小學(xué)奧數(shù)濃度問題

1、第十七周 濃度問題專題簡析：在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度100100解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度

2、較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。 原來糖水中水的質(zhì)量：600（17）558（克） 現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558（110）620（克） 加入糖的質(zhì)量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。練習(xí)11、 現(xiàn)在有濃度為20的

3、糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。 800千克1.75

4、的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 8001.7514（千克） 含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 143540（千克） 由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 80040760（千克） 答：用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習(xí)21、 用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、 一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例

5、題3。現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20102（千克） 混合成22時，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量 2022404（千克） 需加30鹽水溶液的質(zhì)量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入30千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？

6、2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解：設(shè)20的鹽水需x克，則5的鹽水為600x克，那么 20x+（600x）560015 x 400 600400200（克） 答：需要20的鹽水400克，5的鹽水

7、200克。練習(xí)41、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【

8、思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）0.502（克） 倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6【（10+10）10】1.2（克） 1.21012 答：最早倒入甲

9、管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12。練習(xí)51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練11、 300（120）（140）300100克2、 20（115）（120）201.25

10、千克3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20（200+20），第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200毫升，乙瓶中含水20（1）毫升，即兩者相等。練21、 30（160.15）0.153170千克2、 100（190）（180）50千克3、 10（1）（1）1037.5練31、 100（5025）（255）125千克2、 （50070+30050）（500+300）10062.53、 原有濃度為20的鹽水的質(zhì)量為：1015（2015）30千克第二次加入鹽后，溶液濃度為25的質(zhì)量為：【30（120）+10】（125）千克加入鹽的質(zhì)量：（30+10）千克練41

11、、 解：設(shè)需含鎳5的鋼x噸，則含鎳40的鋼140x噸， 5x+（140x）4014030 x 40 14040100噸2、 （300075300065）【1（7555）】1500克 300015001500克3、 解法一：設(shè)互相交換x千克糖水。 【（60x）40+x20】60【（40x）20+x40】40 x24 解法二：606024千克練51、 解法一：1008080克 408032克 （8032）10048 404819.2克 （803219.2）10028.8 4028.811.52克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（1）（1）（1）10017.282、 3

12、00824克 12012.515克 解：設(shè)每個容器應(yīng)倒入x克水。 x 1803、 解：設(shè)丙種酒有x千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（112x3）千克。 （112x3）40+（x+3）36+35x1138.5 x0.5 1120.537千克濃度，利潤問題濃度問題【知識要點(diǎn)】 【綜合練習(xí)】1在濃度為25%的100克鹽水中, （1）若加入25克水，這時鹽水的濃度為多少？（2）若加入25克鹽, 這時鹽水的濃度為多少? （3）若加入含鹽為10%的鹽水100克, 這時鹽水的濃度為多少?2（1）有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）現(xiàn)有濃度為10%的鹽水1

13、00克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？3（1）將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？（2）濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？4一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉后又加入33克水，為了使糖水的濃度和原來一樣，必須加入多少克糖？5倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？6. a種酒精中純酒精的含量為40%，b種酒精中純酒精的含量為36%，c種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了

14、純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中b種酒精比c種酒精多3升,那么其中a種酒精有多少升?7.甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？利潤問題【知識要點(diǎn)】成本：又叫進(jìn)價，即商店商品的買價； 定價：商店給商品的標(biāo)價；利潤：賣出價格與成本的差價； 售價：賣出的價格。【綜合練習(xí)】1（1）一斤大米原售價2元，先提價是10%，再降價10%，問現(xiàn)在每斤大米的售價是多少元？（2）某種皮衣價格為1650元，打8折售出仍可盈利

15、10%.那么若以1650元售出，可盈利多少元？2一年定期存款的利率是2.25%，規(guī)定存款應(yīng)按20%繳納利息稅，到期時可從銀行實(shí)際獲取的利息是本金的百分之幾？.3商店有兩臺進(jìn)價不同的電腦都賣3500元，其中一臺盈利40%，另一臺虧本20%，在這次買賣中，商店是賠了還是賺了，還是不賠不賺？如果是賠了，賠了多少元？如果是賺了，賺了多少元？4一種商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按現(xiàn)價降低10%，仍可盈利180元，如果降價20%，就要虧損240元，這種商品的進(jìn)價是多少元？5商店購進(jìn)1000個玩具，運(yùn)輸中破損了一些，未破損的賣完后，利潤率為50%，破損的降價出售虧損了10%，最后結(jié)算，商店總利潤為39.2%。

16、商店賣出的好玩具有多少個？6希望小學(xué)要買50個足球，現(xiàn)有甲乙丙三個商店可以選擇。三個商店足球的價格都是25元，但各個商店的優(yōu)惠的方法不同。甲店：買10個足球免費(fèi)贈送2個，不足10個不贈送。乙店：每個足球優(yōu)惠5元。丙店：購物滿100元，返還現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費(fèi)用，希望小學(xué)應(yīng)該到哪個商店購買呢？7老張有一套住房價值40萬，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲10%，老張又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？ 智巧題一：選擇題1小超利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（

17、） a b c d2下面是一個長方形的展開圖，其中錯誤的是（ ） 3把l4個棱長為l的正方體，在地面上堆疊成如右圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（ ） a21 b24c33 d.374老師報出一個四位數(shù)，將這個四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個新四位數(shù)，再將這兩個四位數(shù)相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一位同學(xué)的結(jié)果是正確的，那么做對的同學(xué)是（ ） a甲 b乙 c丙 d丁5從l9中選出6個不同的數(shù)填在算式：(+)(-)，使結(jié)果最大那么這個結(jié)果是（ ） a.190 b728 c702 d8

18、906一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數(shù)之和是1133，這本書有（ ）頁 a46 b48 c.50 d52二：填空題7觀察下列算式： ； ； ； 那么，= 8有一架天平，只有5克和30克兩個砝碼，要把300克鹽分成三等份，最少要運(yùn)用天平稱幾次寫出過程。三：解答題9從前，有一個地主雇了一個長工，講定每個月付一個銀環(huán)作為工資?？墒牵搅说谝粋€月剛做完，地主就想賴帳。他拿出一條七根銀環(huán)聯(lián)在一起的鏈子（如圖），對長工說：“這是給你準(zhǔn)備的七個月的工資，你可以每個月底拿走一個銀環(huán)，不過這七個銀環(huán)只準(zhǔn)你砍斷一個，然后每月取一個，不許多取。如果違反條件，我不但不付工資，還要把以前付的都收回?！甭斆鞯拈L工想了想說：“好吧！就以你的條件辦?！?/p>