2019-2020學(xué)年湖南省婁底市高一下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、湖南省婁底市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 10小題，共計(jì)40分）1 若角765的終邊上有一點(diǎn)（4, m），貝U m的值是（）A 1 B .土 4 C 4 D - 4 2 現(xiàn)要完成下列 3項(xiàng)抽樣調(diào)查： 從15件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查； 某公司共有160名員工，其中管理人員 16名，技術(shù)人員120名，后勤人員24名，為了了解員工對(duì)公司的意見，擬抽取一個(gè)容量為 20的樣本； 電影院有28排，每排有32個(gè)座位，某天放映電影英雄時(shí)恰好坐滿了觀眾，電影放完后，為了聽取 意見，需要請(qǐng)28名觀眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（）A 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣B 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)

2、抽樣C 系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣D 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣3已知函數(shù) f (x) =asinx -7Tbtanx+4co，且 f ( 1) =1，貝U f (1)=(A 3 B - 3 C 0 D 4 . ；- 14 將八進(jìn)制數(shù)1001（8）轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)為（）A 2121（ 6） B 2212（6） C 2213（6） D 3122（6）5 一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩個(gè)相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的北偏西30另一燈塔在船的北偏西15則這艘船的速度是每小時(shí)（）A 5海里 B 卜海里C 10海里 D 1 1海里6將一顆骰

3、子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9的概率為（ ）1_5|2_11,A 3B IS C D 麗7已知函數(shù)f （x） =msinx+n （ m, n R）的值域是-1, 3，則實(shí)數(shù) m的值=（）A 2B - 2 C 2 D 11&將函數(shù)y=2cos（ 2x - 2）圖象上所有的點(diǎn)向左平移 號(hào)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A y=2cos （2x+1） B y=2cos （ 2x - 1）C. y=2cos2x - 1 D y=2cos2x+19邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中，？ 的值為（ ）A 8 B - 8 C 4 D - 410 已知一組數(shù)據(jù)X1,X2,X3,

4、X4, X5的平均數(shù)是2,方差是石，那么另一組數(shù)據(jù)2X1 - 1 ,2x2 -1 , 2x3 - 1 ,AB. 3,-C . 4, 2D . 4,-32,-2A. 3,二、填空題(本題 5個(gè)小題，共計(jì)20分)11.已知 A (2, 4), B (5, 3),則忑二.12若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入100時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 r /卷人“=041M+1/輸M/4結(jié)剌13 .某校對(duì)全校900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本.已知女生抽了 25人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是 人.14. 銳角三角形的三邊分別為3, 5, x，則x的范圍是 .12 415. 已知 a

5、B都是銳角，且 sin 0=-, cos ( a+ 3)=-,貝U cos2 3=13 b三、解答題(本題 5個(gè)小題，共計(jì)60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16 .從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖. 試?yán)妙l率分布直方圖求：(1) 這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù).(2) 這50名學(xué)生的平均成績(jī).(答案精確到0.1)0030_1* Xi 二一 _ QaaG.tfCo&.0C4咸績(jī)(分)40 50 60 7Q SO M 100礪17 .已知sin9= 一 ，且B為鈍角.5(1)求 tan B；12sin 6 - ess 94-.sin2 BsinQ +co

6、s 9的值.COS a=(2)求18. ( 1)已知，且是厶ABC的一個(gè)內(nèi)角，求 cos ( a”&)的值.(2)已知sin)二二-，且職(JI亠，+,n),求 sin $值.19.已知點(diǎn)P(x、y)滿足(1)若 x 0, 1 , 2, 3, 4, 5 , y 0, 1, 2, 3, 4，則求 yx 的概率.(2)若 x 0, 5 , y 0, 4，則求 xy 的概率.-*-*-*-*2*20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知向量a= (2, 0), b = (0, 1).設(shè)向量氏二色+( 1+cos0) b , = - k立+sin 0?(1) 若工/ y,且0=*求實(shí)數(shù)k的值；(2) 若工

7、丄乂且0匚一-，求實(shí)數(shù)k的值.21某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(I )用分層抽樣的方法在 3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(H )在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為 50歲以上的概率為-二，求x、y的值.J J湖南省婁底市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試

8、題解析一、選擇題（本題共 10小題，共計(jì)40分）1 若角765的終邊上有一點(diǎn)（4, m）,則m的值是（）A 1 B .土 4 C 4 D - 4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值.【解答】 解：因?yàn)榻?65。的終邊上有一點(diǎn)（4, m）,所以 tan765=tan45 =-=1 ,可所以m=4.故選：C.2 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： 從15件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查； 某公司共有160名員工，其中管理人員 16名，技術(shù)人員120名，后勤人員24名，為了了解員工對(duì)公司 的意見，擬抽取一個(gè)容量為 20的樣本； 電影院有28排，每排有32個(gè)座位，某天放映電影

9、英雄時(shí)恰好坐滿了觀眾，電影放完后，為了聽取意見，需要請(qǐng)28名觀眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（）A 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣B 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣D 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法.【分析】觀察所給的三組數(shù)據(jù)， 根據(jù)三組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)， 把所用的抽樣選出來 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣.【解答】解；觀察所給的三組數(shù)據(jù)， 個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣， 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起

10、始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，故選D 3.已知函數(shù)(x)=asinx - btanx+4co，且 f (- 1) =1，則 f (1)=(A. 3 B . - 3 C. 0 D . 4- 1【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由已知利用函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出asin1- btan仁1,由此能求出f （1）的值.【解答】解：函數(shù)(x)=asinx - btanx+4co兀，且 f (- 1)=1,1f (- 1) =asin (- 1)- btan ( 1) +4 x = asin1+btan1 +2=1,2asin1 btan1=1 ,f (1) =asin1 - bsin

11、1 +4 x 二=1+2=3.故選：A.4.將八進(jìn)制數(shù)1001（8）轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)為（）A . 2121 （6） B . 2212（6）C . 2213（6） D . 3122（6）【考點(diǎn)】進(jìn)位制.8的0次方，依次向前類推,【分析】首先把8進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以 相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以6,倒序取余即得6進(jìn)制數(shù).【解答】 解：由于：1001 （8） =1 x 83+0x 82+0x 81+1 x8=513（10）,513 - 6=85-385 - 6=14 114-6=2 22-6=0 2故：513 （10） =2213 （6）故選：C.5.一艘向正東

12、航行的船，看見正北方向有兩個(gè)相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的北偏西 30另一燈塔在船的北偏西 15則這艘船的速度是每小時(shí)（）A . 5海里 B .7嗨里C. 10海里 D . *海里【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】 解：設(shè)兩個(gè)燈塔分別為 C, D，則CD=10 ,由題意，當(dāng)船在 B處時(shí)，/ ABC=60 / CBD= / CDB=15 即 CD=BC=10 . 在直角三角形 CAB 中，AB=BCcos60 10xL=5,25_則這艘船的速度是7 =10海里/小時(shí)，26將一顆骰

13、子先后拋擲 2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9的概率為( )A 1 O -5J2. r. 111A 3 B lg C D 36【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中不小于9的概率.【解答】解：將一顆骰子先后拋擲 2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù) n=6 X 6=36,所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于 9包含的基本事件有：(3 , 6), (6, 3), (4, 5), ( 5, 4), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (

14、6, 6),其有m=10個(gè)，所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中不小于9的概率p旦卑# n 36 IS故選：B 7.已知函數(shù)f (x) =msinx+n (m, n R)的值域是-1, 3，則實(shí)數(shù) m的值=()A 2 B - 2 C .土 2D .土 1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)題意可得-| m|+ n= - 1, | m|+ n=3,由此求得實(shí)數(shù) m的值.【解答】解：函數(shù) f (x) =msinx+n (m, n R)的值域是-1, 3，- | m|+ n= - 1, | m|+ n=3, 求得 n=1 , | m| =2, m= 2, 故選：C.118將函數(shù)y=2cos( 2x - 2)圖象上所有的

15、點(diǎn)向左平移 刁個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()A . y=2cos (2x+1) B . y=2cos ( 2x -1)C. y=2cos2x - 1 D. y=2cos2x+1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin (sx+O)的圖象變換.【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin(3X+的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.【解答】 解：將函數(shù)y=2cos (2x- 2)圖象上所有的點(diǎn)向左平移 丄個(gè)單位長(zhǎng)度后,2得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是：y=2cos 2 (x+)- 2 =2cos (2x - 1).故選：B.9.邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中，r , ?的值為()A . 8 B . - 8 C. 4 D . - 4

16、【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】 可畫出圖形，根據(jù)條件及向量數(shù)量積的計(jì)算公式便可得出- n,退出循環(huán), 輸出i的值為7.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=100, S=0, i=1執(zhí)行循環(huán)體,S=1,i=2,不滿足條件S n,執(zhí)行循環(huán)體，S=4, i=3不滿足條件S n,執(zhí)行循環(huán)體，S=11,i=4不滿足條件S n,執(zhí)行循環(huán)體，S=26,i=5不滿足條件S n,執(zhí)行循環(huán)體，S=57,i=6不滿足條件S n,執(zhí)行循環(huán)體，S=120,i=7此時(shí)，滿足條件 Sn,退出循環(huán)，輸出i的值為7,故答案為：7.13 某校對(duì)全校900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本已

17、知女生抽了 25人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是675人.【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù).【解答】 解：某校對(duì)全校 900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本.已知女生抽了 25人，男生抽了 75人，該校的男生數(shù)應(yīng)是 900 XL=675人.L00故答案為：675.14.銳角三角形的三邊分別為3, 5, x，則x的范圍是(4,-丄【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】通過余弦定理分別表示出cosC, cosA和cosB，令其大于0求得x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意知解不等式得4V x: ；,故答案為：(4，一 一；)15.已知0、【考點(diǎn)】【分

18、析】c a2 + b2- c2 9+25- J 實(shí)荻一T0b2fcg-a 25-hx2 - 9 亠 COsA 臥= m囲二旳彳二竺 06x3都是銳角，且sin a=12廠,cos(a+ 3)4 nt-亍則_ 3713cos23=-.兩角和與差的余弦函數(shù).利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得COS asin ( a+ 3)的值，可得 cos 3=cos ( a+ 3)a的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos23的值.【解答】解:%、3都是銳角，且sin a=COS ( a+ 3)= 一 COS%=人 一 ：= r-=sin ( a+ 3)1-5呂乜 + 貯)=貝y cos3=cos(a+ 3)一 a

19、=COS (a+3)COSa+Sin (a+3) sina=?利3135?-1&13飛5 cos2 3=2cos23- 1=7B4225 故答案為:37134225 .三、解答題(本題 5個(gè)小題，共計(jì)60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16 從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖. 試?yán)妙l率分布直方圖求：(1) 這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù).(2) 這50名學(xué)生的平均成績(jī).(答案精確到0.1)【分析】(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值 的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體

20、現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩 邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方 圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的 重心”即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每 個(gè)小矩形的面積即可.【解答】解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). 在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求， 所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75 由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和 相等.因此在頻率分布直方圖中將

21、頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求./ 0.004 X 10+0.006 X 10+0.02 X 10=0.04 +0.06+0.2=0.3,前三個(gè)小矩形面積的和為03 而第四個(gè)小矩形面積為 0.03X 10=0.3, 0.3+0.30.5,中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為x，高為0.03,令 0.03x=0.2 得 x宀 6.7，故中位數(shù)約為 70+6.7=76.7 .(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的 重心”， 即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可.平均成績(jī)?yōu)?45X( 0.004 X 10) +55X( 0.006X

22、 10) +65X( 0.02 X 10) +75X( 0.03 X 10) +85X( 0.021 X 10) +95X( 0.016 X 10)73.7.17 .已知 sin 0=，且0為鈍角.(1)求 tan0；125111 日 一 cos 0sinQ fees 9(2)求的值.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosB的值，可得tanB的值.(2)把要求的式子化簡(jiǎn)后用tan B來表示，再把tan匸-2代入，可得結(jié)果.【解答】解：(1 )T sin2(+cos2 9=1，二 cos2 0=1 - sin2 9

23、=又0為鈍角，二cos 0=5 5COE O(2)由(1)知 tan0= - 2,1- ios 8sinZ 9 + sin6 +cos 6sin2 S +2s in 8cos9sin6 4-cos 92tan 6tan9 fl18. ( 1)已知cos a=，且%是厶ABC的一個(gè)內(nèi)角，求 cosJT(好一)的值.(2)已知sin兀(+且 (兀，+n),求 sin 值.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式,求得要求式子的值.【解答】解(1)T仏是厶ABC的一個(gè)內(nèi)角，. a( 0 , n), cos a=，二 sin a=

24、. I 1,. cos (2)v10sin =sin7U兀=sin ( +-co兀cos ( +-冗345)1019.已知點(diǎn)P (x、y)滿足(1) 若 x 0, 1 , 2, 3, 4, 5 , y 0, 1, 2, 3, 4，則求 yx 的概率.(2) 若 x 0, 5 , y 0, 4，則求 xy 的概率.【考點(diǎn)】 幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可.(2)利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【解答】解：T x 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 0, 1 , 2 , 3 , 4,.p ( x , y)共有30個(gè)點(diǎn),滿足y x的有15個(gè)點(diǎn)，故滿足y x的概率二斗二二(2): x 0, 5 , y 0 , 4,則p (x , y)在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi), 又y=x的直線與y=4交于(4, 4),則滿足x y的點(diǎn)p (x, y)在圖中陰影部分內(nèi)(不包括直線 y=x),20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知向量a= (2,0), = (0, 1).設(shè)向量宜二a+( 1+cosB) b；, y =-對(duì)+sin20?(1) 若x/兀且歸二求實(shí)數(shù)k的值；J(2) 若工丄兀且歸一，求實(shí)數(shù)k的值.【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)