集合的表示方法完美版

1、示范教案1.1.2集合的表示方法教學(xué)分析教材借助實例給出了集合的表示方法列舉法和描述法，這是用集合語言表達數(shù)學(xué)對象所必需的基本知識教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生，通過實例，從觀察分析集合的元素入手，選擇合適的方法表示集合注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分兩種表示集合的方法學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是運用在教學(xué)中，要創(chuàng)造機會讓學(xué)生運用集合的特征性質(zhì)描述一些集合，如數(shù)集、解集和一些基本圖形的集合等三維目標(biāo)1掌握集合的表示法列舉法和描述法，使學(xué)生正確把握集合的元素構(gòu)成與集合的特征性質(zhì)的關(guān)系，從而可以更準確地認識集合2能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎窘o定的集合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力重點難點教學(xué)重點：集合的表示法教學(xué)難點：集合的特征性

2、質(zhì)的概念以及運用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡單的集合課時安排1課時推進新課上節(jié)所說的集合是如何表示的？閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容，并思考：除字母表示法和自然語言之外，還能用什么方法表示集合？集合共有幾種表示法？活動：學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié)教師提示可以用字母或自然語言來表示教師可以舉例幫助引導(dǎo)：例如，24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合，把24的所有正約數(shù)寫在大括號“”內(nèi)，即寫出為1,2,3,4,6,8,12,24的形式，這種表示集合的方法是列舉法注意：大括號不能缺失；有些集合所含元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可用列舉法表示，如：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：1,

3、2,3，100，自然數(shù)集n：0,1,2,3,4，n，；區(qū)分a與a：a表示一個集合，該集合只有一個元素，a表示這個集合的一個元素；用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序，相同的元素不能出現(xiàn)兩次又例如，不等式x32的解集，這個集合中的元素有無數(shù)個，不適合用列舉法表示可以表示為xr|x32或x|x32，這種表示集合的方法是描述法讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法討論結(jié)果：方法一(字母表示法)：大寫的英文字母表示集合，例如常見的數(shù)集n、q，所有的正方形組成的集合記為a等等；方法二(自然語言)：用文字語言來描述出的集合，例如“所有的正方形”組成的集合等等列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用大

4、括號“”括起來表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法描述法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法注：在不致混淆的情況下，也可以簡寫成列舉法的形式，只需去掉豎線和元素代表符號，例如：所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形，也可以寫成直角三角形表示一個集合共有四種方法：字母表示法、自然語言、列舉法、描述法思路1例1 用列舉法表示下列集合：(1)axn|0x5；(2)bx|x25x60解：(1)a1,2,3,4,5；(2)b2,3點評：本題主要考查集合表

5、示法中的列舉法通過本題可以體會利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性和嚴謹性，以后我們盡量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容如果一個集合是有限集，并且元素的個數(shù)較少時，通常選擇列舉法表示，其特點是非常明顯地表示出了集合中的元素，是常用的表示法列舉法表示集合的步驟：(1)用字母表示集合；(2)明確集合中的元素；(3)把集合中所有元素寫在大括號“”內(nèi)，并寫成a的形式.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合活動：學(xué)生先思考或討論列舉法的形式，展示解答過程當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師及時加以糾正利用相關(guān)的知識先明確集合中的元

6、素，再把元素寫入大括號“”內(nèi)，并用逗號隔開所給的集合均是用自然語言給出的提示學(xué)生注意以下方面：(1)自然數(shù)中包含零；(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法，方程x2x的根是x0，x1；(3)除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù)，120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19.解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為a，那么a0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為b，那么a0,1(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為c，那么c2,3,5,7,11,13,17,19.例2 用描述法表示下列集合：(1)1,1；(2)大于3的全體偶

7、數(shù)構(gòu)成的集合；(3)在平面內(nèi)，線段ab的垂直平分線解：(1)這個集合的一個特征性質(zhì)可以描述為絕對值等于1的實數(shù)，即|x|1.于是這個集合可以表示為x|x|1(2)這個集合的一個特征性質(zhì)可以描述為x3，且x2n，nn.于是這個集合可以表示為x|x3，且x2n，nn(3)設(shè)點p為線段ab的垂直平分線上任一點，點p和線段ab都在平面內(nèi)，則這個集合的特征性質(zhì)可以描述為papb.于是這個集合可以表示為點p平面|papb點評：描述法表示集合的步驟：(1)用字母分別表示集合和元素；(2)用數(shù)學(xué)符號表達集合元素的共同特征；(3)在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫

8、出這個集合中元素所具有的共同特征并寫成a|的形式描述法適合表示有無數(shù)個元素的集合注意：當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時，通常用列舉法表示，否則用描述法表示.變式訓(xùn)練試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x220的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合分析：先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟，思考描述法的形式，再找學(xué)生到黑板上書寫當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程用描述法表示集合時，要用數(shù)學(xué)符號表示集合元素的特征大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以表示為10x20，xz.(重點引導(dǎo)用描述法表示集合)用描述法表示集合時，用一個小寫英文字母表示集合中的元素，作為集合

9、中元素的代表符號，找到集合中元素的共同特征，并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達，然后寫在大括號“”內(nèi)，在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征在(1)中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號x，集合中元素的共同特征就是滿足方程x220.在(2)的條件中沒有元素代表符號，故要先設(shè)出，用一個小寫英文字母表示即可；集合中元素的共同特征有兩個：一是大于10小于20(用不等式表示)，二是整數(shù)(用元素與集合的關(guān)系符號“”來表示)解：(1)設(shè)方程x220的實根為x，它滿足條件x220，因此，用描述法表示為axr|x220方程x220的兩個實數(shù)根為，因此

10、，用列舉法表示為a，(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xz，且10x20，因此，用描述法表示為bxz|10x20大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為b11,12,13,14,15,16,17,18,19.思路2例1 用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x290的解組成的集合；(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；(5)x|z，xz活動：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式，并討論各個集合中的元素明確各個集合中的元素，寫在大括號內(nèi)即可提示學(xué)生注意：(2)中滿足條件

11、的數(shù)通常按從小到大排列時，從第二個數(shù)起，每個數(shù)比前一個數(shù)大3；(4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù)；(5)中3x是6的約數(shù)，6的約數(shù)有1，2，3，6.解：(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3，故用列舉法表示為1,3；(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12，故用列舉法表示為6,9,12；(3)方程x290的解為3、3，故用列舉法表示為3,3；(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13，故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13；(5)滿足z的x有3x1、2、3、6，解之，得x2、4、1、5、0、6、3、9，故用列舉法表示為2,4,1,5,0,6，3,

12、9點評：本題主要考查集合的列舉法表示列舉法適用于元素個數(shù)有限個并且較少的集合用列舉法表示集合：先明確集合中的元素，再把元素寫在大括號內(nèi)并用逗號隔開，相同的元素寫成一個.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合：(1)x24的一次因式組成的集合；(2)y|yx22x3，xr，yn；(3)方程x26x90的解集；(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；(5)(x，y)|x2y21，xz，yz；(6)大于0小于3的整數(shù)；(7)xr|x25x140；(8)(x，y)|xn且1x4，y2x0；(9)(x，y)|xy6，xn，yn分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計次序地用“，”隔開放在大括號內(nèi)解：

13、 (1)因x24(x2)(x2)，故符合題意的集合為x2，x2；(2)yx22x3(x1)24，即y4，又yn，y0、1、2、3、4，故y|yx22x3，xr，yn0,1,2,3,4；(3)由x26x90得x1x23，方程x26x90的解集為3；(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2,3,5,7,11,13,17,19；(5)因xz，yz，則x1、0、1時，y0、1、1，那么(x，y)|x2y21，xz，yz(1,0)，(0,1)，(0，1)，(1,0)；(6)大于0小于3的整數(shù)1,2；(7)因x25x140的解為x17，x22，則xr|x25x1407,2；(8)當(dāng)xn且1x4時，x1、2、3，此時y2x，

14、即y2、4、6，那么(x，y)|xn且1x4，y2x0(1,2)，(2,4)， (3,6)；(9)(x，y)|xy6，xn，yn(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0).例2用描述法分別表示下列集合：(1)二次函數(shù)yx2圖象上的點組成的集合；(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合；(3)不等式x73的解集活動：讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點，如何表示數(shù)軸上的點，如何表示不等式的解學(xué)生板書，教師在其他學(xué)生中間巡視，及時幫助思維遇到障礙的同學(xué)必要時，教師可提示學(xué)生：(1)集合中的元素是點，它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，集合元素代表符號用有

15、序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示，其特征是滿足yx2；(2)集合中元素是點，而數(shù)軸上的點可以用其坐標(biāo)表示，其坐標(biāo)是一個實數(shù)，集合元素代表符號用x來表示，其特征是對應(yīng)的實數(shù)絕對值大于6；(3)集合中的元素是實數(shù)，集合元素代表符號用x來表示，把不等式化為xa的形式，則這些實數(shù)的特征是滿足xa.解：(1)二次函數(shù)yx2上的點(x，y)的坐標(biāo)滿足yx2，則二次函數(shù)yx2圖象上的點組成的集合表示為(x，y)|yx2；(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合等于絕對值大于6的實數(shù)組成的集合，則數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合表示為xr|x|6；(3)不等式x73的解是x10，則不等式x73的解集表示為x

16、|x10點評：本題主要考查集合的描述法表示描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合用描述法表示集合時，集合元素的代表符號不能隨便設(shè)，點集的元素代表符號是(x，y)，數(shù)集的元素代表符號常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述，最好用數(shù)學(xué)符號表示，必須抓住其實質(zhì).變式訓(xùn)練用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集；(2)小于10的所有非負整數(shù)的集合；(3)方程axby0(ab0)的解；(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合；(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點的集合；(6)方程組的解的集合；(7)1,3,5,7，；(8)x軸上所有點的集合；(9)非負偶數(shù)；(10)能被3整除

17、的整數(shù)解：(1)(x，y)|2xy5；(2)x|0x10，xz；(3)(x，y)|axby0(ab0)；(4)x|x|3；(5)(x，y)|xy0；(6)(x，y)|；(7)x|x2k1，kn；(8)(x，y)|xr，y0；(9)x|x2k，kn；(10)x|x3k，kz.1(口答)說出下面集合中的元素：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)平方等于1的數(shù)；(3)15的正約數(shù)答案：(1)其元素為4,6,8,10；(2)其元素為1,1；(3)其元素為1,3,5,15.2方程ax25xc0的解集是，則a_，c_.解析：方程ax25xc0的解集是，那么、是方程的兩根，即有得那么a6，c1.答案：613用

18、列舉法表示下列集合：(1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合a；(2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合b.答案：(1)a8,8；(2)b7，6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,74定義集合運算abz|zxy(xy)，xa，yb，設(shè)集合a0,1，b2,3，則集合ab的所有元素之和為()a0 b6 c12 d18解析：xa，x0或x1.當(dāng)x0，yb時，總有z0.當(dāng)x1時，若x1，y2時，有z6；當(dāng)x1，y3時，有z12.綜上所得，集合ab的所有元素之和為061218.答案：d5分別用列舉法、描述法表示方程組的解集解：因的解為用描述法表示該集合為(x，y)|；用列舉法表示該集合為(3，7)問題：

19、集合ax|xab，az，bz，判斷下列元素x0、與集合a之間的關(guān)系活動：學(xué)生先思考元素與集合之間有什么關(guān)系，書寫過程，將元素x化為ab的形式，再判斷a、b是否為整數(shù)描述法表示集合的優(yōu)點是突出顯示了集合元素的特征，那么判斷一個元素是否屬于集合時，轉(zhuǎn)化為判斷這個元素是否滿足集合元素的特征即可解：由于xab，az，bz，當(dāng)ab0時，x0.0a.又11，當(dāng)ab1時，ab1，a.又，當(dāng)a，b1時，ab，而 z， a.0a，a， a.點評：本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關(guān)系本節(jié)學(xué)習(xí)了：(1)集合的表示法；(2)利用列舉法和描述法表示集合的步驟課本習(xí)題11a2、3、4.集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在設(shè)計時注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，重點引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用同時通過解決一系列具體問題，使學(xué)生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點；針對不同問題，能選用合適集合表示法在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換教師在教學(xué)過程中時時監(jiān)控，對學(xué)生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點撥引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，