MilgromRoberts壟斷限價(jià)模型

1、milgromroberts壟斷限價(jià)模型milgrom和roberts (1982)的壟斷限制性定價(jià)模型（limit pricing model）是信號(hào)博弈在產(chǎn)業(yè)組織理論中的第一個(gè)應(yīng)用，它也是信號(hào)博弈中的一個(gè)經(jīng)典例子。該模型試圖解釋這樣一個(gè)現(xiàn)象：在現(xiàn)實(shí)中，有些壟斷企業(yè)實(shí)際上并未按微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)給出的最優(yōu)壟斷價(jià)（即由邊際成本等于邊際收益決定的價(jià)格）定價(jià)，而是低于這種壟斷價(jià)格。人們對(duì)該現(xiàn)象的一種十分自然的可能解釋是：壟斷企業(yè)為了阻止其它企業(yè)進(jìn)入，故意將價(jià)格定得偏低，利潤薄一些，使其它潛在企業(yè)看到無利可圖，不進(jìn)入該行業(yè)，從而避免競爭。但這種解釋存在的缺陷是：如果壟斷企業(yè)的成本函數(shù)是進(jìn)入者已知的，那么，這

2、種低價(jià)是不可置信的承諾，因?yàn)槿魤艛嘈缘脑谖徽呤歉叱杀荆瑢?duì)進(jìn)入者來說無論在位者如何制造假象，它也會(huì)進(jìn)入（因它知道在位者是高成本）。milgrom和roberts給出的解釋自然就是：可能是因?yàn)檫M(jìn)入者不知道在位者的成本情況，而在位者就通過用低價(jià)來告訴進(jìn)入者自己是低成本(即使在位者可能實(shí)際上是高成本)，進(jìn)入是無利可圖的。模型局中人：兩階段博弈 企業(yè)1在位者；企業(yè)2進(jìn)入者。企業(yè)1的戰(zhàn)略空間：第一階段選價(jià)格；第二階段若進(jìn)入者不進(jìn)入，則選短期壟斷價(jià)，若進(jìn)入，則選古諾博弈均衡價(jià)。企業(yè)2的戰(zhàn)略空間：第二階段決定是否進(jìn)入，若進(jìn)入，與在位者進(jìn)行古諾博弈。不完全信息假定：企業(yè)1有兩個(gè)可能類型：記企業(yè)1選價(jià)格時(shí)的短期壟

3、斷利潤為。用表示類型的最優(yōu)壟斷價(jià)格，表示最大短期壟斷利潤，其中。假定是嚴(yán)格凹函數(shù)。10用和分別表示當(dāng)企業(yè)1為類型時(shí)，企業(yè)1和2在第二階段的利潤（是扣除進(jìn)入成本后的凈利潤）。設(shè)（這樣分析才有意義）。是共同的貼現(xiàn)因子。顯然，在完全信息下，當(dāng)只當(dāng)1是高成本時(shí)，2才會(huì)進(jìn)入。因1希望保持壟斷地位（因），他想讓2知自己是低成本，但即使他真的是低成本，他也無法直接達(dá)到此目的。一個(gè)間接辦法是定一個(gè)低價(jià)，但有時(shí)即使1是高成本也會(huì)如此定一個(gè)低價(jià)將2阻止在市場外，只要一定條件滿足即可。分離均衡在分離均衡中，高、低成本在位者的身份被進(jìn)入者準(zhǔn)確知道，故高成本在位者必選（短期最優(yōu)價(jià)），且進(jìn)入者必進(jìn)入，故高成本在位者的總利

4、潤為。設(shè)此時(shí)低成本在位者選。對(duì)此，高成本在位者之所以不去模仿（此時(shí)是分離均衡），必有條件即模仿低成本在位者在分離均衡中可阻止進(jìn)入者進(jìn)入（分離均衡中，當(dāng)在位者是低成本時(shí)，進(jìn)入者不敢進(jìn)入），但其總利潤還不如直接暴露自己高成本身份引致進(jìn)入的利潤來得大。記該條件為： （7.42）或 （7.43）低成本在位者選并能阻止進(jìn)入（分離均衡中），其總利潤為，若他選短期壟斷價(jià)，其總利潤為，在最壞情況下，進(jìn)入者進(jìn)入，一般有，故必有。他所以選而不是短期壟斷價(jià)，必然是有 （7.44）或 (7.45)條件（7.42）和（7.43）的含義是低成本在位者的這樣一種價(jià)格，它低得使高成本模仿無意義，因模仿盡管可阻止進(jìn)入，卻在總利

5、潤上比不模仿直接暴露自己高成本身份（從而引致進(jìn)入）還低；它又足夠高，使得低成本在位者自己的總利潤比直接選短期壟斷價(jià)而且造成進(jìn)入者進(jìn)入時(shí)帶來的總利潤高。注意：這里原則上并未排除的情形，即低成本在位者直接選短期壟斷價(jià)時(shí)，高成本在位者不敢模仿。但這里假定不存在的分離均衡，即。這一假定即是說，不是條件（7.42）和（7.44）中的共同解，但顯然是條件（7.44）的解（滿足條件（7.44），故必然不會(huì)是條件（7.42）（(7.43)）的解，于是有 （7.46）我們給出一種spencemirrlees（分離條件）條件（sm條件）或當(dāng)（sm）條件成立時(shí)，可證明存在區(qū)間，使任何都滿足條件（7.42）和（7.4

6、4），即構(gòu)成一個(gè)分離均衡價(jià)格。另可證條件（7.46）意味著，故為了得到分離均衡，低成本在位者需要選一個(gè)足夠低的價(jià)格（低于短期壟斷價(jià)）使得高成本在位者模仿的成本太高。sm條件是說：改變價(jià)格對(duì)不同類型企業(yè)的利潤的影響是不同的。高成本企業(yè)比低成本企業(yè)更愿意選高價(jià)。該條件一般是滿足的。假如邊際成本為常數(shù)，分別為：和，需求函數(shù)為，則因，故sm條件滿足。若成本類型是連續(xù)分布的，則sm條件變?yōu)閟m條件使曲線與在空間只交叉一次，見圖7.10。 圖7.10 壟斷限價(jià)模型的分離均衡與混同均衡定價(jià)區(qū)域顯然，所有都滿足分離均衡必要條件（7.43）和（7.45）。下面證明還是分離均衡的充分條件。任給，將證在位者給定下述

7、戰(zhàn)略是一個(gè)最優(yōu)戰(zhàn)略（對(duì)應(yīng)于某一后驗(yàn)概率）。在位者戰(zhàn)略后驗(yàn)概率：均衡路徑，（即），不難驗(yàn)證，它們滿足貝葉斯法則。非均衡路徑：為了保證在位者戰(zhàn)略是最優(yōu)的，非均衡路徑上的后驗(yàn)概率需要限制在某些范圍，一個(gè)簡單的辦法是：令，即觀察到非均衡路徑上的行動(dòng)后都認(rèn)為是高成本，從而選進(jìn)入，下面證明在位者戰(zhàn)略在此后驗(yàn)概率上是最優(yōu)的。若是高成本在位者，他選得總利潤，他選得總利潤，由條件（7.42）知前者大于后者，故不會(huì)選。他若選其它，則由后驗(yàn)概率知進(jìn)入者會(huì)進(jìn)入，其總利潤不會(huì)大于，故他選為最優(yōu)。若是低成本在位者，他選得總利潤，他若選得總利潤，由條件（7.44）知前者大于后者，故他不會(huì)選。他若選其它，則給定后驗(yàn)概率意味著

8、進(jìn)入者進(jìn)入，他的總利潤為，條件（7.44）也意味著總利潤沒有他選時(shí)大。故是低成本在位者的最優(yōu)選擇。原在位者戰(zhàn)略在給定后驗(yàn)概率下是最優(yōu)的，故是一個(gè)精煉貝葉斯均衡。這里只是給出一個(gè)特定的后驗(yàn)概率，與此在位者戰(zhàn)略構(gòu)成精煉貝葉斯均衡的后驗(yàn)概率還有許多。我們得到連續(xù)的無窮多個(gè)分離均衡，即高成本在位者選，低成本在位者選任何的，。到底哪一個(gè)是最合理的均衡呢？恐怕應(yīng)是，因它使低成本在位者以最低的成本將自己與高成本在位者區(qū)分開來，且不影響高成本在位者的利潤（高成本在位者總是選），故是“帕累托最優(yōu)”分離均衡價(jià)格。只要，這樣的連續(xù)分離均衡就存在，但當(dāng)=0，低成本在位者就會(huì)選短期壟斷價(jià)（因=0使貝葉斯法則對(duì)先驗(yàn)概率無

9、影響），這意味著，信息結(jié)構(gòu)的小小變化就會(huì)導(dǎo)致均衡結(jié)果的很大不同：只要進(jìn)入者認(rèn)為在位者是高成本的先驗(yàn)概率0，低成本在位者就不得不非連續(xù)地（即從一下下跳到）降低價(jià)格以顯示自己是低成本。就是說，不完全信息博弈對(duì)信息結(jié)構(gòu)是非常敏感的?；焱庠诨焱庵校M(jìn)入者從先行動(dòng)者行動(dòng)中得不到新的信息，高、低成本在位者又選擇相同的價(jià)格，則進(jìn)入者必不敢進(jìn)入，因?yàn)槿暨M(jìn)入者進(jìn)入，則高、低成本在位者也知進(jìn)入者會(huì)進(jìn)入的條件下，他們會(huì)分別在進(jìn)入者給定要進(jìn)入情況下，選價(jià)格和，這就違反了混同均衡假定（高、低成本在位者選同一價(jià)格）。故進(jìn)入者得不到新信息下，認(rèn)為在位者是高、低成本的后驗(yàn)概率分別等于先驗(yàn)概率u和(1u)，他不敢進(jìn)入說

10、明有 （7.47）設(shè)是一個(gè)混同均衡價(jià)格。對(duì)于低成本在位者，他選的總利潤為（在混同均衡中），他選的總利潤為，而，他在混同均衡中必選，故有 （7.48）或 （7.49）這就是前述條件（7.48）（只不過這里是混同均衡價(jià)，那里的是分離均衡價(jià)）。對(duì)于高成本在位者，他選混同均衡價(jià)的利潤為（混同均衡中），他選的總利潤為，故有或 （7.50）可證明：在條件（7.46）滿足下，在周圍存在一個(gè)區(qū)間（見前圖7.10），使所有都是式（7.49）和（7.50）的共同解。故是混同均衡的必要條件。下面證明還是充分條件。在位者戰(zhàn)略：高、低成本在位者都選，后驗(yàn)概率：均衡路徑，不進(jìn)入；非均衡路徑，（），進(jìn)入。 對(duì)于高成本在位者，選時(shí)總利潤為，選其它價(jià)時(shí)總利潤為，由條件（7.50）知前者大于后者，故選最優(yōu)。對(duì)于低成本在位者，選時(shí)總利潤為，選其它價(jià)時(shí)總利潤為，由條件（7.48）知前者大于后者，故選最優(yōu)。注意，還有其它一些后驗(yàn)概率與給定構(gòu)成精煉貝