2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合測評(píng)7概率含解析北師大版必修第一冊

1、- 1 -章末綜合測評(píng)章末綜合測評(píng)( (七七) )概概率率(滿分：150 分時(shí)間：120 分鐘)一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前 1000 年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例，勾三，股四，弦五此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年，我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)(a，b，c)稱為勾股數(shù)現(xiàn)從(3，4，5)，(5，12，13)，(6，8，10)，(7，24，25)，(8，15，17)，(9，40，41)，(9，12，15)，(10，24，26)，(15，20，25)，(15，36，39)這幾

2、組勾股數(shù)中隨機(jī)抽取 1 組，則被抽出的這組勾股數(shù)滿足 2bac的概率為()a25b79c78d910a a從這 10 組勾股數(shù)隨機(jī)抽取 1 組，共 10 種抽取方法，其中滿足 2bac的有：(3，4，5)，(6，8，10)，(9，12，15)，(15，20，25)，共 4 種，故所求概率為：p41025.2一個(gè)口袋裝有 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，則先摸出 1 個(gè)白球后放回，再摸出 1 個(gè)白球的概率是()a23b14c25d15c c由于是有放回摸球，所以第二次摸出 1 個(gè)白球，與第一次摸出白球無關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為25.3拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件a為

3、“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件b為“出現(xiàn) 2 點(diǎn)”，已知p(a)12，p(b)16，則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或 2 點(diǎn)”的概率為()a16b13c12d23d d“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn) 2 點(diǎn)”兩事件互斥，pp(a)p(b)121623.4袋中裝白球和黑球各 3 個(gè)，從中任取 2 個(gè)，則至多有一個(gè)黑球的概率是()a15b45c13d12b b把白球編號(hào)為 1，3，5，黑球編號(hào)為 2，4，6.從中任取 2 個(gè)，樣本空間12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，樣本點(diǎn)總數(shù)為 15 個(gè)其中至多有一個(gè)黑球的樣本點(diǎn)有 12 個(gè)由古典概型公式得p121545.- 2 -5小敏打

4、開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是m，i，n中的一個(gè)字母， 第二位是 1， 2， 3， 4， 5 中的一個(gè)數(shù)字， 則小敏輸入一次密碼就能夠成功開機(jī)的概率是()a815b18c115d130c c(m，1)，(m，2)，(m，3)，(m，4)，(m，5)，(i，1)，(i，2)，(i，3)，(i，4)，(i，5)，(n，1)，(n，2)，(n，3)，(n，4)，(n，5)，事件總數(shù)有 15 種正確的開機(jī)密碼只有 1 種，p115.6若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()a23b25c35d910d d事件“甲或乙被

5、錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用” ，從五位學(xué)生中選三人的總的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 10， “甲和乙都未被錄用”只有 1 種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率p1110910.7某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，從來自a大學(xué)的 2 名志愿者和來自b大學(xué)的 4 名志愿者中隨機(jī)抽取 2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名a大學(xué)志愿者的概率是()a115b25c35d1415c c用列舉法可得樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)為 15，所求概率的事件包括的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 9，p91535.8一位家長送孩子去幼兒園的路上要經(jīng)過 4 個(gè)有紅綠燈的路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，

6、遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2 min.則這位家長送孩子上學(xué)到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率為()a13b227c427d527c c設(shè)“這位家長送孩子上學(xué)到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈”為事件a，因?yàn)槭录等于事件“這位家長送孩子在第一個(gè)路口和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件a的概率為p(a)113 113 13427.故選 c.二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得 5 分，部分選對(duì)得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分9下列事件是隨機(jī)事件的是()- 3 -同種電荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物體作

7、勻速直線運(yùn)動(dòng)；函數(shù)yax(a0 且a1)在定義域上是增函數(shù)abcdcdcd是隨機(jī)事件；是必然事件；是不可能事件10從裝有紅球、白球和黑球各 2 個(gè)的口袋內(nèi)一次取出 2 個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件中的：兩球都不是白球；兩球恰有一白球；兩球至少有一個(gè)白球()abcdabab從裝有紅球、 白球和黑球各 2 個(gè)的口袋內(nèi)一次取出 2 個(gè)球， 所有的樣本點(diǎn)為： 白白，白紅，白黑，紅紅，紅黑，黑黑除“兩球都不是白球”外，還有其他事件如白紅可能發(fā)生，故與“兩球都為白球”互斥但不對(duì)立符合，理由同上兩球至少有一個(gè)白球，其中包含兩個(gè)都是白球，故不互斥11下列試驗(yàn)不屬于古典概型的是()

8、從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率；在公交車站候車不超過 10 分鐘的概率；同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；從一桶水中取出 100 ml，觀察是否含有大腸桿菌abcdbcdbcd古典概型的兩個(gè)基本特征是有限性和等可能性，符合兩個(gè)特征，是古典概型；中的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)無限多，是幾何概型；對(duì)于，出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型12在 5 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，從中任取 2 件，以710為概率的事件不可能是()a恰有 1 件一等品b至少有一件一等品c至多有一件一等品d都不是

9、一等品abdabd將 3 件一等品編號(hào)為 1，2，3，2 件二等品編號(hào)為 4，5，從中任取 2 件有 10 種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有 1 件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1 件一等品的概率為p135，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有 2 件一等品的概率為p2310，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為p31p21- 4 -310710.三、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5

10、 分，共 20 分把答案填在題中橫線上13某箱內(nèi)有十張標(biāo)有數(shù)字 0 到 9 的卡片，從中任取一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6 的概率是_2 25 5數(shù)字不小于 6 有 6，7，8，9 共 4 個(gè)樣本點(diǎn)，而樣本點(diǎn)的總數(shù)為 10，故p41025.14一枚硬幣連擲三次，事件a為“三次反面向上”，事件b為“恰有一次正面向上”，事件c為“至少兩次正面向上”，則p(a)p(b)p(c)_1 1事件a，b，c之間是互斥的，且又是一枚硬幣連擲三次的所有結(jié)果，所以p(a)p(b)p(c)1.15 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，全書采用問題集的形式，收有 246 個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中“均賦粟”問

11、題講的是古代勞動(dòng)人民的賦稅問題現(xiàn)擬編試題如下，已知甲、乙、丙、丁四人向國家交稅，則甲必須第一個(gè)交且乙不是第三個(gè)交的概率為_1 16 6依題意，所有的樣本點(diǎn)為：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，甲丁乙丙，乙、丙、丁第一個(gè)交的情況也各有 6種，故總的事件數(shù)有 24 種，其中滿足條件的樣本點(diǎn)為：甲乙丁丙，甲乙丙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，共 4 種，故所求概率為42416.16如圖所示的電路中a，b，c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_1 18 8“設(shè)a閉合”為事件a， “b閉合”為事件b， “c閉合”為事件c，則甲燈亮應(yīng)為事件abc， 且a，b

12、，c之間彼此獨(dú)立， 且p(a)p(b)p(c)12， 由獨(dú)立事件概率公式知p(abc)p(a)p(b)p(c)112 121218.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分 10 分)某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在一個(gè)月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其- 5 -概率如下表所示：派出人數(shù)2 人及以下3456 人及以上概率0.10.460.30.10.04(1)求有 4 個(gè)人或 5 個(gè)人培訓(xùn)的概率；(2)求至少有 3 個(gè)人培訓(xùn)的概率解(1)設(shè)有 2 人以下培訓(xùn)為事件a，有 3 人培訓(xùn)為事件b，有 4 人培訓(xùn)為事件c，有 5人培訓(xùn)為事件d，有 6

13、人及以上培訓(xùn)為事件e，所以有 4 個(gè)人或 5 個(gè)人培訓(xùn)的事件為事件c或事件d，a，b，c，d，e為互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率的加法公式可知p(cd)p(c)p(d)0.30.10.4.(2)至少有 3 個(gè)人培訓(xùn)的對(duì)立事件為有 2 人及以下培訓(xùn)，所以由對(duì)立事件的概率可知p1p(a)10.10.9.18 (本小題滿分 12 分)用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母， 從中抽出 100 個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑(單位：cm)檢驗(yàn)，結(jié)果如下：直徑(單位：cm)個(gè)數(shù)直徑(單位：cm)個(gè)數(shù)(6.88，6.891(6.93，6.9426(6.89，6.902(6.94，6.9515(6.90，6.9110(6.95，9.96

14、8(6.91，6.9217(6.96，6.972(6.92，6.9317(6.97，6.982從這 100 個(gè)螺母中任意取一個(gè)，檢驗(yàn)其直徑的大小，求下列事件的頻率：(1)事件a：螺母的直徑在(6.93，6.95范圍內(nèi)；(2)事件b：螺母的直徑在(6.91，6.95范圍內(nèi)；(3)事件c：螺母的直徑大于 6.96.解(1)螺母的直徑在(6.93，6.95范圍內(nèi)的頻數(shù)為na261541，所以事件a的頻率為411000.41.(2)螺母的直徑在(6.91，6.95范圍內(nèi)的頻數(shù)為nb1717261575.所以事件b的頻率為751000.75.(3)螺母的直徑大于 6.96 的頻數(shù)為nc224，所以事件c

15、的頻率為41000.04.19(本小題滿分 12 分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏- 6 -(1)若以a表示和為 6 的事件，求p(a)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以b表示甲至少贏一次的事件，c表示乙至少贏兩次的事件，試問b與c是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由解(1)甲、乙出手指都有 5 種可能，因此樣本點(diǎn)的總數(shù)為 5525，事件a包括甲、乙出的手指的情況有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共 5 種情況，p(a)52515.(2)b與c不是互斥事件因?yàn)槭录與c可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，

16、乙贏兩次的事件即符合題意(3)這種游戲規(guī)則不公平由(1)知和為偶數(shù)的基本樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 13 個(gè)(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5).所以甲贏的概率為1325，乙贏的概率為1225.所以這種游戲規(guī)則不公平20(本小題滿分 12 分)a、b兩個(gè)箱子分別裝有標(biāo)號(hào)為 0、1、2 的三種卡片，每種卡片的張數(shù)如表所示(1)從a、b箱中各取 1 張卡片，用x表示取出的 2 張卡片的數(shù)字之積，求x2 的概率；(2)從a、b箱中各取 1 張卡片，用y表示取出的 2 張卡片的數(shù)字之和，求x0 且

17、y2的概率解(1)記事件a從a、b箱中各取 1 張卡片，2 張卡片的數(shù)字之積等于 2樣本點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為 6530，事件a包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 5.由古典概型的概率公式得p(a)53016.則x2 的概率為16.(2)記事件b從a、b箱中各取 1 張卡片，其數(shù)字之和為 2 且積為 0事件b包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 10.由古典概型的概率公式得p(b)103013.則x0 且y2 的概率為13.21(本小題滿分 12 分)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)sxyz- 7 -評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)若s4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 10 件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)a1

18、a2a3a4a5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)產(chǎn)品編號(hào)a6a7a8a9a10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件b為“在取出的 2 件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)s都等于 4”，求事件b發(fā)生的概率解(1)計(jì)算 10 件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)s，如下表：產(chǎn)品編號(hào)a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4 的有a1，a2，a4，a

19、5，a7，a9，共 6 件，故該樣本的一等品率為6100.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為 0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9，共 15 種.在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)s等于 4 的產(chǎn)品編號(hào)分別為a1，a2，a5，a7，則事件b發(fā)生的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7，共 6 種所以p(b)61525.22(本小題滿分 12 分)某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身