nèi)力 截面法截面法f ff fm mm m切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿切開橫截面將桿切開1 1、截面法求內(nèi)力、截面法求內(nèi)力留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段f ff f代代: : 將拋掉部分對留下部分將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替 f fn nf fn n平平: : 對留下部分寫平衡方程求對留下部分寫

3、平衡方程求出內(nèi)力的值出內(nèi)力的值 0 xf0ffnffnl2-3 2-3 拉伸和壓縮時的內(nèi)力拉伸和壓縮時的內(nèi)力 截面法截面法3 3、軸力正負號：、軸力正負號： 拉為正、壓為負。拉為正、壓為負。4 4、軸力圖：、軸力圖： 軸力沿桿件軸線的變化。軸力沿桿件軸線的變化。f ff fm mm mf ff ff fn nf fn n 0 xf0ffnffn2 2、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力 由于外力的作用線與桿件由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。稱為軸力。l2-3 2-3 拉伸和壓縮時的內(nèi)力拉伸和

4、壓縮時的內(nèi)力 截面法截面法已知已知f f1 1=10kn=10kn；f f2 2=20kn=20kn； f f3 3=35kn=35kn；f f4 4=25kn;=25kn;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xfkn1011 ffn例題例題2-12-1fn1f1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。f1f3f2f4abcdabab段段kn102010212fffnbcbc段段2233fn3f4fn2f1f2122fffn 0 xf 0 xfkn2543 ffncdcd段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。knnfx102510 l2-3 拉伸和壓縮時的內(nèi)力拉

5、伸和壓縮時的內(nèi)力 截面法截面法l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力l應力的概念應力的概念 工程上通常稱內(nèi)力分布集度為應力，即應工程上通常稱內(nèi)力分布集度為應力，即應力是指作用在單位面積上的內(nèi)力值，它表示內(nèi)力是指作用在單位面積上的內(nèi)力值，它表示內(nèi)力在某點的集度。力在某點的集度。 一般來說，桿件橫截面上的應力不一定是一般來說，桿件橫截面上的應力不一定是均勻分布的，為了表示截面上某點均勻分布的，為了表示截面上某點c的應力，圍的應力，圍繞點繞點c取一微面積取一微面積 ，如下圖所示：，如下圖所示： l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力appm平均應力：平均應力：appa

6、0lim應力：應力： - -剪應力正應力應力單位：應力單位：papa或或mpampa26/1a101mmnpmpampammncmkgf1 . 01008 . 9/122l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力現(xiàn)象現(xiàn)象：橫向線：橫向線1-1與與2-2仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示分別平移至圖示1-1與與2-2位置。位置。平面假設平面假設：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形

7、后的軸線形后的軸線 推論推論：當桿件受到軸向拉伸：當桿件受到軸向拉伸(壓縮壓縮)時，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸時，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸長長(縮短縮短)都相同都相同 結(jié)論結(jié)論：應力在橫截面上是均勻分布的：應力在橫截面上是均勻分布的(即橫截面上各點的應力大小相等即橫截面上各點的應力大小相等)，應，應力的方向與橫截面垂直，即為正應力力的方向與橫截面垂直，即為正應力 fffl2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力afafn應力集中應力集中：由于截面尺寸的突然改變而引起局部應力急劇增 大的現(xiàn)象。f1f1maxf1sf1fe截面某點處內(nèi)力分布的密集程度截面某點處內(nèi)力分布的密

8、集程度 在大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。三、表現(xiàn)的性質(zhì)三、表現(xiàn)的性質(zhì)：局部性質(zhì)局部性質(zhì)。四、材料對應力集中的反映四、材料對應力集中的反映：（靜載）塑性材料影響小。脆性材料影響大。二、應力集中系數(shù)二、應力集中系數(shù)：max)(k與材料無關，為一大于1的應力比值。max局部最大應力，認為同一截面均勻分布時的平均應力。l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力例題例題2-22-2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件abab、cbcb的的應力。已知應

9、力。已知 f f=20kn=20kn；斜桿；斜桿abab為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿cbcb為為15151515的方截面桿。的方截面桿。f fa ab bc c 0ykn3 .281nf解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。（設斜桿為（設斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點b b為研究對象為研究對象kn202nf 0x4545045cos21nnff045sin1 ffn1 12 2f fb bf f1nf2nfxy4545l2-4 2-4 拉伸和壓縮時的應力拉伸和壓縮時的應力kn3 .281nfkn

10、202nf2 2、計算各桿件的應力。、計算各桿件的應力。mpa90pa109010204103 .286623111afnmpa89pa1089101510206623222afnf fa ab bc c45451 12 2f fb bf f1nf2nfxy4545l2-5 2-5 軸向拉伸和壓縮時的變形軸向拉伸和壓縮時的變形 胡克定律胡克定律一一 縱向變形縱向變形lllafll ll二二 橫向變形橫向變形bbbbb鋼材的鋼材的e e 約為約為200gpa200gpa，約為約為0.250.330.250.33e e為彈性模量為彈性模量, ,eaea為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應變橫向應

11、變flflababealflne胡克定律胡克定律l2-5 2-5 軸向拉伸和壓縮時的變形軸向拉伸和壓縮時的變形 胡克定律胡克定律l2-5 2-5 軸向拉伸和壓縮時的變形軸向拉伸和壓縮時的變形 胡克定律胡克定律l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能機械性能機械性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能所表現(xiàn)出的力學性能一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載2-42-4l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械

12、性能二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸l2-62-6拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobp比例極限比例極限ee彈性極限彈性極限tane2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefpesb兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll延伸率延伸率: :截面收縮率截面收縮率: :%100010aaa%5為塑性材料為塑性材料

13、%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefpesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線性關系，應力和應變是線性關系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬

14、化或加工硬化化或加工硬化。l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能四四 其它材料拉伸時的力學性能其它材料拉伸時的力學性能 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限0.20.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能ob 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。延伸率約為象，試件突然拉斷。延伸率約為0.5%0.5%。為典。為典

15、型的脆性材料。型的脆性材料。 b b拉伸強度極限。它是衡量脆性材料（鑄拉伸強度極限。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。鐵）拉伸的唯一強度指標。一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限s比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。e e - - 彈性模量彈性模量l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能

16、拉伸和壓縮時材料的機械性能三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc塑性材料和脆性材料機械性能的主要區(qū)別 1塑性材料在斷裂時有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時變形很??；2塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強度相同。而脆性材料的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。l2-6 2-6 拉伸和壓縮時材料的機械性能拉伸和壓縮時材料的機械性能l2-7 2-7 拉伸和壓縮

17、的強度計算拉伸和壓縮的強度計算一一 安全系數(shù)和許用應力安全系數(shù)和許用應力工作應力工作應力an nlim極限應力極限應力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0lims）（bcbtlim塑性材料的許用應力塑性材料的許用應力 sssnn2 . 0脆性材料的許用應力脆性材料的許用應力 bbcbbtnn n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應力許用應力。 二二 強度條件強度條件 anmax anmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： na2 2、設計截面：、設計截面： an 3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：l2-7 2-7

18、 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算l2-7 2-7 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算例題例題2-32-3 0yf解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點a a的平衡，計算軸力。的平衡，計算軸力。n1032. 520cos2101000cos253ffn 由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程f f=1000kn=1000kn，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120mpa=120mpa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。f ff fb habc0cos2nff

19、得得a2 2、強度校核、強度校核 工作應力為工作應力為 mpa120mpa4 .236p104 .2361090251032. 5665abhfafnn斜桿強度不夠斜桿強度不夠f fxynfnf例題例題2-42-4d=350mmd=350mm，p=1mpap=1mpa。螺栓。螺栓 =40mpa=40mpa，求直徑。求直徑。pdf24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 afnmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pdd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pdffn2246 nfa

20、得得 24422pdd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為dpl2-7 2-7 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算例題例題2-52-5 acac為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，abab為為1010號槽鋼，號槽鋼，=120mpa=120mpa。求。求f f。 0yffffn2sin/1解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水平桿，水平桿為桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點a a為研究對象為研究對象fffnn3cos12 0 xf0cos21nnff0sin1 ffn2 2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷 kn6 .

21、57n106 .57108 . 4210120212134611afa af f1nf2nfxy查表得斜桿查表得斜桿acac的面積為的面積為a a1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11afnl2-7 2-7 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算fffn2sin/1fffnn3cos123 3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷 kn7 .176n107 .1761074.12210120732. 113134622afa af f1nf2nfxy查表得水平桿查表得水平桿abab的面積為的面積為a a2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22afn

22、4 4、許可載荷、許可載荷 kn6 .57176.7knkn6 .57minminiffl2-7 2-7 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算例2-6 矩形截面的階梯軸，ad段和db段的橫截面積為bc段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應力=160mpa。選擇截面尺寸h和b 241110875. 1mna由h/b=1.4 24331025. 1mna1:2:31aa24311050. 22maammhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933例2-7 懸臂起重機撐桿ab為中空鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相

23、平行，且設鋼索1可作為相當于直徑d=25mm的圓鋼計算。材料=60mpa，確定許可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021pnynpttx鋼索2的拉力t2=p，帶入方程組解得： )()(74. 135. 31baptpn而撐桿ab允許的最大軸力為： knan2 .94max帶入（a）式得相應的吊重為： knnp1 .2835. 3max同理，鋼索1允許的最大拉力是： knay5 .291max代入（b）式得相應的吊重為： kntp1774. 1max比較，可知起重機的許可吊重應為17kn。 l2-8 2-8 熱應力的概念熱應力的概念由于溫度變化而引起的應力由于溫度變

24、化而引起的應力稱為稱為 桿桿ab長為長為l，面積為，面積為a，材料的彈性，材料的彈性模量模量e和線膨脹系數(shù)和線膨脹系數(shù) ，求溫度升高，求溫度升高 t 后桿溫度應力。后桿溫度應力。 l2-8 2-8 熱應力的概念熱應力的概念tlflftll因溫度引起的伸長因溫度引起的伸長因軸向壓力引起的縮短因軸向壓力引起的縮短ltlteafllfeaflltteafteafl2-9 2-9 應力集中的概念應力集中的概念 常見的油孔、溝槽常見的油孔、溝槽等構(gòu)件均有尺寸突變，等構(gòu)件均有尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即maxk稱為理論應力集中系數(shù)稱為理論應力集中系數(shù)1 1、形狀尺寸的

25、影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。的程度越嚴重。2 2、材料的影響：、材料的影響： 應力集中對塑性材料的影應力集中對塑性材料的影響不大；響不大； 應力集中對脆性材料的應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。影響嚴重，應特別注意。l2-9 2-9 應力集中的概念應力集中的概念八、超靜定問題例2-3 三根同材料和截面的鋼桿一端鉸接墻壁上，另一端鉸接在一平板剛體上，其中兩側(cè)鋼桿長度為l，而中間一根鋼桿較兩側(cè)的短=l/2000，求三桿的裝配應力。設e=210gpa。 n1=n2，n3=n1+n2 變形協(xié)調(diào)條件得到：

26、 31llealnlealnl331131llealnealnealnealn11312leanlean32321pallleanpalllean693369121107032000/10210232103532000/10210312132nnnnc ca af=300 knf=300 knfnafnd )(186knfne解解：求內(nèi)力，受力分析如圖求內(nèi)力，受力分析如圖)(24030042.3knfna)(6030048.0knfnd)(174knfng例：結(jié)構(gòu)如圖，ab、cd、 ef、gh 都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 mp a ，e=210 g p a ，ac、eg 可視為

27、剛桿，試選擇各桿的截面型號和a、d、c點的位移。q q 0 0 = =100kn /100kn /m me eg gc cf fb ba ad df=300knf=300knh h0.80.8m m3.23.2m m1.21.2m m1.81.8m m2 2m m3.43.4m mq q 0 0 =100kn /m=100kn /me eg gd dfne fngfnd由強度條件求面積由強度條件求面積25 . 3 cmacd 29 .10 cmaef 22 .10 cmagh 按按面積值查表確定鋼號面積值查表確定鋼號2312.1410170240cmaab 2121272556902cm.a)

28、,(:abab 2189. 12),32540(2:cmacdcd 21609. 52),54570(2:)(cmaghefef nnfaafealfln求變形求變形)(67.21054.141 .24 .32404mmealflababnababmmlcd91.0 mmlef74.1 mmlgh63.1 求位移求位移, ,變形圖如圖變形圖如圖mmldgegllghghefd70.1e eg gc cf fb ba ad dh ha a 1 1c c 1 1e e 1 1d d 1 1g g 1 1mmlcddc61.2mmlaba61.2拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題一、概念一、概念1 1、靜

29、定、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2 2、超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)大于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對應的反力。abdc132f超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=未知力個數(shù)-有效靜力方程個數(shù)。二、求解超靜定二、求解超靜定（關鍵（關鍵變形幾何關系的確定）變形幾何關系的確定）步驟：步驟：1 1、根據(jù)平衡條件列出平衡方程、根據(jù)平衡條件列出平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。2 2、根據(jù)

30、變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3 3、根據(jù)力與變形的物理條件，列出力的補充方程。、根據(jù)力與變形的物理條件，列出力的補充方程。ealfln4 4、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程求出所有的未知力。5 5、超靜定的分類、超靜定的分類（按超靜定次數(shù)劃分）：三、注意的問題三、注意的問題拉力拉力伸長伸長變形相對應；壓力壓力縮短縮短變形相對應。abdc132f例例 設 1、2、3 三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：l1=l2=l、 l3；各桿面積為 a1=a2=a、 a3 ；各桿彈性模量為：e1=e2=e、e3。外力沿鉛垂方向，

31、求各桿的內(nèi)力。、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：補充方程：由力與變形的物理條件得： 解解：、平衡方程:、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程得:0sinsin021nnffx0coscos0321ffffynnn cos31ll 333113333331121121cos2f ; cos2cosaeaefaeaeaefaeffnnna1l2 2l1l3yafxfn2fn1fn3ealflncos33331111aelfaelfnnabdc132p例例 木制短柱的四角用四個 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為 1 =160 mpa 和 2 =12 mpa，彈性模量分別為 e1=200 gpa

32、 和 e2 =10 gpa；求許可載荷 ffn 24fn 1fy04021fffynn21ll 、幾何方程：、力的補充方程：解解：、平衡方程:ealfln22221111aelfaelfnnf1m250250 、聯(lián)立平衡方程和補充方程得:fffnn72.0f ; 07.021 )(104272. 0/1225072. 0/222max2knaf角鋼面積由型鋼表查得:a 1=3.086 c 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷： )(4 .70507. 0/1606 .30807. 0/11max1knaf afn maxmax afnmax22max222max211max111max172.007.0afaf

33、afafnnf fmaxmax=705.4 kn=705.4 kn例例 圖示結(jié)構(gòu),已知： l、a、e、a、f 。求：各桿軸力。123flaaab解解：1、平衡方程:2、幾何方程：3、力的補充方程：4、聯(lián)立平衡方程和補充方程得:0200012321afafmffffynnannn3122lll3122nnnnfffealfl.65;31;61321ffffffnnnl1l2l3fn1fn2fn3f四、溫度應力、裝配應力四、溫度應力、裝配應力一）一）溫度應力溫度應力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應力（熱應力）。溫度引起的變形量tll1 1、靜定問題無溫度應力。、靜定問題無溫度應力。2 2、超靜定問題存在溫度應力。、超靜定問題存在溫度應力。例例 如圖所示，階梯鋼桿的上下兩端在 t1=5時被固定,桿的上下兩段的面積分別為 =c、=c，當溫度升至 t2 =25時,求各段的溫度應力 。e=200gpac110*5.126aay、幾何方程：解：解：、平衡方程:021nn