江海名師零距離高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專(zhuān)題20數(shù)學(xué)填空題解題突破

1、專(zhuān)題二十 數(shù)學(xué)填空題解題突破 【典題導(dǎo)引】（一）直接求解法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱(chēng)之為直接求解法它是解填空題的常用基本方法使用直接法解填空題，要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法例1.（1）過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，且，則雙曲線的離心率是 （2）已知是奇函數(shù)，且，若，則 （3）已知向量，則的最大值與最小值之和為 （4）已知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：（1）由題設(shè)，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為， 由得，即，雙曲線的離心率（2）函數(shù)為奇函

2、數(shù)，即，又，（3）法（一）代數(shù)方法：(利用向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式) ，的最大值與最小值之和為法（二）借助模的運(yùn)算性質(zhì)：(不等式) ，左右等號(hào)成立的條件分別是向量、同向和反向，的最大值與最小值之和為法（三）幾何角度：（圓）不妨設(shè)，則，其中在圓上，由圓的性質(zhì)可得：，的最大值與最小值之和為（4）法一：轉(zhuǎn)化為在定義域上有正有負(fù).即在上有正有負(fù). 當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，所以只需，；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下的拋物線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，滿(mǎn)足綜上所述，法二：先求“當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)m的取值范圍”即轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的對(duì)立事件 函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù) ，或 ，或， 令，則， ，時(shí)， 函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， 在定義域內(nèi)

3、不是單調(diào)函數(shù)時(shí)，（二）特殊化法 當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或其值為定值時(shí)，我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到結(jié)論一般性存在于特殊性之中，只要是求一般性的問(wèn)題，絕大多數(shù)可以用特殊化法來(lái)解決例2. （1）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為 （2）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)（3）設(shè)，若時(shí)，均有，則 （4）如圖，在平行四邊形中 ，垂足為，且 ，則=例2（4）圖.（5）觀察下列等式： ； ；可以推測(cè)， （6）已知二次函數(shù)有零點(diǎn)與，設(shè)，則常數(shù)的值為

4、（7）橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 解：（1）為奇函數(shù)可求得：，題設(shè)暗示：所圍成的三角形面積為定值，故可用“特殊點(diǎn)”探求定值可就圖象上點(diǎn)求得切線方程為，從而求得直線與直線和直線所圍成的三角形面積為（2）題設(shè)暗示：為定值，故可用“特例”探求定值易知滿(mǎn)足題設(shè)，（3）時(shí)均有，應(yīng)用特殊元素法，取，得，（4）題設(shè)暗示：為定值，故可用“特殊圖形”探求定值平行四邊形是特殊的平行四邊形菱形時(shí)，則與共線，（5）首先，由，聯(lián)想等比數(shù)列，得；其次，由，分別除并去負(fù)號(hào)后，得，這是一個(gè)正整數(shù)的平方序列，最后，對(duì)，令，則，于是，故（6）（特殊函數(shù)）令，則兩零點(diǎn)分別為，（7）設(shè)p(x，y

5、)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此可得點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍是（三）數(shù)形結(jié)合法借助圖形的直觀性，通過(guò)數(shù)與形的關(guān)系，迅速作出判斷的方法稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合法文氏圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形例3.（1）已知函數(shù)，的零點(diǎn)依次為，則由小到大的順序是_（2）滿(mǎn)足條件的三角形的面積的最大值為 （3）若方程僅有一個(gè)實(shí)根，那么的取值范圍是_解：（1）零點(diǎn)依次為分別為函數(shù)，與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中作出他們的圖象，易得（2）（定長(zhǎng)），可以以所在的直線為軸，的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由可得，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又，（3）且，題設(shè)有直線

6、與函數(shù)且的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，作出函數(shù)且的圖象后易知或（四）構(gòu)造模型法例4.（1） 已知函數(shù) 的最大值為，最小值為，則 （2）在四面體中，則該四面體的體積 （3）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為解：（1）函數(shù)式f(x)不熟悉，形式較為陌生，那先變形，后再作定奪=，其中，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 所以的最大值與最小值的代數(shù)和為0，即注意到，故dqchbpra（2）構(gòu)造如圖所示的長(zhǎng)方體，并且滿(mǎn)足， ，現(xiàn)設(shè)， 則，將以上三式分別相加得，于是故（3）著眼于題中的條件，構(gòu)造函數(shù)求解. 令，則，在上是減函數(shù)為偶函數(shù)，令，則，【歸類(lèi)總結(jié)】所謂填空題，就是不要求寫(xiě)出計(jì)算或推理過(guò)程，只需將結(jié)論直接寫(xiě)出的“求解題”填空題的結(jié)構(gòu)，往往是在一個(gè)正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法較為靈活一般地，根據(jù)所填內(nèi)容的形式，常將填空題分為兩類(lèi)：一是定量型，要求考生填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如方程的解集、函數(shù)的最值、幾何體的體積、兩點(diǎn)間的距離、取勝的概率等；二是定性型，要求填寫(xiě)的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如曲線的形狀、所給一組公式中的正或誤的判斷等填空題不需要中間過(guò)程，因而解答時(shí)可以心算、估算、速算，也可以省略、跳步、猜